二次函數(shù)的存在性問題之菱形(含答案)

1、二次函數(shù)的存在性問題之菱形1. 如圖，拋物線y=ax2+bx2的對稱軸是直線x=1，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（2，0），點P為拋物線上的一個動點，過點P作PDx軸于點D，交直線BC于點E（1）求拋物線解析式； （2）若點P在第一象限內(nèi)，當(dāng)OD=4PE時，求四邊形POBE的面積； （3）在（2）的條件下，若點M為直線BC上一點，點N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在上，直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 2. 如圖，直線 與 軸、軸分別交于 、兩點，拋物線 經(jīng)過 、兩點，與 軸的另一個交點為 ，連接

2、 （1）求拋物線的解析式及點的坐標(biāo)； （2）點 在拋物線上，連接 ，當(dāng) 時，求點 的坐標(biāo)； （3）點 從點 出發(fā)，沿線段 由 向 運動，同時點 從點 出發(fā)，沿線段 由 向 運動， 、 的運動速度都是每秒 個單位長度，當(dāng) 點到達(dá) 點時， 、 同時停止運動，試問在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點 ，使 、 運動過程中的某一時刻，以 、 、 、 為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 3. 如圖所示，頂點為（，）的拋物線y=ax2+bx+c過點M（2，0）（1）求拋物線的解析式； （2）點A是拋物線與x軸的交點（不與點M重合），點B是拋物線與y軸的交點，點C是直線y=x+1上一點（

3、處于x軸下方），點D是反比例函數(shù)y= （k0）圖象上一點，若以點A，B，C，D為頂點的四邊形是菱形，求k的值 4. 綜合與探究如圖1所示，直線y=x+c與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點C，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A，C （1）求拋物線的解析式 （2）如圖2所示，M是線段OA的上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AC和拋物線分別交于點P、N若點P恰好是線段MN的中點，點F是直線AC上一個動點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點D，使以點D，F(xiàn)，P，M為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由注：二次函數(shù)y=ax2+bx +c（a0）的頂點坐標(biāo)為（ ， ） 5.

4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6，若OA、OB的長是關(guān)于x的一元二次方程x27x+12=0的兩個根，且OAOB（1）求OA、OB的長（2）若點M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出F點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a（x+1）23與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0， ），頂點為D，對稱軸與x軸交于點H，過點H的直線l交拋物線于P，Q兩點，點Q在y軸的右側(cè) （1）求a的值及點A，B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點P位于第二象限時，設(shè)PQ的中點

5、為M，點N在拋物線上，則以DP為對角線的四邊形DMPN能否為菱形？若能，求出點N的坐標(biāo)；若不能，請說明理由7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB和拋物線交于點A（4，0），B（0，4），且點B是拋物線的頂點（1）求直線AB和拋物線的解析式 （2）M是直線AB上一動點，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點N，使以O(shè)、B、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 8. 如圖，拋物線y=ax22x+c（a0）與x軸、y軸分別交于點A，B，C三點，已知點A（2，0），點C（0，8），點D是拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)； （2）如圖2，設(shè)BC交拋物線的對稱

6、軸于點F，作直線CD，點M是直線CD上的動點，點N是平面內(nèi)一點，當(dāng)以點B，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點M的坐標(biāo) 9. 如圖，拋物線 y=x2x2與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，M是直線BC下方的拋物線上一動點（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)； （2）連接MO、MC，并把MOC沿CO翻折，得到四邊形MO MC，那么是否存在點M，使四邊形MO MC為菱形？若存在，求出此時點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由； 10. 拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過點A（4，0）、B（2，0）兩點，與y軸交于點C，頂點為D，對稱軸與x軸交于點H，過點H的直線m交拋物線于P、Q兩點，

7、其中點P位于第二象限，點Q在y軸的右側(cè)（1）求D點坐標(biāo)； （2）若PBA= OBC，求點P的坐標(biāo)； （3）設(shè)PQ的中點為M，點N在拋物線上，則以DP為對角線的四邊形DMPN能否為菱形？若能，求出點N的坐標(biāo)；若不能，請說明理由 11. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸、y軸分別交于A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點（1）試求拋物線的解析式； （2）設(shè)點M是x軸上的動點，在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點N，使得以點A、C、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出所有符合條件的點N坐標(biāo)；若不存在，說明理由 12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與X軸

