2018年高考數(shù)學(xué)不等式-章節(jié)總復(fù)習(xí)

1、高中數(shù)學(xué)不等式總復(fù)習(xí) 2017 年 10 月 第 1 頁 共 18 頁 第 1 節(jié)不等關(guān)系與不等式 一、學(xué)習(xí)指導(dǎo) 第 1 節(jié)不等關(guān)系與不等式 一、學(xué)習(xí)指導(dǎo) 不等式的性質(zhì)是解(證)不等式的基礎(chǔ)，關(guān)鍵是正確理解和運(yùn)用，要弄清條件和結(jié)論，考 試中多以小題出現(xiàn)，題目難度不大，學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)抓好基本概念，少做偏難題。 二、基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 1不等式的定義 在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào) 連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系， 含有這些不等號(hào)的式子， 叫做不等式 2比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小 兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來定義的，有 ab0；ab0； ab0. 另外，若b0，

2、則有a b1ab； a b1ab； a b1ab. 3不等式的性質(zhì) (1)對(duì)稱性：abba； (2)傳遞性：ab，bc； (3)可加性：abacbc，ab，cdacbd； (4)可乘性：ab，c0acbc；ab0，cd0acbd； (5)可乘方：ab0a nbn(nN N，n2)； (6)可開方：ab0nanb(nN N，n2) 三、典型題型 題型一比較大小（作差、作商） 【例 1】 三、典型題型 題型一比較大?。ㄗ鞑睢⒆魃蹋?【例 1】已知a，b，c是實(shí)數(shù)，試比較a 2b2c2與 abbcca的大小 解：解：a 2b2c2(abbcca)1 2(ab) 2(bc)2(ca)20， 當(dāng)且僅當(dāng)a

3、bc時(shí)取等號(hào)a 2b2c2abbcca. 方法二：變換主元法。a 2-a(b+c)+(b2c2)=0，0. 【訓(xùn)練 1訓(xùn)練 1】 已知a，bR R 且ab，則下列不等式中一定成立的是() A.a b1 Ba 2b2 Clg(ab)0D. 1 2 a 1 2 b 題型二不等式的性質(zhì)題型二不等式的性質(zhì) 【例 2例 2】 若a0ba，cd0，則下列命題： (1)adbc； (2)a d b c0； (3)acbd； (4)a(dc)b(dc)中能成立的個(gè)數(shù)是( ) A1B2C3D4 高中數(shù)學(xué)不等式總復(fù)習(xí) 2017 年 10 月 第 2 頁 共 18 頁 方法總結(jié)：方法總結(jié)： 在判斷一個(gè)關(guān)于不等式的命

4、題真假時(shí)， 先把要判斷的命題和不等式性質(zhì)聯(lián)系起來 考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)判斷命題真假，當(dāng)然判斷的同時(shí)還要用到其他知 識(shí)，比如對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等 題型三不等式性質(zhì)的應(yīng)用題型三不等式性質(zhì)的應(yīng)用 【例 3例 3】已知函數(shù)f(x)ax 2bx，且 1f(1)2,2f(1)4.求 f(2)的取值范圍 審題視點(diǎn) 可利用待定系數(shù)法尋找目標(biāo)式f(2)與已知式f(1)，f(1)之間的關(guān)系， 即用f(1)，f(1)整體表示f(2)，再利用不等式的性質(zhì)求f(2)的范圍 解解：f(1)ab，f(1)ab.f(2)4a2b. 設(shè)m(ab)n(ab)4a2b. mn4， mn2， m1， n3.

