2025年上海交大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2025年上海交大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）將圖形甲通過縮小得到圖形乙，那么在圖形甲與圖形乙的對(duì)應(yīng)量中，沒有被縮小的是（）A．圖形的面積 B．圖形的周長 C．角的度數(shù) D．邊的長度2．（4分）下列事件為必然事件的是（）A．某著名射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 B．班級(jí)里有同年同月同日出生的同學(xué) C．從裝滿紅球的袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，是白球 D．長度為9、40、41的三條線段可以組成一個(gè)直角三角形3．（4分）2024年12月4日，我國最隆重最富有特色的傳統(tǒng)節(jié)日之一的“春節(jié)”申遺成功，“春節(jié)”被納入聯(lián)合國教科文組織非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和項(xiàng)目．過春節(jié)貼窗花是我國古老的習(xí)俗．窗花吉事祥物、美好愿望表現(xiàn)得淋漓盡致，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（4分）勾股容圓記載于《九章算術(shù)》，是關(guān)于直角三角形的三邊與其內(nèi)切圓的直徑的數(shù)量關(guān)系的研究．劉徽用出入相補(bǔ)原理證明了勾股容圓公式，其方法是將4個(gè)如圖1所示的全等的直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c），拼成如圖2所示的矩形（無縫隙、不重疊），再根據(jù)面積的關(guān)系可求出直角三角形的內(nèi)切圓的直徑d（用含a，b，c的式子表示）為（）A． B． C． D．5．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（1，0），B（0，2），C（3，0），如果以點(diǎn)D、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，那么這樣的點(diǎn)D有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，BM是AC邊中線，點(diǎn)D，DB＝DE，EF⊥AC于點(diǎn)F；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）分解因式：ax4﹣ax2＝．8．（4分）在2024年4月，中國自主研發(fā)的第三代超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“本源悟空”正式接入國家超算互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)，截至10月，正確的是．9．（4分）已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AB＝2，AP＜BP．10．（4分）同學(xué)用兩枚釘子就把校運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體總分第一名的獎(jiǎng)狀掛在墻上，請你用數(shù)學(xué)知識(shí)來解釋原理：．11．（4分）為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某班開展了背誦古詩詞競賽，滿分10分．現(xiàn)從40名同學(xué)中隨機(jī)抽取5名同學(xué)的得分，6，8，10，10．該樣本的方差為．12．（4分）執(zhí)行神舟十九號(hào)載人飛行任務(wù)的航天員乘組由蔡旭哲（男）、宋令東（男）、王浩澤（女），北京時(shí)間2024年10月29日，3名航天員與中外記者集體見面．如果從2名男航天員1名女航天員中任選2人回答記者問．13．（4分）如圖，是一個(gè)面碗的截面圖，碗身可近似看作拋物線，已知碗口BC寬28cm，碗深OA＝9.8cm，碗中湯面的水平寬度為cm．14．（4分）如圖，將兩個(gè)全等的正六邊形一邊重合放置在一起，中心分別為O1，O2，連接O1O2，其中一個(gè)正六邊形的外接圓與O1O2交于點(diǎn)A．若外接圓O2的半徑為2，則O1A＝．15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB的解析式為y＝x+1，與y軸相交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線AC與x軸相交于點(diǎn)C（3，0），連接BD，則BD的長為：．16．（4分）如圖，觀察方框中數(shù)字的規(guī)律，并根據(jù)你得到的規(guī)律．17．（4分）最近我校要召學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選1名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為．18．（4分）如果正數(shù)x、y、z可以是一個(gè)三角形的三邊長，那么稱（x，y，z）是三角形數(shù)．若（a，b，c）和，且a≤b≤c，則的取值范圍是．三．解答題（滿分78分）19．（8分）先化簡，再求值：，其中．20．