2015年高考數(shù)學(xué)理真題分類(lèi)匯編 概率和統(tǒng)計(jì)

1、專(zhuān)題十二 概率和統(tǒng)計(jì)1.【2015高考重慶，理3】重慶市2013年各月的平均氣溫（）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A、19 B、20 C、21.5 D、23 【答案】B.【解析】從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中間兩個(gè)數(shù)為20，20，故中位數(shù)為20，選B.【考點(diǎn)定位】本題考查莖葉圖的認(rèn)識(shí)，考查中位數(shù)的概念.【名師點(diǎn)晴】本題通過(guò)考查莖葉圖的知識(shí)，考查樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力.2.【2015高考廣東，理4】袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球。從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1

2、個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為（ ） A1 B. C. D. 【答案】【解析】從袋中任取個(gè)球共有種，其中恰好個(gè)白球個(gè)紅球共有種，所以從袋中任取的個(gè)球恰好個(gè)白球個(gè)紅球的概率為，故選【考點(diǎn)定位】排列組合，古典概率【名師點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合，古典概率的計(jì)算和轉(zhuǎn)化與化歸思想應(yīng)用、運(yùn)算求解能力，解答此題關(guān)鍵在于理解所取球恰好個(gè)白球個(gè)紅球即是分步在白球和紅球各取個(gè)球的組合，屬于容易題3.【2015高考新課標(biāo)1，理4】投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為( )（A）0.648 （B）0.432（C）0.3

3、6（D）0.312【答案】A【解析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得，該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為=0.648，故選A.【考點(diǎn)定位】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式與互斥事件和概率公式【名師點(diǎn)睛】解答本題時(shí)，先想到所求事件是恰好中3次與恰好中2次兩個(gè)互斥事件的和，而這兩個(gè)事件又是實(shí)驗(yàn)3次恰好分別發(fā)生3次和2次的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，本題很好考查了學(xué)生對(duì)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和互斥事件的理解和公式的記憶與靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題，正確分析概率類(lèi)型、靈活運(yùn)用概率公式是解本題的關(guān)鍵.4.【2015高考陜西，理11】設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（ ）A B C D【答案】B【考點(diǎn)定位】1、復(fù)數(shù)的模；2、幾何概型【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的

4、模和幾何概型，屬于中檔題解幾何概型的試題，一般先求出實(shí)驗(yàn)的基本事件構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積），再求出事件構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積），最后代入幾何概型的概率公式即可解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)的模和幾何概型的概率公式，即若（、），則，幾何概型的概率公式5.【2015高考陜西，理2】某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（ ）A167 B137 C123 D93【答案】B【解析】該校女老師的人數(shù)是，故選B【考點(diǎn)定位】扇形圖【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是扇形圖，屬于容易題解題時(shí)一定要抓住重要字眼“女教師”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)

5、圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)通過(guò)扇形圖可以很清晰地表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系6.【2015高考湖北，理2】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ） A134石 B169石 C338石 D1365石【答案】B【解析】依題意，這批米內(nèi)夾谷約為石，選B.【考點(diǎn)定位】用樣本估計(jì)總體.【名師點(diǎn)睛】九章算術(shù)是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，是算經(jīng)十書(shū)中最重要的一種.該書(shū)內(nèi)容十分豐富，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就.本題“米谷粒分”是我們統(tǒng)計(jì)中的用樣本估計(jì)總體

6、問(wèn)題.7.【2015高考安徽，理6】若樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn) 差為（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差為，則，即方差，而數(shù)據(jù)，的方差，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為.故選C.【考點(diǎn)定位】1.樣本的方差與標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用.【名師點(diǎn)睛】已知隨機(jī)變量的均值、方差，求的線性函數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接用的均值、方差的性質(zhì)求解.若隨機(jī)變量的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，則數(shù)的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.8.【2015高考湖北，理4】設(shè)，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示下列結(jié)論中正確的是（ ）A B C對(duì)任意正數(shù)， D對(duì)任意正數(shù)，【答案】C【考點(diǎn)定位】正態(tài)分布密度曲線.【名師點(diǎn)睛】正態(tài)曲

