滬教版2019年數(shù)學8年級上冊重點章節(jié)課課及中考單元匯編提升試卷含答案

目錄（試題都有答案）

八年級下

第一單元：一次函數(shù)

第一套：一次函數(shù)的概念和性質

第二套：一次函數(shù)的圖象和性質1

第三套：一次函數(shù)的圖象和性質2

第四套：一次函數(shù)測單元檢測試題（1）卷

第五套：一次函數(shù)測單元檢測試題（2）卷

第六套：一次函數(shù)測單元檢測試題（3）卷

第七套：一次函數(shù)測單元檢測試題（4）卷

第八套：一次函數(shù)測單元檢測試題（5）卷

第九套：2018年中考數(shù)學一次函數(shù)試題分類匯編

第十套：2019年中考數(shù)學一次函數(shù)試題分類匯編

第十一套：一次函數(shù)培優(yōu)拔尖專題測試

第二單元：代數(shù)方程

第十二套：整式方程（組）

第十三套：中考數(shù)學試題匯編（一次方程（組））

第十四套：分式方程鞏固

第十五套：中考數(shù)學分式方程及應用提供專練

第十六套：中考數(shù)學試題選編一元二次方程部分

第十七套：中考數(shù)學輔導之一簡單的二元二次方程組

第十八套：一元二次方程應用題詳解

第十九套：實際應用性問題30題特訓

第三單元：四邊形

第二十套：四邊形基礎鞏固

第二十一套：《四邊形》基礎測試

第二十二套：平行四邊形

第二十三套：梯形專練

第二十四套：2019年中考平行四邊形試題集錦

第二十五套：2018年中考數(shù)學四邊形試題分類匯編

第二十六套：2017年中考四邊形試題集錦

第二十七套：《四邊形》提高測試

第四單元：概率初步

第二十八套：頻率與概率

第二十九套：中考數(shù)學概率問題與統(tǒng)計初步試題分類匯編

期末

第三十套：2017-2018學年長寧區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

第三十一套：2018-2019學年長寧區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

第三十二套：2018-2019學年靜安區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

第一套：一次函數(shù)的概念和性質

【回顧與思考】

一般式y(tǒng)=kx+b(k*0)

概念<

正比例函數(shù)丫=1?(k*0)

卜小苗［y>°，踴X的增大而增大

一次函數(shù)性質W

卜<O,y隨曲增大而減小

圖象:經過(。,“(《。)的直線

【例題經典】

理解一次函數(shù)的概念和性質

例1若一次函數(shù)y=2xH12-2-2+m-2的圖象經過第一、第二、三象

限，求m的值.

【分析】這是一道一次函數(shù)概念和性質的綜合題.一次函數(shù)

的一般式為y=kx+b(k#0).首先要考慮m2-2m-2=l.函數(shù)圖象

經過第一、二、三象限的條件是k>0,b>0,而k=2,只需考慮

m-2>0.由一"""—I便可求出m的值.

m-2>Q

用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式及其應用

例2(2006年濟寧市)鞋子的“鞋碼”和鞋長(cm)存在一種

換算關系，?下表是幾組“鞋碼”與鞋長的對應數(shù)值：

鞋長16192427

鞋碼22283844

(1)分析上表，“鞋碼”與鞋長之間的關系符合你學過的哪

種函數(shù)？

(2)設鞋長為x,“鞋碼”為y,求y與x之間的函數(shù)關系

式；

(3)如果你需要的鞋長為26cm,那么應該買多大碼的鞋？

【評析】本題是以生活實際為背景的考題.題目提供了一個

與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系的問題情境，以考查學生對有關知識的理

解和應用所學知識解決問題的能力，同時為學生構思留下了空

間.

建立函數(shù)模型解決實際問題

例3(2006年南京市)某塊試驗田里的農作物每天的需水量y

(千克)與生長時間x(天)之間的關系如折線圖所示.?這

些農作物在第10?天、?第30?天的需水量分別為2000千克、

3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.

(1)分別求出xW40和x240時y與x之間的關系式；

(2)如果這些農作物每天的需水量大于或等于4000千克時,

需要進行人工灌溉，?那么應從第幾天開始進行人工灌溉？

【評析】本題提供了一個與生產實踐密切聯(lián)系的問題情境,

要求學生能夠從已知條件和函數(shù)圖象中獲取有價值的信息，判斷

函數(shù)類型.建立函數(shù)關系.為學生解決實際問題留下了思維空間.