（8分）解不等式組：并寫出其整數(shù)解．21．（12分）在菱形ABCD中，E，F(xiàn)為線段BC上的點(diǎn)，且CD＝2BE＝4BF，DF交于點(diǎn)G．（1）如圖（1）所示，若∠BAE＝∠ADF；（2）連接CG，在圖（2）上求作在與（保留作圖痕跡即可）．22．（12分）簪花結(jié)束后，小強(qiáng)和爸爸牽著媽媽的手，到蟳埔村參觀游玩拍照紀(jì)念，極具泉州古民居特色，給小強(qiáng)一家留下來極其深刻的印象時(shí)，聰明的小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)有的窗花是由幾種形狀的正多邊形組合鑲嵌而成，具有很好的對(duì)稱美，請幫幫小強(qiáng)一起解決．問題1．已知一扇窗戶在某個(gè)結(jié)點(diǎn)處由兩種邊長相等的正多邊形鑲嵌而成，其中一種是等邊三角形，另一個(gè)種不能是下列哪種形狀的正多邊形（填序號(hào)）①正三角形②正四邊形③正五邊形④正六邊形問題2．小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)某個(gè)花紋用4個(gè)全等的正八邊形進(jìn)行拼接，使相等的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個(gè)正方形；小強(qiáng)猜想，如果用n個(gè)全等的正六邊形按這種方式進(jìn)行拼接，若圍成一圈后中間形成一個(gè)正多邊形，則n的值為，并簡要說明理由．23．（12分）如圖，△ABC中，D、E分別為AB，滿足∠A+∠ABD+∠ACE＝90°，P為BE的中點(diǎn)（1）求證：AE?AB＝AD?AC；（2）當(dāng)△ADE和△BCD相似的時(shí)候，求證：BC＝CE．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C，直線AD與直線BC交于點(diǎn)E．（1）求b、c的值和直線BC的表達(dá)式；（2）設(shè)∠CAD＝45°，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為d，用含d的代數(shù)式表示△ACE與△DCE的面積比．25．（14分）新定義：平行四邊形一組鄰邊的中點(diǎn)與不在這組鄰邊上的頂點(diǎn)順次連接而成的三角形如果是直角三角形，則稱這個(gè)三角形為平行四邊形的“中直三角形”，并且把該平行四邊形的長邊與短邊之比成為該平行四邊形的“度量值”（1）如圖1，已知矩形ABCD，△BEF為其“中直三角形”，求：矩形ABCD的“度量值”；（2）如圖2，△CEF為?ABCD的“中直三角形”，其中∠CFE＝90°，求：?ABCD的“度量值”；（3）在△ABC中，∠A＝90°，，請直接寫出以△ABC為中直三角形的平行四邊形的“度量值”．

2025年上海交大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號(hào)123456答案CDBADC一．選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）將圖形甲通過縮小得到圖形乙，那么在圖形甲與圖形乙的對(duì)應(yīng)量中，沒有被縮小的是（）A．圖形的面積 B．圖形的周長 C．角的度數(shù) D．邊的長度【解答】解：由題意可知：圖形甲和圖形乙相似，∵相似圖形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的長成比例，∴在圖形甲與圖形乙的對(duì)應(yīng)量中，沒有被縮小的是角的度數(shù)，周長和邊長都被縮小，故選：C．2．（4分）下列事件為必然事件的是（）A．某著名射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 B．班級(jí)里有同年同月同日出生的同學(xué) C．從裝滿紅球的袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，是白球 D．長度為9、40、41的三條線段可以組成一個(gè)直角三角形【解答】解：根據(jù)必然事件、不可能事件A．某著名射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，是隨機(jī)事件；B．班級(jí)里有同年同月同日出生的同學(xué)，故選項(xiàng)B不符合題意；C．從裝滿紅球的袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，是不可能事件；D．∵92+403＝412，∴長度為9、40，是必然事件；故選：D．3．（4分）2024年12月4日，我國最隆重最富有特色的傳統(tǒng)節(jié)日之一的“春節(jié)”申遺成功，“春節(jié)”被納入聯(lián)合國教科文組織非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和項(xiàng)目．過春節(jié)貼窗花是我國古老的習(xí)俗．窗花吉事祥物、美好愿望表現(xiàn)得淋漓盡致，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷如下：A、不是軸對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形；故選：B．4．（4分）勾股容圓記載于《九章算術(shù)》，是關(guān)于直角三角形的三邊與其內(nèi)切圓的直徑的數(shù)量關(guān)系的研究．