7、線的性質(zhì)曲線在軸的上方，與軸不相交曲線是單峰的，它關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)曲線在處達(dá)到峰值.曲線與軸之間的面積為1.當(dāng)一定時(shí)，曲線隨著的變化而沿軸平移，如圖甲所示一定時(shí)，曲線的形狀由確定越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；越小曲線越“瘦高”總體分布越集中如圖乙所示9.【2015高考福建，理4】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶(hù)家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入 （萬(wàn)元）8.28.610.011.311.9支出 （萬(wàn)元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程 ，其中 ，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶(hù)收入為15萬(wàn)元家庭年支出為( )A11.4萬(wàn)元 B11.8萬(wàn)元 C12.0萬(wàn)

8、元 D12.2萬(wàn)元【答案】B【解析】由已知得（萬(wàn)元），（萬(wàn)元），故，所以回歸直線方程為，當(dāng)社區(qū)一戶(hù)收入為15萬(wàn)元家庭年支出為（萬(wàn)元），故選B【考點(diǎn)定位】線性回歸方程【名師點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，要正確利用平均數(shù)公式計(jì)算和理解線性回歸方程的意義，屬于基礎(chǔ)題，要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性10.【2015高考湖北，理7】在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，為事件“”的概率，則 （ ）A B C D 【答案】B【解析】因?yàn)椋瑢?duì)事件“”，如圖（1）陰影部分，對(duì)事件“”，如圖（2）陰影部分，對(duì)為事件“”，如圖（3）陰影部分，由圖知，陰影部分的面積從下到大依次是，正方形的面積為，根據(jù)幾何概

9、型公式可得. （1） （2） （3）【考點(diǎn)定位】幾何概型.【名師點(diǎn)睛】對(duì)于幾何概型的概率公式中的“測(cè)度”要有正確的認(rèn)識(shí)，它只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)，在解題時(shí)，要掌握“測(cè)度”為長(zhǎng)度、面積、體積、角度等常見(jiàn)的幾何概型的求解方法11.【2015高考山東，理8】已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（ ）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 ，則 ，。）（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74%【答案】B【考點(diǎn)定位】正態(tài)分布的概念與正態(tài)密度曲線的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的有關(guān)概念與運(yùn)算，重點(diǎn)

10、考查了正態(tài)密度曲線的性質(zhì)以及如何利用正態(tài)密度曲線求概率，意在考查學(xué)生對(duì)正態(tài)分布密度曲線性質(zhì)的理解及基本的運(yùn)算能力.12.【2015高考新課標(biāo)2，理3】根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是( )2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B(niǎo)2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正

11、相關(guān)【答案】D【解析】由柱形圖得，從2006年以來(lái)，我國(guó)二氧化硫排放量呈下降趨勢(shì)，故年排放量與年份負(fù)相關(guān)，故選D【考點(diǎn)定位】正、負(fù)相關(guān)【名師點(diǎn)睛】本題以實(shí)際背景考查回歸分析中的正、負(fù)相關(guān)，利用增長(zhǎng)趨勢(shì)或下降趨勢(shì)理解正負(fù)相關(guān)的概念是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題【2015高考湖南，理7】在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（ ）A.2386 B.2718 C.3413 D.4772附：若，則，【答案】C.【解析】試題分析：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，故選C.【考點(diǎn)定位】1.正態(tài)分布；2.幾何概型.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布與

12、幾何概型等知識(shí)點(diǎn)，屬于容易題，結(jié)合參考材料中給出的數(shù)據(jù)，結(jié)合正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性，再利用幾何概型即可求解，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，亦應(yīng)關(guān)注正態(tài)分布等相對(duì)冷門(mén)的知識(shí)點(diǎn)的基本概念.【2015高考湖南，理12】在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示，若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是 .【答案】.【解析】試題分析：由莖葉圖可知，在區(qū)間的人數(shù)為，再由系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知人數(shù)為人.【考點(diǎn)定位】1.系統(tǒng)抽樣；2.莖葉圖.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣與莖葉圖的概念，屬于容易題，高考對(duì)統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)的考查，重點(diǎn)在于其相關(guān)的基本概