【考點精練】

基礎訓練

1.下列各點中，在函數(shù)y=2x-7的圖象上的是()

A.(2,3)B.(3,1)C.(0,-7)D.(-1,

9)

2.如圖，一次函數(shù)丫=1?+13的圖象經過A、B兩點，則kx+b>0的

解集是()

題)

3.已知兩個一次函數(shù)y尸-2x-4和y2=-Lx+L的圖象重合，則一

2aa

次函數(shù)y=ax+b的圖象所經過的象限為()

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限

4.如圖，直線y=kx+b與x軸交于點(-4,0),則y〉0時，x的

取值范圍是（）

A.x>-4B.x>0C.x<-4D.x<0

5.（2005年杭州市）已知一次函數(shù)y=kx-k,若y隨x的增大而

減小，則該函數(shù)的圖像經過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

6.點P（xi,y）點P2（X2,y2）是一次函數(shù)y=-4x+3圖象上的

兩個點，且x〈X2,則y1與y2的大小關系是（）

A.yi>y2B.yi>y2>0C.yi<y2D.yi=y2

7.（2006年紹興市）如圖，一次函數(shù)y=x+5的圖象經過點P（a,

b）和點Q（c,d）,,則a（c-d）-b（c-d）的值為.

8.（2006年貴陽市）函數(shù)yi=x+l與y2=ax+b的圖象如圖所示，，

這兩個函數(shù)的交點在y軸上，那么山、丫2的值都大于零的x的

取值范圍是.

9.（2006年重慶市）如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交

于點P,則根據(jù)圖象可得，關于?=辦+”的二元一次方程組的

解是.

10.（2006年安徽?。┮淮魏瘮?shù)的圖象過點（-1,0）,且函數(shù)值

隨著自變量的增大而減小，寫出一個符合這個條件的一次函數(shù)

的解析式：.

能力提升

11.（2006年宿遷市）經過點（2,0）且與坐標軸圍成的三角形

面積為2?的直線解析式是.

12.（2006年德陽市）地表以下巖層的溫度t（℃）隨著所處的

深度h（千米）?的變化而變化.t與h之間在一定范圍內近似

地成一次函數(shù)關系.

（1）根據(jù)下表，求t（℃）與h（千米）之間的函數(shù)關系式；

（2）求當巖層溫度達到1770c時，巖層所處的深度為多少千

米？

溫度t（℃）???90160300???

深度h(km)???248???

13.（2006年陜西?。┘住⒁覂绍噺腁地出發(fā)，沿同一條高速公

路行駛至距A?地400千米的B地.L、Lz分別表示甲、乙兩車

行駛路程y（千米）與時間x（時）之間的關系（?如圖所示），

根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）求L2的函數(shù)表達式（不要求寫出x的取值范圍）；

（2）甲、乙兩車哪一輛先到達B地？該車比另一輛車早多長時

間到達B地？

14.（2006年伊春市）某工廠用一種自動控制加工機制作一批工

件，該機器運行過程分為加油過程和加工過程；加工過程中，

當油箱中油量為10升時，?機器自動停止加工進入加油過程,

將油箱加滿后繼續(xù)加工，如此往復.已知機器需運行185分鐘

才能將這批工件加工完.下圖是油箱中油量y（升）與機器運

行時間x（分）之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）求在第一個加工過程中，油箱中油量y（升）與機器

運行時間X(分)之間的函數(shù)關系式(不必寫出自變量X的取

值范圍)；

(2)機器運行多少分鐘時，第一個加工過程停止？

(3)加工完這批工件，機器耗油多少升？

A

15.(2006年吉林省)小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，?利用

量筒和體積相同的小球進行了如下操作：

請根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：

(1)放入一個小球量筒中水面升高cm；

(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)與小球個數(shù)x

(個)?之間的一次函數(shù)關系式(不要求寫出自變量的取值范

圍)；

(3)量筒中至少放入幾個小球時有水溢出？

應用與探究

16.（2006年寧波市）寧波市土地利用現(xiàn)狀通過國土資源部驗收，

我市在節(jié)約集約用地方面已走在全國前列，1996?2004年，

市區(qū)建設用地總量從33萬畝增加到48萬畝，相應的年GDP從

295億元增加到985億元.寧波市區(qū)年GDP為y（億元）?與建

設用地總量x（萬畝）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關系.

（1）求y關于x的函數(shù)關系式.

（2）據(jù)調查2005年市區(qū)建設用地比2004年增加4萬畝，-

如果這些土地按以上函數(shù)關系式開發(fā)使用，那么2005年市區(qū)

可以新增GDP多少億元？

（3）按以上函數(shù)關系式，我市年GDP每增加1億元，需增

建設用地多少萬畝？（?精確到0.001萬畝）

答案：

例題經典

例1：m=3例2：(1)一次函數(shù)，

(2)設丫=1?+13,則由題意，得［22=16%+"解得1=2,

28=19左+"［人=一10

.,.y=?2x-10,(3)x=26時,y=2X26-10=42.

答：應該買42碼的鞋.

例3：解:(1)當xW40時,設丫=1?+6

根據(jù)題意，得［2000=10)+3解這個方程組,得［"=5。，

當x?W40時，y與x之間的關系式是y=50x+1500,

.?.當x=40時，y=50X40+1500=3500,

當x240?時，根據(jù)題意得，y=100(x-40)+3500,即y=100x-500.

...當x240時，y與x之間的關系式是y=100x-500.

(2)當yL4000時,y與x之間的關系式是y=100x-500,

解不等式100x-5024000,得x245,

「?應從第45天開始進行人工灌溉.

