難點微專題5超聲波測車速（解析版）

難點微專題5——超聲波測車速方法點撥:超聲波測速問題的第一個難點是因為涉及到了兩個物體的運(yùn)動，即聲波和汽車，所以畫出運(yùn)動的示意圖非常重要。注意超聲波發(fā)出信號時汽車正在向和超聲波相遇的位置運(yùn)動，即超聲波發(fā)出時汽車不在和超聲波相遇的位置。如題：如圖是模擬交警測速的簡化示意圖。B為超聲波測速儀，它能發(fā)射短暫的超聲波脈沖信號，并能接收反射信號。模擬測速時，一輛小車一直沿水平長直路面背離B勻速運(yùn)動。假設(shè)B在t0＝0s時開始發(fā)射信號，t1＝0.4s時接收到運(yùn)動的小車反射回來的信號；t2＝3.8s時再次發(fā)射信號，t3＝4.6s時又接收到反射回來的信號。已知超聲波的速度為340m/s。則小車勻速運(yùn)動的速度為m/s。汽車S1解法一：汽車S1超聲波超聲波dS2dS2第一次相遇的時刻在第二次相遇的時刻在兩次相遇的時間間隔這段時間內(nèi)汽車行駛的路程B小車勻速運(yùn)動的速度BEDCA汽車S1解法二：畫示意圖EDCA汽車S1超聲波超聲波dS2dS2tACtAC兩次相遇的時間內(nèi)汽車行駛的路程超聲波第一次發(fā)出時汽車在A處，第二次發(fā)出時汽車在C處，所以汽車從A處運(yùn)動至C處的時間汽車從A運(yùn)動至B與超聲波從E傳至B的時間相等汽車從C運(yùn)動至D與超聲波從E傳至D的時間相等汽車從B運(yùn)動至D所用時間小車勻速運(yùn)動的速度B.例題講解：題型一：求車速1．如圖，停在公路旁的公安巡邏車?yán)贸暡梢员O(jiān)測車速巡邏車上測速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號，根據(jù)發(fā)出和接收到的信號間的時間差就能測出車速。第一次測儀發(fā)出信號到接收經(jīng)汽車反射回的號用時0.8s，第二次測速儀發(fā)出信號到接收經(jīng)汽車反射回來的信號用時0.6s若發(fā)出兩信號的時間間隔為1.1s，超聲波在空氣中傳播的速度為340m/s，汽車第一次收到信號時，距離測速儀136m，被測車的車速34m/s。解析：測速儀第一次發(fā)出超聲波到達(dá)汽車處所用的時間t1＝＝0.4s，汽車接收到第一次信號時，距測速儀的距離：s1＝v聲t1＝340m/s×0.4s＝136m；測速儀第二次發(fā)出超聲波到達(dá)汽車處所用的時間t2＝＝0.3s，汽車接收到第二次信號時，距測速儀的距離：s2＝v聲t2＝340m/s×0.3s＝102m；汽車從接收到第一次信號到接受到第二次信號過程中，行駛的距離：s′＝s1﹣s2＝136m﹣102m＝34m。汽車從接收到第一次信號到接受到第二次信號過程中，行駛的時間包括：汽車接收第一次信號后的0.4秒，還有接收到第一次信號后的1.1s﹣0.8s＝0.3s，還有發(fā)出第二次信號到車的0.3秒故t′＝0.4s+0.3s+0.3s＝1s，所以汽車的車速為：v′＝＝34m/s。題型二：求超聲波脈沖信號時間間隔2．在高速公路上常用超聲波測速儀測量汽車的車速。它是根據(jù)測速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號的時間差，測出汽車的速度。如圖所示，某次固定的超聲波測速儀測出汽車正以40m/s的速度勻速向右行駛。設(shè)超聲波測速儀連續(xù)發(fā)出兩次脈沖信號的時間間隔為1.5s，那么該超聲波測速儀所收到的這兩次脈沖信號的時間間隔為1.9s。（超聲波在空氣中傳播的速度為340m/s）解析：設(shè)第一次超聲波信號從發(fā)出到被反射回來的時間間隔Δt1，第二次超聲波信號從發(fā)出到被反射回來的時間間隔Δt2，超聲波測速儀所接收到的脈沖信號的時間間隔為t，則第一次發(fā)出的超聲波與汽車相遇時超聲波前進(jìn)距離為：s1＝v聲Δt1，第二次發(fā)出的超聲波與汽車相遇時超聲波前進(jìn)距離為：s2＝v聲Δt2，汽車運(yùn)動的時間：t′＝1.5s+（Δt2﹣Δt1）則汽車在t′s內(nèi)通過的路程：Δs＝s2﹣s1＝v聲（Δt2﹣Δt1），兩次脈沖運(yùn)動的時間差：Δt2﹣Δt1＝t﹣1.5s因汽車的速度：v車＝＝＝＝40m/s，解得：Δt2﹣Δt1＝0.4s，超聲波測速儀所收到的這兩次脈沖信號的時間間隔：t＝（Δt2﹣Δt1）+1.5s＝0.4s+1.5s＝1.9s。