5、f(2)(ab)3(ab)f(1)3f(1) 1f(1)2,2f(1)4，5f(2)10. 題型四利用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單不等式題型四利用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單不等式 【例 4例 4】設(shè)abc，求證： 1 ab 1 bc 1 ca0. 證明證明：abc，cb. acab0， 1 ab 1 ac0. 1 ab 1 ca0.又 bc0， 1 bc0， 1 ab 1 bc 1 ca0. 【訓(xùn)練 1訓(xùn)練 1】設(shè)abc，求證： 1 ab 1 bc 1 ac. 審 題 視 點(diǎn) 解 決( )( )()f xf yf xy與問 題 時(shí) ， 考 慮 函 數(shù) ( )f x x 的 單 調(diào) 性 ， ( )()()()

6、 ( ),( ),( )( )() f xf xyxf xyyf xy xxyf xf yf xf yf xy xxyxyxy ，即同理故 例如本題 1 ( ),()()()f xf abf bcf abbc x 設(shè)待證： 四 、小結(jié)四 、小結(jié) 高中數(shù)學(xué)不等式總復(fù)習(xí) 2017 年 10 月 第 3 頁 共 18 頁 第第 2 節(jié) 一元二次不等式及其解法 一、學(xué)習(xí)指導(dǎo) 節(jié) 一元二次不等式及其解法 一、學(xué)習(xí)指導(dǎo) 1結(jié)合“三個(gè)二次”之間的聯(lián)系，掌握一元二次不等式的解法 2以函數(shù)為載體，考查不等式的參數(shù)范圍問題 二、基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 1一元二次不等式的解法 (1)將不等式的右邊化為零，左邊化為二次項(xiàng)系

7、數(shù)大于零的不等式 ax 2bxc0(a0)或 ax 2bxc0(a0) (2)求出相應(yīng)的一元二次方程的根 (3)利用二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)確定一元二次不等式的解集 2一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如下表： 一元二次方程 ax 2bxc0 (a0)的根 有兩相異實(shí)根 x1，x2(x1x2) 有兩相等實(shí)根 x1x2 b 2a 沒有 實(shí)數(shù)根 ax 2bxc0 (a0)的解集 x|xx2或xx1 x|x b 2a R R ax 2bxc0 (a0)的解集 x|x1xx2 一個(gè)技巧一個(gè)技巧 一元二次不等式ax 2bxc0(a0)的解集的確定受a的符號(hào)、 b 24ac的符號(hào)的影響，

8、 且與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程有密切聯(lián)系，可結(jié)合相應(yīng)的函數(shù)yax 2bxc(a0) 的圖象，數(shù)形結(jié)合求得不等式的解集若一元二次不等式經(jīng)過不等式的同解變形后，化為 ax 2bxc0(或0)(其中 a0)的形式， 其對(duì)應(yīng)的方程ax 2bxc0 有兩個(gè)不等實(shí)根 x1， x2，(x1x2)(此時(shí)b 24ac0)，則可根據(jù)“大于取兩邊，小于夾中間”求解集 兩個(gè)防范兩個(gè)防范 (1)二次項(xiàng)系數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，參數(shù)的符號(hào)影響不等式的解集；不要忘了二次項(xiàng)系數(shù)是否為 高中數(shù)學(xué)不等式總復(fù)習(xí) 2017 年 10 月 第 4 頁 共 18 頁 零的情況； (2)解含參數(shù)的一元二次不等式，可先考慮因式分解，再對(duì)根的大小

9、進(jìn)行分類討論；若不能 因式分解，則可對(duì)判別式進(jìn)行分類討論，分類要不重不漏 三、典型題型 題型一一元二次不等式的解法 三、典型題型 題型一一元二次不等式的解法 【例 1例 1】已知函數(shù)f(x) x 22x，x0， x 22x，x0， 解不等式f(x)3. 解：解：由題意知 x0， x 22x3 或 x0， x 22x3， 解得：x1.故原不等式的解集為x|x1 小結(jié)：小結(jié)： 解一元二次不等式的一般步驟是： (1)化為標(biāo)準(zhǔn)形式； (2)確定判別式的符號(hào)； (3)若0，則求出該不等式對(duì)應(yīng)的二次方程的根，若0，則對(duì)應(yīng)的二次方程無根；(4) 結(jié)合二次函數(shù)的圖象得出不等式的解集拓展拓展：穿針引線法 特別地