劉徽用出入相補(bǔ)原理證明了勾股容圓公式，其方法是將4個(gè)如圖1所示的全等的直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c），拼成如圖2所示的矩形（無縫隙、不重疊），再根據(jù)面積的關(guān)系可求出直角三角形的內(nèi)切圓的直徑d（用含a，b，c的式子表示）為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，根據(jù)題意得，矩形的面積＝4個(gè)全等的直角三角形的面積和＝4×，∵矩形的面積＝（a+b+c）?2r，∴6××ab＝（a+b+c）?3r，∴r＝，∴d＝，故選：A．5．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（1，0），B（0，2），C（3，0），如果以點(diǎn)D、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，那么這樣的點(diǎn)D有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：設(shè)點(diǎn)D（m，n）（m＞0，∵A（1，6），2），0），∴OA＝6，OB＝2，AB＝，CD＝，∵∠AOB＝90°，∴△AOB是直角三角形，∵點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，∴∠COD＜90°，∵以點(diǎn)D、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，∴∠COD＝∠OAB或∠COD＝∠OBA，①當(dāng)∠COD＝∠OAB時(shí)，△COD∽△OAB或△COD∽△BAO，Ⅰ、當(dāng)△COD∽△OAB時(shí)，＝，∴＝，∴m＝3，n＝8或n＝﹣6（舍去），∴D（3，4）；Ⅱ、當(dāng)△COD∽△BAO時(shí)，＝，∴＝，∴m＝，n＝，∴D（，），②當(dāng)∠COD＝∠OBA時(shí)，△COD∽△OBA或△COD∽△ABO，Ⅰ、當(dāng)△COD∽△OBA時(shí)，＝，∴＝，∴m＝8，n＝（舍去），∴D（3，）；Ⅱ、當(dāng)△COD∽△ABO時(shí)，＝，∴＝，∴m＝，n＝（舍去），∴D（，）；∴D（3，6）或（7，，）或（，，故選：D．6．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，BM是AC邊中線，點(diǎn)D，DB＝DE，EF⊥AC于點(diǎn)F；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①設(shè)∠EDC＝x，則∠DEF＝90°﹣x，∴∠DBE＝∠DEB＝∠EDC+∠C＝x+45°，∵BD＝DE，∴∠DBM＝∠DBE﹣∠MBE＝45°+x﹣45°＝x．∴∠DBM＝∠E，∵AB＝BC，∠ABC＝90°．∴∠BMD＝90°，∵EF⊥AC，∴∠DFE＝90°＝∠BMD，在△BMD和△DFE中，，∴△BMD≌△DFE（AAS）．故①正確；②∵DB＝DE，∴∠BEN＝∠CBD．又∵∠C＝∠NBE＝45°，∴△DBC∽△NEB；而其對(duì)應(yīng)點(diǎn)未寫在對(duì)應(yīng)位置上，故②錯(cuò)誤；③∵∠ABC＝90°，M是AC的中點(diǎn)，∴BM＝AC，∵△BMD≌△DFE，∴BM＝DF，∴AC＝8DF．故③正確；④∵∠C＝45°，EF⊥AC，∴∠CEF＝45°＝∠C，∴CF＝EF，∵AB＝BC，∴EF?AB＝CF?BC，故④正確；故選：C．二．填空題（共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）分解因式：ax4﹣ax2＝ax2（x+1）（x﹣1）．【解答】解：先提取公因式，再利用平方差公式因式分解可得：原式＝ax2（x2﹣2）＝ax2（x+1）（x﹣5），故答案為：ax2（x+1）（x﹣2）．8．（4分）在2024年4月，中國自主研發(fā)的第三代超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“本源悟空”正式接入國家超算互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)，截至10月，正確的是2.7×105．【解答】解：270000＝2.7×102．故答案為：2.7×105．9．（4分）已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AB＝2，AP＜BP3﹣．【解答】解：∵P為線段AB＝2的黃金分割點(diǎn)，且AP＜BP，∴AP＝3﹣，故答案為：3﹣，10．（4分）同學(xué)用兩枚釘子就把校運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體總分第一名的獎(jiǎng)狀掛在墻上，請你用數(shù)學(xué)知識(shí)來解釋原理：兩點(diǎn)確定一條直線．【解答】解：用數(shù)學(xué)知識(shí)來解釋原理就是：兩點(diǎn)確定一條直線，故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．11．（4分）為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某班開展了背誦古詩詞競賽，滿分10分．現(xiàn)從40名同學(xué)中隨機(jī)抽取5名同學(xué)的得分，6，8，10，10．該樣本的方差為3.2．【解答】解：∵，∴該樣本的方差是：＝＝＝＝3.2，故答案為：2.2．12．