13、念，如中位數(shù)，方差，極差，莖葉圖，回歸直線等，要求考生在復(fù)習(xí)時(shí)注意對(duì)這些方面的理解與記憶.【2015高考上海，理12】賭博有陷阱某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有，的卡片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機(jī)摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值的倍作為其獎(jiǎng)金（單位：元）若隨機(jī)變量和分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金，則 （元）【答案】【考點(diǎn)定位】數(shù)學(xué)期望【名師點(diǎn)睛】一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：Xx1x2xixnPp1p2pipn則稱(chēng)E(X)x1p1x2p2xipixnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，均值E(X)是一個(gè)實(shí)數(shù)，由x的分布列唯

14、一確定，即X作為隨機(jī)變量是可變的，而E(X)是不變的，它描述X值的取值平均狀態(tài)13.【2015江蘇高考，2】已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi).【答案】6【解析】【考點(diǎn)定位】平均數(shù)【名師點(diǎn)晴】樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即解答此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵為概念清晰，類(lèi)似概念有樣本方差，標(biāo)準(zhǔn)差.其中xn是樣本數(shù)據(jù)的第n項(xiàng)，n是樣本容量，是平均數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)14.【2015高考廣東，理13】已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則 .【答案】【解析】依題可得且，解得，故應(yīng)填入【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)分布的均值和方差應(yīng)用【名

15、師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的均值和方差應(yīng)用及運(yùn)算求解能力，屬于容易題，解答此題關(guān)鍵在于理解熟記二項(xiàng)分布的均值和方差公式，并運(yùn)用其解答實(shí)際問(wèn)題15.【2015高考福建，理13】如圖，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，函數(shù) ，若在矩形 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于 【答案】【解析】由已知得陰影部分面積為所以此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于【考點(diǎn)定位】幾何概型【名師點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果由等可能的無(wú)限多個(gè)結(jié)果組成時(shí)，利用古典概型求概率顯然是不可能的，可以將所求概率轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度的比值（一個(gè)變量）、面積的比值（兩個(gè)變量）、體積的比值（三個(gè)變量或根據(jù)實(shí)際意義）來(lái)求，屬于中檔題16.【20

16、15江蘇高考，5】袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_(kāi).【答案】【解析】從4只球中一次隨機(jī)摸出2只，共有6種摸法，其中兩只球顏色相同的只有1種，不同的共有5種，所以其概率為【考點(diǎn)定位】古典概型概率【名師點(diǎn)晴】求解互斥事件、對(duì)立事件的概率問(wèn)題時(shí)，一要先利用條件判斷所給的事件是互斥事件，還是對(duì)立事件；二要將所求事件的概率轉(zhuǎn)化為互斥事件、對(duì)立事件的概率；三要準(zhǔn)確利用互斥事件、對(duì)立事件的概率公式去計(jì)算所求事件的概率17.【2015高考新課標(biāo)2，理18】（本題滿(mǎn)分12分）某公司為了解用戶(hù)對(duì)其產(chǎn)品的滿(mǎn)意度，從，兩地區(qū)分別隨機(jī)

17、調(diào)查了20個(gè)用戶(hù)，得到用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品的滿(mǎn)意度評(píng)分如下：A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；A地區(qū)B地區(qū)456789（）根據(jù)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分，將用戶(hù)的滿(mǎn)意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：滿(mǎn)意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿(mǎn)意度等級(jí)不滿(mǎn)意滿(mǎn)意非常滿(mǎn)意記

18、時(shí)間C：“A地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)”假設(shè)兩地區(qū)用戶(hù)的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率【答案】（）詳見(jiàn)解析；（）【解析】（）兩地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的莖葉圖如下A地區(qū)B地區(qū)4567896 81 3 6 432 4 5 5 6 4 23 3 4 6 96 8 8 6 4 33 2 19 2 8 6 5 11 37 5 5 2通過(guò)莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值高于B地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值；A地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分比較集中，B地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分比較分散【考點(diǎn)定位】1、莖葉圖和特征數(shù)；2、互斥事件和獨(dú)立事件【名師點(diǎn)睛】本題