10、，若一元二次不等式的左邊的二次三項(xiàng)式能分解因式，則可立即寫出不等式的解集 【訓(xùn)練 1訓(xùn)練 1】 函數(shù)f(x) 2x 2x3log 3(32xx 2)的定義域?yàn)開 解析解析：依題意知 2x 2x30， 32xx 20， 解得 x3 2或 x1， 1x3. 1x3.故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,3) 題型二含參數(shù)的一元二次不等式的解法【題型二含參數(shù)的一元二次不等式的解法【分類討論】分類討論】 【例 2例 2】求不等式 12x 2axa2(aR R)的解集 解：解： 12x 2axa2， 12x2axa20， 即(4xa)(3xa)0， 令(4xa)(3x a)0，得：x1a 4，x 2a 3.a0

11、時(shí)， a 4 a 3，解集為 x|xa 4或 xa 3 ；a0 時(shí)， x 20，解集為x|xR R 且 x0；a0 時(shí)，a 4 a 3，解集為 x|xa 3或 xa 4 . 綜上所述：當(dāng)a0 時(shí)，不等式的解集為 x|xa 4或 xa 3 ；當(dāng)a0 時(shí)，不等式 的解集為x|xR R 且x0；當(dāng)a0 時(shí)，不等式的解集為 x|xa 3或 xa 4 . 【訓(xùn)練 2訓(xùn)練 2】 解關(guān)于x的不等式(1ax) 21. 高中數(shù)學(xué)不等式總復(fù)習(xí) 2017 年 10 月 第 5 頁 共 18 頁 方法一：方法一：(ax-1) 21 所以-1ax-11，所以 00 同號(hào)右，異號(hào)在下。如AxByC0，只要 A、B 同號(hào),

12、區(qū)域在直線的右側(cè)。 2注意事項(xiàng)2注意事項(xiàng) （1）作不等式所表示的平面區(qū)域時(shí)應(yīng)注意區(qū)分邊界的虛實(shí)； （2）不等式組所表示的平面區(qū)域是組中各個(gè)不等式所表示 平面區(qū)域的公共部分。 典型例題分析典型例題分析 例例 1：求不等式組 3 0 06 x yx yx 表示的平面區(qū)域的面積。 解析：解析： 高中數(shù)學(xué)不等式總復(fù)習(xí) 2017 年 10 月 第 7 頁 共 18 頁 【法 1】 （特殊三角形） 顯然ABC為等腰直角三角形，90A，ACAB， 易得 B 點(diǎn)坐標(biāo)為)3, 3( ，C 點(diǎn)坐標(biāo)為)9 , 3(，則12|BC 36612 2 1 ABC S。 【法 2】 （面積公式） 易得 A 點(diǎn)坐標(biāo)為)3 ,

13、 3- (，B 點(diǎn)坐標(biāo)為)3, 3( ，C 點(diǎn)坐標(biāo)為)9 , 3(， 則26) 39() 33(| 22 AC 由點(diǎn)到直線的距離公式得高26 2 |6)3(3| AC h 362626 2 1 ABC S。 【法 3】 （向量法） 易得 A 點(diǎn)坐標(biāo)為)3 , 3- (， B 點(diǎn)坐標(biāo)為)3, 3( ， C 點(diǎn)坐標(biāo)為)9 , 3(， 則)6 , 6(AC，)6, 6( AB 3666)6(6 2 1 ABC S。 故不等式組 3 0 06 x yx yx 表示的平面區(qū)域的面積等于 36。 例例 2：求不等式211yx表示的平面區(qū)域的面積。 解析：解析：不等式211yx可化為 4 1 1 yx y

14、x 或 2 1 1 yx y x 或 2 1 1 yx y x 或 0 1 1 yx y x 其平面區(qū)域是對(duì)角線為 4 的正方形（如圖） ， 面積 S= 2 1 44=8。 例 3：例 3： 若不等式組 43 43 0 yx yx x 所表示的平面區(qū)域被直線 3 4 kxy分為面積相等的兩部分， 則k值是() A、7 3 B、3 7 C、4 3 D、3 4 高中數(shù)學(xué)不等式總復(fù)習(xí) 2017 年 10 月 第 8 頁 共 18 頁 解析：解析： 不等式組表示的平面區(qū)域是ABC及其內(nèi)部 （如圖） ， 其頂點(diǎn)分別為) 1 , 1 (A、)4 , 0(B、 ) 3 4 , 0(C 直線 3 4 kxy必

