河北省邢臺(tái)市第八中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（通用）

1、邢臺(tái)市第八中學(xué)2020年度第二學(xué)期期末考試試卷高一年級(jí) 數(shù)學(xué)第1卷 評(píng)卷人得分一、選擇題1.一船向正北方向航行,看見正西方向有兩個(gè)相距10海里的燈塔恰好與它在一條直線上,繼續(xù)航行半小時(shí)后, 看見一燈塔在船的南偏西60方向上,另一燈塔在船的南偏西75方向上,則這艘船的速度是 ( )A.5海里/時(shí)B. 海里/時(shí)C.10海里/時(shí)D. 海里/時(shí)2.數(shù)列滿足,則數(shù)列的前項(xiàng)和最大時(shí), 的值為( )A.6B.7C.8D.93.已知數(shù)列的前項(xiàng)和,那么它的通項(xiàng)公式 ( )A. B. C. D. 4.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù),且,則 ( )A. B. C. D. 5.在中分別為角所對(duì)的邊,若,則此三角形一定是()

2、A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形6.在中, ,則 ( )A. B. C. 或D. 或7.在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若,則角等于( )A.30B.60C.150D.1208.函數(shù)的最小正周期為()A. B. C. D. 9.已知是非零向量,且滿足,則與的夾角是( )A.B.C.D.10.已知?jiǎng)t的值是（ ）A. -1 B.1 C.2 D.4 11.在等差數(shù)列中,若,則 ()A. B. C. D. 12.若是第三象限的角, 則是( )A.第一或第二象限的角B.第一或第三象限的角C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角評(píng)卷人得分二、填空題13.已知在銳角三角形

3、中, 則_.14.若將向量繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到向量,則的坐標(biāo)是_.15.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是_.16.函數(shù)的最小正周期是_.評(píng)卷人得分三、證明題17.求證: .評(píng)卷人得分四、計(jì)算題18.計(jì)算下列題:1. ;2. .評(píng)卷人得分五、解答題19.在中,角所對(duì)的邊分別為,已知1.求的值2.當(dāng)時(shí),求及的長(zhǎng)20.在等比數(shù)列中,已知,且,成等差數(shù)列。1.求數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.求數(shù)列的前項(xiàng)和。21.已知等差數(shù)列滿足: . 的前項(xiàng)和為.1.求及;2.令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.22.已知分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,且1.求角B的大小2.若,求面積的最大值參考答案 一、選擇題1.答案：C解析：如圖依題意有,從而,在中,

4、求得,這艘船的速度是 (海里/時(shí))2.答案：B解析：,所以數(shù)列是首項(xiàng)為19,公差為-3的等差數(shù)列;則.當(dāng)最小時(shí), 最大;所以是取最大值.故選B3.答案：B解析：當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,也滿足上式,故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.4.答案：A解析：設(shè)的公比為,則有,解得 (舍去),所以由,得.故選A.5.答案：C解析：因?yàn)?所以由余弦定理得: 整理得,則此三角形一定是等腰三角形.6.答案：C解析：由正弦定理得, 或.7.答案：D解析：由題及正弦定理,得,即,.又,故選D.8.答案：B解析：9.答案：B解析：設(shè)與的夾角為,由題意有,則,則.又,則.10.答案：C解析：，11.答案：C解析：,.12.答案：B解析：

5、是第三象限的角,故當(dāng)為偶數(shù)時(shí), 是第一象限角,當(dāng)為奇數(shù)時(shí), 是第三象限角,故選B.二、填空題13.答案：2解析：14.答案：解析：如圖,設(shè)則即又,得解得 (舍去).故15.答案：解析：當(dāng)時(shí),故的最大值為.16.答案：解析：由于所以三、證明題17.答案：右邊左邊解析：四、計(jì)算題18.答案：1.原式.2.原式.解析：【點(diǎn)評(píng)】要注意角之間的聯(lián)系,其中誘導(dǎo)公式是發(fā)現(xiàn)角之間聯(lián)系的重要工具.五、解答題19.答案：1.因?yàn)榧?所以2.當(dāng)時(shí),由正弦定理,得.由及得由余弦定理.得解得或,所以或解析：20.答案：1.設(shè)數(shù)列的公比為,則,所以。又,成等差數(shù)列,即,所以, 所以。2.當(dāng)時(shí), ,所以。當(dāng)時(shí), 。所以。又當(dāng)時(shí),上式也滿足。所以當(dāng)時(shí), 。解析：21.答案：1.設(shè)等差數(shù)列的公差為,由于,所以,解