考點精練

1.C2.C3.D4.A5.B6.A7.258.Kx<2

9.卜一Y10.答案不唯一.例如：y=-x-l11.y=x-2或y=-x+2

。=一2

12.(1)t與h的函數(shù)關系式為t=35h+20.

(2)當t=1770時,有1770=35h+20,解得：h=50千米.

3

0=善+4

13.解：⑴設L2的函數(shù)表達式是y=k2x+b,則<

19

400=丁2+。.

解之，得k2=100,b=-75,..，2的函數(shù)表達式為y=100x-75.

(2)乙車先到達B地，V300=100x-75,.\x=-.

4

設Li的函數(shù)表達式是丫=心(,?.?圖象過點(竺，300),

4

.*.ki=80.即y=80x.當y=400口寸，400=80x,

Ax=5,：.5--=-(小時)，

44

，乙車比甲車早!小時到達B地.

4

14.解：(1)設所求函數(shù)關系式為y=kx+b,由圖象可知過(10,

100),(30,80)兩點,?得[仇+八1°°解得:尸一,3-x+110.

30人+8=80,[b=UO

(2)當y=10時,-x+110=10,x=100,機器運行100分鐘時，?

第一個加過程停止.

(3)第一加工過程停止后再加滿油只需9分鐘，加工完這批工

件，?機器耗油166升.

15.解：(1)2,

(2)設y=kx+b,把(0,30),(3,36)代入得：

/=3°，解得：1=2,,即=2X+30.

3k+b=36.1/?=30.

(3)?由2x+30>49,得x>9.5,即至少放入10個小球時有水

溢出.

16.解：(1)設函數(shù)關系式為丫=1^+2由題意得，

[48%+0=985.

解得k=46,b=-1223,.?.該函數(shù)關系式為y=46x-1223.

(2)由(1)知2005年的年GDP為46X(48+4)-1223=1169(?

億元)?，?

,.,1169-985=184(億元)，A2005年市區(qū)相應可以新增加

GDP184億元.

(3)?設連續(xù)兩個建設用地總量分別為xi萬畝和X2萬畝，

相應年GDP分別為yi億元和丫2億元，滿足丫2-"1,?則

YF46X-1223③y2=46x2-1223④，

④-③得丫2-%=46(x2-xi),即46(x2-xi)=1,

.*.X-X=—^0.022（萬畝），

2146

即年GDP每增加1億元，需增加建設用地約0.022萬畝.

第二套：一次函數(shù)的圖象和性質1

一次函數(shù)是本章中最重要的一個單元，在課本中，講敘本部

分內容的篇幅雖然不長，但利用它的概念、性質解決的題目卻不

少，而且有些題目還較難，并且從這部分內容開始，我們將學習

利用代數(shù)的方法去解決幾何問題，這是同學們過去從未涉及到的

方法，所以不管從解題思路、解題方法上還是從所學知識的綜合

應用上的要求都有較大幅度的提高，可能會使同學們感到有時無

從下手，“很難學”是同學們普遍的反映。在本講中，我們將要

補充一些必要的知識，講解幾個例題，以便使同學們體會解題思

路和解題方法，從而達到較好的掌握本部分知識的目的。

一、學習要求：

1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念。

2.會畫正比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象。

3.理解并掌握正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質。

4.會利用待定系數(shù)法確定正比例及一次函數(shù)的解析式。

5.會解關于一次函數(shù)的較難的題目。

二、知識要點：

1.正比例函數(shù)和一次函數(shù)是分別用產氣（心0）和

"京+仇女工0）來定義的，其中x是自變量，y是自變量的函數(shù)，k

是自變量的系數(shù)，是常數(shù)，這兩種函數(shù)解析式都是方程，而且它

的圖象上的點的坐標都是對應方程的解，因此，一次函數(shù)與一次

方程有密不可分的關系。

2.課本中，用具體的函數(shù)利用描點法得出正比例函數(shù)

y=kx（k￥0）和一■次函數(shù)y=kx+h（kH0）的圖象都是一■條直線，既然

是一條直線，我們只要描出兩點即可確定該直線。因為正比例函

數(shù)是過原點的直線，當然坐標原點是所描的兩點中的一個，另外

一個是x=i時y=k就是點（1,幻，所以正比例函數(shù)的圖像是過（0,

0）、（1,k）兩點的直線。而一次函數(shù)與兩條坐標軸各有一個交

點（注意：與x軸、y軸交點的坐標是極其重要的），那么“兩

點確定一條直線”中的兩點就可以取這兩個交點，由于一次函數(shù)

