2025年安徽省合肥市第四十五中學(xué)九年級中考數(shù)學(xué)一模試卷

年安徽省合肥四十五中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.絕對值是A. B. C. D.2.英國曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因為成功地從石墨中分離出石墨烯，獲得了諾貝爾物理學(xué)獎，石墨烯是目前世界上最薄卻最堅硬的納米材料，同時也是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖是由大小相同的5個小正方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B.C D.5.半徑為6的圓中，的圓心角所對的弧長為（）A. B. C. D.6.如圖，已知雙曲線（）經(jīng)過直角三角形斜邊中點D，且與直角邊相交于點C．若面積為6，則k的值為（）A.5 B. C.4 D.7.如圖，在矩形中，，，點，分別在邊上，，、交于點．若，則的長為（）A. B. C. D.8.若不等式組的解集為，則的值為（）A.－1 B.0 C.1 D.29.如圖所示，是x軸的正半軸上一點，與軸交于、兩點，與軸交于、兩點，，，點是上任意一點，點是的中點，則的最小值為（）A. B. C. D.10.如圖1，在平行四邊形ABCD中，BC⊥BD，點F從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D勻速運(yùn)動，點E同時從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運(yùn)動，圖2是△BEF的面積S（cm2）隨時間t（s）變化的函數(shù)圖象（圖中MN為線段），當(dāng)△BEF的面積為cm2時，運(yùn)動時間t為（）As B.s或s C.s D.s二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算：_______________．12.據(jù)報道，2023年黃山風(fēng)景區(qū)共接待游客457萬人次，創(chuàng)歷史新高．將數(shù)據(jù)“457萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為______．13.如圖，的邊上有D，E，F(xiàn)三點，，，．若，，，則______．14.如圖，在正方形中，點E，F(xiàn)為邊上的點，將，分別沿折疊，點B，D恰好落在上的點G處，再將沿折疊，點C落在上的點H處．（1）_______；（2）若，則長為_______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分別為，．（1）將繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，請畫出．（2）將關(guān)于軸對稱，得到，請畫出，并直接寫出點的坐標(biāo)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.安徽碭山是著名的水果之鄉(xiāng)，現(xiàn)有一些箱子用來裝蘋果，若每只箱子裝蘋果25千克，則剩余40千克的蘋果沒有箱子裝；若每只箱子裝蘋果30千克，則余下20只空箱子，請你幫忙計算這些箱子有多少只？18.觀察下列等式：；；；；根據(jù)以上規(guī)律，解決如下問題：（1）請?zhí)羁眨?；?）請用含字母a，b的等式表示規(guī)律，并驗證其正確性．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，是一座南北走向的大橋，一輛汽車在筆直的公路上由北向南行駛，在處測得橋頭在南偏東方向上，繼續(xù)行駛1500米后到達(dá)處，測得橋頭在南偏東方向上，橋頭在南偏東方向上，求大橋的長度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）20.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，為優(yōu)弧的中點，連接，，，延長，交于點．（1）求證：．（2）求證：．六、（本大題滿分12分）21.2023年5月30日，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，成為我國航天事業(yè)的里程碑，某校對七年級學(xué)生以20人為一組隨機(jī)分組，進(jìn)行了“航空航天知識”了解情況的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果用5級記分法呈現(xiàn)：“不及格”記為1分，“及格”記為2分，“中等”記為3分，“良好”記為4分，“優(yōu)秀”記為5分，現(xiàn)從調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取了3個小組學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行整理，并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第1小組3.94第2小組21第3小組3.253請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）請補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計圖；第2小組得分扇形統(tǒng)計圖中，“得分為3分”這一項所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______．（2）______，______，______；（3）若該校有3600人，請你估計該校學(xué)生在調(diào)查中表現(xiàn)為“優(yōu)秀”的有多少人？七、（本大題共2小題，每小題12分，滿分26分）22.如圖，在中，，，D，E是邊上的兩點，過點D，E分別作，，垂足為M，N，與的延長線交于點F，連接．（1）若．①求證：．②試判斷四邊形是什么特殊的四邊形，并說明理由．（2）若，，，求的值．23.在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，拋物線（為常數(shù)，）的頂點為P．（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過點A，B時，求點P的坐標(biāo)；（2）若，拋物線上的點M的橫坐標(biāo)為m（），且．①求的長；②當(dāng)取得最小值時，求點M的坐標(biāo)．

