《熱學(xué)》課件chapter4課件第4章

第四章熱力學(xué)第一定律§4.1.熱力學(xué)第一定律

現(xiàn)代物理學(xué)研究方法：從能量或能量密度出發(fā)。

熱力學(xué)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)：

相互作用（力學(xué)的、熱學(xué)的、等）

狀態(tài)演化（熱力學(xué)過(guò)程）。

我們討論熱力學(xué)第一定律也從能量出發(fā)。

熱力學(xué)過(guò)程中能量轉(zhuǎn)移的方式，

熱力學(xué)系統(tǒng)中的能量，

熱力學(xué)第一定律

(能量守恒定律的表現(xiàn)),

熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用。一、能量守恒定律1.能量的存在及轉(zhuǎn)化形式

18世紀(jì)末：瓦特的蒸汽機(jī)，熱能機(jī)械能；

1800年：伏打電池，化學(xué)能電能；

拉瓦錫、李比希提出：

食物的化學(xué)能；

1821年：塞貝克發(fā)現(xiàn)溫差電現(xiàn)象，熱能電能;

1831年：法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，電能磁能;

1840年：焦耳發(fā)現(xiàn)電流的熱效應(yīng)，電能熱能;由此知，自然界中能量有多種存在形式，且可相互轉(zhuǎn)化。2.能量守恒定律的建立1842年：邁耶說(shuō)明機(jī)械能和熱能轉(zhuǎn)化的過(guò)程中能量守恒,

并給出定量關(guān)系

(熱功當(dāng)量)

1cal=3.597J。

1840—1879年：焦耳進(jìn)行了多種實(shí)驗(yàn)，得到功熱轉(zhuǎn)化的準(zhǔn)確的定量關(guān)系，1cal=4.157J。

1847年：赫姆霍茲等提出普遍的能量轉(zhuǎn)化與守恒原理。

1850年：科學(xué)界開(kāi)始承認(rèn)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律。

3.能量守恒定律的表述

自然界中的一切物體都有能量，能量有各種不同

形式，它能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，從一個(gè)

物體傳遞給另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化和傳遞的過(guò)程中能量的數(shù)量不變。

二、功—力學(xué)作用下的能量轉(zhuǎn)移1.作用形式

熱力學(xué)系統(tǒng)中的力學(xué)作用形式多樣，

如：壓強(qiáng)、表面張力、彈性力、電磁力、等等。2.作用效果

使熱力學(xué)系統(tǒng)的力學(xué)平衡條件被破壞，在系統(tǒng)狀態(tài)變化過(guò)程中伴隨有能量轉(zhuǎn)移，其形式即：作功。3.一些常見(jiàn)過(guò)程中元功的計(jì)算

作用力為廣義力，狀態(tài)變化量為廣義位移，

記

Y

為廣義力，

X

為廣義位移，

則其元功為：

.

例：(1)體積功

如圖，,

因體積改變,

則.

又，無(wú)摩擦?xí)r，

pe=p

，

于是.

符號(hào)：

W>0,外界對(duì)氣體作正功（V<0）；

W<0,氣體對(duì)外界作正功（V>0)。(2)表面張力功

記

為表面張力系數(shù)，在表面張力作用下

面積的改變量為

S

,

則其作功為

W=

S.

(2)

彈性力功

記

T為棒中彈性力,在其作用下,

棒被拉長(zhǎng)

l，

則其作功為

W=T

l

.(4)電源電動(dòng)勢(shì)所作功

W=U

q=IR

·I

t=I2R

t。

4.功的性質(zhì)

以體積功為例，當(dāng)系統(tǒng)體積由Vi

變化到

Vf

時(shí)，

外界對(duì)系統(tǒng)所作總功為

.