與X軸的交點必在x軸上,而在x軸上的點的特點是縱坐標為0,

即：在一次函數(shù)y=fcc+6（左.0）中,當y=0時可得kx+b=0,解此方

程得x=-2,從而得出一次函數(shù)丁=依+仇株0）與x軸交于（上，0）

kk

點；同理，由一次函數(shù)了=丘+雙人與y軸交點的橫坐標為?？?/p>

以得出：它與y軸的交點為（0,b）；因此一次函數(shù)嚴丘+雙丘0）

的圖象是過它與x軸的交點（-9，0）和它與y軸的交點（0,b）

兩點的直線。（實踐證明，很多同學不會求直線與軸的交點坐標，

這是不會解一些一次函數(shù)題目的直接原因）。例如描述y=2x-5的

圖象：令％=0得y=-5,令y=0,得x=g,所以y=2x-5的圖像是過y軸

上的（0,-5）和X軸上的（H0）兩點的直線。

2

A(0,5)

3.丁=丘+。的圖象的性質中左>0,y隨r的增大而增大，人隨x

的增大而減少，此性質反映在圖象上是左〉o時圖象自左扁右意

“上升”的，如

反之，圖象自左而右是上升的，則%>0;女<0圖象自左而右是“下

降”的，如

o由于y=丘+8與y軸交于（0,。位>0,（0,份在），軸的正半軸上,

直線與

y軸交于正半軸，。<0,（0,。）在y軸的負半軸,y=fcx+b與y軸交于

負半軸。

4-y

①2>0,Z?>0oy=履+Z?的圖象在~二、二象限0X

rv

②A>0/vOoy=丘+。的圖象在一二、四象限0X

y

③y<0,Z?>0=圖象在一、二、四象限0X

y

④y<0,，2<0o圖象在二、二、四象限0X

4.如果在X軸上有兩個點42,0)和以當，。)，則A、B兩點的距離

是IX2—X/，如(-1,0)和(3,0)兩點的距離就是13-(T)I=4,在

y軸上有兩點A(0,yj和B(0,y2),則A、B兩點的距離是|y2-y1|,

如(0,2)和(0,-5)的距離是|-5-2|=7。

5.兩條直線必=klx+bi^\y2=k2x+b的交點坐卡是方程組

y'=k'x+b'的解.如y=x-2和y=-3x+l「的交點坐標［就是方程組

y2=k2x+b2J

戶"；2的解4即交點坐標是(_=二)。

y--3x+1544

6.利用待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，一

般步驟是：

①先設出函數(shù)的一般形式，如求正比例函數(shù)解析式時，先設

y=kx，求一次函數(shù)的解析式時，先設丁=丘+人

②將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值)，的值代入所設的解

析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組。

③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析

式。

(注意：求正比例函數(shù)，只要一對的值就可以，因為它只

有一個待定系數(shù)；而求一次函數(shù)、=履+匕則需要兩組的值。)

三、例題：

例1：已知y-3與x成正比例,且x=20寸y=7

(1)求y與x間的函數(shù)解析式.

⑵求當x=3時,y的值.

(3)求當y=-3時,x的值.

解：⑴(y-3與x成正比例

/?y-3=kx(kw0)

把x=2,y=7代入上式得k=2

/?y-3=2x即y=2x+3

注意：[1]因為y-3與x成正比例，把y-3看成一個變量

[2]丁-3與龍成正比例，設y-3=丘.

(2)當x=3&寸,y=2x3+3=9.

(3)當y—3時,2x+3=—3,x=—3.

例2:已知一次函數(shù)的圖象經過(1,1)和(-1,-5)

求⑴此函數(shù)解析式.

(2)求此函數(shù)與x軸,y軸的交點坐標及它的圖象與兩坐標軸

圍成的三角形面積.

(3)設另一條相干直線與此一次函數(shù)圖象交于(-1,m)點,且

與y軸交點的縱坐標是4,求這條直線的解析式.

解：(1)設一次函數(shù)的解析式是"h+6

將x=l,y=1和x=-l,y=-5代人得'+

-k+b^-5

解%卜=3

b=-2

??.此一次函數(shù)解析式為y=3x-2

(2)對y=3》一2,令x=0,y=-2貝IJ圖象向y軸交于A(0,—2)令

>=0得x=|,則此函數(shù)與x軸交于B(|,0)./y

圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積/>0

B(|,o)X/

是S△A0B,其底長111個單位,高|-21=2A(0,-2)

個單位.

ASAA0B=1X2X-=-

233

(3)由于(T,m)即在y=3x-2圖象上，又在所求的另一條直線

上,所以(T,m)滿足y=3x-2,將x=-l,y=m,代入y=3x-2得m=-5,

所以兩直線交于(-1,-5),說明第二條直線也經過(-1,-5)且還經

過(0,4).

設另一條直線為ypkix+b,將x=-l,y=-5.x=0,y=4代入得

-k+b=-5

b=4

?[k=9

???第二條直線的解析式是y=9x+4.

例3:一次函數(shù)y=2x+3的圖象與y軸交于A,另一個次函數(shù)圖象

與y軸交于B,兩條直線交于C,C點的縱坐標是1,且S△ABC=16,

求另一條直線的解析式.