8、交于點A、B兩點B處的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于c（0，3），點P是直線BC下方拋物線上的動點（1）求出二次函數(shù)的解析式； （2）連接PO、PC，并將POC沿y軸對折，得到四邊形POPC，那么是否存在點P，使得四邊形POPC為菱形？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若存在，請說明理由； 13. 如圖，已知拋物線經(jīng)過原點o和x軸上一點A（4，0），拋物線頂點為E，它的對稱軸與x軸交于點D直線y=2x1經(jīng)過拋物線上一點B（2，m）且與y軸交于點C，與拋物線的對稱軸交于點F（1）求m的值及該拋物線對應(yīng)的解析式； （2）點Q是平面內(nèi)任意一點，點M從點F出發(fā)，沿對稱軸向上以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設(shè)點M

9、的運動時間為t秒，是否能使以Q、A、E、M四點為頂點的四邊形是菱形若能，請直接寫出點M的運動時間t的值；若不能，請說明理由 14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C（0，3），A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0）點P是拋物線上一個動點，且在直線BC的上方（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式 （2）連接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，那么是否存在點P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 15. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y= 與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與

10、y軸交于點C，拋物線的頂點為點D，過點B作BC的垂線，交對稱軸于點E（1）求證：點E與點D關(guān)于x軸對稱； （2）如圖2，平移拋物線，使拋物線的頂點D在射線AD上移動，點D平移后的對應(yīng)點為D，點A的對應(yīng)點A，設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點F，將FBC沿BC翻折，使點F落在點F處，在平面內(nèi)找一點G，若以F、G、D、A為頂點的四邊形為菱形，求平移的距離 16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 在拋物線 上,且橫坐標(biāo)為1，點 與點 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線 與 軸交于點 ，點 為拋物線的頂點，點 的坐標(biāo)為 （1）求線段 的長； （2）點 為線段 上方拋物線上的任意一點，過點 作 的垂線交 于點 ，點

11、為 軸上一點，當(dāng) 的面積最大時，求 的最小值； （3）在（2）中， 取得最小值時，將 繞點 順時針旋轉(zhuǎn) 后得到 ,過點 作 的垂線與直線 交于點 ，點 為拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點 ，使得點 為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由. 17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（1，0），C（3，0），D（3，4）以A為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過點C動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動同時動點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向點D運動點P，Q的運動速度均為每秒1個單位運動時間為t秒過點P作PEAB交AC于點E（1）直

12、接寫出點A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式； （2）在動點P，Q運動的過程中，當(dāng)t為何值時，在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點H，使以C，Q，E，H為頂點的四邊形為菱形？請直接寫出t的值 18. 已知，拋物線y=ax+bx+4與x軸交于點A（-3，0）和B（2，0），與y軸交于點C（1）求拋物線的解析式； （2）如圖2，若點D為直線BC或直線AC上的一點，E為x軸上一動點，拋物線對稱軸上是否存在點F，使以B，D，F(xiàn)，E為頂點的四邊形為菱形？若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 答案解析部分一、綜合題1.【答案】（1）解：拋物線y=ax2+bx2的對稱軸是直線x=1，A（2，0）在拋物線上

13、， ，解得： ，拋物線解析式為y= x2 x2；（2）解：令y= x2 x2=0，解得：x1=2，x2=4，當(dāng)x=0時，y=2，B（4，0），C（0，2），設(shè)BC的解析式為y=kx+b，則 ，解得： ，y= x2，設(shè)D（m，0），DPy軸，E（m， m2），P（m， m2 m2），OD=4PE，m=4（ m2 m2 m+2），m=5，m=0（舍去），D（5，0），P（5， ），E（5， ），四邊形POBE的面積=SOPDSEBD= 5 1 = ；（3）解：存在，設(shè)M（n， n2），以BD為對角線，如圖1，四邊形BNDM是菱形，MN垂直平分BD，n=4+ ，M（ ， ），M，N關(guān)于x軸對稱，N（

