【高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽真題•強(qiáng)基計(jì)劃真題考前適應(yīng)性訓(xùn)練】 專題08 立體幾何 真題專項(xiàng)訓(xùn)練（全國競(jìng)賽+強(qiáng)基計(jì)劃專用）原卷版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁【高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽真題?強(qiáng)基計(jì)劃真題考前適應(yīng)性訓(xùn)練】專題08立體幾何真題專項(xiàng)訓(xùn)練（全國競(jìng)賽+強(qiáng)基計(jì)劃專用）一、單選題1．（2020·北京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）如圖，設(shè)P為單位立方體的棱上的一點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B．C． D．前三個(gè)答案都不對(duì)2．（2022·貴州·高二統(tǒng)考競(jìng)賽）平面與長方體的六個(gè)面所成的角分別為，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空題3．（2019·全國·高三競(jìng)賽）已知是所在平面外一點(diǎn)，則平面，，．則點(diǎn)到平面的距離的最大值是______．4．（2019·全國·高三競(jìng)賽）在三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長均相等，.則異面直線與所成的角為_______.5．（2018·全國·高三競(jìng)賽）已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，且SA=SB=SC=AB=2.則三棱錐S-ABC外接球表面積為__________．6．（2020·江蘇·高三競(jìng)賽）在長方體中，，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．若異面直線與所成的角為，距離為，則__________．7．（2021·浙江·高二競(jìng)賽）在中，，，，分別在線段和上，，，直線于.現(xiàn)將三角形沿著對(duì)折，當(dāng)平面與平面的二面角為時(shí)，則線段的長度為______.8．（2022·浙江·高二競(jìng)賽）在正四棱錐中，M在棱上且滿足.過作截面將此四棱錐分成上，下兩部分，記上，下兩部分的體積分別為，，則的最大值為______.9．（2022·廣西·高二統(tǒng)考競(jìng)賽）若長方體的長、寬、高都是自然數(shù)，且所有棱長之和等于它的體積，則稱此長方體為“完美長方體”，“完美長方體”的體積的最大值為______．10．（2022·福建·高二統(tǒng)考競(jìng)賽）如圖，P為長方體的對(duì)角線上一點(diǎn)，平面平面，若，則二面角P-AB-C的正切值為___________.11．（2022·新疆·高二競(jìng)賽）已知二面角的平面角為，A，D為直線l上的兩點(diǎn)，射線在平面內(nèi)，射線在平面內(nèi)，已知，則等于___________．12．（2022·江蘇南京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）在棱長為6的正四面體ABCD中，M為面BCD上一點(diǎn)，且，設(shè)異面直線AM與BC所成的角為，則的最大值為___________.13．（2019·全國·高三競(jìng)賽）、分別是正四面體的棱、的中點(diǎn)，則平面和平面所成二面角的余弦值是______.14．（2018·全國·高三競(jìng)賽）在三棱錐中，已知底面.若，且，則=______.15．（2019·全國·高三競(jìng)賽）在空間四邊形中，，，、分別是、上的點(diǎn)，使得.則=______（用、表示）.16．（2019·全國·高三競(jìng)賽）在邊長為1的正方體中，點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn)．則四面體的體積為______．17．（2018·全國·高三競(jìng)賽）已知三棱錐的底面是邊長為6的正三角形，平面，，若點(diǎn)滿足，則三棱錐的體積為______．18．（2018·全國·高三競(jìng)賽）設(shè)正三棱柱的體積為,點(diǎn)分別在棱上,滿足.則四面體的體積為______.19．（2018·全國·高三競(jìng)賽）在正四棱錐中,已知,分別為中點(diǎn).則______.20．（2018·全國·高三競(jìng)賽）一個(gè)糧倉大致可看做一個(gè)圓臺(tái)，其上底半徑為3米，下底半徑為6米，高為米．一只吃飽了的老鼠在鍛煉身體，它打算從圓臺(tái)下底圓周上的點(diǎn)出發(fā)，繞圓臺(tái)側(cè)面慢跑一周，再回到點(diǎn).為了使路程最短，這只老鼠至少要跑______米.21．（2019·全國·高三競(jìng)賽）在四棱錐中，已知四邊形為矩形，且，，，與交于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn).則與平面所成的角為______.22．（2018·全國·高三競(jìng)賽）在正四棱錐中，已知，且側(cè)面?zhèn)让嫠啥娼谴笮椋撍睦忮F外接球的體積為______．23．（2018·全國·高三競(jìng)賽）用一塊邊長為2的正方形紙片（頂點(diǎn)為、、、，中心為）折成一個(gè)正四棱錐．當(dāng)該四棱錐體積最大時(shí)，二面角的平面角的大小為______．24．（2019·全國·高三競(jìng)賽）已知四面體ABCD的四個(gè)面的面積分別為12、21、28、37，頂點(diǎn)D到面的距離為h.則h=__________．25．（2020·浙江·高三競(jìng)賽）如圖所示，在單位正方體上有甲、乙兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，甲從點(diǎn)勻速朝移動(dòng)；乙從點(diǎn)勻速出發(fā)朝移動(dòng)，到達(dá)后速度保持不變并折返.現(xiàn)甲、乙同時(shí)出發(fā)，當(dāng)甲到達(dá)時(shí)，乙恰好在到達(dá)后折返到，則在此過程中，甲、乙兩點(diǎn)的最近距離為__________.26．（2018·河北·高二競(jìng)賽）若的三邊長分別為8、10、12，三條邊的中點(diǎn)分別是B、C、D，將三個(gè)中點(diǎn)兩兩連結(jié)得到三條中位線，此時(shí)所得圖形是三棱錐A-BCD的平面展開圖，則此三棱錐的外接球的表面積是________.27．（2019·四川·高三校聯(lián)考競(jìng)賽）已知正四棱錐的高為3，側(cè)面與底面所成角為，先在內(nèi)放入一個(gè)內(nèi)切球O1，然后依次放入球，使得后放入的各球均與前一個(gè)球及的四個(gè)側(cè)面均相切，則放入所有球的體積之和為_____.三、解答題28．（2022·貴州·高二統(tǒng)考競(jìng)賽）甲乙二人輪流給一個(gè)正方體的棱涂色，首先，甲任選3條棱涂成紅色，然后乙從余下的9條棱中任選3條涂成綠色，接著甲從余下的6條棱中任選3條涂成紅色，最后乙將余下的3條棱涂成綠色，如果甲能將某個(gè)面上的4條邊全都涂成紅，甲就獲勝，試問甲有必勝策略嗎？說明理由．29．（2018·全國·高三競(jìng)賽）在三棱錐中，已知，，，且.以為球心、1為半徑作一個(gè)球.則三棱錐不在球內(nèi)部的部分體積為______.30．（20