在

p-V圖上可表示為過(guò)程曲線與橫坐標(biāo)軸之間的曲邊梯形的面積。

那么，W顯然與過(guò)程曲線的位置有關(guān)，即與路經(jīng)有關(guān)。

所以，功是過(guò)程量，不是態(tài)函數(shù)。

于是，元功常記為無(wú)窮小量，

而不能記為全微分

dW。三、熱量—熱學(xué)作用下的能量轉(zhuǎn)移1.熱學(xué)相互作用

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)的改變來(lái)源于系統(tǒng)與外界存在溫度

差時(shí)稱系統(tǒng)與外界之間存在熱學(xué)相互作用。

2.熱學(xué)作用的效果

熱學(xué)平衡條件被破壞從高溫物體傳遞給低溫物體的能量

稱之為熱量。

3.熱量的本質(zhì)及與功的關(guān)系

熱量和功都是系統(tǒng)狀態(tài)變化過(guò)程中伴隨傳遞的

能量，都是過(guò)程量，而不是態(tài)函數(shù)。

故，元過(guò)程中傳遞的熱量記為。

4.化學(xué)作用下的能量轉(zhuǎn)移

化學(xué)作用：包括化學(xué)反應(yīng)、相變、等。

化學(xué)作用下的能量轉(zhuǎn)移形式：

反應(yīng)熱、相變潛熱、等都可歸入“熱量”。四、內(nèi)能—熱力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)部的能量1.定義(1)微觀定義：U=Uk+Up,(2)操作定義：

熱力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)能的增量等于系統(tǒng)變化過(guò)程中外界對(duì)系統(tǒng)所作的絕熱功。

即：

U=Uf–Ui=W絕熱。2.性質(zhì)

內(nèi)能是態(tài)函數(shù)。

微觀方面，定義式討論！

操作方面，焦耳實(shí)驗(yàn)（如圖示）

作功使系統(tǒng)從同一初態(tài)到同一末態(tài)，所作絕熱功的的數(shù)量都一樣。表明：無(wú)論用什么方式五、熱力學(xué)第一定律1.表述

當(dāng)熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)變化（有力學(xué)、熱學(xué)等相互作用)

時(shí)，可以通過(guò)作功和傳熱等方式改變系統(tǒng)的內(nèi)能。在一個(gè)熱力學(xué)過(guò)程中系統(tǒng)內(nèi)能的增量等于外界對(duì)系統(tǒng)所作的功與外界傳遞給系統(tǒng)的熱量之和，

即。2.符號(hào)約定

W>0,外界對(duì)系統(tǒng)作正功；Q>0，外界向系統(tǒng)傳熱。

W<0,系統(tǒng)對(duì)外界作正功；Q<0,系統(tǒng)向外界放熱。3.熱力學(xué)第一定律與能量守恒定律的關(guān)系

熱一律是能量守恒定律在涉及熱現(xiàn)象的過(guò)程中的具體表述。4.熱力學(xué)第一定律的另一種表述（Helmholtz表述）

第一類永動(dòng)機(jī)是不可能造成的。六、準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程—可具體計(jì)算的熱力學(xué)過(guò)程1.概念的提出及定義

熱力學(xué)過(guò)程系統(tǒng)狀態(tài)變化。

方式多種多樣。

按狀態(tài)參量變化的特征分類按變化過(guò)程中系統(tǒng)狀態(tài)的穩(wěn)定性分類定義：

進(jìn)行地足夠緩慢，以致于系統(tǒng)連續(xù)經(jīng)過(guò)的每一個(gè)中間態(tài)都可以近似為平衡態(tài)的過(guò)程稱為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。2.特征(1)理想化過(guò)程。(2)系統(tǒng)狀態(tài)的變化由狀態(tài)參量描述，可不考慮時(shí)間。(3)過(guò)程可在

p-V

圖上圖示為一條曲線。3.實(shí)現(xiàn)的可能性及方式

準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程是理想化過(guò)程，不可能嚴(yán)格實(shí)現(xiàn)，

但可近似實(shí)現(xiàn)。

近似實(shí)現(xiàn)條件:系統(tǒng)的馳豫時(shí)間遠(yuǎn)小于過(guò)程的特征時(shí)間。近似方式舉例：(1)膨脹過(guò)程，

如圖(2)熱傳導(dǎo)過(guò)程

T,2T,3T,4T,

,以至于

TdT

.4.意義與用途

每一個(gè)中間態(tài)都是平衡態(tài)，

可在

p-V

圖上圖示為一條曲線，可具體實(shí)施計(jì)算。5.準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中的功的計(jì)算和熱力學(xué)第一定律(1)熱力學(xué)第一定律的表述

對(duì)于任一個(gè)元過(guò)程

(2)功的計(jì)算

以體積膨脹功為例，(3)p-V-T系統(tǒng)的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的熱力學(xué)第一定律表述§4.2.理想氣體的內(nèi)能、焓與狀態(tài)參量的關(guān)系

及其實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)一、描述物質(zhì)熱學(xué)性質(zhì)的最常用物理量1.熱容

(1)定義

在一定條件下，系統(tǒng)的溫度升高或降低1K時(shí)

吸收（或放出）的熱量稱為該系統(tǒng)的熱容。

特殊標(biāo)度下有：比熱容、摩爾熱容、等。(2)

確定（i）一般形式

.