19、考查莖葉圖、互斥事件和獨(dú)立事件，根據(jù)莖葉的密集程度比較平均值大小，如果密集主干部位在高位，那么平均值大；方差看它們數(shù)字偏離程度，偏離越大則方差大讀懂所求概率事件包含的含義，利用分類(lèi)討論思想將事件分解為幾個(gè)互斥的情況來(lái)求概率18.【2015高考福建，理16】某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢(qián)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定.()求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；()設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼次

20、數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】()；()分布列見(jiàn)解析，期望為【解析】（）設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A，則（）依題意得，X所有可能的取值是1，2，3又所以X的分布列為所以學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)【考點(diǎn)定位】1、古典概型；2、離散型隨機(jī)變量的分布列和期望【名師點(diǎn)睛】本題考查古典概型和隨機(jī)變量的期望，第一問(wèn)，將事件轉(zhuǎn)化為所選的三個(gè)密碼都不是該銀行卡密碼，共有種，而基本事件總數(shù)為，代入古典概型概率計(jì)算公式；第二問(wèn)，寫(xiě)出離散型隨機(jī)變量所有可能取值，并求取相應(yīng)值的概率，寫(xiě)成分布列求期望即可確定離散型取值時(shí)，要科學(xué)兼顧其實(shí)際意義，做到不重不漏，計(jì)算出概率后要注意檢驗(yàn)概率和是否為1，以便及時(shí)矯正。19.

21、【2015高考山東，理19】若是一個(gè)三位正整數(shù)，且的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱(chēng)為“三位遞增數(shù)”（如137,359,567等）.在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次.得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個(gè)數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得分；若能被10整除，得1分.（I）寫(xiě)出所有個(gè)位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)” ；（II）若甲參加活動(dòng)，求甲得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（I）有：125，135，145，235，245，345；（II）X的分布列為X0-11P【解析】試題分析：（I）明確

22、“三位遞增數(shù)”的含義，寫(xiě)出所有的三位符合條件的“三位遞增數(shù)”；（II）試題解析：明確隨機(jī)變量的所有可能取值及取每一個(gè)值的含義，結(jié)合組合的知識(shí)，利用古典概型求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：（I）個(gè)位數(shù)是5的“三位遞增數(shù)”有：125，135，145，235，245，345；（II）由題意知，全部“三位遞增烽”的個(gè)數(shù)為 隨機(jī)變量X的取值為：0，-1，1，因此 , ,所以X的分布列為X0-11P因此 【考點(diǎn)定位】1、新定義；2、古典概型；3、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望；4、組合的應(yīng)用.【名師點(diǎn)睛】本題在一個(gè)新概念的背景下，考查了學(xué)生對(duì)組合、概率、離散型隨機(jī)變量的分布列等知識(shí)，意在考查學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理

23、解與應(yīng)用能力，以及利用所學(xué)知識(shí)解決遇到了的問(wèn)題的能力，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型.20.【2015高考安徽，理17】已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束. （）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；（）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所 需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）.【答案】（）；（）. 故的分布列為.【考點(diǎn)定位】1.概率；2.隨機(jī)變量的分布列與期望.【名師點(diǎn)睛】高考中常常通過(guò)實(shí)際

24、背景考查互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算及離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，同時(shí)也考查二項(xiàng)分布、超幾何分布等特殊的概率模型.解讀此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意分清類(lèi)型，運(yùn)用相應(yīng)的知識(shí)進(jìn)行解答.本題易犯的錯(cuò)誤是事件之間的關(guān)系混亂，沒(méi)有理解題中給定的實(shí)際意義.21.【2015高考天津，理16】（本小題滿(mǎn)分13分）為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.(I)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”求事件