2025年安徽省合肥四十五中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的絕對值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)求解即可．【詳解】解：的絕對值是．故選：A．【點睛】本題考查了絕對值，熟練掌握絕對值計算的方法是解題的關(guān)鍵．2.英國曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因為成功地從石墨中分離出石墨烯，獲得了諾貝爾物理學(xué)獎，石墨烯是目前世界上最薄卻最堅硬的納米材料，同時也是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故選：C．3.如圖是由大小相同的5個小正方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層最左邊有一個正方形．故選B．本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了合并同類項，根據(jù)合并合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變一一計算并判斷即可．【詳解】解：．，原計算錯誤，故該選項不符合題意；．，原計算正確，故該選項符合題意；．，原計算錯誤，故該選項不符合題意；．和不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；故選：B．5.半徑為6的圓中，的圓心角所對的弧長為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了扇形弧長的計算，注意掌握扇形的弧長公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意可以利用扇形弧長公式直接計算．【詳解】解：根據(jù)題意得出：，故選：A．6.如圖，已知雙曲線（）經(jīng)過直角三角形斜邊的中點D，且與直角邊相交于點C．若面積為6，則k的值為（）A.5 B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向軸和軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值．設(shè)，利用點D為的中點得到，接著表示出，然后根據(jù)三角形面積公式得到，再解關(guān)于k的方程即可．【詳解】解：設(shè)，∵點D為的中點，∴，∵，∴C點的橫坐標(biāo)為，∴，∴，∴．故選：D．7.如圖，在矩形中，，，點，分別在邊上，，、交于點．若，則的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得，由勾股定理得到，則，再證明，由其性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，，點分別在上，∴，∴，∵，∴，∵交于點，且，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.若不等式組的解集為，則的值為（）A.－1 B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計算可得，從而可得，，然后求出m，n的值，再代入式子中，進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為：，∵不等式組的解集為，∴，∴，∴，故選：A．9.如圖所示，是x軸的正半軸上一點，與軸交于、兩點，與軸交于、兩點，，，點是上任意一點，點是的中點，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查圓周角，三角形中位線定理，勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理，作出輔助線是解題的關(guān)鍵；取中點，連接，，，，由點是的中點，得，由，，得，，進(jìn)而可得，，，，由勾股定理求得，由，得、、三點共線時，，最小，即可求解．【詳解】解：取中點，連接，，，，∵點是的中點，∴，∵，，，，，，，，∴，，中，，中，，∴、、三點共線時，，最小，此時，故答案為：B10.如圖1，在平行四邊形ABCD中，BC⊥BD，點F從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D勻速運(yùn)動，點E同時從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運(yùn)動，圖2是△BEF的面積S（cm2）隨時間t（s）變化的函數(shù)圖象（圖中MN為線段），當(dāng)△BEF的面積為cm2時，運(yùn)動時間t為（）A.s B.s或s C.s D.s【答案】C【解析】【分析】觀察圖1、圖2，可知當(dāng)時，點F與點C重合；當(dāng)時，點F在上運(yùn)動，而點E繼續(xù)在上運(yùn)動，可求得，，由勾股定理求得；再分兩種情況討論，一是時，點F在上運(yùn)動，作，交的延長線于點G，可證明，求得，則可求得當(dāng)時的t值；二是時，點F在上運(yùn)動，作，交的延長線于點H，可求得，則，可求得當(dāng)時的t值．