2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期中復(fù)習(xí)試卷（含答案）（第123章）

2024～2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期中復(fù)習(xí)試卷3（含答案）（第1，2，3章）選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1、下列事件是必然事件的是?(

)A、拋擲一枚硬幣,四次中有兩次正面朝上B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中十環(huán)C、打開(kāi)電視頻道,正在播放足球賽D、若是有理數(shù),則2、下列運(yùn)算正確的是（）A、B、C、 D、3、唐代劉禹錫有詩(shī)曰:“庭前芍藥妖無(wú)格,池上芙蕖凈少情.唯有牡丹真國(guó)色,花開(kāi)時(shí)節(jié)動(dòng)京城.”某品種的牡丹花粉直徑約為0.0000354米,則數(shù)據(jù)0.0000354用科學(xué)記數(shù)法表示為()A、B、C、D、4、小紅在學(xué)習(xí)垂線時(shí)遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題,請(qǐng)你幫她解決:如圖,線段AB和CD相交于點(diǎn)O,則下列條件中能說(shuō)明AB⊥CD的是?()A、AO=OB

B、CO=ODC、∠AOC=∠BOCD、∠AOC=∠BOD5、如圖,在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,若隨機(jī)向正方形網(wǎng)格中投針,則落在△ABC內(nèi)部的概率是?(

)?A、?

B、

C、

D、6、下列運(yùn)算中正確的是(

)A、

B、C、

D、7、如圖,四邊形ABCD為一長(zhǎng)方形紙帶,AD∥CB,將四邊形ABCD沿EF折疊,C,D兩點(diǎn)分別與C',D'對(duì)應(yīng),若∠1=2∠2,則下列選項(xiàng)正確的是()A、∠AED'=30°B、∠BFC'=30°C、∠D'EF=3∠2D、∠AEF=108°8、已知AB∥CD,EF⊥AB于點(diǎn)E,∠AEH=∠FGH=20°,∠H=50°,則∠EFG的度數(shù)是(

)A、120°

B、130°

C、140°

D、150°9、在下列多項(xiàng)式乘法中,可以用平方差公式計(jì)算的是()A、B、??C、

D、10、已知,則的值是()A、6

B、-5C、-3

D、4二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11、若滿(mǎn)足,則。12、小穎的媽媽煮了50個(gè)餃子,其中有8個(gè)餃子包有硬幣,小穎隨機(jī)吃一個(gè)餃子,吃到包有硬幣的餃子的概率為。13、如圖②,建筑工人常在一根細(xì)繩上拴上一個(gè)重物,做成一個(gè)“鉛錘”,掛鉛錘的線總垂直于地面內(nèi)的任何直線,當(dāng)這條線貼近墻壁時(shí),說(shuō)明墻與地面垂直,依據(jù)是：。14、如圖,已知轉(zhuǎn)盤(pán)分為4個(gè)扇形,其中α=60°,四個(gè)扇形分別標(biāo)有數(shù)字2,-4,6,3,隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),指針指向負(fù)數(shù)的概率是。

15、一大門(mén)的欄桿如圖所示,BA垂直于地面AE,垂足為點(diǎn)A,CD平行于地面AE,若∠ABC=115°,則∠BCD的度數(shù)為

。16、已知,則的值為

。17、已知∠A=35°,則∠A的余角為

°。如圖,給出下列條件:①∠1=∠2;②∠BAD+∠ADC=180°;③∠ABC=∠ADC;④∠3=∠4.其中能判定AB∥CD的是(填序號(hào))。19、在綜合與實(shí)踐課上,小明設(shè)計(jì)了如下運(yùn)算:,則經(jīng)過(guò)運(yùn)算可化簡(jiǎn)為

。20、已知OA⊥OB,垂足為點(diǎn)O,若∠AOC∶∠AOB=2∶3,則∠BOC=。三、解答題（本大題共8題，第21題～第23題每題6分，第24～第27題每題8分，第28題每題10分。共60分）21、⑴化簡(jiǎn).⑵運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算22、補(bǔ)全下面的推理依據(jù).如圖,已知∠A=∠C,∠E=∠F,證明:AB∥CD.證明:∵∠E=∠F(

①

),∴AE∥CF(②

),∴∠A=∠ABF(③

),∵∠A=∠C(

④

),∴∠ABF=∠C(

⑤

),∴AB∥CD(⑥

).23、某文具店購(gòu)進(jìn)了20盒“2B”鉛筆,但在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)這些“2B”鉛筆中混入了若干支“HB”鉛筆.店員進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,發(fā)現(xiàn)每盒鉛筆中最多混入了2支“HB”鉛筆,具體的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.(1)用等式寫(xiě)出所滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系:

。(2)從20盒鉛筆中任意選取1盒.①“盒中沒(méi)有混入‘HB’鉛筆”是

事件(填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”).②若“盒中混入1支‘HB’鉛筆”的概率為,求和的值.實(shí)驗(yàn)證明:平面鏡反射光線的規(guī)律是射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相