14、 ， ）；以BD為邊，如圖2，四邊形BNDM是菱形，MNBD，MN=BD=MD=1，過M作MHx軸于H，MH2+DH2=DM2 ， 即（ n2）2+（n5）2=12 ， n1=4（不合題意），n2=5.6，N（4.6， ），同理（ n2）2+（4n）2=1，n1=4+ （不合題意，舍去），n2=4 ，N（5 ， ），以BD為邊，如圖3，過M作MHx軸于H，MH2+BH2=BM2 ， 即（ n2）2+（n4）2=12 ， n1=4+ ，n2=4 （不合題意，舍去），N（5+ ， ），綜上所述，當(dāng)N（ ， ）或（4.6， ）或（5 ， ）或（5+ ， ），以點B，D，M，N為頂點的四邊形是菱形 【

15、解析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx2的對稱軸是直線x=1，A（2，0）在拋物線上，于是列方程即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)函數(shù)解析式得到B（4，0），C（0，2），求得BC的解析式為y= x2，設(shè)D（m，0），得到E（m， m2），P（m， m2 m2），根據(jù)已知條件列方程得到m=5，m=0（舍去），求得D（5，0），P（5， ），E（5， ），根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）設(shè)M（n， n2），以BD為對角線，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到MN垂直平分BD，求得n=4+ ，于是得到N（ ， ）；以BD為邊，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到MNBD，MN=BD=MD=1，過M作MHx軸于H，根據(jù)勾股定理列方

16、程即可得到結(jié)論2.【答案】（1）解：直線解析式 ，令 ，得 ；令 ，得 、 點 、 在拋物線 上， ，解得 ，拋物線解析式為： 令 ，解得： 或 ， （2）解： ，設(shè) ，當(dāng) 時，如答圖 所示 ， ，故點 滿足條件過點 作 軸于點 ，則 ， ， ， ，直線 的解析式為： 聯(lián)立 與 ，得： ，解得： ， ， ， ， ；當(dāng) 與 關(guān)于 軸對稱時，如答圖 所示 ， ， ，故點 滿足條件過點 作 軸于點 ，則 ， ， ， ，直線 的解析式為： 聯(lián)立 與 得： ，解得： ， ， ， ， 綜上所述，滿足條件的點 的坐標(biāo)為： 或 （3）解：設(shè) ，則 ， ， 假設(shè)存在滿足條件的點 ，設(shè)菱形的對角線交于點 ，設(shè)運動

17、時間為 若以 為菱形對角線，如答圖 此時 ，菱形邊長 在 中， ，解得 過點 作 軸于點 ，則 ， ， 點 與點 橫坐標(biāo)相差 個單位， ；若以 為菱形對角線，如答圖 此時 ，菱形邊長 ， ，點 為 中點， 點 與點 橫坐標(biāo)相差 個單位， ；若以 為菱形對角線，如答圖 此時 ，菱形邊長 在 中， ，解得 ， 綜上所述，存在滿足條件的點 ，點 坐標(biāo)為： 或 或 【解析】【分析】（1）根據(jù)直線與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)特點求出A,B兩點的坐標(biāo)，將A,B兩點的坐標(biāo)分別代入拋物線 y=x2+bx+c得出關(guān)于b,c的方程組，求解得出b,c的值，從而得出拋物線的解析式，再根據(jù)拋物線與x軸交點的縱坐標(biāo)是0，將y=0代

18、入拋物線的解析式，楸樹對應(yīng)的自變量的值，從而求出C點的坐標(biāo)；（2）設(shè) M ( x , y )當(dāng)BMBC 時，如答圖 2 1 所示根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及垂直的定義得出MBA+CBO=45 ，故點 M 滿足條件，過點 M1 作M1Ey軸于點E ，則M1E=x ， OE=y 進(jìn)而表示出BE，根據(jù)同角的余角相等及等角的同名三角函數(shù)值相等得出 tanM1BE=tanBCO=， 根據(jù)正切函數(shù)的定義得出關(guān)于x,y的方程，變形即可得出直線BM1 的解析式，解聯(lián)立直線BM 1 的解析式與拋物線的解析式組成的方程組，即可求出M1的坐標(biāo)；當(dāng) BM與BC關(guān)于y軸對稱時，如答圖 2 2 所示根據(jù)根據(jù)角的和差及對稱的