【詳解】解：由圖1、圖2可知，當(dāng)時，點F與點C重合；當(dāng)時，點F在上運(yùn)動，而點E繼續(xù)在上運(yùn)動，∵四邊形是平行四邊形，點F、點E的速度都是2cm/s，∴，，∵，∴，∴，當(dāng)時，如圖3，作，交的延長線于點G，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴，當(dāng)時，則解得；當(dāng)時，如圖4，作，交的延長線于點H，∵∴，解得，∴，當(dāng)時，則解得t，不符合題意，舍去，綜上所述，運(yùn)動時間t為s；故選：C．【點睛】此題重點考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識與方法，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算：_______________．【答案】1【解析】【分析】本題考查二次根式的乘法，零指數(shù)冪，根據(jù)相應(yīng)法則，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：原式；故答案為：1．12.據(jù)報道，2023年黃山風(fēng)景區(qū)共接待游客457萬人次，創(chuàng)歷史新高．將數(shù)據(jù)“457萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)整數(shù)．據(jù)此確定a的值以及n的值即可．【詳解】解：457萬，故答案為：．13.如圖，的邊上有D，E，F(xiàn)三點，，，．若，，，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定以及相似三角形面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．先證即可求出長，再證，根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【詳解】解：∵為公共角，，，即，，，，解得，，，為公共角，，，故答案為：．14.如圖，在正方形中，點E，F(xiàn)為邊上的點，將，分別沿折疊，點B，D恰好落在上的點G處，再將沿折疊，點C落在上的點H處．（1）_______；（2）若，則的長為_______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形：根據(jù)折疊的性質(zhì)求得是解題的關(guān)鍵．（1）利用折疊的性質(zhì)及三角組成平角即可求得，從而求得，則根據(jù)特殊角正弦函數(shù)可求得結(jié)果；（2）由及，可求得，進(jìn)而求得，在中，利用三角函數(shù)即可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）由折疊的性質(zhì)得：，即，而，∴；∵四邊形為正方形，∴，∴，∴；故答案為：；（2）∵，，，∴，；∴；由折疊知：，，∴；在中，，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：．【答案】，【解析】【分析】本題考查解一元二次方程，熟練掌握因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵；先把方程整理為，再利用因式分解法，求解即可．【詳解】解：，，，或，解得，．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分別為，．（1）將繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，請畫出．（2）將關(guān)于軸對稱，得到，請畫出，并直接寫出點的坐標(biāo)．【答案】（1）圖見解析（2）圖見解析，【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形-旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱變換，熟知旋轉(zhuǎn)和軸對稱的性質(zhì)和網(wǎng)格特點是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得到對應(yīng)的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到對應(yīng)點的性質(zhì)，然后順次連接可得，然后根據(jù)點的位置寫出坐標(biāo)即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求：【小問2詳解】解：如圖，即為所求作：由圖知，點的坐標(biāo)為．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.安徽碭山是著名水果之鄉(xiāng)，現(xiàn)有一些箱子用來裝蘋果，若每只箱子裝蘋果25千克，則剩余40千克的蘋果沒有箱子裝；若每只箱子裝蘋果30千克，則余下20只空箱子，請你幫忙計算這些箱子有多少只？【答案】128只【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)這些箱子有x只，根據(jù)題意，由兩種方式的蘋果總重量相等列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這些箱子有x只，根據(jù)題意，得，解得，答：這些箱子有128只．18.觀察下列等式：；；；；根據(jù)以上規(guī)律，解決如下問題：（1）請?zhí)羁眨?；?）請用含字母a，b的等式表示規(guī)律，并驗證其正確性．【答案】（1）2，6，2，6或3，5，3，5（2）；證明見解析【解析】【分析】本題考查的是分式運(yùn)算的規(guī)律探究，掌握探究的方法是解本題的關(guān)鍵；（1）觀察對應(yīng)位置上的數(shù)的特點，可得答案；（2）根據(jù)提示直接歸納可得，再證明即可．