15、過定點(diǎn)) 3 4 , 0(C，只有直線過AB的中點(diǎn)) 2 5 , 2 1 (M時(shí)，直線 3 4 kxy才能平分平面區(qū)域則 3 4 22 5 k ，即 3 7 k。故選（A） 【思考】若將“直線 3 4 kxy”改為“直線 3 5 kxy” ，則k值又是多少？ 若將“直線 3 4 kxy”改為“直線 3 2 kxy” ，則k值又是多少？ 例例 4. 某人準(zhǔn)備投資 1 200 萬元興辦一所完全中學(xué)，對(duì)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面 的數(shù)據(jù)表格(以班級(jí)為單位)(注：初、高中的教育周期均為三年，辦學(xué)規(guī)模以 2030 個(gè)班為 宜，老師實(shí)行聘任制). 學(xué)段班級(jí)學(xué)生數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè)教師年薪 初中452

16、26 萬元/班2 萬元/人 高中40354 萬元/班2 萬元/人 分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述限制條件 【解析】設(shè)開設(shè)初中班 x 個(gè)，高中班 y 個(gè)根據(jù)題意，總共招生班數(shù)應(yīng) 限制在 2030 之間，所以有 20xy30. 考慮到所投資金的限制，得到 26x54y22x23y1 200，即 x2y40. 另外，開設(shè)的班數(shù)不能為負(fù)且為整數(shù)，即xN，yN 把上面四個(gè)不等式合在一起，得到： 2030, 240, , . xy xy xN yN 用圖形表示這個(gè)限制條件，得到如圖中的平面區(qū)域(陰影部分)中的整數(shù)點(diǎn) 高中數(shù)學(xué)不等式總復(fù)習(xí) 2017 年 10 月 第 9 頁 共 18 頁 第第 4 節(jié)簡(jiǎn)單的

17、線性規(guī)劃問題節(jié)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 一、基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 線性規(guī)劃相關(guān)概念 名稱意義 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)欲求或的函數(shù) 約束條件約束條件目標(biāo)函數(shù)中的變量所要滿足的不等式組 線性約束條件由 x，y 的一次不等式(或方程)組成的不等式組 線性目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于變量的一次函數(shù) 可行解滿足的解 可行域所有組成的集合 最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得或的點(diǎn)的坐標(biāo) 線性規(guī)劃問題 在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的 或問題 一個(gè)步驟一個(gè)步驟 利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是： (1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域； (2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形； (3)確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函

18、數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解； (4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值 線性規(guī)劃的兩類重要實(shí)際問題線性規(guī)劃的兩類重要實(shí)際問題：第一種類型是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣安排 運(yùn)用這些資源，能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；第二種類型是給定一項(xiàng)任務(wù)，問 怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成這項(xiàng)任務(wù)的人力、物力資源量最小 （1）建立線性規(guī)劃模型； （2）求出最優(yōu)解； （3）作出實(shí)際問題答案。 高中數(shù)學(xué)不等式總復(fù)習(xí) 2017 年 10 月 第 10 頁 共 18 頁 三、典型題型 題型一二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 三、典型題型 題型一二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 【例

19、1】 直線 2xy100 與不等式組 x0 y0， xy2， 4x3y20 表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有()A0 個(gè)B1 個(gè)C2 個(gè)D無數(shù)個(gè) 解析解析：由不等式組畫出平面區(qū)域如圖(陰影部分)直線 2xy100 恰過點(diǎn)A(5,0)， 且斜率k2kAB4 3，即直線 2xy100 與平面區(qū)域僅 有一個(gè)公共點(diǎn)A(5,0)答案：B 方法總結(jié)：方法總結(jié)： 不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域點(diǎn)集的交集， 因而是各 個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分 【訓(xùn)練 1訓(xùn)練 1】已知關(guān)于x，y的不等式組 0x2， xy20， kxy20 所表示的平面區(qū)域的面積為 4， 則k的值為() A 1B 3C 1