條件：一定的狀態(tài)參量，如

p，或

V，等等。（ii）常見(jiàn)情形

a

等體過(guò)程

,

所以

b

等壓過(guò)程

,

則

定義

H=U+pV,

所以則

(

Q)p=(

H)p

.(1)定義

i

內(nèi)能:

ii

焓：系統(tǒng)的U+pV稱為系統(tǒng)的焓，記為(2)性質(zhì)

內(nèi)能和焓都是態(tài)函數(shù)。(3)計(jì)算

常用形式：2.內(nèi)能和焓二、理想氣體的內(nèi)能和焓1.理想氣體的內(nèi)能和焓都僅依賴于系統(tǒng)的溫度

因?yàn)?/p>

Up可忽略，U=Uk

和

CV都僅是

T的函數(shù)，

則,f(V)=常量,

所以

又因?yàn)?/p>

pV=RT

也僅是

T

的函數(shù),

則

2.理想氣體的

Cp

和

CV

間的關(guān)系

所以三、理想氣體內(nèi)能、焓與狀態(tài)參量的關(guān)系的

實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)理論上，理想氣體的內(nèi)能和焓都僅是溫度的函數(shù)，

與體積無(wú)關(guān)（焦耳定律），

實(shí)際呢？1.絕熱自由膨脹實(shí)驗(yàn)

(1)裝置，如圖示。

(2)實(shí)驗(yàn)過(guò)程

i

初始化；

ii

突然抽掉擋板，使氣體迅速充滿整個(gè)容器，測(cè)量溫度是否有變化。(3)實(shí)驗(yàn)原理

由

因?yàn)?/p>

Q’=Q=0,W’=W=0,

所以

則是否等于0

取決于

T

是否等于0.(4)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

所以

即有結(jié)論：理想氣體的內(nèi)能不依賴于體積。2.

等溫膨脹實(shí)驗(yàn)(1)

必要性

絕熱自由膨脹實(shí)驗(yàn)的氣體熱容較大，溫度測(cè)量精度

不足夠高，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性需要檢驗(yàn)。(2)裝置如圖

(3)原理

氣體等壓膨脹，

Q由消耗的電能確定，

則

因

W’

~

Vmol

~

p,

則測(cè)出

U

與

p

的關(guān)系，即得

U

與

V

的關(guān)系(4)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在不同初始?jí)簭?qiáng)情況下，多次測(cè)量結(jié)果如圖示。

由圖知，

U

與

p成線性關(guān)系。

則

實(shí)驗(yàn)表明，

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)狀況下的空氣,

即有

,

從而有,近似地,

空氣的內(nèi)能僅與其溫度有關(guān),

而與其體積無(wú)關(guān)。

于是3.焦耳—湯姆遜實(shí)驗(yàn)與焦耳—湯姆遜效應(yīng)(1)實(shí)驗(yàn)裝置及過(guò)程

如圖所示。(2)特征

絕熱節(jié)流過(guò)程。

節(jié)流過(guò)程：高壓氣體經(jīng)過(guò)多孔塞流到低壓一側(cè)

的穩(wěn)定流動(dòng)稱為節(jié)流過(guò)程。(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

i

過(guò)程的性質(zhì)

簡(jiǎn)化示意圖如右,

左邊：W1=p1V1，右邊：W2’=p2V2,

則總功為

.恒定壓強(qiáng)差下流動(dòng)，因?yàn)?/p>

Q=0,

由熱力學(xué)第一定律得

即有。

所以，絕熱節(jié)流過(guò)程是等焓過(guò)程！

ii

宏觀效應(yīng)

—焦耳—湯姆遜效應(yīng)