題型三：利用超聲波信號傳播過程的s﹣t圖像求車速超聲波是振動頻率高于20000Hz的聲波，它具有指向性好、反射能力強(qiáng)、能量集中等特點，可用于測距、測速等。測距是測速的基礎(chǔ)。如圖甲所示，超聲波測速儀向靜止的汽車發(fā)射超聲波信號（簡稱信號），同時開始計時，信號傳播過程中遇到汽車會被反射，測速儀接收到返回的信號停止計時。根據(jù)記錄的時間及其與路程、速度的關(guān)系，可計算出汽車與測速儀之間的距離。圖乙是信號傳播過程的s﹣t圖象，s表示信號與測速儀之間的距離，t表示信號傳播的時間。測速儀測量汽車速度的原理是：測速儀向運(yùn)動的汽車先后發(fā)射兩次信號，根據(jù)汽車在兩次遇到信號之間所通過的路程及所用的時間，由速度公式可得出汽車的平均速度。測速儀在公路上對某跑車進(jìn)行測速時，向勻速駛來的跑車發(fā)射兩次信號，兩次發(fā)射信號的時間間隔是1.0s，第一次發(fā)射信號到接收用時0.6s，第二次發(fā)射信號到接收用時0.3s，兩次信號傳播過程的s﹣t圖象（t從第一次發(fā)射信號開始計時）如圖丙所示。經(jīng)測速儀測定，該跑車超速，駕駛員將受到交警部門處罰。（超聲波速度取340m/s）（1）人耳不能（選填“能”或“不能”）聽到超聲波。（2）超聲波測速是利用了超聲波的指向性好、能量集中、反射能力強(qiáng)等特點，同時說明聲可以傳遞信息。（3）如圖乙所示，若t0＝0.4s，則靜止的汽車與測速儀之間的距離為68m。（4）跑車在兩次遇到信號之間通過的路程是51m，跑車兩次遇到信號間隔時間0.85s。解析：（1）人耳可聽聲的頻率范圍是：20Hz～20000Hz，超聲波是振動頻率高于20000Hz的聲波，故人耳不能聽到超聲波；（2）超聲波具有指向性好、能量集中、反射能力強(qiáng)等特點，可用于測距、測速等；超聲波測速說明聲音能夠傳遞信息；（3）汽車遇到超聲波時的時間為：，車與測速儀之間的距離為s＝vt＝0.2s×340m/s＝68m；（4）第一次發(fā)射信號與跑車相遇的時間：，則跑車在第一次反射信號的瞬間與測速儀的距離：s1＝vt1＝340m/s×0.3s＝102m；第二次發(fā)射信號與汽車相遇的時間：，則跑車在第二次反射信號時與測速儀的距離：s2＝vt2＝340m/s×0.15s＝51m；測速過程中，跑車通過的路程為：s車＝s1﹣s2＝102m﹣51m＝51m；測速過程中，跑車行駛的時間為：t車＝1.0s﹣0.3s+0.15s＝0.85s。C.針對訓(xùn)練：題型一：求車速4．為了監(jiān)督司機(jī)遵守限速規(guī)定，交管部門在公路上設(shè)置了固定測速儀。如圖所示，汽車向放置在路中的測速儀勻速駛來，測速儀向汽車發(fā)出兩次短促的（超聲波）信號，第一次發(fā)出信號到測速儀接收到信號用時0.5s，第二次發(fā)出信號到測速儀接收到信號用時0.4s，若兩次發(fā)出信號的間隔是0.85s，汽車在兩次接收到信號間隔過程中行駛的距離是17m，汽車速度是21.25m/s。（超聲波速度340m/s）解析：（1）第一次發(fā)出信號到測速儀接收到信號用時0.5s，所以第一次信號到達(dá)汽車的時間為0.25s，汽車接收到第一次信號時，汽車距測速儀：s1＝v聲t1＝340m/s×0.25s＝85m，第二次發(fā)出信號到測速儀接收到信號用時0.4s，所以第二次信號到達(dá)汽車的時間為0.2s，s2＝v聲t2＝340m/s×0.2s＝68m汽車在兩次信號的間隔過程中，行駛了：s′＝s1﹣s2＝85m﹣68m＝17m；（2）這17m共用時間：t′＝Δt﹣t1+t2＝0.85s﹣0.25s+0.2s＝0.8s，所以汽車的車速為：v′＝＝＝21.25m/s。題型二：求超聲波脈沖信號時間間隔5.高速公路上通常會安裝超聲波測速儀測量汽車的速度。其原理如圖所示，汽車向測速儀的方向勻速駛來，測速儀向汽車發(fā)出兩次短促的（超聲波）信號，根據(jù)測速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號的時間差，測出汽車的速度。