20、 或3D 0 解析解析：其中平面區(qū)域kxy20 是含有坐標(biāo)原點(diǎn)的半平面直線kxy20 又過定點(diǎn) (0,2)，這樣就可以根據(jù)平面區(qū)域的面積為 4，確定一個(gè)封閉的區(qū)域，作出平面區(qū)域即可求 解平面區(qū)域如圖所示，根據(jù)區(qū)域面積為 4，得A(2,4)，代入直線方程，得k1. 高中數(shù)學(xué)不等式總復(fù)習(xí) 2017 年 10 月 第 11 頁 共 18 頁 答案：A 題型二求線性目標(biāo)函數(shù)的最值題型二求線性目標(biāo)函數(shù)的最值 【例 2】 已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組 0x2， y2， x2y 給定 若M(x，y)為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為( 2，1)，則zO M O A的最大值為( ) A3B4C3 2D

21、4 2 解析：解析：畫出區(qū)域D，如圖中陰影部分所示，而zO M O A 2xy， y 2xz，令l0：y 2x，將l0平移到過點(diǎn)( 2，2)時(shí)，截距 z有最大值，故zmax 2 224. 答案：B 方法總結(jié)： 求目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值，必須先求出準(zhǔn)確的可行域，令目標(biāo)函數(shù)等于 0， 將其對(duì)應(yīng)的直線平行移動(dòng)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)便是最優(yōu)解 【訓(xùn)練 2】【訓(xùn)練 2】 已知變量x，y滿足條件 x2y30， x3y30， y10， 若目標(biāo)函數(shù)zaxy(其中a0) 僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值，則a的取值范圍是() 高中數(shù)學(xué)不等式總復(fù)習(xí) 2017 年 10 月 第 12 頁 共 18 頁 A. ，1

22、 2B. 1 2，0C. 0，1 2D. 1 2， 解析：解析：畫出x、y滿足條件的可行域如圖所示，要使目標(biāo)函數(shù)zaxy僅在點(diǎn)(3,0)處取得 最大值，則直線yaxz的斜率應(yīng)小于直線x2y30 的斜率，即a1 2，a 1 2. 答案：D 題型三求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值題型三求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值 【例 3】變量x、y滿足 x4y30， 3x5y250， x1. (1)設(shè)zy x，求 z的最小值；(2)設(shè)zx 2y2，求 z的取值范圍 解析：解析：由約束條件 x4y30， 3x5y250， x1. 作出(x，y)的可行域如圖所示 由 x1， 3x5y250， 解得A 1，22 5 . 由 x1，

23、x4y30， 解得C(1,1)由 x4y30， 3x5y250， 解得B(5,2) (1)zy x y0 x0.z 的值即是可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率 高中數(shù)學(xué)不等式總復(fù)習(xí) 2017 年 10 月 第 13 頁 共 18 頁 觀察圖形可知zminkOB2 5. (2)zx 2y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn) O的距離的平方結(jié)合 圖形可知，可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離中， dmin|OC| 2，dmax|OB| 29.2z29. 方法總結(jié)：方法總結(jié)： 求目標(biāo)函數(shù)的最值，必須先準(zhǔn)確地作出線性約束條件表示的 可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定取得最優(yōu)解的點(diǎn)，進(jìn)而求出目 標(biāo)函數(shù)的最值 【訓(xùn)練 3】

24、設(shè)實(shí)數(shù)yx、滿足不等式組 04 05-2 02- yx yx yx ， 則42 yxz的最大值為。 解析：解析：作出可行域（如圖）即ABC所圍區(qū)域(包括邊界)， 其頂點(diǎn))3 , 1 (A、)9 , 7(B、) 1 , 3(C 法 1：可行域內(nèi)的點(diǎn)都在直線042yx上方，042yx 則目標(biāo)函數(shù)等價(jià)于42 yxz 易得當(dāng)直線42 yxz在點(diǎn))9 , 7(B處，目標(biāo)函數(shù)取得最大值 高中數(shù)學(xué)不等式總復(fù)習(xí) 2017 年 10 月 第 14 頁 共 18 頁 為21 max z。 法 2：5 5 42 42 yx yxz 令),(yxP為可行域內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)、定直線042yx， 則|5 PHz ，其中| PH為

