九年級(jí)中考2025年安徽中考數(shù)學(xué)真題匯編 專題13 幾何初步

專題13幾何初步課標(biāo)要求考點(diǎn)考向通過(guò)實(shí)物和模型，了解從物體抽象出來(lái)的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等概念，能辨認(rèn)立體圖形的展開圖以及從不同方向看立體圖形得到的平面圖形。會(huì)比較線段的長(zhǎng)短，理解線段的和、差及中點(diǎn)意義；掌握“兩點(diǎn)確定一條直線”“兩點(diǎn)之間線段最短”的基本事實(shí)，能度量和表達(dá)兩點(diǎn)間距離。理解角的概念，能比較角的大小，認(rèn)識(shí)度、分、秒等角的度量單位，能進(jìn)行簡(jiǎn)單單位換算與角度運(yùn)算；能用尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角和作一個(gè)角的平分線。了解點(diǎn)、線、面、角的概念，掌握三角形、平行四邊形、多邊形、圓的概念，能從具體物體中抽象出幾何圖形，形成和發(fā)展抽象能力。5、經(jīng)歷尺規(guī)作圖的過(guò)程，能想象出通過(guò)尺規(guī)作圖的操作所形成的圖形，理解尺規(guī)作圖的基本原理與方法，發(fā)展空間觀念和空間想象力。常見的幾何體考向一幾何體的展開圖考向二點(diǎn)、線、面、體直線、射線、線段考向一直線、射線、線段角考向一角的運(yùn)算考向二角平分線考向三余角和補(bǔ)角考點(diǎn)一常見的幾何體?考向一幾何體的展開圖1．（2024·江蘇宿遷·中考真題）全國(guó)兩會(huì)，習(xí)近平總書記在參加江蘇代表團(tuán)審議時(shí)指出，我們能不能如期全面建成社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó)，關(guān)鍵看科技自立自強(qiáng)．將“科技、自立、自強(qiáng)”六個(gè)字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種表面展開圖，在原正方體中，與“強(qiáng)”字所在面相對(duì)面上的漢字是（

）A．自 B．立 C．科 D．技2．（2024·江蘇常州·中考真題）下列圖形中，為四棱錐的側(cè)面展開圖的是（

）A． B．C． D．3．（2024·四川德陽(yáng)·中考真題）走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時(shí)期，盛行于宋代，是中國(guó)特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，一同學(xué)用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個(gè)棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個(gè)三角形面上寫了“祥”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時(shí)，正好看到“吉祥如意”的字樣．則在A、B、C處依次寫上的字可以是（

）A．吉

如

意 B．意

吉

如 C．吉

意

如 D．意

如

吉4．（2024·福建·中考真題）在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙，要求大家利用它制作一個(gè)底面為正方形的禮品盒．小明按照?qǐng)D2的方式裁剪（其中），恰好得到紙盒的展開圖，并利用該展開圖折成一個(gè)禮品盒，如圖3所示．

圖1

圖2

圖3(1)直接寫出的值；(2)如果要求折成的禮品盒的兩個(gè)相對(duì)的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應(yīng)選擇的紙盒展開圖圖樣是（

）圖4A．

B．C．

D．(3)卡紙型號(hào)型號(hào)Ⅰ型號(hào)Ⅱ型號(hào)Ⅲ規(guī)格（單位：cm）單價(jià)（單位：元）3520現(xiàn)以小明設(shè)計(jì)的紙盒展開圖（圖2）為基本樣式，適當(dāng)調(diào)整，的比例，制作棱長(zhǎng)為的正方體禮品盒，如果要制作27個(gè)這樣的禮品盒，請(qǐng)你合理選擇上述卡紙（包括卡紙的型號(hào)及相應(yīng)型號(hào)卡紙的張數(shù)），并在卡紙上畫出設(shè)計(jì)示意圖（包括一張卡紙可制作幾個(gè)禮品盒，其展開圖在卡紙上的分布情況），給出所用卡紙的總費(fèi)用．（要求：①同一型號(hào)的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫出設(shè)計(jì)方案；②沒有用到的卡紙，不要在該型號(hào)的卡紙上作任何設(shè)計(jì)；③所用卡紙的數(shù)量及總費(fèi)用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費(fèi)用”給分，總費(fèi)用最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草稿用）?考向二點(diǎn)、線、面、體1．（2024·陜西·中考真題）如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)二直線、射線、線段?考向一直線、射線、線段1．（2024·江蘇常州·中考真題）如圖，推動(dòng)水桶，以點(diǎn)O為支點(diǎn)，使其向右傾斜．若在點(diǎn)A處分別施加推力、，則的力臂大于的力臂．這一判斷過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）A．垂線段最短B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩點(diǎn)確定一條直線D．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行2．（2024·吉林·中考真題）如圖，從長(zhǎng)春站去往勝利公園，與其它道路相比，走人民大街路程最近，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是．