（4分）執(zhí)行神舟十九號(hào)載人飛行任務(wù)的航天員乘組由蔡旭哲（男）、宋令東（男）、王浩澤（女），北京時(shí)間2024年10月29日，3名航天員與中外記者集體見面．如果從2名男航天員1名女航天員中任選2人回答記者問．【解答】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，選中1名男航天員1名女航天員結(jié)果有四種，∴恰好選中3名男航天員1名女航天員的概率為．故答案為：．13．（4分）如圖，是一個(gè)面碗的截面圖，碗身可近似看作拋物線，已知碗口BC寬28cm，碗深OA＝9.8cm，碗中湯面的水平寬度為16cm．【解答】解：設(shè)拋物線解析式為y＝ax2，由條件可得9.7＝a×142，∴，∴拋物線的解析式為，∵9.2﹣6.6＝5.2cm，令，解得x＝±5，碗中湯面的水平寬度為8×2＝16cm，故答案為：16．14．（4分）如圖，將兩個(gè)全等的正六邊形一邊重合放置在一起，中心分別為O1，O2，連接O1O2，其中一個(gè)正六邊形的外接圓與O1O2交于點(diǎn)A．若外接圓O2的半徑為2，則O1A＝．【解答】解：將兩個(gè)全等的正六邊形一邊重合放置在一起，中心分別為O1，O2，如圖，連接BO6，BO1，CO2，CO7，∴，∴四邊形BO2CO1是菱形，∴∠BO3O1＝30°，BC⊥O2O7，∴，∴，∴，故答案為：．15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB的解析式為y＝x+1，與y軸相交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線AC與x軸相交于點(diǎn)C（3，0），連接BD，則BD的長為：．【解答】解：過點(diǎn)D作EF∥x軸，交y軸于E，∵直線AB的解析式為y＝x+1，與x軸相交于點(diǎn)B，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，5）A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，∵△ACD是以AC為斜邊的等腰直角三角形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDF＝90°，∵∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠CDF，∵∠AED＝∠DFC＝90°，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴DE＝CF，∴設(shè)D（m，﹣m），∵AD＝DC，∴（0﹣m）7+（1+m）2＝（6﹣m）2+（0+m）2，∴m＝1，∴D（1，﹣4），∴BD＝＝．故答案為：．16．（4分）如圖，觀察方框中數(shù)字的規(guī)律，并根據(jù)你得到的規(guī)律81．【解答】解：根據(jù)所給圖形，觀察各方框中數(shù)字之間的關(guān)系可知：∵9＝（1+5）2，25＝（2+3）2，49＝（3+7）2，∴e＝（4+4）2＝81，故答案為：81．17．（4分）最近我校要召學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選1名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為y＝．【解答】解：由題意可知當(dāng)余數(shù)是7，8，6時(shí)，即人數(shù)最小應(yīng)該增加3，∴推選代表人數(shù)，故答案為：．18．（4分）如果正數(shù)x、y、z可以是一個(gè)三角形的三邊長，那么稱（x，y，z）是三角形數(shù)．若（a，b，c）和，且a≤b≤c，則的取值范圍是．．【解答】解：方法一、∵（a，b，∴a+b＞c．∴b＞c﹣a，∴，∵為三角形數(shù)，∴，∴，∴，兩邊同時(shí)乘以a（a＞0），得，，即，化簡得，a2﹣3ac+c8＜0，兩邊除以c2得，，∴∵a≤b≤c，∴，∴；故答案為：＜≤5．方法二、設(shè)，∵（a，b，c）為三角形數(shù)，∴a+b＞c，∴b＞c﹣a，∴b＞（1﹣k）c，∴，∵為三角形數(shù)，∴，∴，∴，化簡得，k7﹣3k+1＜7，解得，∵a≤b≤c，∴k≤1，∴，故答案為：．三．解答題（滿分78分）19．（8分）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：原式＝＝＝＝＝，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝＝﹣＝．20．（8分）解不等式組：并寫出其整數(shù)解．【解答】解：，解不等式3x﹣2≤6x﹣5得：x≥﹣1，解不等式得：x＜2，∴不等式組的解集為：﹣6≤x＜2，∴整數(shù)解為：﹣1，3，1．21．（12分）在菱形ABCD中，E，F(xiàn)為線段BC上的點(diǎn)，且CD＝2BE＝4BF，DF交于點(diǎn)G．（1）如圖（1）所示，若∠BAE＝∠ADF；（2）連接CG，在圖（2）上求作在與（保留作圖痕跡即可）．