2024年安徽省合肥市經(jīng)開區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

年九年級學(xué)情調(diào)研試卷數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘2．本試卷包括“試題卷（4頁）”和“答題卷（4頁）兩部分”3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效4．考試結(jié)束后，請將答題卷交回一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.在實數(shù)，1，，中，最小的數(shù)是（）A. B.1 C. D.2.2023年合肥市人口達(dá)到980萬人，其中980萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖是由四個相同的小正方體搭成的幾何體，它的三視圖中面積最大的是（）A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.一樣大5.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為焦點，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.不透明的袋子中裝有四個小球，每個小球上面寫著一個漢字分別是“經(jīng)”、“開”、“數(shù)”、“學(xué)”，這四個小球除漢字外無其他區(qū)別，從中隨機拿出兩個小球，那么這兩個小球上的漢字剛好可以組成“數(shù)學(xué)”的概率為（）A. B. C. D.7.已知，，，，則k的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知，點E是的中點，平分，，若，，則長為（）A. B. C. D.9.已知反比例函數(shù)y＝圖象如圖，則二次函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.10.如圖，P是矩形內(nèi)的任意一點，連接，，，，得到，，，，設(shè)它們的面積分別是，，，，矩形的面積為，，，下列結(jié)論中正確的有（）個①若，則周長最小值為8②若，則最小值③若，則最小值為④的最小值為10A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算________．12.分解因式：x3﹣6x2+9x=___．13.如圖，以的邊為直徑作，交邊于點D，過點C作交于點E，連接，，．若，，則________．14.如圖，正方形的頂點、在反比例函數(shù)的圖象上，頂點、，分別在x軸和y軸的正半軸上，、橫坐標(biāo)相等，再在其右側(cè)作正方形，頂點在反比例函數(shù)的圖象上，頂點在x軸的正半軸上，則正方形的面積為________，的坐標(biāo)為________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15解不等式：．16.2024年5月3日，嫦娥六號探測器準(zhǔn)確進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功，有兩個旅游團去某航天科技館參觀，第一個旅游團有15名成人和10名兒童，共花費門票850元；第二個旅游團有40名成人和50名兒童，由于人數(shù)較多，成人票打八折，兒童票打六折，共花費2030元．求成人票和兒童票每張原價多少元？四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點，，．（1）將向右平移兩個單位，再向下平移一個單位，得到，畫出平移后的；（2）將以點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的；（3）在第三象限內(nèi)找格點P，使得，并寫出P點坐標(biāo)．（保留作圖痕跡，不寫作法）18.將兩個大小相同的正方形如圖①擺放，重疊部分形成一個小正方形，按照此規(guī)律擺下去，得到下面一組圖形：（1）請?zhí)顚懴卤恚簣D形編號①②③…大正方形/個2________________…小正方形/個1________________…（2）第100個圖形中，有________個正方形；若第n個圖形中小正方形的個數(shù)是大正方形的2倍，則________；（3）是否存在一個圖形，這個圖形中小正方形的個數(shù)是大正方形個數(shù)的平方？如果存在，求出圖形的編號；如果不存在，請說明理由．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.某社團在課余時間用無人機為學(xué)校航拍宣傳片，如圖所示的為無人機某次空中飛行軌跡，為延長線上一點，點，，，在同一平面內(nèi)，，．若米，求的長．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）20.如圖，是的直徑，C為上一點，為的一條切線，與的延長線交于點E，且．（1）求證：；（2）若，，求的長．六、（本題滿分12分）21.黨二十大報告提出：傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，滿足人民日益增長的精神文化需求．經(jīng)開區(qū)某校積極開展活動，從詩詞歌賦、戲劇戲曲、國寶非遺、飲食文化、名人書法五個方面讓傳統(tǒng)文化“活”起來，在某次競賽活動中，學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識競賽，競賽成績按以下五組進(jìn)行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，并繪制出如圖的統(tǒng)計圖1和圖2．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）圖1中A組所在扇形的圓心角度數(shù)為________，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）若“”這一組的數(shù)據(jù)為：，，，，，96，，95，，．求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________，中位數(shù)為________．（3）若此次競賽進(jìn)入初賽后還要進(jìn)行三輪知識問答，將這三輪知識問答的成績按的比例確定最后得分，得分達(dá)到90分及以上可進(jìn)入決賽，小敏這三輪的成績分別為85，90，94，問小敏能參加決賽嗎？請說明你的理由．七、（本題滿分12分）22.如圖1在中，，D是的中點，延長至E，連接、，（1）求證：；（2）在圖1中，若，其他條件不變得到圖2，在圖2中過點D作于點F，H是中點，過點H作，交于點G，交于點M．①求證：；②若，，求的長．八、（本題滿分14分）23.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C，連接．（1）求拋物線的解析式；（2）點D為拋物線上一點且在x軸上方，滿足，求D點坐標(biāo)；（3）點M為線段上一動點（不與B，C重合），過點M作軸于點P，交拋物線于點N．如圖2，在拋物線上找一點Q，連接，，，使得與的面積相等，①求出點Q到直線的距離；②當(dāng)線段的長度最小時，直接寫出此時Q點坐標(biāo)．