解：Vy=2x-3與y軸交于A(0,-3)

設另一條直線的解析式是y=kx+b,則它與y軸交于B(0,b)

???兩直線交于C,C的縱坐標是1,設C(x,1)y

y=2x-3

???C在y=2x-3上

???將y=l代入y=2x-3中得x=2

???C的坐標是(2,1)一

畫草圖分析

則AABC的底AB=|b-(-3)|=|b+3|

X

高是C點的橫坐標|21=2A(0,-3)

由題意得；x|b+3|-2=16

y=kx+b

|b+3|=16

b+3=16或b=-19則函數(shù)解析式是y=kx+13或y=kx-19再將

x-2,y=l代入得k=-6或k=10.

所求函數(shù)解析式為y=-6x+13或y=10x-19

(注意：畫草圖分析是非常必要的.否則此題的解題思路不會清

楚).

四、練習題:

(1)填空題：

1.函數(shù)y=2x+b的圖象經過點(1,-3),則6=—，它的圖象經過

第一象限，y隨x的增大而.

2.函數(shù)y=的圖象經過點(-2,6),則它的圖象經過第

象限，它的圖象象與為交于,與y軸的交點坐標是,它的

圖象與坐標軸圍成的三角形面積是—.

3.若一1次函數(shù)尸mx+(疝-3m)圖象過原點，則m-.若圖象

與>軸交于點(0,4),貝I］加=.

4.一次函數(shù)y=2x+8的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積是9,

貝b=.

5.已知一次函數(shù)y=的圖象與x軸交點A(a,0)和B(0,b),

且a,b是方程一一9X+18=0.則該函數(shù)的解析式是—.

6.已知：直線y=2x-4與直線y=x+3,它們的交點C的坐標是

—,設兩直線與X軸分別交于A,B,則SAABC=—,設兩直線與

y軸交于P,Q,貝USAPCQ=

7.一次函數(shù)必=ktx-4與正比例函數(shù)為=網(wǎng)》的圖象都經過

⑵T),則這兩個函數(shù)的圖象與x軸圍成的三角形面積是—.

⑵選擇題：

1.若一次函數(shù)尸丘+。的圖象經過一、二、三象限，則人力應滿

足的條件是：

A.k>0,h>0B.k>Q,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

2.已知：y=(〃+2)/+"i+(加+2)是正比例函數(shù)，則加的值是：

A.m-1B.m~~2C.m=l或/〃=-2D.m0

3.函數(shù)y=2x+4,如果-24yK2,貝Ux的相應的取值范圍：

A.-2<x<2B.-3<x<-lC.1<x<3D.-1<X<3

4.如圖，兩個一次函數(shù)y=ax+。,%="x+a,它們在同一直角坐

標系中大致的圖象是:

5.如果函數(shù)y=3的圖象與函數(shù)y=bx+2的圖象和交于％軸

上的同一點，則等于：

A.-B.2:3C.3:(-2)D.(-3):(-2)

2

⑶解答題：

1.已知y=x-4的圖象與x軸交于A,它與y=履+。的圖象交于

C,C點的橫坐標是丁=丘+》與x軸交于B,且SAABC=g,求函數(shù)

丁=履+6的解析式.

2.已知直線%=的圖象經過點(1,6)和(-3,-2)它和x軸,

y軸交點是B,A,直線y2=k2x+b2的圖象經過點(2,-2)且與y軸交

于(0,-3),它與x軸，y軸的交點是I),C.

求：(1)兩直線的解析式.

(2)S四邊形ABCD

(3)若直線y與內交于E,求SABCE:S四邊形ABCD.

3.如圖,已知直線PA,y=x+“(〃>0)與X軸交于A,與),軸交于Q,

另一條直線y=-2%+加0>〃)與〃軸交于B,而直線交于P

求：(1)A,B,Q,P四點的坐標(用機或〃表示)

五、練習答案：

(1)1.-5,一、三、四象限，增大

2.二、三、四象限，(-：,。)，(0,-4),白

3.3,-1或4

解題指導:直線y=2x+b與％軸交于(-*1)與y軸交于(m0)由題意,

|=9,解得b=9±6

22

5.y=-2工+6或y=-gx+3

6.SAABC=25,SAPCQ=—.

2

解題指導：由題意得

C(7,10),A(2,0),B(-3,0),P(0,-4),Q(0,3),則AB=12-(-3)|=5,

局是C的縱坐標10.所以S△ABC=—x5x10=25.

2

7.|解題指導:將(2,-1)代入必和必解得：匕=*2=V，所以

yt="|%-4,乃=％.w與x軸父于A(1,0),為與%軸父于B(0,0).所以

AB=g,高是11|=1,所以SA%x!