【小問1詳解】解：；或；（答案不唯一）【小問2詳解】解：∵；；；；歸納可得：，左邊右邊．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，是一座南北走向的大橋，一輛汽車在筆直的公路上由北向南行駛，在處測得橋頭在南偏東方向上，繼續(xù)行駛1500米后到達(dá)處，測得橋頭在南偏東方向上，橋頭在南偏東方向上，求大橋的長度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】982米【解析】【分析】本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．分別過點，作，垂足分別為，結(jié)合矩形的判定和性質(zhì)可得出，．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出，即得出．再根據(jù)銳角三角函數(shù)可求出，，進(jìn)而即可由求解．【詳解】解：分別過點，作，垂足分別為，四邊形為矩形，，．，，．在中，，，，，．在中，，，米．答：大橋的長度約是982米．20.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，為優(yōu)弧的中點，連接，，，延長，交于點．（1）求證：．（2）求證：．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】本題主要考查了圓周角定理、圓的基本性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)系是根據(jù)同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角相等，找到角之間的關(guān)系．連接，則，，由，可得：，所以，可證結(jié)論成立；由是的直徑，可得，所以，，又因為，所以，根據(jù)等角對等邊可證結(jié)論成立．【小問1詳解】證明：如下圖所示，連接，則，，，為優(yōu)弧的中點，，，，；【小問2詳解】證明：是的直徑，，，，，，，，．六、（本大題滿分12分）21.2023年5月30日，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，成為我國航天事業(yè)里程碑，某校對七年級學(xué)生以20人為一組隨機(jī)分組，進(jìn)行了“航空航天知識”了解情況的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果用5級記分法呈現(xiàn)：“不及格”記為1分，“及格”記為2分，“中等”記為3分，“良好”記為4分，“優(yōu)秀”記為5分，現(xiàn)從調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取了3個小組學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行整理，并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第1小組3.94第2小組21第3小組3.253請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）請補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計圖；第2小組得分扇形統(tǒng)計圖中，“得分為3分”這一項所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______．（2）______，______，______；（3）若該校有3600人，請你估計該校學(xué)生在調(diào)查中表現(xiàn)為“優(yōu)秀”的有多少人？【答案】（1）見解析，；（2）2.1，3，5（3）660人【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖，平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)，利用樣本估計總體，根據(jù)題意找出所需數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．（1）求出第1小組“得分為4分”的人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，再求出第2小組“得分為3分”這一項所占的百分比，乘以即可求出對應(yīng)圓心角；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求解；（3）用總?cè)藬?shù)乘以3個小組中表現(xiàn)為“優(yōu)秀”人數(shù)的占比求解即可．【小問1詳解】解：第1小組“得分為4分”的人數(shù)為，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：第2小組“得分為3分”這一項所占的百分比為，對應(yīng)圓心角為，故答案為：【小問2詳解】解：第2小組的平均數(shù)，第3小組的中位數(shù)為第10和11名得分的平均數(shù)，由折線統(tǒng)計圖可知，第10和11名得分分別為3、3，，第1小組得分為5分有8人，人數(shù)最多，，故答案為：2.1，3，5【小問3詳解】解：，即估計該校學(xué)生在調(diào)查中表現(xiàn)為“優(yōu)秀”的有人．七、（本大題共2小題，每小題12分，滿分26分）22.如圖，在中，，，D，E是邊上的兩點，過點D，E分別作，，垂足為M，N，與的延長線交于點F，連接．（1）若．①求證：．②試判斷四邊形是什么特殊的四邊形，并說明理由．（2）若，，，求的值．【答案】（1）①見解析②四邊形是正方形，理由見解析（2）【解析】【分析】（1）①證明，即可得出結(jié)論；②先證明四邊形是矩形，再證明，推出，即可得出結(jié)論；（2）將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)