等,如圖①,一束光線射到平面鏡上,被反射后的光線為,則入射光線,反射光線與平面鏡所夾的銳角相等,即∠1=∠2.(1)利用這個(gè)規(guī)律人們制作了潛望鏡,圖②是潛望鏡工作原理示意圖,AB、CD是平行放置的兩面平面鏡,請(qǐng)解釋進(jìn)入潛望鏡的光線為什么和離開(kāi)潛望鏡的光線是平行的.(2)如圖③,改變兩平面鏡之間的位置關(guān)系,經(jīng)過(guò)兩次反射后,入射光線與反射光線之間的位置關(guān)系會(huì)隨之改變.若入射光線與反射光線平行,則兩平面鏡的夾角∠ABC為多少度?25、如圖①,陰影部分是一個(gè)邊長(zhǎng)為的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形和兩個(gè)寬為的長(zhǎng)方形之后所剩余的部分.(1)(i)圖①中剪去的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為

,面積為

。(ii)用兩種方式表示圖①中陰影部分的面積為,由此可以驗(yàn)證的公式為。(2)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)新的圖形驗(yàn)證公式:(3)如圖②,S1,S2分別表示邊長(zhǎng)為的正方形的面積,且A,B,C三點(diǎn)在一條直線上,若S1+S2=40,AB=8,求圖中陰影部分的面積.圖①圖②26、⑴已知,求代數(shù)式的值.⑵已知,求的值.

27、小明周末陪媽媽到超市購(gòu)物,超市正在舉行轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)返現(xiàn)金活動(dòng),如圖,轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成18份,活動(dòng)規(guī)則如下:購(gòu)物小票每滿(mǎn)100元,就可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次.①轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí),指針落在區(qū)域的數(shù)字即是返現(xiàn)金額;②若放棄轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),直接返現(xiàn)5元.(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),分別求出返現(xiàn)5元和返現(xiàn)50元的概率.(2)小明超市購(gòu)物共168元,只有一次機(jī)會(huì),如何選擇更合算?請(qǐng)說(shuō)明理由.28、如圖,在三角形ABC中,D是AB上一點(diǎn),DE∥BC交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)F是線段DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接

FC,∠BCF+∠ADE=180°.(1)如圖1,說(shuō)明:CF∥AB.(2)如圖2,連接BE,若∠ABE=40°,∠ACF=60°,求∠BEC的度數(shù).(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)G是線段FC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),若∠EBC∶∠ECB=3∶5,BE平分∠ABG,求∠CBG的度數(shù).【參考答案】選擇題題號(hào)12345678910答案DABCC

BDBCD題號(hào)11121314151617181920答案16同一平面內(nèi),一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直155°555°①②30°或150°二、填空題三、解答題21、解：⑴原式==⑵原式=22、解：①已知；②內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行；③兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等；④已知；⑤等量代換；⑥同位角相等,兩直線平行。23、解：(1)。提示：觀察題中統(tǒng)計(jì)圖可知,∴用等式寫(xiě)出所滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系為.(2)①“盒中沒(méi)有混入‘HB’鉛筆”是隨機(jī)事件.②∵“盒中混入1支‘HB’鉛筆”的概率為,∴?,∴∵,∴.24、解：(1)由題意可知AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,∵AB∥CD,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2=∠3=∠4,∵∠5=180°-∠1-∠2,∠6=180°-∠3-∠4,∴∠5=∠6,∴.(2)如圖,由題意可知,∠1=∠2,∠3=∠4,∵∴∠5+∠6=180°,∵∠1+∠2+∠5=180°,∠3+∠4+∠6=180°,∴∠2+∠3=90°,∴∠ABC=90°.?25、⑴(i)(ii)⑵答案不唯一.1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形,1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和2個(gè)長(zhǎng)為,寬為的長(zhǎng)方形可拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形,如圖所示,∴∵S1,S2分別表示邊長(zhǎng)為的正方形的面積,且S1+S2=40,∴,∵,∴.∵,∴,∴,∴.∴題圖中陰影部分的面積為1226、解：⑴原式=∵,∴.∴原式=3-2=1.⑵原式====當(dāng)時(shí),原式=27、解：轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成18個(gè)扇形,∴轉(zhuǎn)到每個(gè)扇形的可能性相同,故共有18種等可能的結(jié)果.其中返現(xiàn)金額為5元的結(jié)果有9種,返現(xiàn)金額為10元的結(jié)果有3種,返現(xiàn)金額為20元的結(jié)果有3種,返現(xiàn)金額為50元的結(jié)果有1種.(1)P(返現(xiàn)5元)=?,P(返現(xiàn)50元)=.(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)合算.理由如下:返現(xiàn)金額為5元以上的結(jié)果有7種,∴P(返現(xiàn)5元以上)=.28、（1）∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC.∵∠BCF+∠ADE＝180°，∴∠BCF+∠ABC＝180°.∴CF∥AB.（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EK∥AB，則∠BEK＝∠ABE＝40°.∵E