3．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）圖1、2是一個(gè)折疊梯的實(shí)物圖．圖3是折疊梯展開、折疊過(guò)程中的一個(gè)主視圖．圖4是折疊梯充分展開后的主視圖，此時(shí)點(diǎn)E落在上，已知，，點(diǎn)D、F、G、J在上，、、、均與所在直線平行，，．點(diǎn)N在上，、的長(zhǎng)度固定不變．圖5是折疊梯完全折疊時(shí)的主視圖，此時(shí)、重合，點(diǎn)、、、、、在上的位置如圖所示．【分析問(wèn)題】（1）如圖5，用圖中的線段填空：_________；（2）如圖4，_________，由，且的長(zhǎng)度不變，可得與之間的數(shù)量關(guān)系為_________；【解決問(wèn)題】（3）求的長(zhǎng)．考點(diǎn)三角?考向一角的運(yùn)算1．（2024·山東日照·中考真題）如圖，直線相交于點(diǎn)O．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2024·海南·中考真題）如圖，直線，把一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式放置，點(diǎn)B在直線n上，，若，則等于（

）A． B． C． D．3．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）將三角尺按如圖位置擺放，頂點(diǎn)A落在直線上，頂點(diǎn)B落在直線上，若，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．4．（2024·江蘇鹽城·中考真題）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．（2024·四川瀘州·中考真題）把一塊含角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若，則（

）

A． B． C． D．?考向二角平分線1．（2024·山東淄博·中考真題）如圖，已知，平分．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2024·山東泰安·中考真題）如圖，是的直徑，，是上兩點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2024·四川·中考真題）如圖，，AD平分，，則（

）

A． B．30° C． D．60°?考向三余角和補(bǔ)角解題技巧/易錯(cuò)易混1.識(shí)別對(duì)頂角時(shí)，要抓住兩個(gè)關(guān)鍵要素：一是頂點(diǎn)，二是邊．先看兩個(gè)角是否有公共頂點(diǎn)，再看兩個(gè)角的兩邊是否分別互為反向延長(zhǎng)線．兩條直線相交形成兩對(duì)對(duì)頂角．2.互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)，但互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角；一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，但一個(gè)角的補(bǔ)角可以有很多個(gè)1．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，直線，點(diǎn)在直線上，射線交直線于點(diǎn)，則圖中與互補(bǔ)的角有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2024·甘肅·中考真題）若，則的補(bǔ)角為（）A． B． C． D．3．（2024·甘肅蘭州·中考真題）已知∠A＝80°，則∠A的補(bǔ)角是（）A．100° B．80° C．40° D．10°1．（2024·安徽阜陽(yáng)·二模）將等腰直角三角板按如圖所示的方式擺放，若，則（

）A． B． C． D．2．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）將一副三角板和（其中）按如圖所示的方式擺放，一直角頂點(diǎn)D落在上．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．（2022·湖北十堰·一模）如圖，將一副三角板和一個(gè)直尺按如圖所示的位置擺放，則的度數(shù)為（

）度．A．45 B．60 C．75 D．1054．（2024·安徽蚌埠·二模）將一個(gè)三棱柱展開，其展開圖是（

）A． B． C． D．5．（2024·安徽合肥·一模）如圖，將一個(gè)正方體沿上底的對(duì)角線（虛線）切開分成①，②兩部分，再把①移到②的右邊拼成一個(gè)新幾何體，若主視方向不變，這個(gè)新幾何體的三視圖是（