【解答】解：（1）由條件可知AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，設(shè)BF＝a，則BE＝2a，EF＝a，∵AD∥BC，∴△ADG∽△EFG，∴，∴，∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠GFE，∵∠BAE＝∠ADF，∴∠BAE＝∠GFE，又∵∠BEA＝∠GEF，∴△EAB∽△EFG，∴，∴5EG2＝3a2，GF＝2EG，∴，，∴，，如圖，過點(diǎn)A作AH⊥FD于點(diǎn)H，設(shè)GH＝x，則，由勾股定理可得AG6﹣GH2＝AD2﹣HD3＝AH2，∴，解得，∴；（2）如圖，取AD的中點(diǎn)Q，過點(diǎn)D作PD∥CG交CQ的延長線于點(diǎn)P，則，即為所求作，理由如下：如圖，設(shè)GD交PC于點(diǎn)T，∵Q是AD的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，∴AQ＝EC，又∵AD∥BC，∴AECQ是平行四邊形，∴PC∥AE，∴，∴DT＝GT，∵PD∥CG，∴∠PDT＝∠CGT，在△PTD和△CTG中，，∴△PTD≌△CTG（ASA），∴PD＝CG，∴四邊形PDCG是平行四邊形，∴PG∥CD，由菱形性質(zhì)可知CD∥AB，∴PG∥AB，∴在與方向上的分向量分別為，．22．（12分）簪花結(jié)束后，小強(qiáng)和爸爸牽著媽媽的手，到蟳埔村參觀游玩拍照紀(jì)念，極具泉州古民居特色，給小強(qiáng)一家留下來極其深刻的印象時(shí)，聰明的小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)有的窗花是由幾種形狀的正多邊形組合鑲嵌而成，具有很好的對(duì)稱美，請幫幫小強(qiáng)一起解決．問題1．已知一扇窗戶在某個(gè)結(jié)點(diǎn)處由兩種邊長相等的正多邊形鑲嵌而成，其中一種是等邊三角形，另一個(gè)種不能是下列哪種形狀的正多邊形③（填序號(hào)）①正三角形②正四邊形③正五邊形④正六邊形問題2．小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)某個(gè)花紋用4個(gè)全等的正八邊形進(jìn)行拼接，使相等的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個(gè)正方形；小強(qiáng)猜想，如果用n個(gè)全等的正六邊形按這種方式進(jìn)行拼接，若圍成一圈后中間形成一個(gè)正多邊形，則n的值為6，并簡要說明理由．【解答】解：問題1：①正三角形的內(nèi)角是60°，60°×6＝360°，不符合題意；②正四邊形的內(nèi)角是90°，60°×2+90°×2＝360°，不符合題意；③正五邊形的內(nèi)角是108°，60°×2+108°×8＝336°≠360°°，符合題意；④正六邊形的內(nèi)角是120°，60°×2+120°×2＝360°°，不符合題意，故答案為：③；問題7：n＝6，理由如下：由題意得，這n個(gè)正六邊形圍成的圖形是一個(gè)正多邊形，圍成的這個(gè)正多邊的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是120°所以，（n﹣2）180°＝120°n，解得n＝8．故答案為：6．23．（12分）如圖，△ABC中，D、E分別為AB，滿足∠A+∠ABD+∠ACE＝90°，P為BE的中點(diǎn)（1）求證：AE?AB＝AD?AC；（2）當(dāng)△ADE和△BCD相似的時(shí)候，求證：BC＝CE．【解答】（1）證明：延長PO交AC于點(diǎn)H，則PH⊥AC，在△ABC中，∠CBO+∠BCO＝90°，∴BD⊥CE，∵P為BE的中點(diǎn)，∴BP＝OP，∴∠BOP＝∠ABD，∵∠BOP+∠POE＝∠ACE+∠COH＝90°，且∠POE＝∠COH，∴∠BOP＝∠ACE＝∠ABD，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACE，∴，即AE?AB＝AD?AC；（2）證明：∵∠A+∠ABD＝∠BDC，∴∠A≠∠BDC，∵△AED∽△BDC，∴∠A＝∠CBD，∵∠A+∠ABD＝∠BDC，∠CBD+∠ABD＝∠ABC，∴∠BDC＝∠ABC，由條件可知∠BEC＝∠BDC，∴∠ABC＝∠BEC，∴BC＝CE．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C，直線AD與直線BC交于點(diǎn)E．（1）求b、c的值和直線BC的表達(dá)式；（2）設(shè)∠CAD＝45°，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為d，用含d的代數(shù)式表示△ACE與△DCE的面積比．【解答】解：（1）∵拋物線y＝x6+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），4），∴，解得，∴拋物線解析式為y＝x2﹣3x﹣6，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣7，∴點(diǎn)C（0，﹣6），設(shè)直線BC解析式為y＝mx+n，則，解得：，∴直線BC解析式為y＝x﹣6；（2）如圖3，過點(diǎn)E作EH⊥OC于H，∵點(diǎn)C（0，﹣6），7），0），∴OB＝OC＝6，OA＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝6＝＝6，∵∠ABC＝∠CAD＝45°，∠ACE＝∠ACB，∴△ACE∽△BCA，∴，∴＝，∴CE＝，∵EH⊥CO，∠ECH＝45°，∴EH＝HC＝，∴OH＝，∴點(diǎn)E（，﹣）；（3）∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為d，∴點(diǎn)D（d，d7﹣2d﹣6），（2＜d＜6），如圖2，過點(diǎn)D作DF∥AB交BC于點(diǎn)F，∴△ABE∽△DFE，∴，∵＝，∴＝．∵點(diǎn)F在直線BC上，