2024年九年級學(xué)情調(diào)研試卷（二）數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘2．本試卷包括“試題卷（4頁）”和“答題卷（4頁）兩部分”3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效4．考試結(jié)束后，請將答題卷交回一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.在實數(shù)，1，，中，最小的數(shù)是（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小計算即可．【詳解】根據(jù)題意，得，故選：C．2.2023年合肥市人口達(dá)到980萬人，其中980萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用移動小數(shù)點的方法確定a值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定n值，最后寫成的形式即可．本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點點在左邊第一個非零數(shù)字的后面確定a，運用整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵萬，故選B．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，乘法公式，積的乘方，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.，不符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.，符合題意；故選：D．4.如圖是由四個相同的小正方體搭成的幾何體，它的三視圖中面積最大的是（）A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.一樣大【答案】A【解析】【分析】本題主要考查作圖-三視圖，根據(jù)三視圖的定義解答即可．【詳解】解：從正面看，得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次2，1，1，故主視圖由四個正方形組成；從左面看，是一列兩個相鄰的正方形，故左視圖由兩個正方形組成；從上面看，是一行三個正方形，故俯視圖由三個正方形組成；所以它的三視圖中面積最大的是主視圖．故選：A．5.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為焦點，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了對頂角相等，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由題意知，，由平行線的性質(zhì)可得，，即，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，由平行線的性質(zhì)可得，，即，∴，故選：C．6.不透明袋子中裝有四個小球，每個小球上面寫著一個漢字分別是“經(jīng)”、“開”、“數(shù)”、“學(xué)”，這四個小球除漢字外無其他區(qū)別，從中隨機拿出兩個小球，那么這兩個小球上的漢字剛好可以組成“數(shù)學(xué)”的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用畫樹狀圖法解答即可．本題考查了事件，樹狀圖法求概率，熟練掌握畫樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，可以組成“數(shù)學(xué)”的有2種，∴可以組成“數(shù)學(xué)”的概率為，故選B．7.已知，，，，則k的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式和一次函數(shù)的性質(zhì)，先將變形得，再利用，，解得x的取值范圍，進(jìn)而得到，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定k的范圍．【詳解】由得，，，，又，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，故選：D．8.已知，點E是的中點，平分，，若，，則長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過點D作于點M，作于點N，證明四邊形是正方形，可證，利用三角函數(shù)，比例式計算即可．本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，特殊角的余弦函數(shù)，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．【詳解】過點D作于點M，作于點N，∵,∴四邊形是矩形，∵平分,∴，∴，∴四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴，解得，∴，∵點E是的中點，∴，∴，∴，故選B．9.已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖，則二次函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的綜合應(yīng)用，本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)，再與二次函數(shù)的圖象的開口方向和對稱軸的位置相比較看是否一致，最終得到答案．【詳解】解：∵函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，∴，由圖知當(dāng)時，，∴，∴拋物線開口向下，對稱軸為，，∴對稱軸在與0之間，故選：D．10.如圖，P是矩形內(nèi)的任意一點，連接，，，，得到，，，，設(shè)它們的面積分別是，，，，矩形的面積為，，，下列結(jié)論中正確的有（）個①若，則周長最小值為8②若，則最小值為③若，則最小值為④的最小值為10A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】過點P作于點M，交于點N，證明，根據(jù)條件，利用兩點之間線段最短，矩形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，面積的性質(zhì)解答即可．