）A． B． C． D．6．（2024·安徽阜陽(yáng)·二模）如圖，矩形CDEF內(nèi)接于⊙，A為⊙上一點(diǎn)，連接，，，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．（2024·安徽合肥·二模）將一塊直角三角板和一把直尺如圖放置，如果，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．（2024·安徽·三模）如圖，將一副直角三角板重疊擺放，其中，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，一副三角尺按如圖方式擺放．若直線，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．（2024·安徽·三模）七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具（如圖1），小明用圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示“企鵝”的圖形，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，則圖2中的長(zhǎng)為．11．（2024·安徽合肥·一模）如圖，矩形中，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接點(diǎn)與邊的中點(diǎn)，將沿翻折得到，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，作的平分線，交邊于點(diǎn)．

（1）若，則°；（2）若，且三點(diǎn)共線，則．12．（2024·安徽合肥·一模）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)偉大創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”．在一次“美術(shù)制作”活動(dòng)課上，小明用邊長(zhǎng)為4的正方形紙片制作了如圖1所示的七巧板，并設(shè)計(jì)了一幅作品放入矩形中（如圖2），則AB的長(zhǎng)為．

專題13幾何初步課標(biāo)要求考點(diǎn)考向通過(guò)實(shí)物和模型，了解從物體抽象出來(lái)的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等概念，能辨認(rèn)立體圖形的展開圖以及從不同方向看立體圖形得到的平面圖形。會(huì)比較線段的長(zhǎng)短，理解線段的和、差及中點(diǎn)意義；掌握“兩點(diǎn)確定一條直線”“兩點(diǎn)之間線段最短”的基本事實(shí)，能度量和表達(dá)兩點(diǎn)間距離。理解角的概念，能比較角的大小，認(rèn)識(shí)度、分、秒等角的度量單位，能進(jìn)行簡(jiǎn)單單位換算與角度運(yùn)算；能用尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角和作一個(gè)角的平分線。了解點(diǎn)、線、面、角的概念，掌握三角形、平行四邊形、多邊形、圓的概念，能從具體物體中抽象出幾何圖形，形成和發(fā)展抽象能力。5、經(jīng)歷尺規(guī)作圖的過(guò)程，能想象出通過(guò)尺規(guī)作圖的操作所形成的圖形，理解尺規(guī)作圖的基本原理與方法，發(fā)展空間觀念和空間想象力。常見的幾何體考向一幾何體的展開圖考向二點(diǎn)、線、面、體直線、射線、線段考向一直線、射線、線段角考向一角的運(yùn)算考向二角平分線考向三余角和補(bǔ)角考點(diǎn)一常見的幾何體?考向一幾何體的展開圖1．（2024·江蘇宿遷·中考真題）全國(guó)兩會(huì)，習(xí)近平總書記在參加江蘇代表團(tuán)審議時(shí)指出，我們能不能如期全面建成社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó)，關(guān)鍵看科技自立自強(qiáng)．將“科技、自立、自強(qiáng)”六個(gè)字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種表面展開圖，在原正方體中，與“強(qiáng)”字所在面相對(duì)面上的漢字是（

）A．自 B．立 C．科 D．技【答案】C【分析】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，還原正方體是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：將“自”作為底面，則折起來(lái)“強(qiáng)”在前面，“立”在右面，“科”在后面，∴與“強(qiáng)”字所在面相對(duì)面上的漢字是“科”，故選：C．2．（2024·江蘇常州·中考真題）下列圖形中，為四棱錐的側(cè)面展開圖的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)棱錐的側(cè)面展開圖的特征即可得到答案．【詳解】解：棱錐的側(cè)面是三角形，故四棱錐的側(cè)面展開圖的是故選：B．3．（2024·四川德陽(yáng)·中考真題）走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時(shí)期，盛行于宋代，是中國(guó)特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，一同學(xué)用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個(gè)棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個(gè)三角形面上寫了“祥”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時(shí)，正好看到“吉祥如意”的字樣．則在A、B、C處依次寫上的字可以是（