(2)選擇題:

1.A2.B3.B4.B5.C

(3)1.由題意得C(3,-1)A(4,0)設B(x,o)

l|-4|xl=-|x-4|=5x=9或x=-l

2x2

即B點坐標是(0,9)或(T,0)

用⑼0)和(3,-1)兩點求解析式y(tǒng)=-卜+。

用(-1,0)和(3,-1)兩點求解析式為=1-3

2

2.(1)%=2%+4,y2=；8-3

(2)由題意得B(-2,0),A(0,4),1)(6,0),C(0,-3)

S四邊形ABCD=SAABC+SAADC

VA(0,4)C(0,-3)

.\AC=7

SA

ABC=2-X7X2=7

SA

ADC=2-X7X6=21

/?S四邊形ABCD=28

(3)由題意得E(----)SAAEC=」X7*匕=史=竺

332363

SAAEC=S△AEC-SAABC=—-7=—

33

**.SABEC:S四邊形ABCD=—：28=—

33

3.由題意得A(-〃,0),仇今,0),。(0,〃)

P點坐標I是1龍廠的解，即P(X,"即)

y=-2x+m33

AB=2|—+n|=2ITI>n>0

2

Y)l

——p〃=2〃t+2幾=4

2

SAABP=’X2X"^=Q&

233

SAAOQ=^

2

?na-\rlnn2_54n25

??------—————————

326326

8-3〃2=53H2=3n=1

y=x+1y=—2x+2

第三套：一次函數(shù)的圖象和性質2

知識網(wǎng)絡

世布］>>0,糜制增大而增大

一、一次函斷=氣+儀左。0)?［上<0,堀斑增大而減小，

［圖象：

(bWO)〃

正比例函數(shù)=

二、選擇題

1.已知一次函數(shù)尸丘-跖若y隨著x的增大而減小，則該函數(shù)圖

象經過：

(A)第一,二,三象限(B)第一,二，四象限

(C)第二，三，四象限(D)第一，三，四象限

2.某市的出租車的收費標準如下：3千米以內的收費6元；3千

米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每

千米加收1.9元。那么出租車收費y(元)與行駛的路程x(千

米)之間的函數(shù)關系用圖象表示為

3.阻值為冬和的兩個電阻，其兩端電壓。關于電流強度/的函

數(shù)圖象如圖，

則阻值

(A)/?,>R2(B)/?,</?2(C)=R2(D)以上均有

Ay

可能

u

4.若函數(shù)y=H+6(Z力為常數(shù))的圖象如圖所示，那么當y>0時,

x的取值范圍是

A、x>1B、x>2D、x<2

5.下列函數(shù)中，一次函數(shù)是(

y=

(A?=8X(B)y=x+1CC)x

x+1

6.一次函數(shù)y=x+l的圖象在(

(A)第一、二、三象限(B)第一、

限

(C)第一、二、四象限(D)第二、三、四與

限

7.將直線y=2x向上平移兩個單位，所得的直線是

A.y=2x+2B.y-2x~2,C.y=2(x-2)

D.y=2(x+2)

8.如圖，已知點A的坐標為(1,0),點B在直線y=-x上運動,

當線段AB最短時，點B的坐標為

A.(0,0)

(第9題)

9.如圖，把直線1沿x軸正方向向右平移2個單位得到直線一，

則直線Y的解析式為

A.y=2x+4B.y=-2x+2C.y=2x-4

D.y=-2x-2

10.直線y=kx+l一定經過點()

A.(1,0)B.(1,k)C.(0,k)

D.(0,1)

11.如圖，在AABC中，點D在AB上，點E在AC上，若NADE=

A,

且AB=5,AC=4,AD=x,AE=y,則y與x的關系式，是（/

BC

A.y=5xB.y=*xC.y=*xD.y=/x

12.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為

A.y=-xB.y=-C.y=5x—3D.y=6xL—2x

2x

一1

13如圖，AABC和ADEF是兩個形狀大小完全相同的等腰直角三

角形，NB=NDEF=90°,點B、C、E、F在同一直線上.現(xiàn)

從點C、E重合的位置出發(fā)，讓AABC在直線EF上向右作勻

速運動，而4DEF的位置不動.設兩個三角形重合部分的面

積為y,運動的距離為x.下面表示y與x的函數(shù)關系式的圖

象大致是（）

三、填空題

1.若正比例函數(shù)尸以x（加/0）和反比例函數(shù)尸。（〃/0）的圖

X

象都經過點⑵3）,則7ZF,".

2.如果函數(shù)/（x）=x+l,那么/（1）=

3.點A（2,4）在正比例函數(shù)的圖象上，這個正比例函數(shù)的解

析式是_______

4.若函數(shù)的圖象經過點（1,2）,則函數(shù)的表達式可能是

（寫出一個即可）.

5.如圖，表示甲騎電動自行車和乙駕駛汽車均行駛90km的

過程中，行使的路程），與經過的時間x之間的函數(shù)關系.請根據(jù)

圖象填空:

出發(fā)的早，早了小時，

先到達，先

到小時，電動自行車的速度為km/h,汽車

的速度為km/h.

6.某電信公司推出手機兩種收費方式：A種方式是月租20

元，B種方式是月租。元.一個月的本地網(wǎng)內打出電話時間t（分

鐘）與打出電話費s（元）的函數(shù)關系如圖3,當打出電話150分鐘

時，這兩種方式電話費相差元.