某次固定的超聲波測速儀第一次發(fā)射超聲波到接收汽車反射的超聲波經(jīng)過了0.8s，則汽車第一次反射超聲波時距測速儀136m；在發(fā)出第一個超聲信號后再過1.1s后發(fā)出第二個超聲信號，測出汽車正以34m/s的速度勻速向左行駛，第二次測速儀發(fā)出信號到接收到信號用時0.6s。（聲速為340m/s）解析：（1）第一次發(fā)出的信號到達(dá)汽車的時間：t聲1＝×0.8s＝0.4s，汽車第一次反射超聲波時距測速儀：s1＝v聲t聲1＝340m/s×0.4s＝136m；（2）測速儀與汽車的距離為136m，而第二個超聲信號是在1.1s后發(fā)出，在0.4s至1.1秒s間汽車仍勻速運(yùn)動，那么在1.1s以后，汽車與測速儀的距離為：s2＝136m﹣[34m/s×（1.1s﹣0.4s）]＝112.2m，在1.1s以后，汽車與超聲波相向而行，則第二個超聲波與汽車相遇所需時間為：t0＝＝0.3s，因為超聲波一個來回測速儀才能接收到信號，故第二次測速儀發(fā)出信號到接收到信號所用時間為：t0′＝2t0＝2×0.3s＝0.6s。題型三：利用超聲波信號傳播過程的s﹣t圖像求車速6．如圖為超聲波測速裝置：超聲波測速儀每秒發(fā)出一個較強(qiáng)的超聲波脈沖，它在空氣中以340m/s速度傳播，當(dāng)它遇到障礙物后，超聲波被反射回來，被超聲波測速儀接收到一個較弱的脈沖信號。由此可以測定障礙物移動的速度。如圖是超聲波測速儀監(jiān)測某車時的信息。（1）該車在靠近測速儀（選填“遠(yuǎn)離”或“靠近”）。（2）汽車在接收到兩個信號之間的時間內(nèi)前進(jìn)的距離34m。（3）該車行駛速度為37.78m/s。解析：（1）由圖可知，第一次發(fā)出信號到接收到超聲波返回信號用時0.4s；第二次發(fā)出信號到接收到返回信號用時0.2s，則第二次發(fā)出信號到接收到返回信號用時短，則汽車是在靠近測速儀；（2）第一次接受到信號汽車到測速儀的距離：s1＝v聲×t1＝340m/s××0.4s＝68m，第二次接受到信號汽車到測速儀的距離：s2＝v聲×t2＝340m/s××0.2s＝34m，汽車在接收到兩個信號之間的時間內(nèi)前進(jìn)的距離是：Δs＝s1﹣s2＝68m﹣34m＝34m；（3）由圖可知，發(fā)出兩次信號的時間間隔是1s，汽車接收第一次信號到接收第二次信號的時間：t＝t0﹣t1+t2＝1s﹣×0.4s+×0.2s＝0.9s，則汽車的速度：v＝＝≈37.78m/s。終極挑戰(zhàn)：超聲波測速儀可以根據(jù)發(fā)出并接收超聲波脈沖信號的時間差測量出汽車速度。如圖，設(shè)超聲波測速儀連續(xù)發(fā)出兩次脈沖信號的時間間隔為1.6s，該超聲波測速儀所收到的這兩次脈沖信號的時間間隔是1.8s，已知汽車第一次接收到信號時距超聲波測速儀170m，則汽車的速度為（A）（超聲波在空氣中傳播速度為340m/s）A．20m/s B．30m/s C．40m/s D．50m/s解析：以發(fā)射點為原點，假設(shè)第一次發(fā)出信號為0時刻，超聲波第一次遇到汽車的距離為s1（A），時間為t1，返回來的時間為t2，第二次發(fā)射的時間為t3，第二次遇到汽車的距離為s2（B），時間為t4，返回來的時間為t5，超聲波的時間和距離的圖像如下所示：，超聲波從發(fā)射到遇到汽車的時間t1＝＝＝0.5s，由題知超聲波返回的時間t2＝2t1＝2×0.5s＝1s，超聲波兩次發(fā)射的時間間隔為t3＝1.6s，超聲波從第一次返回到第二次發(fā)出的時間間隔Δt1＝t3﹣t2＝1.6s﹣1s＝0.6s，由題知該超聲波測速儀所收到的這兩次脈沖信號的時間間隔是1.8s，即Δt2＝t5﹣t2＝1.8s，所以超聲波從第二次發(fā)射到返回的時間Δt3＝t5﹣t3＝Δt2﹣Δt1＝1.8s﹣0.6s＝1.2s，超聲波從第二次發(fā)射到遇到汽車用的時間Δt4＝t4﹣t3＝Δt3＝0.6s，超聲波第二次遇到汽車時，汽車與測速儀的距離s2＝vΔt4＝340m/s×0.6s＝204m，汽車從第一次遇到超聲波到第二次遇到超聲波走過的路程s車＝s2﹣s1＝204m﹣170m＝34m，汽車從第一次遇到超聲波到第二次遇到超聲波所用的時間t車＝t4﹣t1＝（t2﹣t1）+（t3﹣t2）+（t4﹣t3）＝t1+Δt1+Δt4＝0.5s+0.6s+0.6s＝1.7s，汽車的速度v車＝＝＝20m/s，故A正確；BCD錯誤。如圖a為超聲波測速裝置，該儀器可以向