實(shí)驗(yàn)表明：

常溫常壓下節(jié)流后，一般氣體溫度下降（T2<T1），

氫、氦等氣體溫度上升（T2>T1）。

氣體經(jīng)節(jié)流膨脹后溫度發(fā)生變化的現(xiàn)象稱為節(jié)流效應(yīng),

也稱焦耳—湯姆遜效應(yīng)，

且T2<T1

的稱為正效應(yīng)，T2>T1

的稱為負(fù)效應(yīng)。(4)焦耳—湯姆遜效應(yīng)的強(qiáng)弱和正負(fù)的判定

i

焦耳—湯姆遜系數(shù)

p-T

圖上等焓線的斜率

稱為焦耳—湯姆遜系數(shù)。

ii

判據(jù)

0為正效應(yīng)，（p0,

>0時(shí)

T<0);

<0為負(fù)效應(yīng)，（p0,

<0時(shí)

T>0);

=0為正負(fù)效應(yīng)的分界.。

iii

圖示

如右圖示常見(jiàn)氣體的最高上轉(zhuǎn)換溫度為

CO2:~1500K,Ar:780K,O2:764K,N2:621K,Air:659K,Ne:231K,He:~40K,H2:202K

.(5)焦耳—湯姆遜系數(shù)的確定和存在正負(fù)兩種

焦耳—湯姆遜效應(yīng)的微觀解釋采用范德瓦爾斯模型

范德瓦爾斯方程

范德瓦爾斯氣體的摩爾內(nèi)能

范德瓦爾斯氣體的摩爾焓及其變化

范德瓦爾斯氣體節(jié)流膨脹后溫度的改變?yōu)?/p>

.

由范德瓦爾斯方程知

于是有代入

T的表達(dá)式,可得

T

與

p

的方程。

又由

p

的表達(dá)式可得,

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明

>0。因上式分子>0,則上式分母

>0。

與

的表達(dá)式比較知,

的符號(hào)由其表達(dá)式的分子的符號(hào)決定,

即

.解之可得所以,a

起主要作用

(r>r0)情況下,節(jié)流效應(yīng)為正;b

起主要作用

(r<r0)的情況下,節(jié)流效應(yīng)為負(fù)。

原因:壓強(qiáng)

p

減小,密度減小,

粒子間距將增大,

若吸引力起主要作用,

則粒子活動(dòng)受到限制,

從而溫度降低，即有正效應(yīng)；

若排斥力起主要作用,

則粒子將活躍起來(lái),

從而溫度升高，即有負(fù)效應(yīng)。

對(duì)理想氣體，a=0,b=0，

μ

≡0,

即

T

與

p

無(wú)關(guān),

從而，內(nèi)能和焓僅與溫度有關(guān)。(6)轉(zhuǎn)換曲線的確定

依定義，轉(zhuǎn)換曲線即由

決定的曲線，

從而有

亦即有。

由范德瓦爾斯方程知

于是有轉(zhuǎn)換曲線方程。

(7)最高上轉(zhuǎn)換溫度、最低下轉(zhuǎn)換溫度和最大壓強(qiáng)

及其對(duì)應(yīng)溫度的確定

i

最高上轉(zhuǎn)換溫度和最低下轉(zhuǎn)換溫度

由圖知，轉(zhuǎn)換曲線上

p=0對(duì)應(yīng)的溫度分別為最高上轉(zhuǎn)換溫度、最低下轉(zhuǎn)換溫度。于是有，。

ii

最大壓強(qiáng)及其相應(yīng)溫度

條件：轉(zhuǎn)換曲線上

,；

，。

iii

理論與實(shí)驗(yàn)的比較

以

N2為例

理論：

T上轉(zhuǎn)max=851.09K,

T下轉(zhuǎn)min=94.56K,

P0=

302atm,

T0=378.26K。

實(shí)驗(yàn)：

T上轉(zhuǎn)max=618K,T下轉(zhuǎn)min=93K,

P0=376atm,

T0=318K。

結(jié)論：理論與實(shí)驗(yàn)較好符合，機(jī)制正確。

(8)焦耳—湯姆遜效應(yīng)的應(yīng)用

—節(jié)流膨脹法液化氣體

i

裝置：如圖。

ii

條件：預(yù)冷至最高上轉(zhuǎn)換溫度以下。

iii

過(guò)程及原理

iv

優(yōu)缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：避免了潤(rùn)滑困難；

溫度越低，相同壓強(qiáng)落差下得到的溫度落差越大。

缺點(diǎn)：預(yù)冷手續(xù)麻煩，成本昂貴。v

實(shí)用情況：

1895年林德液化了空氣；1898年杜瓦液化了氫；vi

改進(jìn)：

1908年昂尼斯液化了氦。與絕熱膨脹聯(lián)合?！?.3.熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體的應(yīng)用一、對(duì)理想氣體進(jìn)行專題討論的意義和內(nèi)容1.理想氣體的性質(zhì)(1)狀態(tài)參量滿足狀態(tài)方程：。(2)內(nèi)能：。2.理想氣體模型在熱力學(xué)中的地位(1)最簡(jiǎn)單的模型。3.理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)熱力學(xué)過(guò)程的分類