7.若一次函數(shù)y=ax+l—a中，y隨x的增大而增大，且它的

圖像與y軸交于正半軸，則la—1|+◎■二o

8.已知，如圖，一輪船在離A港10千米的P地出發(fā)，向B

港勻速行駛，30分鐘后離A港26千米（未到達B港），設出發(fā)x

小時后，輪船離A港y千米（未到達B港），則y與x的函數(shù)關

系式為_________________________

四、解答題

1.某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的日銷售價X

（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如下表:

X（元）1520253????

y（件）25201510???

⑴在草稿紙上描點，觀察點的頒布，建立），與x的恰當函數(shù)

模型。

⑵要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多

少元？此時每日銷售利潤是多少元？

2.］李紅和張明正在玩擲骰子游戲，兩人各擲一枚骰子。

⑴當兩枚骰子點數(shù)之積為奇數(shù)時，李紅得3分，否則，張

明得1分，這個游戲公平嗎？為什么？

⑵當兩枚骰子的點數(shù)之和大于7時，李紅得1分，否則張

明得1分，這個游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你提出一

個對雙方公平的意見。

3.小明子在銀行存入一筆零花錢，已知這種儲蓄的年利率為

n%o若設到期后的本息和（本金+利息）為丫（元），存入的時間

為x（年），那么

（1）下列那個圖像更能反映y與x之間的函數(shù)關系？從圖

中你能看出存入的本金是多少元？一年后的本息和是多少元?

y（元）

102.25

100

」---,----A

012x（年）

圖17

y阮）

102.25

100

012x（年）

圖18

（2）根據(jù)（1）的圖象，求出y于x的函數(shù)關系式（不要求寫出

自變量x的取值范圍），并求出兩年后的本息和。

4.某商場的營業(yè)員小李銷售某種商品，他的月收入與他該月

的銷售量成一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示，根據(jù)圖象提供的信

息，解答下列問題：

y（元）

14（叫、

1200tj/

1Ood---------

800/\

600

4味t/一I5、）

100200Eo。/X（件）

第21題圖

（1）求出小李的個人月收入y（元）與他的月銷售量x

（件）（xZO）之間的函數(shù)關系式；

（2）已知小李4月份的銷售量為250件，求小李4月份

的收入是多少元？

5、如圖，在平面直角坐標系中，正方形A0CB的邊長為6,0

為坐標原點，邊

0C在x軸的正半軸上，邊0A在y軸的正半軸上，E是邊AB上的

一點，直線EC父y軸于F,且SAFAE:S四邊形AOCE=1：30

⑴求出點E的坐標;⑵求直線EC的函數(shù)解析式.

6如圖，4表示神風摩托車廠一天的銷售收入與摩托車銷售

量的關系；表示摩托車廠一天的銷售成本［'”31.

與銷售量的關系。\

(1)寫出銷售收入與銷售量之間的函數(shù)關系

式；012—\~677^

(2)寫出銷售成本與銷售量之間的函數(shù)關系式；

(3)當一天的銷售量為多少輛時，銷售收入等于銷售成本；

(4)當一天的銷售超過多少輛時，工廠才能獲利？(利潤=收入-

成本)

7.在“五一黃金周”期間，小明和他的父母坐游船從甲地到

乙地觀光，在售票大廳看到表（一），爸爸對小明說：“我來考

考你，你能知道里程與票價之間有何關系嗎？”小明點了點頭說：

“里程與票價是一次函數(shù)關系，具體是……

在游船上，他注意到表（二），思考一下，對爸爸說：“若游

船在靜水中的速度不變，那么我還能算出它的速度和水流速度.”

爸爸說:“你真聰明！”親愛的同學，你知道小明是如何求出的嗎？

請你和小明一起求出：

（1）票價y（元）與里程》（千米）的函數(shù)關系式；

（2）游船在靜水中的速度和水流速度.

里程（千票價

米）（元）

甲一

1638

乙

甲一

2。46

丙

甲一

1026

丁

?????????

出發(fā)時到達時

間間

甲一乙8:009:00

乙一甲9:2010:00

甲一乙10:2011:20

表（一）…

表（二）

8.教室里放有一臺飲水機（如圖）,

飲水機上有兩個放水管.課間同學們依次

到飲水機前用茶杯接水.假設接水過程中

水不發(fā)生潑灑，每個同學所接的水量都是相等的.兩個放水管同

時打開時，他們的流量相同.放水時先打開一個水管，過一會兒,

再打開第二個水管，放水過程中閥門一直開著.飲水機的存水量

y（升）與放水時間x（分鐘）的函數(shù)關系如圖所示：

（1）求出飲水機的存水量y（升）與放水時間x（分鐘）（x

>2）的函數(shù)關系式；

（2）如果打開第一個水管后，2分鐘時恰好有4個同學接水

結束，則前22個同學接水結束共需要幾分鐘？

（3）按（2）的放法，求出在課間10分鐘內班級中最多有多

少個同學能及時接完水？

y（升）

18

17

8-

O212

x（分鐘）

9.某出版社出版一種適合中學生閱讀的科普讀物，若該讀物

首次出版印刷的印數(shù)不少于5000冊時，投入的成本與印數(shù)間的

相應數(shù)據(jù)如下：

印數(shù)X500080001000015000.........