）A．吉

如

意 B．意

吉

如 C．吉

意

如 D．意

如

吉【答案】A【分析】本題考查的是簡(jiǎn)單幾何體的展開圖，利用四棱錐的展開圖的特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：由題意可得：展開圖是四棱錐，∴A、B、C處依次寫上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；故選A4．（2024·福建·中考真題）在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙，要求大家利用它制作一個(gè)底面為正方形的禮品盒．小明按照?qǐng)D2的方式裁剪（其中），恰好得到紙盒的展開圖，并利用該展開圖折成一個(gè)禮品盒，如圖3所示．

圖1

圖2

圖3(1)直接寫出的值；(2)如果要求折成的禮品盒的兩個(gè)相對(duì)的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應(yīng)選擇的紙盒展開圖圖樣是（

）圖4A．

B．C．

D．(3)卡紙型號(hào)型號(hào)Ⅰ型號(hào)Ⅱ型號(hào)Ⅲ規(guī)格（單位：cm）單價(jià)（單位：元）3520現(xiàn)以小明設(shè)計(jì)的紙盒展開圖（圖2）為基本樣式，適當(dāng)調(diào)整，的比例，制作棱長(zhǎng)為的正方體禮品盒，如果要制作27個(gè)這樣的禮品盒，請(qǐng)你合理選擇上述卡紙（包括卡紙的型號(hào)及相應(yīng)型號(hào)卡紙的張數(shù)），并在卡紙上畫出設(shè)計(jì)示意圖（包括一張卡紙可制作幾個(gè)禮品盒，其展開圖在卡紙上的分布情況），給出所用卡紙的總費(fèi)用．（要求：①同一型號(hào)的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫出設(shè)計(jì)方案；②沒有用到的卡紙，不要在該型號(hào)的卡紙上作任何設(shè)計(jì)；③所用卡紙的數(shù)量及總費(fèi)用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費(fèi)用”給分，總費(fèi)用最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草稿用）【答案】(1)2；(2)C；(3)見解析．【分析】本題考查了幾何體的展開與折疊，空間觀念、推理能力、模型觀念、創(chuàng)新意識(shí)等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）由折疊和題意可知，，，四邊形是正方形，得到，即，即可求解；（2）根據(jù)幾何體的展開圖即可求解；（3）由題意可得，每張型號(hào)卡紙可制作10個(gè)正方體，每張型號(hào)卡紙可制作2個(gè)正方體，每張型號(hào)卡紙可制作1個(gè)正方體，即可求解．【詳解】（1）解：如圖：上述圖形折疊后變成：由折疊和題意可知，，，∵四邊形是正方形，∴，即，∴，即，∵，∴，∴的值為：．（2）解：根據(jù)幾何體的展開圖可知，“吉”和“如”在對(duì)應(yīng)面上，“祥”和“意”在對(duì)應(yīng)面上，而對(duì)應(yīng)面上的字中間相隔一個(gè)幾何圖形，且字體相反，∴C選項(xiàng)符合題意，故選：C．（3）解：卡紙型號(hào)型號(hào)型號(hào)型號(hào)需卡紙的數(shù)量（單位：張）132所用卡紙總費(fèi)用（單位：元）58根據(jù)（1）和題意可得：卡紙每格的邊長(zhǎng)為，則要制作一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方體的展開圖形為：∴型號(hào)卡紙，每張卡紙可制作10個(gè)正方體，如圖：型號(hào)卡紙，每張這樣的卡紙可制作2個(gè)正方體，如圖：型號(hào)卡紙，每張這樣的卡紙可制作1個(gè)正方體，如圖：∴可選擇型號(hào)卡紙2張，型號(hào)卡紙3張，型號(hào)卡紙1張，則（個(gè)），∴所用卡紙總費(fèi)用為：（元）．?考向二點(diǎn)、線、面、體1．（2024·陜西·中考真題）如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了點(diǎn)、線、面、體問(wèn)題．根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的特征判斷即可．【詳解】解：將一個(gè)半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是球，故選：C．考點(diǎn)二直線、射線、線段?考向一直線、射線、線段1．（2024·江蘇常州·中考真題）如圖，推動(dòng)水桶，以點(diǎn)O為支點(diǎn)，使其向右傾斜．若在點(diǎn)A處分別施加推力、，則的力臂大于的力臂．這一判斷過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）A．垂線段最短B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩點(diǎn)確定一條直線D．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A【分析】本題考查了力臂，平行公理，垂直的性質(zhì)，直線特點(diǎn)，垂線段最短，根據(jù)圖形分析得到過(guò)點(diǎn)有，進(jìn)而利用垂線段最短得到即可解題．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)有，，即得到的力臂大于的力臂，其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短，故選：A．2．（2024·吉林·中考真題）如圖，從長(zhǎng)春站去往勝利公園，與其它道路相比，走人民大街路程最近，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是．