19、性質(zhì)得出ABO=MBA+MBO=45 ， MBO=CBO ，故MBA+CBO=45 ，故點 M 滿足條件過點 M2 作 M2Ey 軸于點 E ，則M2E=x ， OE=y 進(jìn)而表示出BE，根據(jù)同角的余角相等及等角的同名三角函數(shù)值相等得出 tanM2BE=tanCBO=， 根據(jù)正切函數(shù)的定義得出關(guān)于x,y的方程，變形即可得出直線BM2 的解析式，解聯(lián)立直線BM2 的解析式與拋物線的解析式組成的方程組，即可求出M2的坐標(biāo)，綜上所述即可得出M點的坐標(biāo)；（3）設(shè) BCO= ，則 tan=， sin=， cos= 假設(shè)存在滿足條件的點 D ，設(shè)菱形的對角線交于點 E ，設(shè)運動時間為 t 若以 CQ為菱形

20、對角線，如答圖 3 1 此時 BQ=t ，菱形邊長=t ，根據(jù)菱形的對角線互相平分得出 CE=CQ=(5t) ，根據(jù)余弦函數(shù)的定義，由cos=,即可列出方程，求解得出t的值，進(jìn)而得出CQ的值，過點Q作QFx 軸于點 F，則 QF=CQ sin， CF=CQ cos，分別計算出QF,CF的長，進(jìn)而得出OF的長，從而得出Q點的坐標(biāo)，根據(jù)點 D1與點Q橫坐標(biāo)相差 t 個單位即可得出D1的坐標(biāo)；若以PQ為菱形對角線，如答圖 3 2 此時 BQ=t ，菱形邊長=t，根據(jù)線段中點坐標(biāo)公式，由點 Q為BC中點得出Q點的坐標(biāo)，根據(jù)點 D2與點Q橫坐標(biāo)相差 t 個單位即可得出D1的坐標(biāo)；若以CP為菱形對角線，如

21、答圖 3 3 此時BQ=t ，菱形邊長=5t根據(jù)cos =列出方程，求解得出t的值，進(jìn)而求出OE, 由 D3E=QE=CQ sin，從而得出D3的坐標(biāo)，綜上所述即可得出答案。3.【答案】（1）解：依題意可設(shè)拋物線方程為頂點式y(tǒng)=a（x ）2 （a0），將點M（2，0）代入可得：a（2 ）2 =0，解得a=1故拋物線的解析式為：y=（x ）2 （2）解：由（1）知，拋物線的解析式為：y=（x ）2 則對稱軸為x= ，點A與點M（2，0）關(guān)于直線x= 對稱，A（-1，0）令x=0，則y=2，B（0，2）在直角OAB中，OA=1，OB=2，則AB= 設(shè)直線y=x+1與y軸交于點G，易求G（0，1）直

22、角AOG是等腰直角三角形，AGO=45點C是直線y=x+1上一點（處于x軸下方），而k0，所以反比例函數(shù)y= （k0）圖象位于點一、三象限故點D只能在第一、三象限，因此符合條件的菱形只能有如下2種情況：此菱形以AB為邊且AC也為邊，如圖1所示，過點D作DNy軸于點N，在直角BDN中，DBN=AGO=45，DN=BN= = ，D（ ， 2），點D在反比例函數(shù)y= （k0）圖象上，k= （ 2）= + ；此菱形以AB為對角線，如圖2，作AB的垂直平分線CD交直線y=x+1于點C，交反比例函數(shù)y= （k0）的圖象于點D再分別過點D、B作DEx軸于點F，BEy軸，DE與BE相較于點E在直角BDE中，同