25、),(yxP到直線042yx的距離 由圖可知 5 21 5 |4927| | max BHPH21 max z。 【訓(xùn)練 4】已知不等式組 1 02- 01- x yx yx ，則 yx yx z 2 2 的取值范圍為。 解析：解析：作出可行域（如圖）即ABC所圍區(qū)域(包括邊界)， 其頂點(diǎn)) 1 , 1 (A、) 2 3 , 2 1 (B、)2 , 1 (C 00yx， x y yx yx z 2 3 2 2 2 ， 令 x y k ，),(yxP為可行域內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)、 則 k z 2 3 2， OP kk OBOPOA kkk，31 k， 5 7 1 z，即 yx yx z 2 2 的取值范圍為

26、 5 7 , 1。 題型四線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用題型四線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用 【例 4】某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力、煤和電耗如下表： 高中數(shù)學(xué)不等式總復(fù)習(xí) 2017 年 10 月 第 15 頁 共 18 頁 已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤(rùn)是 7 萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤(rùn)是 12 萬元，現(xiàn)因條件限制， 該企業(yè)僅有勞動(dòng)力 300 個(gè)，煤 360 噸，并且供電局只能供電 200 千瓦，試問該企業(yè)如何安排 生產(chǎn)，才能獲得最大利潤(rùn)？ 解析：解析：設(shè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品分別為x噸，y噸，利潤(rùn)為z萬元，依題意得 3x10y300， 9x4y360， 4x5y200， x0，y0. 目標(biāo)函數(shù)為z7

27、x12y.作出可行域，如圖陰影所示 當(dāng)直線 7x12y0 向右上方平行移動(dòng)時(shí)，經(jīng)過M(20,24)時(shí)z取最大值 該企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品分別為 20 噸和 24 噸時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn) 方法總結(jié)：方法總結(jié)：線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題，需要通過審題理解題意，找出各量之間的關(guān)系，最好 是列成表格，找出線性約束條件，寫出所研究的目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 四 、小結(jié)四 、小結(jié) 高中數(shù)學(xué)不等式總復(fù)習(xí) 2017 年 10 月 第 16 頁 共 18 頁 第第 5 節(jié) 基本不等式節(jié) 基本不等式 一、基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 1基本不等式： abab 2 (1)基本不等式成立的條件：(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅

28、當(dāng)時(shí)取等號(hào) 2幾個(gè)重要的不等式 (1)a2b2(a，bR)；(2)b a a b2(a，b 同號(hào))； (3)ab ab 2 2(a，bR)； (4)a 2b2 2 ab 2 2(a，bR) (5)基本不等式鏈( ,0)a b (6) 3 ( , ,0) 3 abc abc a b c 22222 (7)()()()abcdacbd柯西不等式： 3利用基本不等式求最值問題 已知 x0，y0，則 (1)如果積 xy 是定值 p，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，xy 有最值是 2 p.(簡(jiǎn)記：積定和最小) (2)如果和 xy 是定值 p，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，xy 有最大值是p 2 4 .(簡(jiǎn)記：和定積最大) 二、典型例題二、典型例題 【例 1】(1)已知 x0，y0，且 2xy1，則1 x 1 y的最小值為_； (2)當(dāng) x0 時(shí)，則 f(x) 2x x21的最大值為_ 【例 2】已知 a0，b0，c0，且 abc1.求1 a 1 b 1 c的最小值. 【例 3】已知 a0，b0，c0，求證：bc a ca b ab c abc. 三、小結(jié)三、小結(jié) 高中數(shù)學(xué)不等式總復(fù)習(xí) 2017 年 10 月 第 17 頁 共 18 頁 第第 6 節(jié) 不等式綜合節(jié) 不等式綜合 一、基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 1利用不等式求最值 這類問題就是創(chuàng)造不等式定理的條件，利用不等式