本題考查了矩形的性質(zhì)，線段最短，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】過點P作于點M，交于點N，∵矩形，∴四邊形，都是矩形，，∴，同理可證，，∴，①若，則∴，∴∴，∴直線是矩形的對稱軸，∴，∴，當(dāng)三點共線時，最小，∵，，∴，∴周長最小值為，正確；②連接，設(shè)的中點為點O，若，且∴，∴點P在，根據(jù)垂線段最短，∴時，最小，∵，，∴，∴最小值為故最小值為，正確；③若，則，過點D作，交延長線于點F，過點B作于點E，則，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，解得(舍去)，∴，根據(jù)垂線段最短，∴最小值為，正確；④根據(jù)，∴故的最小值為10，正確；故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算________．【答案】3【解析】【分析】先求算術(shù)平方根，再算減法．【詳解】解：，故答案為：3．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的概念．12分解因式：x3﹣6x2+9x=___．【答案】x（x﹣3）2【解析】【詳解】解：x3﹣6x2+9x=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2故答案為：x（x﹣3）213.如圖，以的邊為直徑作，交邊于點D，過點C作交于點E，連接，，．若，，則________．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)邊為直徑作，得到，設(shè)，結(jié)合得到，繼而得到，利用，得到，利用勾股定理解答即可．本題考查了圓周角定理，正切函數(shù)，勾股定理，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理，正切函數(shù)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵邊為直徑作，∴，設(shè)，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，解得(舍去),∴，故答案為：10．14.如圖，正方形的頂點、在反比例函數(shù)的圖象上，頂點、，分別在x軸和y軸的正半軸上，、橫坐標(biāo)相等，再在其右側(cè)作正方形，頂點在反比例函數(shù)的圖象上，頂點在x軸的正半軸上，則正方形的面積為________，的坐標(biāo)為________．【答案】①.4②.【解析】【分析】過點作軸于點C，根據(jù)正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造一線三直角全等模型，一元二次方程的解法，熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】過點作軸于點C，正方形，則，，∴，在和中，∵，∴，∴，∵點、在反比例函數(shù)的圖象上，且、橫坐標(biāo)相等，設(shè)，則，∴，∴，解得（舍去），∴，故正方形的面積為4，故答案為：4；過點作軸于點D，過點作軸于點E，軸于點F，∵正方形，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是正方形，∴，同理可證，，∴，∴，∵點、在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)，則，，∴，∴，∴，解得（舍去），∴，故，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解不等式：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)解不等式的基本步驟解答即可．本題考查了不等式的解法，熟練掌握解不等式的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】去分母，得，移項，得，解得．16.2024年5月3日，嫦娥六號探測器準(zhǔn)確進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功，有兩個旅游團去某航天科技館參觀，第一個旅游團有15名成人和10名兒童，共花費門票850元；第二個旅游團有40名成人和50名兒童，由于人數(shù)較多，成人票打八折，兒童票打六折，共花費2030元．求成人票和兒童票每張原價多少元？【答案】成人票每張原價40元，兒童票每張原價25元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)成人票每張原價x元，兒童票每張原價y元，根據(jù)第一個旅游團有15名成人和10名兒童，共花費門票850元：第二個旅游團有40名成人和50名兒童，成人票打八折，兒童票打六折，共花費2030元．列出二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)成人票每張原價x元，兒童票每張原價y元，由題意得：，解得：，答：成人票每張原價40元，兒童票每張原價25元．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點，，．（1）將向右平移兩個單位，再向下平移一個單位，得到，畫出平移后的；（2）將以點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的；（3）在第三象限內(nèi)找格點P，使得，并寫出P點坐標(biāo)．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析，或【解析】【分析】(1)根據(jù)右加下減的原則，計算出平移坐標(biāo)，再畫圖即可．(2)根據(jù)中心對稱的全等性作圖即可．(3)根據(jù)線段的垂直平分線的基本作圖即可．本題考查了坐標(biāo)的平移，中心對稱的作圖，線段的垂直平分線的作圖，熟練掌握平移規(guī)律，和基本作圖是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】根據(jù)，，，得到向右平移兩個單位，再向下平移一個單位，得到三個頂點坐標(biāo)分別為，，，畫圖如下：，則即為所求．【小問2詳解】根據(jù)中心對稱性質(zhì)，作圖如下：則即為所求．【小問3詳解】根據(jù)線段的垂直平分線的基本作圖，作圖如下：且或．18.將兩個大小相同的正方形如圖①擺放，重疊部分形成一個小正方形，按照此規(guī)律擺下去，得到下面一組圖形：（1）請?zhí)顚懴卤恚簣D形編號①②③…大正方形/個2________________…小正方形/個1________________…（2）第100個圖形中，有________個正方形；若第n個圖形中小正方形的個數(shù)是大正方形的2倍，則________；（3）是否存在一個圖形，這個圖形中小正方形的個數(shù)是大正方形個數(shù)的平方？