(1)等體過(guò)程（isochotic）;(3)等溫過(guò)程（isothermal）;(5)多方過(guò)程（polytropic）.4.熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體應(yīng)用的討論內(nèi)容(1)狀態(tài)演化

——過(guò)程方程；(2)能量轉(zhuǎn)換

——作功、傳熱、內(nèi)能變化等的計(jì)算及應(yīng)用。(2)最重要的模型。

(2)等壓過(guò)程(isobaric);(4)絕熱過(guò)程(adiabatic);二、等體過(guò)程1.過(guò)程方程及圖示(1)

過(guò)程方程

V=常量

.(2)

推論:(3)

圖示:pV圖上平行于

p軸

(或垂直V軸)的直線段

.2.

熱容量

Cv

：.3.

作功：ΔV=0.4.傳遞熱量：

.5.

內(nèi)能變化：

PV12由.三、等壓過(guò)程1.過(guò)程方程及圖示(1)過(guò)程方程

p=常量

.(2)推論:(3)圖示:

pV圖上平行于V軸(或垂直

p

軸)的直線段.2.熱容量

Cp

：3.作功：

4.

傳遞熱量：

5.

內(nèi)能變化：PV12由.....四、等溫過(guò)程1.過(guò)程方程及圖示(1)過(guò)程方程:

T=常量

.

(2)推論:(3)圖示:

pV圖上連接初末態(tài)點(diǎn)的雙曲線。2.熱容量：

3.作功：

4.內(nèi)能變化：

5.傳遞熱量：PV21由.....五、絕熱過(guò)程1.定義

與外界不交換熱量的過(guò)程稱為絕熱過(guò)程。

常見(jiàn)情形:(1)良好絕熱材料包圍的系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的過(guò)程；

(2)進(jìn)行得較快，來(lái)不及交換熱量的過(guò)程。

2.傳遞熱量

3.熱容量

4.

內(nèi)能變化

5.過(guò)程方程及其圖示(1)表述：

(2)導(dǎo)出：

熱力學(xué)第一定律

兩式聯(lián)立消去dT,得

定義，則有

在跨度不太大的溫區(qū)內(nèi)，

即有狀態(tài)方程其中稱為泊松比。積分則得(3)推論:(4)圖示:

pV圖上連接初末態(tài)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的

較等溫線陡的曲線。6.作功：

由過(guò)程方程知

則

因?yàn)?/p>

所以

7.應(yīng)用(1)內(nèi)能是態(tài)函數(shù)的一個(gè)具體例證

理想氣體自由膨脹是等溫過(guò)程還是絕熱過(guò)程？從相同的初態(tài)

(p0,V0)出發(fā)分別經(jīng)自由膨脹、等溫過(guò)程、絕熱過(guò)程使其體積

膨脹到

2V0,系統(tǒng)達(dá)到的末態(tài)一樣嗎？若不一樣，怎樣才能使系統(tǒng)通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程達(dá)到自由膨脹達(dá)到的末態(tài)？

<i>因自由膨脹過(guò)程中既不傳熱又不作功，

所以自由膨脹過(guò)程既是等溫的又是絕熱的。

但是，由于其進(jìn)行得太快，因此自由膨脹不是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，

而通常所說(shuō)的等溫過(guò)程和絕熱過(guò)程都是指準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，

所以自由膨脹過(guò)程既不是等溫過(guò)程又不是絕熱過(guò)程。

<ii>(a)對(duì)自由膨脹過(guò)程

則由狀態(tài)方程知

由內(nèi)能和焓的性質(zhì)知，解：(b)對(duì)等溫過(guò)程

由過(guò)程方程

pV=const.知

由內(nèi)能和焓的性質(zhì)知,

所以，由相同的初態(tài)經(jīng)等溫過(guò)程達(dá)到的末態(tài)與經(jīng)自由膨脹過(guò)程達(dá)到的末態(tài)相同。(c)對(duì)絕熱過(guò)程

