拋物線的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

3.3.3拋物線的應(yīng)用題目3.3.3拋物線的應(yīng)用第3課時一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容拋物線的應(yīng)用內(nèi)容解析本節(jié)是人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第三章第3節(jié)第三課時，是在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與橢圓、直線與雙曲線的位置關(guān)系以及拋物線的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)拋物線的簡單應(yīng)用，讓學(xué)生再一次體會用直線的方程與圓錐曲線的方程研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，掌握拋物線焦點弦的一些性質(zhì)，進一步體會坐標(biāo)法在解決圓錐曲線問題中應(yīng)用，以及拋物線在實際生活中的應(yīng)用，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，通過解決數(shù)學(xué)問題進而解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng).本節(jié)是拋物線幾何性質(zhì)的簡單應(yīng)用，在數(shù)學(xué)思想和方法上可與直線與橢圓、直線與雙曲線位置關(guān)系類比學(xué)習(xí)，著重指出它們的聯(lián)系與區(qū)別，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理的能力.二、學(xué)情分析學(xué)生通過前面對直線與橢圓、直線與雙曲線的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)，以及它們的簡單應(yīng)用，已經(jīng)初步掌握了從曲線方程入手研究曲線性質(zhì)的方法，并且知道把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，通過解決數(shù)學(xué)問題進而解決實際問題的研究思路，能夠通過小組討論以及獨立思考得出簡單的結(jié)論，進一步體現(xiàn)了類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.三、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)能在上一課時的基礎(chǔ)上繼續(xù)用數(shù)形結(jié)合的思想研究直線與拋物線的關(guān)系，并得出拋物線焦點弦的一些性質(zhì).2.能用拋物線的知識解決數(shù)學(xué)問題和實際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.目標(biāo)解析學(xué)生能在學(xué)習(xí)上節(jié)課例4的基礎(chǔ)上繼續(xù)通過數(shù)形結(jié)合的思想研究直線與拋物線的關(guān)系，并得出一些有關(guān)拋物線焦點弦長的性質(zhì)，并在這個過程中累計優(yōu)化計算的經(jīng)驗，讓學(xué)生進一步體會用方程研究曲線的方法.2.能通過將關(guān)于拋物線的實際問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于拋物線的數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題進而解決實際問題，能從解決拋物線的實際應(yīng)用問題中體會用曲線方程研究曲線性質(zhì)的方法和數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理素養(yǎng).教學(xué)重點用坐標(biāo)法研究過拋物線焦點的弦的性質(zhì)教學(xué)難點用坐標(biāo)法研究過拋物線焦點的弦的性質(zhì)四、教學(xué)方法分析用類比的方法引導(dǎo)學(xué)生探究五、教學(xué)過程設(shè)計教師活動與任務(wù)設(shè)計學(xué)生學(xué)習(xí)活動與任務(wù)解決設(shè)計意圖或評價目標(biāo)環(huán)節(jié)一任務(wù)1：探索發(fā)現(xiàn)，再現(xiàn)拋物線例5.經(jīng)過拋物線焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，經(jīng)過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸.追問1：仔細閱讀問題，分析問題的條件和所求，如果用坐標(biāo)法求解此題，你認為應(yīng)該按照怎樣的步驟？學(xué)生的思路多種多樣，教師引導(dǎo)學(xué)生進行選擇，包括設(shè)點的坐標(biāo)的方法。學(xué)生閱讀、思考，根據(jù)題意畫圖，然后分析直線DB平行于拋物線的對稱軸，這個幾何特征可以轉(zhuǎn)化為怎樣的代數(shù)關(guān)系。學(xué)生獨立思考后，小組交流想法，再進行全班交流，教師幫助總結(jié)，得出思路設(shè)計意圖：運用數(shù)形結(jié)合的思想方法繼續(xù)研究直線與拋物線之間的關(guān)系，延續(xù)上一節(jié)課關(guān)于過拋物線焦點的直線引出幾何特征的研究思路，繼續(xù)進行研究，并在這個過程中累計優(yōu)化計算的經(jīng)驗，包括，曲線上點的設(shè)法，直線方程的設(shè)法，由幾何特征獲得求解經(jīng)驗.環(huán)節(jié)二任務(wù)2：聯(lián)系實際，體驗應(yīng)用如圖，已知定點，軸于點C,M是線段OB上任意一點，軸于點D，于點E，OE與MD相交于點P，求點P的軌跡方程.追問：回憶我們求軌跡方程的方法，本題你選擇哪種方法求解?解：設(shè)點P(x,y)，M(x,m)，其中0≤x≤a，則點E的坐標(biāo)為(a,m).由題意，直線OB的方程為①因為點M在OB上，將點M的坐標(biāo)帶入①，得②所以點P的橫坐標(biāo)x滿足②直線OE的方程為③因為點P在OE上，所以點P的坐標(biāo)(x,y)滿足③將②代入③，消去m，得即點P的軌跡方程。圖1圖2圖1圖2練習(xí)：課本138頁第5題，138頁習(xí)題3.3第11題回憶習(xí)題3.1第11題，習(xí)題3.2的第11題，想到動點軌跡的特征不易判斷時，就按照題意不斷地簡化，尋找代數(shù)關(guān)系，教師點撥學(xué)生，學(xué)生討論完成，之后展示結(jié)果，教師點評讓學(xué)生了解拋物線在現(xiàn)實中的應(yīng)用，本題中求解曲線方程的過程充分體現(xiàn)了幾何特征代數(shù)化，通過代數(shù)運算建立方程的方法，豐富學(xué)生求曲線方程的經(jīng)驗.課堂小結(jié)回顧本單元內(nèi)容，回答下列問題：從本節(jié)課研究的內(nèi)容中，你又了解了拋物線的哪些幾何特征，以及過拋物線焦點的直線有關(guān)的哪些性質(zhì)？學(xué)到了哪些求軌跡方程的方法？本單元采用的研究架構(gòu)是怎樣的？與橢圓、雙曲線一樣嗎？從哪些角度研究拋物線的幾何特征？過拋物線焦點的直線蘊含了與拋物線焦點弦有關(guān)的哪些性質(zhì)？探索這些性質(zhì)的依據(jù)是什么？學(xué)生獨立思考，然后交流、補充，師生共同歸納概括.設(shè)計意圖：對本節(jié)課知識進行梳理總結(jié)，進一步明確拋物線焦點弦的性質(zhì).六、目標(biāo)檢測與作業(yè)設(shè)計目標(biāo)檢測1.求適合下列條件的拋物線方程：（1）關(guān)于y軸對稱，與直線相交所得線段的長為12；（2）關(guān)于x軸對稱，以焦點和準(zhǔn)線上的兩點位頂點的三角形是邊長為的等邊三角形.2.設(shè)拋物線上的點M與焦點F的距離為4，點M到y(tǒng)軸的距離為，求拋物線的方程和點M的坐標(biāo).布置作業(yè)1.課本習(xí)題3.3第7,8,12,13題2.