23、可證AGO=DBO=BDE=45，BE=DE可設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，x2）BE2+DE2=BD2 ， BD= BE= x四邊形ABCD是菱形，AD=BD= x在直角ADF中，AD2=AF2+DF2 ， 即（ x）=（x+1）2+（x2）2 ， 解得x= ，點D的坐標(biāo)是（ ， ）點D在反比例函數(shù)y= （k0）圖象上，k= = ，綜上所述，k的值是 + 或 【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線方程為頂點式y(tǒng)=a（x ）2 ，將點M的坐標(biāo)代入求a的值即可；（2）設(shè)直線y=x+1與y軸交于點G，易求G（0，1）則直角AOG是等腰直角三角形AGO=45點C是直線y=x+1上一點（處于x軸下方），而k0，所以反比

24、例函數(shù)y= （k0）圖象位于點一、三象限故點D只能在第一、三象限，因此符合條件的菱形只能有如下2種情況：此菱形以AB為邊且AC也為邊，此菱形以AB為對角線，利用點的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求得k的值即可4.【答案】（1）解：將A（4，0）代入y=x+cc=4將A（4，0）和c=4代入y=x2+bx+cb=3拋物線解析式為y=x23x+4（3）解：存在設(shè)M坐標(biāo)為（a，0）則N為（a，a23a+4）則P點坐標(biāo)為（a， ）把點P坐標(biāo)代入y=x+4解得a1=4（舍去），a2=1當(dāng)PF=FM時，點D在MN垂直平分線上，則D（ ）當(dāng)PM=PF時，由菱形性質(zhì)點D坐

25、標(biāo)為（1+ ，）（1，）當(dāng)MP=MF時，M、D關(guān)于直線y=x+4對稱，點D坐標(biāo)為（4，3） 5.【答案】（1）解：方程x27x+12=0，分解因式得：（x3）（x4）=0，可得：x3=0，x4=0，解得：x1=3，x2=4，OAOB，OA=4，OB=3（2）解：AOBC，AO平分BAC，分四種情況考慮：AC、AF是鄰邊，點F在射線AB上時，AF=AC=5，點F與B重合，即F（3，0）；AC、AF是鄰邊，點F在射線BA上時，M應(yīng)在直線AD上，且FC垂直平分AM，此時點F坐標(biāo)為（3，8）；AC是對角線時，做AC垂直平分線L，AC解析式為y= x+4，直線L過（ ，2），且k值為 （平面內(nèi)互相垂直的

26、兩條直線k值乘積為1），L解析式為y= x+ ，聯(lián)立直線L與直線AB，得： ，解得：x= ，y= ，F(xiàn)（ ， ）；AF是對角線時，過C做AB垂線，垂足為N，SABC= BCOA= ABCN=12，CN= = ，在BCN中，BC=6，CN= ，根據(jù)勾股定理得BN= = ，即AN=ABBN=5 = ，做A關(guān)于N的對稱點，記為F，AF=2AN= ，過F做y軸垂線，垂足為G，F(xiàn)G=AFsinBAO= = ，F(xiàn)（ ， ），綜上所述，滿足條件的點有四個：F1（3，0）；F2（3，8）；F3（ ， ）；F4（ ， ）【解析】【分析】（1）解一元二次方程求出OA，OB的長度即可；（2）先根據(jù)三角形的面積求出點

27、E的坐標(biāo)，并根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)求出點D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求解直線的解析式；分別求出兩三角形夾直角的兩對應(yīng)邊的比，如果相等，則兩三角形相似，否則不相似；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)，分AC與AF是鄰邊并且點F在射線AB上與射線BA上兩種情況，以及AC與AF分別是對角線的情況分別進(jìn)行求解計算6.【答案】（1）解：拋物線與y軸交于點C（0， ）a3= ，解得：a= ，y= （x+1）23當(dāng)y=0時，有 （x+1）23=0，x1=2，x2=4，A（4，0），B（2，0）（2）解：設(shè)P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2）且過點H（1，0）的直線PQ的解析式為y=kx+b，k+b=0，b=

