第一節(jié)-數(shù)學(xué)期望

第四章隨機(jī)變量數(shù)字特征第1頁(yè)一、隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望三、數(shù)學(xué)期望性質(zhì)二、隨機(jī)變量函數(shù)數(shù)學(xué)期望四、小結(jié)第一節(jié)數(shù)學(xué)期望第2頁(yè)1.離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望一、隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望

第3頁(yè)關(guān)于定義幾點(diǎn)說(shuō)明(1)E(X)是一個(gè)實(shí)數(shù),而非變量,它是一個(gè)加權(quán)平均,與普通平均值不一樣,它從本質(zhì)上表達(dá)了隨機(jī)變量X取可能值真正平均值,也稱均值.(2)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂性確保了級(jí)數(shù)和不隨級(jí)數(shù)各項(xiàng)次序改變而改變,之所以這么要求是因?yàn)閿?shù)學(xué)期望是反應(yīng)隨機(jī)變量X取可能值平均值,它不應(yīng)隨可能值排列次序而改變.第4頁(yè)試問(wèn)哪個(gè)射手技術(shù)很好?例1誰(shuí)技術(shù)比很好?乙射手甲射手第5頁(yè)解平均起來(lái)甲射手每槍擊中9.3環(huán),乙射手每槍擊中9.1環(huán).所以甲射手本事要高一些.第6頁(yè)例2二項(xiàng)分布則有設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n,p二項(xiàng)分布,其分布律為第7頁(yè)則兩點(diǎn)分布b(1,p)數(shù)學(xué)期望為p.=np第8頁(yè)例3泊松分布

則有第9頁(yè)例4幾何分布

則有第10頁(yè)2.連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望定義定義3.2第11頁(yè)

設(shè)用戶在某銀行窗口等候服務(wù)時(shí)間X(以分計(jì))服從指數(shù)分布,其概率密度為試求用戶等候服務(wù)平均時(shí)間?解所以,用戶平均等候5分鐘就可得到服務(wù).例5用戶平均等候多長(zhǎng)時(shí)間?第12頁(yè)例6

均勻分布則有結(jié)論

均勻分布數(shù)學(xué)期望位于區(qū)間中點(diǎn).第13頁(yè)例8指數(shù)分布

則有第14頁(yè)例9正態(tài)分布則有第15頁(yè)第16頁(yè)例10設(shè)隨機(jī)變量X服從求E(X)第17頁(yè)例(書）設(shè)隨機(jī)變量X服從柯西分布,其密度函數(shù)為求E(X).解:

因?yàn)榇朔e分不存在所以柯西分布數(shù)學(xué)期望不存在.第18頁(yè)若X為離散型隨機(jī)變量，分布律為Y=f(X)為X函數(shù)則Y期望為1.離散型隨機(jī)變量函數(shù)數(shù)學(xué)期望二、隨機(jī)變量函數(shù)數(shù)學(xué)期望第19頁(yè)2.連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)數(shù)學(xué)期望若X是連續(xù)型,它分布密度為f(x)則3.二維隨機(jī)變量函數(shù)數(shù)學(xué)期望第20頁(yè)第21頁(yè)解例1

求:第22頁(yè)例2設(shè)X～N(0,1),Y～N(0,1),X與Y相互獨(dú)立,求解:

第23頁(yè)三、數(shù)學(xué)期望性質(zhì)(1)設(shè)C為常數(shù)，則有(2)設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，C為常數(shù)，則有

（4）

設(shè)X，Y是相互獨(dú)立隨機(jī)變量，則有

（3）設(shè)X1，X2,…,Xn是n個(gè)隨機(jī)變量，為實(shí)數(shù)，則有第24頁(yè)解例11*第25頁(yè)第26頁(yè)四、小結(jié)數(shù)學(xué)期望是一個(gè)實(shí)數(shù),而非變量,它是一個(gè)加權(quán)平均,與普通平均值不一樣,它從本質(zhì)上表達(dá)了隨機(jī)變量X取可能值真正平均值.2.數(shù)學(xué)期望性質(zhì)第27頁(yè)3.常見離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望第28頁(yè)4.常見連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望第29頁(yè)依據(jù)生命表知,某年紀(jì)段保險(xiǎn)者里,一年中每個(gè)人死亡概率為0.002,現(xiàn)有10000個(gè)這類人參加人壽保險(xiǎn),若在死亡時(shí)家眷可從保險(xiǎn)企業(yè)領(lǐng)取元賠償金.問(wèn)每人一年須交保險(xiǎn)費(fèi)多少元?例1

你知道自己該交多少保險(xiǎn)費(fèi)嗎?備份題第30頁(yè)解設(shè)1年中死亡人數(shù)為X,被保險(xiǎn)人所得賠償金期望值應(yīng)為若設(shè)每人一年須交保險(xiǎn)費(fèi)為a元,第31頁(yè)由被保險(xiǎn)人交“純保險(xiǎn)費(fèi)”與他們所能得到賠償金期望值相等知故每人1年應(yīng)向保險(xiǎn)企業(yè)交保險(xiǎn)費(fèi)4元.第32頁(yè)解例2

某大學(xué)二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考,設(shè)其成績(jī)

X服從

N(75,9)正態(tài)分布,試求學(xué)生成績(jī)期望值.第33頁(yè)解例4第34頁(yè)例5商店銷售策略第35頁(yè)第36頁(yè)解第37頁(yè)第38頁(yè)到站時(shí)刻概率例5第39頁(yè)解第40頁(yè)第41頁(yè)解例9設(shè)(X,Y)分布律為第42頁(yè)因?yàn)榈?3頁(yè)第44頁(yè)例2怎樣確定投資決議方向?

某人有10萬(wàn)元現(xiàn)金,想投資于某項(xiàng)目,欲