【高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽真題•強(qiáng)基計(jì)劃真題考前適應(yīng)性訓(xùn)練】 專題06 不等式 真題專項(xiàng)訓(xùn)練（全國(guó)競(jìng)賽+強(qiáng)基計(jì)劃專用）原卷版

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)【高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽真題?強(qiáng)基計(jì)劃真題考前適應(yīng)性訓(xùn)練】專題06不等式真題專項(xiàng)訓(xùn)練（全國(guó)競(jìng)賽+強(qiáng)基計(jì)劃專用）一、單選題1．（2020·北京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）若正實(shí)數(shù)x，y，z，w滿足和，則的最小值等于（

）A． B． C．1 D．前三個(gè)答案都不對(duì)2．（2021·北京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）已知，且，則的最小值是（

）A． B．C．417 D．以上答案都不對(duì)3．（2021·北京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）若a，b，c為非負(fù)實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（

）A．3 B．5 C．7 D．以上答案都不對(duì)二、填空題4．（2021·北京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）在銳角中，的最小值是_________．5．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_______．6．（2022·浙江·高二競(jìng)賽）設(shè)a，b，c，，，則的最小值為_(kāi)_____.7．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則最大值為_(kāi)________．8．（2021秋·天津河北·高三天津外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）設(shè)，則當(dāng)_______時(shí)，取到最大值．三、解答題9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，滿足又設(shè)滿足，證明：10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，是兩個(gè)實(shí)系數(shù)非零多項(xiàng)式，且存在實(shí)數(shù)使得記，證明：11．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）已知：a，b，，求證：.12．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）求所有的正實(shí)數(shù)，使得存在實(shí)數(shù)滿足．13．（2022·新疆·高二競(jìng)賽）（1）若實(shí)數(shù)x，y，z滿足，證明：；（2）若2023個(gè)實(shí)數(shù)滿足，求的最大值．14．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）設(shè)m為正整數(shù)，且，求所有的實(shí)數(shù)組，使得，對(duì)所有成立．15．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）求最大的正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)n及正實(shí)數(shù)，均有．16．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）已知證明：存在，使得.17．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知：，，.求證：.18．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知a，b為正數(shù)，且，證明.19．（2022·湖北武漢·高三統(tǒng)考強(qiáng)基計(jì)劃）設(shè)皆為正數(shù)，且滿足，證明：20．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）實(shí)數(shù)和正數(shù)使得有三個(gè)實(shí)數(shù)根．且滿足：（1）；（2），求的最大值.21．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）設(shè)，記：，其中求和是對(duì)1，2，…，n的所有個(gè)k元組合進(jìn)行的，求證：．22．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）已知，且滿足，求的最大值.23．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）已知正實(shí)數(shù)滿足．證明：．24．（2021·浙江金華·高三浙江金華第一中學(xué)校考競(jìng)賽）數(shù)列定義為，．證明，存在正整數(shù)，使得．25．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）給定正整數(shù)．求最大的實(shí)數(shù)．使得對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，其中．26．（2019·河南·高二校聯(lián)考競(jìng)賽）銳角三角形ABC中，求證：.27．（2022·貴州·高二統(tǒng)考競(jìng)賽）正數(shù)，滿足，求證：．28．（2022·江蘇南京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）已知整數(shù)，證