28、k，y=kx+k由 ， +（ k）x k=0，x1+x2=2+3k，y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2 ， 點M是線段PQ的中點，由中點坐標(biāo)公式的點M（ k1， k2）假設(shè)存在這樣的N點如圖，直線DNPQ，設(shè)直線DN的解析式為y=kx+k3由 ，解得：x1=1，x2=3k1，N（3k1，3k23）四邊形DMPN是菱形，DN=DM，（3k）2+（3k2）2=（ ）2+（ ）2 ， 整理得：3k4k24=0，k2+10，3k24=0，解得k= ，k0，k= ，P（3 1，6），M（ 1，2），N（2 1，1）PM=DN=2 ，PMDN，四邊形DMPN是平行四邊形，DM=DN，四邊形DMPN

29、為菱形，以DP為對角線的四邊形DMPN能成為菱形，此時點N的坐標(biāo)為（2 1，1）7.【答案】（1）答案解：設(shè)直線的解析式為y=kx+b將A（4，0），B（0，4）代入得： ，解得k=1，b=4，直線AB的解析式為y=x+4設(shè)物線的解析式為y=ax2+4將A（4，0）代入得：16a+4=0，解得a= ，拋物線的解析式為y= x2+4（2）解：如圖2所示：延長MN交x軸與點CMNOB，OBOC，MNOCOA=OB，AOB=90，BA0=45ONAB，NOC=45OC=ON =4 =2 ，NC=ON =4 =2 點N的坐標(biāo)為（2 ，2 ）如圖3所示：過點N作NCy軸，垂足為COA=OB，AOB=90

30、，OBA=45ONAB，NOC=45OC=ON =4 =2 ，NC=ON =4 =2 點N的坐標(biāo)為（2 ，2 ）如圖4所示：連接MN交y軸與點C四邊形BNOM為菱形，OB=4，BC=OC=2，MC=CN，MNOB點的縱坐標(biāo)為2將y=2代入y=x+4得：x+4=2，解得：x=2，點M的坐標(biāo)為（2，2）點N的坐標(biāo)為（2，2）如圖5所示：四邊形OBNM為菱形，NBM=ABO=45四邊形OBNM為正方形點N的坐標(biāo)為（4，4）綜上所述點N的坐標(biāo)為 或 或（4，4）或（2，2） 【解析】【分析】（1）設(shè)直線的解析式為y=kx+b，將A（4，0），B（0，4）代入得到關(guān)于k、b的方程組，然后解得k、b的值即

31、可；設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+4，然后將點A的坐標(biāo)代入求得a的值即可；（2）先根據(jù)題意畫出圖形，需要注意本題共有4種情況，然后依據(jù)菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及特殊銳角三角函數(shù)值求解即可8.【答案】（1）解：將點A、點C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得： ，解得：a=1，c=8拋物線的解析式為y=x22x8y=（x1）29，D（1，9）（2）解：設(shè)CD的解析式為y=kx8，將點D的坐標(biāo)代入得：k8=9，解得k=1，直線CD的解析式為y=x8設(shè)直線CB的解析式為y=k2x8，將點B的坐標(biāo)代入得：4k28=0，解得：k2=2直線BC的解析式為y=2x8將x=1代入直線BC的解析式得：y=6，F(xiàn)

32、（1，6）設(shè)點M的坐標(biāo)為（a，a8）當(dāng)MF=MB時，（a4）2+（a+8）2=（a1）2+（a+2）2 ， 整理得：6a=75，解得：a= 點M的坐標(biāo)為（ ， ）當(dāng)FM=FB時，（a1）2+（a+2）2=（41）2+（60）2 ， 整理得：a2+a20=0，解得：a=4或a=5點M的坐標(biāo)為（4，12）或（5，3）綜上所述，點M的坐標(biāo)為（ ， ）或（4，12）或（5，3） 9.【答案】（1）解：令y=0，則x2x2=0，解得：x1=4，x2=1，點A在點B的左側(cè)，A（1，0），B（4，0），令x=0，則y=2，C（0，2）（2）解：存在點M，使四邊形MO MC是菱形，如圖1所示：設(shè)M點坐標(biāo)為（x

