【高中數(shù)學競賽真題•強基計劃真題考前適應(yīng)性訓練】 專題05 數(shù)列 真題專項訓練（全國競賽+強基計劃專用）原卷版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁【高中數(shù)學競賽真題?強基計劃真題考前適應(yīng)性訓練】專題05數(shù)列真題專項訓練（全國競賽+強基計劃專用）一、單選題1．（2020·北京·高三強基計劃）滿足對任意有且嚴格遞增的數(shù)列的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．無窮多個 D．前三個答案都不對2．（2020·北京·高三強基計劃）已知數(shù)列滿足，且對任意，有，其前n項和為，則的最大值等于（

）A．28 B．35 C．47 D．前三個答案都不對3．（2020·北京·高三強基計劃）設(shè)x，y，z均不為，其中k為整數(shù)．已知成等差數(shù)列，則依然成等差數(shù)列的是（

）A． B．C． D．前三個答案都不對4．（2020·北京·高三強基計劃）已知整數(shù)數(shù)列滿足，且對任意，有，則的個位數(shù)字是（

）A．8 B．4 C．2 D．前三個答案都不對5．（2020·北京·高三?？紡娀媱潱┰O(shè)數(shù)列的前n項和，且實數(shù)p滿足．則p的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（2021·北京·高三強基計劃）已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，若正整數(shù)m滿足，則m的最小值為（

）A．23 B．24 C．25 D．以上答案都不對7．（2021·北京·高三強基計劃）設(shè)是與的差的絕對值最小的整數(shù)，是與的差的絕對值最小的整數(shù)．記的前n項和為，的前n項和為，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．以上答案都不對二、多選題8．（2020·北京·高三?？紡娀媱潱┮阎獢?shù)列滿足，則（

）A．存在數(shù)列A，使得B．存在數(shù)列A，使得C．存在數(shù)列A，使得D．存在數(shù)列A，使得9．（2020·北京·高三?？紡娀媱潱┰O(shè)數(shù)列的前n項和為，若數(shù)列滿足對任意，均存在，使得，則稱數(shù)列為T數(shù)列．下列命題中正確的有（

）A．若則為T數(shù)列B．若（其中a為常數(shù)），則為T數(shù)列C．若均為T數(shù)列，，則為等差數(shù)列D．若為等差數(shù)列，則存在兩個T數(shù)列，，使得三、填空題10．（2022·福建·高二統(tǒng)考競賽）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，.數(shù)列滿足：對任意正整數(shù)n，有，則___________.11．（2021·全國·高三競賽）設(shè)數(shù)列的首項，且求．12．（2021·全國·高三競賽）已知數(shù)列滿足：，且當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，.若，則___________.13．（2022·北京·高三?？紡娀媱潱┮阎c均為完全平方數(shù)且不超過2022，則正整數(shù)的個數(shù)為___________.14．（2022·浙江·高二競賽）設(shè)數(shù)列滿足，，則的值為______.（結(jié)果用和表示）15．（2022·浙江·高二競賽）已知，，，，1，2，…，則滿足的最小正整數(shù)n為______.16．（2021·江蘇·高三強基計劃）是與最接近的整數(shù)，則_________．17．（2020·北京·高三強基計劃）已知表示不超過x的最大整數(shù)，如等，則__________．18．（2022·北京·高三?？紡娀媱潱┤羧呴L為等差數(shù)列，則的取值范圍是___________.19．（2022·北京·高三?？紡娀媱潱┮阎獢?shù)列各項均為正整數(shù)，且中存在一項為3，可能的數(shù)列的個數(shù)為___________.20．（2022·北京·高三?？紡娀媱潱┮阎獢?shù)列滿足，則最接近的整數(shù)為___________.四、解答題21．（2021·全國·高三競賽）求證：對于正整數(shù)n，令，數(shù)列中有無窮多個奇數(shù)和無窮多個偶數(shù)（表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)）．22．（2021·全國·高三競賽）數(shù)列滿足且．證明：其中無理數(shù)．23．（2021·全國·高三競賽）求最大的正實數(shù)，使得對任意正整數(shù)n及正實數(shù)，均有．24．（2022·江蘇南京·高三強基計劃）設(shè)的兩個根分別為，，設(shè).(1)求證：；(2)求的個位數(shù)字.25．（2022·江蘇蘇州·高二統(tǒng)考競賽）已知數(shù)列滿足，，且，.(1)證明：；(2)證明：.26．（2020·浙江·高三競賽）已知數(shù)列滿足，，.（1）若對任意的正整數(shù)，有，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且對任意大于1的正整數(shù)，有恒成立，求的最小值.27．（2021·全國·高三競賽）已知.求證：.28．（2022·江蘇南京·高三強基計劃）已知整數(shù)，證明：.29．（2021·浙江·高二競賽）設(shè)為給定的正整數(shù)，，，…，為