國家《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》形考任務1-4答案

國家《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》形考任務1-4答案形考作業(yè)1（一）填空題（每小題10分，共50分）已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，則當事件A，B互不相容時，P(A+B)=(0.8)。A，B為兩個隨機事件，且B?A，則P(A+B)=(P(A))。從數(shù)字1，2，3，4，5中任取3個，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為(五分之二)。設A和B獨立，若已知P(A∪B)=0.6，P(A)=0.4，則P(B)=(三分之一)。擲一枚骰子，出現(xiàn)1點或6點的概率是(三分之一)。（二）單項選擇題（每小題10分，共50分）A，B為任意兩個事件，則（B）成立。(A)(A+B)?B=A(B)(A+B)?B?A(C)(A?B)∪B=A(D)(A?B)∪B?A袋中有5個黑球，3個白球，一次隨機地摸出4個球，其中恰有3個白球的概率為（A）。(A)C84?5?(B)(83?)581?(C)C43?(83?)381?(D)3/810張獎券中含有3張中獎的獎券，每人購買1張，則前3個購買者中恰有一個人中獎的概率為（D）。(A)C103?×0.72×0.3(B)0.3(C)7/40(D)21/40如果（C）成立，則事件A與B互為對立事件。(A)AB=?(B)A+B=U(C)AB=?且A+B=U(D)A與B補互為對立事件五個身高不同的人，隨機站成一排，如果按身高順序排列的概率是（B）。(A)1/5(B)1/120(C)1/60(D)2/5

形考作業(yè)2一、填空題（每小題10分，共50分）若X～B(20,0.3)，則E(X)=(6)。若二維隨機變量(X,Y)的相關系數(shù)ρXY?=0，則稱X,Y(不相關)。設隨機變量X～U(0,1)，則X的分布函數(shù)為F(x)=已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，且密度函數(shù)f(x)連續(xù)，則f(x)=(F′(x))。若X～N(μ,σ2)，則P{∣X?μ∣≤3σ}=(0.9974)。二、單項選擇題（每小題10分，共50分）設隨機變量X～B(n,p)，且E(X)=4.8，D(X)=0.96，則參數(shù)分別是（B）。(A)6，0.8(B)8，0.6(C)12，0.4(D)14，0.2設連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)是f(x)，分布函數(shù)是F(x)，則對任給的區(qū)間(a,b)，則P{a<X<b}=(D)。(A)F(a)?F(b)(B)∫ab?F(x)dx(C)f(a)?f(b)(D)∫ab?f(x)dx設X為隨機變量，則D(2X?3)=(D)。(A)2D(X)+3(B)2D(X)(C)2D(X)?3(D)4D(X)設兩個相互獨立的隨機變量X和Y的方差分別為4和2，則隨機變量3X?2Y的方差是（D）。(A)8(B)16(C)28(D)44對任意兩個隨機變量X和Y，若E(XY)=E(X)?E(Y)，則（B）。(A)D(XY)=D(X)?D(Y)(B)D(X+Y)=D(X)+D(Y)(C)X與Y獨立(D)X與Y不獨立

形考作業(yè)3一、填空題（每小題10分，共50分）統(tǒng)計量就是（不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)）。統(tǒng)計量的分布又稱為（抽樣分布）。當自變量和因變量都是一個時，稱為（一元回歸分析）。假設檢驗中的顯著性水平σ為（原假設為真時拒絕原假設的概率）。比較估計量好壞的兩個重要標準是無偏性和（有效性）。二、單項選擇題（每小題10分，共50分）假設檢驗時，若增大樣本容量，，則犯兩類錯誤的概率（）。(A)都增大(B)都減小(C)都不變(D)一個增大，另一個減少答案：(B)設x1?,x2?,?,xn?是來自正態(tài)總體N(μ,σ2)（μ,σ2均未知）的樣本，則（）是統(tǒng)計量。(A)x1?(B)xˉ+μ(C)σ2x12??(D)μx1?答案：(A)設總體X的均值μ與方差σ2都存在，且均為未知參數(shù)，而x1?,x2?,?,xn?是該總體的一個樣本，記Xˉ=n1?∑i=1n?xi?，則總體方差σ2的矩估計為（）。(A)Xˉ(B)n1?∑i=1n?(xi??Xˉ)2(C)n1?∑i=1n?(xi??μ)2(D)n1?∑i=1n?xi2?答案：(B)設x1?,x2?是來自正態(tài)總體N(μ,1)的容量為2的樣本，其中μ為未知參數(shù)，下面關于μ的估計兩種，只有（）才是μ的無偏估計。(A)32?x1?+34?x2?(B)41?x1?+42?x2?(C)43?x1??41?x2?(D)52?x1?+53?x2?答案：(D)下列統(tǒng)計處理中屬于推斷統(tǒng)計的是（）。(A)計算一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)測度集中趨勢(B)對回歸模型進行假設檢驗(C)利用折線圖展示價格走勢(D)利用直方圖展示一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布答案：(B)

形考作業(yè)4一、計算題（每小題50分，共100分）已知10個產(chǎn)品中有7個正品，3個次品，每次從中任取1個，不放回地取3次，求取到2個正品1個次品的概率。答案：步驟一：計算從7個正品中選2個的組合數(shù)根據(jù)組合數(shù)公式Cnm?=m!(n?m)!n!?，這里n=7，m=2，則C72?=2!(7?2)!7!?=2×1×5!7×6×5!?=21。步驟二：計算從3個次品中選1個的組合數(shù)同樣根據(jù)組合數(shù)公式，n=3，m=1，C31?=1!(3?1)!3!?=1×2!3×2!?=3。步驟三：根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，計算取到2個正品1個次品的總情況數(shù)因為完成取2個正品和取1個次品這兩個步驟是相互獨立的，所以總情況數(shù)為C72?×C31?=21×3=63。步驟四：計算從10個產(chǎn)品中不放回地取3個的總情況數(shù)n=10，m=3，C103?=3!(10?3)!10!?=3×2×1×7!10×9×8×7!?=120。步驟五：計算取到2個正品1個次品的概率根據(jù)古典概型概率公式事件發(fā)生的情況數(shù)總情況數(shù)，可得P=C103?C72?×C31??=12063?=4021?。設隨機變量X的分布列是P{X=1}=p，P{X=0}=q，（p+q=1）求D(X)答案：步驟一：計算E(X)（數(shù)學期望）根據(jù)數(shù)學期望的定義E(X)=∑i?xi?P(X=xi?)，這里x1?=1，P(X=1)=p，x2?=0，P(X=0)=q，則E(X)=1×P(X=1)+0×P(X=0)=1×p+0×q=p。步驟二：計算E(X2)同樣根據(jù)數(shù)學期望的定義E(X2)=∑i?xi2?P(X=xi?)，x12?=12=1，P(X=1)=p，x22?=02=0，P(X