《弧長(zhǎng)及扇形的面積》導(dǎo)學(xué)案1

2/22.7弧長(zhǎng)及扇形的面積學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程。2.了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題。學(xué)習(xí)過(guò)程瀏覽學(xué)習(xí)案，明確目標(biāo)；自學(xué)：、自學(xué)課本P83—85、知識(shí)點(diǎn)梳理：1.探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式：因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)C=2πR，所以1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，即。這樣，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為：l=注：引導(dǎo)學(xué)生用“方程的觀點(diǎn)”去認(rèn)識(shí)弧長(zhǎng)計(jì)算公式，它揭示了l、n、R這3個(gè)量之間的一種相等關(guān)系。如果這三個(gè)量中，任意知道兩個(gè)量，就可以根據(jù)公式求出第三個(gè)量。2.探索扇形面積計(jì)算公式（1）類比弧長(zhǎng)的計(jì)算公式可知：圓心角為n°的扇形面積與整個(gè)圓面積的比和n°與360°的比一致，因此，扇形的面積應(yīng)等于圓的面積乘以扇形的圓心角占360的幾分之幾，即圓心角是360°的扇形面積就是圓面積S=πR2，所以圓心角是1°的扇形面積是。這樣，在半徑為R的圓中，圓心角為的扇形面積的計(jì)算公式為：S=πR2注：類似于弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，扇形面積的計(jì)算公式也是表示三個(gè)量之間的相等關(guān)系，在S、n、R中任意知道兩個(gè)量都可以根據(jù)公式求出第三個(gè)量的值。（2）扇形面積的另一個(gè)計(jì)算公式比較扇形面積計(jì)算公式與弧長(zhǎng)計(jì)算公式，可以發(fā)現(xiàn)：可以將扇形面積的計(jì)算公式：S=πR2化為S=·R，從面可得扇形面積的另一計(jì)算公式：S=lR、嘗試圓心角為400，半徑為6的扇形的面積為；半徑為3，弧長(zhǎng)為4的扇形的面積為；弧長(zhǎng)為2∏，面積為4∏的扇形的半徑為，圓心角為；圓心角為600，弧長(zhǎng)為10∏的扇形的半徑為，面積為。ABC2.在中，，，，兩等圓，外切，那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為（）ABCA． B． C． D．3.如圖2，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧EF上時(shí)，弧BC的長(zhǎng)度等于（）O1O2BAＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．O1O2BA如圖，圓O1與圓O2相交于A、B兩點(diǎn)，它們的半徑都為2，圓O1經(jīng)過(guò)點(diǎn)O2，則四邊形O1AO2B的面積為．5.如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在直線上，按順時(shí)針方向在上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置上，設(shè)BC＝1，AC＝，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A2的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線有多長(zhǎng)？點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的