33、，x2x2）若四邊形MO MC是菱形，則M M垂直平分OC，OC=2，M點的縱坐標(biāo)為1，x2x2=1，解得：x1=，x2=（不合題意，舍去），M點的坐標(biāo)為（，1）10.【答案】（1）解：y= x2+bx+c經(jīng)過點A（4，0）、B（2，0）兩點，y= （x+4）（x2）= （x2+2x8）= （x+1）23D（1，3）（2）解：在x軸上點E（2，0），連接CE，并延長CE交PB于點F，過點F作FGx軸，垂足為G點E與點B關(guān)于y軸對稱，OBC=OECOBC=GEFPBA= OBC，PBA=EFBEF=EB=4OE=2，OC= ，EC= GFOC，F(xiàn)GECOE = = ，即 = = ，解得：FG=

34、，EG= ，F(xiàn)（ ， ）設(shè)BP的解析式為y=kx+b，將點F和點B的坐標(biāo)代入得： ，解得：k= ，b=1，直線BP的解析式為y= x+1將y= x+1與y= x2+ x 聯(lián)立，解得：x= ，x=2（舍去），y= P（ ， ）；（3）解：設(shè)P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2）且過點H（1，0）的直線PQ的解析式為y=kx+b，k+b=0，b=k，y=kx+k由 得： x2+（ k） k=0x1+x2=2+3k，y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2 ， 解得：x1=1，x2=3k1，點M是線段PQ的中點，由中點坐標(biāo)公式的點M（ k1， k2）假設(shè)存在這樣的N點如圖2，直線DNPQ，設(shè)直

35、線DN的解析式為y=kx+k3由 ，解得：x1=1，x2=3k1，N（3k1，3k23）四邊形DMPN是菱形，DN=DM，（3k）2+（3k2）2=（ ）2+ k2+3）2 ， 整理得：3k4k24=0，k2+10，3k24=0，解得k= ，k0，k= ，P（3 1，6），M（ 1，2），N（2 1，1）PM=DN=2 ，PMDN，四邊形DMPN是平行四邊形，DM=DN，四邊形DMPN為菱形，以DP為對角線的四邊形DMPN能成為菱形，此時點N的坐標(biāo)為（2 1，1）【解析】【分析】（1）拋物線的解析式為y= （x+4）（x2），然后利用配方法可求得點D的坐標(biāo)；（2）在x軸上點E（2，0），連接C

36、E，并延長CE交PB與點F，過點F作FGx軸，垂足為G首先證明EF=EB=4，然后證明FGECOE，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到FG= ，EG= ，故可得到點F的坐標(biāo)，然后可求得BP的解析式，最后可求得直線與拋物線的交點坐標(biāo)即可；（3）設(shè)P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2）且過點H（1，0）的直線PQ的解析式為y=kx+b，得到b=k，利用方程組求出點M坐標(biāo)，求出直線DN解析式，再利用方程組求出點N坐標(biāo)，列出方程求出k，即可解決問題11.【答案】（1）解：拋物線y=ax2+bx+c過A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點， ，解得 ，拋物線的解析式為y=x2+2x+3；（2）解：存在

37、若AM為菱形對角線，則AM與CN互相垂直平分，N（0，3）；若CM為菱形對角線，則 ， 或 ；若AC為菱形對角線，則CN=AM=CM，設(shè)M（m，0），由CM2=AM2 ， 得m2+32=（m+1）2 ， 解得m=4，CN=AM=CM=5，N（5，3）綜上可知存在點N，使得以點A、C、M、N為頂點的四邊形是菱形，符合條件的點N有4個：N1（0，3）， ， ，N4（5，3） 12.【答案】（1）解：把B（3，0）、C（0，3）代入y=x2+bx+c，得，解得 ，這個二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x22x3（2）解：存在理由如下：如圖1中，作OC的垂直平分線交直線BC下方的拋物線于點P，垂足為點E則PO=P