由過(guò)程方程

pV

=const.知

因?yàn)樗?/p>

又由過(guò)程方程

TV-1=const.得

由于

Qad=0,

則

于是

所以,由相同的初態(tài)經(jīng)絕熱過(guò)程達(dá)到的末態(tài)與經(jīng)自由膨脹過(guò)程達(dá)到的末態(tài)不相同。

上述三種過(guò)程如右下圖示<iii>由圖知,為使絕熱過(guò)程后達(dá)到的末態(tài)與經(jīng)自由膨脹達(dá)到的末態(tài)相同，還需要一個(gè)等體壓縮加熱過(guò)程

CB。

在該等體過(guò)程中，

對(duì)絕熱過(guò)程+等體過(guò)程顯然，初末態(tài)相同的自由膨脹過(guò)程、等溫過(guò)程及絕熱+等體過(guò)程中內(nèi)能的改變相同（都為0），也就是說(shuō)，內(nèi)能是態(tài)函數(shù)。(2)空氣中的聲速

聲速公式

對(duì)等溫過(guò)程（牛頓），

因?yàn)?/p>

則

代入數(shù)據(jù)得，標(biāo)準(zhǔn)狀況下空氣中的聲速為

Cs,s=280m/s.

P.S.M.Laplace指出,聲音傳播過(guò)程為絕熱過(guò)程,

由

pV

=const.則得

于是有

所以所以代入數(shù)據(jù)得

Cs,s=331m/s.X

(3)Ruchhardt測(cè)

法(4)對(duì)大氣的應(yīng)用?

等溫大氣模型

不實(shí)際。?

絕熱大氣模型

因?qū)α鳉怏w上升緩慢，則過(guò)程可視為準(zhǔn)靜態(tài)的；

因干燥空氣導(dǎo)熱性能很差，則過(guò)程又可視為絕熱的；

所以干燥大氣的溫度垂直分布可用準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程

模型描述。

由絕熱過(guò)程方程

知

即有將大氣近似為理想氣體,,.那么，

則

所以

代入數(shù)據(jù)則得

該數(shù)值常稱為干絕熱遞減率（dryadiabaticlapserate,DALR）。

由之可討論干燥大氣的穩(wěn)定性（右圖示）（>:穩(wěn)定,<:不穩(wěn)定，

=:中性）。

飽和絕熱遞減率（SALR）

假設(shè)大氣系統(tǒng)可以近似為理想氣體,

對(duì)狀態(tài)方程取全微分得

對(duì)水蒸氣凝結(jié)過(guò)程,記大氣中水蒸氣的濃度為

,

由熱力學(xué)第一定律得

上述兩式聯(lián)立得

由理想氣體的性質(zhì)知

,

那么,上式即

整理得

由力學(xué)平衡條件知

由T為

Z的函數(shù)（即：Z為T的函數(shù)）知

所以飽和絕熱遞減率

因?yàn)?/p>

則由之可討論焚風(fēng)（干熱風(fēng)）的機(jī)制。六、多方過(guò)程1.多方過(guò)程方程

比較理想氣體的等體、等壓、等溫和絕熱過(guò)程的過(guò)程方程

它們可以統(tǒng)一表述為

并分別對(duì)應(yīng)

那么，可作為是一般過(guò)程的過(guò)程方程。

一般準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程稱為多方過(guò)程，或多方過(guò)程的疊加。

所以多方過(guò)程的過(guò)程方程可以表述為

其中

n

稱為多方指數(shù)。

推論：2.多方過(guò)程的功

與絕熱過(guò)程類似，（p1,V1,T1）（p2,V2,T2）

的多方過(guò)程中，外界對(duì)系統(tǒng)所作的功為

3.多方過(guò)程中傳遞的熱量及熱容量

(1)傳遞的熱量

記多方過(guò)程的熱容量為Cn,則在（p1,V1,T1）

（p2,V2,T2）的多方過(guò)程中，外界傳遞給系統(tǒng)的熱量為(2)熱容量的確定

由熱力學(xué)第一定律則得

對(duì)理想氣體狀態(tài)方程

pV=RT

微分得

對(duì)理想氣體多方方程

pVn

=常量微分得

即

(b)–(c)得，

代入(a)

則得

則

即(3)關(guān)于多方過(guò)程熱容量的討論

由知，Cn-n

曲線如圖示，

當(dāng)

n<1和

n>

時(shí)，Cn>0;

即：

T>0時(shí),Q>0；

T<0時(shí),Q<0.