如果存在，求出圖形的編號；如果不存在，請說明理由．【答案】（1）3，4，4，7（2）399；4（3）不存在一個圖形，這個圖形中小正方形的個數(shù)是大正方形個數(shù)的平方，理由見解析【解析】【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律，解一元二次方程，能根據(jù)所給圖形用含n的代數(shù)式表示出第n個圖形中小正方形和大正方形的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）依次求出圖形中小正方形和大正方形的個數(shù)即可解決問題．（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題．（3）假設(shè)存在，且編號為m，則可建立方程，看方程是否有解即可得到結(jié)論?！拘?詳解】解：由所給圖形可知，第①個圖形中小正方形的個數(shù)為：，大正方形的個數(shù)為：2；第②個圖形中小正方形的個數(shù)為：，大正方形的個數(shù)為：3；第③個圖形中小正方形的個數(shù)為：，大正方形的個數(shù)為：4；…，故答案為：3，4，4，7．【小問2詳解】解：由（1）發(fā)現(xiàn)可知，第k個圖形中小正方形的個數(shù)為個，大正方形的個數(shù)為個．∴當(dāng)時，共有個正方形；∵第n個圖形中小正方形的個數(shù)是大正方形的2倍，∴，解得，故答案為：399；4；【小問3詳解】解：不存在，理由如下：假設(shè)存在，設(shè)這個圖形的編號為m，由題意得，，整理得：，∵，∴此時方程無解，∴不存在一個圖形，這個圖形中小正方形的個數(shù)是大正方形個數(shù)的平方．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.某社團在課余時間用無人機為學(xué)校航拍宣傳片，如圖所示的為無人機某次空中飛行軌跡，為延長線上一點，點，，，在同一平面內(nèi)，，．若米，求的長．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】的長約為157米．【解析】【分析】根據(jù)題意，過點作，交的延長線于點，先通過求出AF，然后再根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】如下圖，過點作，交的延長線于點在中，米，∴米在中，∴米．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法以及構(gòu)造直角三角形并通過銳角三角函數(shù)表示各邊之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．20.如圖，是的直徑，C為上一點，為的一條切線，與的延長線交于點E，且．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）1【解析】【分析】本題主要考查切線的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)：（1）連接，則得可得由得故可得；（2）過點作可得四邊形是矩形，推出由得，求出，得出．【小問1詳解】證明：連接，如圖，∵是的切線，∴∵，∴∴∵，∴∴；【小問2詳解】解：∵∴，∵是的直徑，∴∴∴；過點作垂足為點，∴，∴∴，∴∴∴∵，∴∴四邊形是矩形，∴，∴．六、（本題滿分12分）21.黨的二十大報告提出：傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，滿足人民日益增長的精神文化需求．經(jīng)開區(qū)某校積極開展活動，從詩詞歌賦、戲劇戲曲、國寶非遺、飲食文化、名人書法五個方面讓傳統(tǒng)文化“活”起來，在某次競賽活動中，學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識競賽，競賽成績按以下五組進(jìn)行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，并繪制出如圖的統(tǒng)計圖1和圖2．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）圖1中A組所在扇形的圓心角度數(shù)為________，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）若“”這一組的數(shù)據(jù)為：，，，，，96，，95，，．求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________，中位數(shù)為________．（3）若此次競賽進(jìn)入初賽后還要進(jìn)行三輪知識問答，將這三輪知識問答的成績按的比例確定最后得分，得分達(dá)到90分及以上可進(jìn)入決賽，小敏這三輪的成績分別為85，90，94，問小敏能參加決賽嗎？請說明你的理由．【答案】（1），見解析（2）96，96（3）小敏能參加決賽，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷所占百分?jǐn)?shù)，求得樣本容量后，根據(jù)圓心角的計算方法，計算即可．（2）利用中位數(shù)，眾數(shù)的定義解答即可．（3）利用加權(quán)平均數(shù)公式計算解答即可．本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)，求中位數(shù)、眾數(shù)，以及加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義，加權(quán)平均數(shù)的求法以及正確從統(tǒng)計圖中獲取需要的信息．【小問1詳解】∵(人)，A組的百分比為：，根據(jù)題意，得．故答案為：．B組的人數(shù)：(人)，補圖如下：．【小問2詳解】排序如下：，，，，，96，，，，．根據(jù)題意，得眾數(shù)為96，中位數(shù)是．故答案為：96，96．【小問3詳解】根據(jù)題意，得，故小敏能參加決賽．七、（本題滿分12分）22.如圖1在中，，D是的中點，延長至E，連接、，（1）求證：；（2）在圖1中，若，其他條件不變得到圖2，在圖2中過點D作于點F，H是的中點，過點H作，交于點G，交于點M．①求證：；②若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）①見解析；②【解析】【分析】（1）根據(jù)，D是的中點，得到，繼而得到直線是線段的垂直平分線，得到，證明；（2）①連接，根據(jù)，H是中點，得到中位線，結(jié)合，利用三角函數(shù)證明即可．②根