（冊）

成本y28500360004100053500.........

（元）

（1）經過對上表中數(shù)據(jù)的探究，發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入成本

y（元）是印數(shù)x（冊）的一次函數(shù)，求這個一次函數(shù)的解析式

（不要求寫出x的取值范圍）；

（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印該讀物多少

冊？

10.閱讀：我們知道，在數(shù)軸上，x=l表示一個點，而在平

面直角坐標系中，x=l表示一條直線；我們還知道，以二元一

次方程2x-y+l=0的所有解為坐標的點組成的圖形就是一次

函數(shù)y=2x+l的圖象，它也是一條直線，如圖①.

觀察圖①可以得出：直線=1與直線y=2x+l的交點P的

坐標（1,3）就是方程組尸=1的解，所以這個方程組的解

2x-y+l=0

為[尤=；

[y=3

在直角坐標系中，xWl表示一個平面區(qū)域，即直線x=l以及它

左側的部分，如圖②；yW2x+l也表示一個平面區(qū)域，即直線y

=2x+l以及它下方的部分，如圖③。

第9題圖③

回答下列問題:

(1)在直角坐標系中，用作圖象的方法求出方程組

仁E的解;

工》一2

(2)用陰影表示,y<—2x+2,

y20

所圍成的區(qū)域。

Tsfkm)

60卜……

11一天上行6點鐘，汪老師從學校出發(fā)，乘車上40卜..

201

市里開會，8點準時到會場，中午12點鐘回到學校,

0123456789101U2或)

他這一段時間內的行程S(km)(即離開學校的距離)?圖4

與時間(h)的關系可用圖4中的折線表示，根據(jù)圖4提供的有

關信息，解答下列問題:

(1)開會地點離學校多遠？

(2)求出汪老師在返校途中路程S(而)與時間t(h)的函

數(shù)關系式；

(3)請你用一段簡短的話，對汪老師從上午6點到中午12

點的活動情況進行描述.

12.已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=3的圖象都過A

X

(m,,1)點，求此正比例函數(shù)解析式及另一個交點的坐標.

13.小明暑假到華東第一高峰一黃崗山(位于武夷山境內)旅

游，導游提醒

大家上山要多帶一件衣服，并介紹當?shù)厣絽^(qū)氣溫會隨海拔高度的

增加而下降.沿途小明利用隨身帶的登山表(具有測定當前位置

高度和氣溫等功能)測得以下數(shù)據(jù):

海拔高度X400500600700???

米

氣溫y(°C)28.628.027.426.8???

(1)以海拔高度為X軸，氣溫為y軸，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)在

下列直角坐標系中描點;

(2)觀察(1)中所苗點的位置關系，猜想y與x之間的函數(shù)關

系，求出所猜想的函數(shù)表達式，并根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)驗證你的

猜想;

(3)如果小明到達山頂時，只告訴你山頂?shù)臍鉁貫?8.1,你能

計算出黃崗山的海拔高度大約是多少

30.4

29.8

29.2

28.6

28.0

27.4

26.8

26.2

O

200400600800

x(米)

13.在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部

分的高度y(cm)與燃燒時間x(h)的關系如圖12所示。請根據(jù)圖

象所提供的信息解答下列問題：

⑴甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是,從點燃

到燃盡所用的時間分別是；

⑵分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之

間的函數(shù)關系式；

⑶當x為何值時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒

過程中的高度相等？

(3)在上述條件下，若點D在第二象限，△DABgZXCBA,求

出直線AD的函數(shù)解析式:

參考答案

一、選擇題

1.B2.B3.A4.D5.B6.A7.A

8.B

9.C10.D11.C12.A13.C

二、填空題

1.-|6.2.f{x)=2x3.y(x)=2x

4.答案不唯一;如y=x+l,y=2x,…

5.甲(或電動自行車)2乙(或汽車)218

90

6.107.18.y=32x+10(x>0)

三、解答題

1、(1)經觀察發(fā)現(xiàn)各點分布在一條直線上...設y=+〃(k

WO)

用待定系數(shù)法求得y=-x+40

(2)設日銷售利潤為Z貝卜=孫-10丁=--+50比一400

當x=25時，z最大為225

每件產品的銷售價定為25元時，日銷售利潤最大為225

兀

2、⑴這個游戲對雙方公平?.,p（奇）=_!」=，，P（偶）=3

2244

3P（奇）=P（偶），這個游戲對雙方公平

⑵不公平

列表：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

得：P（和大于7）=』，P（和小于或等于7）=[

1212

李紅和張明得分的概率不等，，這個游戲對雙方不公平

3、（1）圖16能反映y與x之間的函數(shù)關系

從圖中可以看出存入的本金是100元

一年后的本息和是102.25元

（2）設y與x的關系式為：y=100n%x+100

把（1,102.25）代入上式，得n=2.25

.,.y=2.25x+100

當x=2時，

y=2.25*2+100=104.5(元)

4、(1)由題意可設y