當(dāng)

1<n<

時(shí)，Cn<0.

即：

T>0時(shí)，

Q<0；

T<0時(shí),Q>0.

物理機(jī)制：根據(jù)熱力學(xué)第一定律

U=Q+W,

記

Q<0,如果

W>0,且

W>|Q|,則

U>0,

從而

T>0;即即使放出熱量、溫度仍升高。

記

Q>0,如果

W<0,但

|W|>Q,則

U<0,

從而

T<0;即即使吸收熱量、溫度仍降低。

總之,作功、傳熱和內(nèi)能改變?nèi)矫嬉蛩馗?jìng)爭(zhēng)決定！例題：1mol單原子分子理想氣體經(jīng)歷如圖所示的過(guò)程

ab（一

直線段），試討論由a到

b的過(guò)程中

系統(tǒng)的吸放熱情況。解：依題意，由

a到

b的過(guò)程方程可記為

p=KV+C

由狀態(tài)方程則得，

則必存在一點(diǎn)

h，其體積為Vh，

對(duì)應(yīng)的溫度最高。

即得,

則在

ah段，dT>0;由熱力學(xué)第一定律知

在

hb段，dT<0;由熱力學(xué)第一定律知

的正負(fù)取決于其中兩項(xiàng)的絕對(duì)值的相對(duì)大小。由

由

ah

b的連續(xù)性知，在

h

b段存在一點(diǎn)

e

使得

h--e段

dQ>0;e--b段

dQ<0;即在

e點(diǎn)

dQ=0

，

則

代入

pe=KVe+C

則可解得

代入具體數(shù)據(jù)

得

那么，由

ab的過(guò)程中，系統(tǒng)在

a

e段吸熱，

在

e

b段放熱。

代入具體數(shù)據(jù)得

Qae=225J,Qe

b=-25J.且由熱力學(xué)第一定律得§4.4.循環(huán)過(guò)程和卡諾循環(huán)一、循環(huán)過(guò)程1.過(guò)程

熱力學(xué)過(guò)程中能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：

U=Q+W,

U:系統(tǒng)內(nèi)能的增量，微觀量；

Q

和

W:不同作用下傳遞的能量,宏觀量;可相互轉(zhuǎn)化。

U=0的實(shí)現(xiàn)方式

當(dāng)

U=0時(shí)，Q=?W

或

W’=Q,即：當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)能保持不變時(shí)，其從外界吸收的熱量

全部用來(lái)對(duì)外作功。2.循環(huán)過(guò)程

(1)定義

如果一個(gè)系統(tǒng)由某個(gè)狀態(tài)出發(fā),經(jīng)過(guò)任意的一系列過(guò)程，

最后又回到原來(lái)的狀態(tài)，這樣的過(guò)程稱為循環(huán)過(guò)程。

(2)圖示

對(duì)可壓縮兩參量系統(tǒng)，如果其循環(huán)過(guò)程是準(zhǔn)靜態(tài)的,則可在

p-V圖上標(biāo)示為一條閉合曲線，如圖示。

(3)

符號(hào)約定

順時(shí)針記為正循環(huán)，逆時(shí)針記為負(fù)循環(huán)。

(4)應(yīng)用

正循環(huán)：Q>0,W’>0,系統(tǒng)對(duì)外界作功

逆循環(huán)：W>0,Q<0,系統(tǒng)向外界放熱

制冷機(jī)熱機(jī)3.循環(huán)的性質(zhì)

(1)內(nèi)能不變

U=0

。

(2)吸收熱量

dQ

與溫度

T

之比的積分小于等于0，證明（特例）：

對(duì)一循環(huán)中的一個(gè)元過(guò)程

對(duì)于理想氣體，

于是有，

那么

因?yàn)?/p>

這說(shuō)明是態(tài)函數(shù)

,且此結(jié)論可推廣到任意工作物質(zhì)。所以即即由熱力學(xué)第一定律知，4.循環(huán)過(guò)程的效率

(1)正循環(huán)過(guò)程的效率—熱機(jī)的效率

i

熱機(jī)的工作原理

過(guò)程示意圖