【答案】?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短【分析】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短，熟記相關(guān)結(jié)論即可．【詳解】從長(zhǎng)春站去往勝利公園，走人民大街路程最近，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是：兩點(diǎn)之間，線段最短故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．3．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）圖1、2是一個(gè)折疊梯的實(shí)物圖．圖3是折疊梯展開、折疊過(guò)程中的一個(gè)主視圖．圖4是折疊梯充分展開后的主視圖，此時(shí)點(diǎn)E落在上，已知，，點(diǎn)D、F、G、J在上，、、、均與所在直線平行，，．點(diǎn)N在上，、的長(zhǎng)度固定不變．圖5是折疊梯完全折疊時(shí)的主視圖，此時(shí)、重合，點(diǎn)、、、、、在上的位置如圖所示．【分析問(wèn)題】（1）如圖5，用圖中的線段填空：_________；（2）如圖4，_________，由，且的長(zhǎng)度不變，可得與之間的數(shù)量關(guān)系為_________；【解決問(wèn)題】（3）求的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2），；（3）【分析】（1）；（2）可推出四邊形是平行四邊形，從而，從而，進(jìn)而得出，根據(jù)，得出，進(jìn)一步得出結(jié)果；（3）作于，解直角三角形求得和，進(jìn)而表示出，在直角三角形中根據(jù)勾股定理列出方程，進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】解：（1），，故答案為：；（2）、、、均與所在直線平行，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，故答案為：，；（3）如圖，作于，，，，，設(shè)，則，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，線段之間的數(shù)量關(guān)系，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是理解題意，熟練應(yīng)用有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．考點(diǎn)三角?考向一角的運(yùn)算1．（2024·山東日照·中考真題）如圖，直線相交于點(diǎn)O．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查對(duì)頂角的定義，幾何中角度的計(jì)算，由對(duì)頂角相等得到，即可解答．【詳解】解：，．故選：B．2．（2024·海南·中考真題）如圖，直線，把一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式放置，點(diǎn)B在直線n上，，若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)．如圖，過(guò)點(diǎn)C作直線平行于直線m，易得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由可求出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作直線平行于直線m，∵直線，∴，∴，，由題意可得，∴，∴，故選：D．3．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）將三角尺按如圖位置擺放，頂點(diǎn)A落在直線上，頂點(diǎn)B落在直線上，若，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，有關(guān)三角板中角度的計(jì)算．由平行線的性質(zhì)可求出，又由三角板中，根據(jù)角的和差即可求出．【詳解】解：如圖，∵

∴，∵在三角板中，，∴．故選：B4．（2024·江蘇鹽城·中考真題）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再利用平角的定義即可求出的度數(shù).【詳解】解：如圖，∵，∴，∴，故選：B5．（2024·四川瀘州·中考真題）把一塊含角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若，則（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用平行線性質(zhì)得到，再根據(jù)平角的定義求解，即可解題．【詳解】解：如圖，

直角三角板位于兩條平行線間且，，又直角三角板含角，，，故選：B．?考向二角平分線1．（2024·山東淄博·中考真題）如圖，已知，平分．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵．依據(jù)題意，根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，，；平分，．．故選：C2．（2024·山東泰安·中考真題）如圖，是的直徑，，是上兩點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查圓周角定理、角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理，先根據(jù)角平分線的定義得到根據(jù)圓周角定理得到，再根據(jù)圓周角定理得到，，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵平分，∴，∵是的直徑，，∴，，則，∴，故選：A．3．（2024·四川·中考真題）如圖，，AD平分，，則（