38、C，POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，OP=OP，CP=CP，OP=OP=CP=CP，四邊形POPC為菱形，C點坐標(biāo)為（0，3），E點坐標(biāo)為（0， ），點P的縱坐標(biāo)為 ，把y= 代入y=x22x3得x22x3= ，解得x= ，點P在直線BC下方的拋物線上，x= ，滿足條件的點P的坐標(biāo)為（ ， ）13.【答案】（1）解：點B（2，m）在直線y=2x1上m=2（2）1=41=3，所以，點B（2，3），又拋物線經(jīng)過原點O，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx，點B（2，3），A（4，0）在拋物線上， ，解得： 拋物線的解析式為y= x2x（2）解：結(jié)論：存在拋物線的解析式為y= x2x，頂點E（2

39、，1），對稱軸為x=2；點F是直線y=2x1與對稱軸x=2的交點，F(xiàn)（2，5），DF=5又A（4，0），AE= 如下圖所示，在點M的運動過程中，依次出現(xiàn)四個菱形：菱形AEM1Q1 此時EM1=AE= ，M1F=DFDEDM1=4 ，t1=4 ；菱形AEOM2 此時DM2=DE=1，M2F=DF+DM2=6，t2=6；菱形AEM3Q3 此時EM3=AE= ，DM3=EM3DE= 1，M3F=DM3+DF=（ 1）+5=4+ ，t3=4+ ；菱形AM4EQ4 此時AE為菱形的對角線，設(shè)對角線AE與M4Q4交于點H，則AEM4Q4 ， 易知AEDM4EH， = ，即 = ，得M4E=2.5，DM4=

40、M4EDE=2.51=1.5，M4F=DM4+DF=1.5+5=6.5，t4=6.5綜上所述，存在點M、點Q，使得以Q、A、E、M四點為頂點的四邊形是菱形；時間t的值為：t1=4 ，t2=6，t3=4+ ，t4=6.5 14.【答案】（1）解：將B、C兩點的坐標(biāo)代入得 ，解得 ，所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+2x+3（2）解：如圖，存在點P，使四邊形POPC為菱形設(shè)P點坐標(biāo)為（x，x2+2x+3），PP交CO于E，若四邊形POPC是菱形，則有PC=PO，連接PP則PECO于E，OE=CE= ，y= ，-x2+2x+3= ，解得x1= ，x2= （不合題意，舍去），P點的坐標(biāo)為（ ， ）；15

41、.【答案】（1）證明：如圖1中，令y=0，得到 x2 x3=0，解得x= 或3 ，A（ ，0），B（3 ，0），令x=0，可得y=3，C（0，3），y= x2 x3= （x ）24，頂點D（ ，4），設(shè)對稱軸與x軸交于F，則BF=2 ，EFBBOC， = ， = ，EF=4，E（ ，4），E、D關(guān)于x軸對稱（2）F（ ， ），A（ + t，2t），D（ ，4），設(shè)平移距離為 t，則A（ + t，2t），D（ + t，42t），AF2=6t224t+ ，DF2=6t2+ ，AD2=24，當(dāng)AF2=DF2時，6t224t+ =6t2+ ，解得t=1當(dāng)AF2=AD2時，6t224t+ =24，解得t

42、= 當(dāng)DF2=AD2時，24=6t2+ ，解得t= 或 （舍棄），平移的距離 t= ， ， 16.【答案】（1）解：由題意得 (1，3)，拋物線的對稱軸為直線x=2，頂點D(2，4)， (0，3)，由點 與點 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，則 (3，3），則 （2）解：延長 ，交 于點 ，(3，3)， (1，1)，直線 的解析式為： ，設(shè) ( ， )， ，則 (m，m)，則SPBE= =PN，當(dāng) 取最大值時， 取最大值，當(dāng) ，PN取最大值， ( ， )， ( ， )，構(gòu)造與 軸夾角為 的直線OM，如圖所示，則 ，即 ，當(dāng) 時， ，（3）解：OM的解析式為 ，HMOM，且HM過點H，HM的解析式為: ， (0，3- ），又 (0，3)，在 中， =30，(-1，3)，以 為邊，此時 (-1，3- )； (5，3)； (-1，3+ )；以 為對角線， 此時 (-1，8).【解析】【分析】（1）根據(jù)A點的橫坐標(biāo)為1及A點在拋物線上，得出A點的坐標(biāo)，又點 B 與點 A 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，且拋物線的對稱軸為直線x=2，從而