）

A． B．30° C． D．60°【答案】B【分析】本題考查了與角平分線有關(guān)的計(jì)算，根據(jù)平行線的性質(zhì)求角，根據(jù)、即可求解.【詳解】解：∵，，∴∵AD平分，∴故選：B?考向三余角和補(bǔ)角解題技巧/易錯(cuò)易混1.識(shí)別對(duì)頂角時(shí)，要抓住兩個(gè)關(guān)鍵要素：一是頂點(diǎn)，二是邊．先看兩個(gè)角是否有公共頂點(diǎn)，再看兩個(gè)角的兩邊是否分別互為反向延長(zhǎng)線．兩條直線相交形成兩對(duì)對(duì)頂角．2.互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)，但互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角；一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，但一個(gè)角的補(bǔ)角可以有很多個(gè)1．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，直線，點(diǎn)在直線上，射線交直線于點(diǎn)，則圖中與互補(bǔ)的角有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義等知識(shí)，利用平行線的性質(zhì)得出，得出結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出，即可求出中與互補(bǔ)的角，即可求解．【詳解】解∶∵，∴，∵，∴，又，∴圖中與互補(bǔ)的角有，，，共3個(gè)．故選∶C．2．（2024·甘肅·中考真題）若，則的補(bǔ)角為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)和為的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，計(jì)算即可．本題考查了補(bǔ)角，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】。則的補(bǔ)角為．故選：D．3．（2024·甘肅蘭州·中考真題）已知∠A＝80°，則∠A的補(bǔ)角是（）A．100° B．80° C．40° D．10°【答案】A【分析】直接利用互補(bǔ)兩角的關(guān)系進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵∠A＝80°，∴∠A補(bǔ)角為：180°﹣80°＝100°．故選A．【點(diǎn)睛】主要考查了互補(bǔ)兩角的關(guān)系，正確把握定義是解題關(guān)鍵．1．（2024·安徽阜陽(yáng)·二模）將等腰直角三角板按如圖所示的方式擺放，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，利用直尺的對(duì)邊平行可得，根據(jù)，求得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，∴，故選：C．2．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）將一副三角板和（其中）按如圖所示的方式擺放，一直角頂點(diǎn)D落在上．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，角的和與差，熟練掌握平行線的性質(zhì)，角的和與差是解題的關(guān)鍵．由，可得，從而，根據(jù)求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．故選：B．3．（2022·湖北十堰·一模）如圖，將一副三角板和一個(gè)直尺按如圖所示的位置擺放，則的度數(shù)為（

）度．A．45 B．60 C．75 D．105【答案】C【分析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．首先計(jì)算的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：如圖所示，∵，，，，，故選：C．4．（2024·安徽蚌埠·二模）將一個(gè)三棱柱展開，其展開圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是三棱柱的展開圖，利用三棱柱的展開圖的特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：因?yàn)閭€(gè)三棱柱展開圖有5個(gè)面，兩個(gè)底面為三角形，且展開后不能在同一側(cè)，所以B，C，D不符合題意，故選：A．5．（2024·安徽合肥·一模）如圖，將一個(gè)正方體沿上底的對(duì)角線（虛線）切開分成①，②兩部分，再把①移到②的右邊拼成一個(gè)新幾何體，若主視方向不變，這個(gè)新幾何體的三視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了三視圖，從三個(gè)不同方向觀察幾何體得出平面圖形即可．【詳解】主視圖是兩個(gè)正方形，左視圖是一個(gè)正方形，俯視圖是一個(gè)平行四邊形，如圖所示．故選：A．6．（2024·安徽阜陽(yáng)·二模）如圖，矩形CDEF內(nèi)接于⊙，A為⊙上一點(diǎn)，連接，，，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是關(guān)于圓心角與圓周角之間的關(guān)系，找到輔助線是解決本題的關(guān)鍵.找到與已知圓周角有關(guān)的圓心角,再通過(guò)平角的性質(zhì)得出結(jié)論.【詳解】解：連接，∵⊙是矩形CDEF的外接圓，∴在同一條直線上，∴.∵，∴，故選A．7．（2024·安徽合肥·二模）將一塊直角三角板和一把直尺如圖放置，如果，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．首先過(guò)點(diǎn)作交于，即可得，然后利用兩直線平行，同位角相等，即可