25、A發(fā)生的概率；(II)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(I) ; (II) 隨機(jī)變量的分布列為【解析】(I)由已知，有所以事件發(fā)生的概率為.(II)隨機(jī)變量的所有可能取值為所以隨機(jī)變量的分布列為所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)定位】古典概型、互斥事件、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型、互斥事件、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.把實(shí)際生活中的乒乓球比賽與數(shù)學(xué)中的古典概型相結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值與研究?jī)r(jià)值，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中概率、期望對(duì)實(shí)際生活中的一些指導(dǎo)作用.22.【2015高考重慶，理17】 端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)

26、習(xí)俗，設(shè)一盤(pán)中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個(gè)。 （1）求三種粽子各取到1個(gè)的概率； （2）設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，期望為 X012P故【考點(diǎn)定位】古典概型，隨機(jī)變量的頒布列與數(shù)學(xué)期望考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力與運(yùn)算求解能力【名師點(diǎn)晴】在解古典概型概率題時(shí)，首先把所求樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次所求概率事件中含有多少個(gè)基本事件，然后根據(jù)公式求得概率；求解一般的隨機(jī)變量的期望和方差的基本方法是：先根據(jù)隨機(jī)變量的意義，確定隨機(jī)變量可以取哪些值，然后根據(jù)隨機(jī)變量取這些值的意義求出取

27、這些值的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的公式計(jì)算注意在求離散型隨機(jī)變量的分布列時(shí)不要忽視概率分布列性質(zhì)的應(yīng)用，對(duì)實(shí)際的含義要正確理解.23.【2015高考四川，理17】某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦3名男生，2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生，4名女生，兩校推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后隊(duì)員的水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)（1）求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率.（2）某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）A中學(xué)至少1名學(xué)生入選的概率為.（2）X的分布

28、列為：X的期望為.【解析】（1）由題意，參加集訓(xùn)的男女生各有6名.參賽學(xué)生全從B中抽取（等價(jià)于A中沒(méi)有學(xué)生入選代表隊(duì)）的概率為.因此，A中學(xué)至少1名學(xué)生入選的概率為.（2）根據(jù)題意，X的可能取值為1，2，3.，所以X的分布列為：因此，X的期望為.【考點(diǎn)定位】本題考查隨機(jī)事件的概率、古典概型、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)與方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.【名師點(diǎn)睛】應(yīng)用問(wèn)題一定要注意弄清題意，找出題中的關(guān)鍵字詞.在本題中，就要分清楚集訓(xùn)隊(duì)與代表隊(duì)的區(qū)別.求概率時(shí)，如果直接求比較復(fù)雜，就應(yīng)該先求其對(duì)立事件的概率.超幾何分布和二項(xiàng)分布是中學(xué)

29、中的兩個(gè)重要概率分布，考生必須牢固掌握.本題的概率分布就是一個(gè)超幾何分布問(wèn)題.24.【2015高考湖北，理20】某廠用鮮牛奶在某臺(tái)設(shè)備上生產(chǎn)兩種奶制品生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小時(shí)，獲利1000元；生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時(shí)，獲利1200元要求每天產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過(guò)產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn)兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過(guò)12小時(shí). 假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W（單位：噸）是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為W121518P0.30.50.2該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn)，使其獲利最大，因此每天的最大獲利（單位：元）是一個(gè)隨機(jī)變量（）求的分布列和均值；（） 若每天可獲取的鮮牛

30、奶數(shù)量相互獨(dú)立，求3天中至少有1天的最大獲利超過(guò)10000元的概率【答案】（）的分布列為：816010200108000.30.50.2；（）0.973.第20題解答圖1第20題解答圖2第20題解答圖3目標(biāo)函數(shù)為 當(dāng)時(shí)，（1）表示的平面區(qū)域如圖1，三個(gè)頂點(diǎn)分別為 將變形為，當(dāng)時(shí)，直線：在軸上的截距最大，最大獲利當(dāng)時(shí)，（1）表示的平面區(qū)域如圖2，三個(gè)頂點(diǎn)分別為將變形為，當(dāng)時(shí)，直線：在軸上的截距最大，最大獲利當(dāng)時(shí)，（1）表示的平面區(qū)域如圖3，四個(gè)頂點(diǎn)分別為. 將變形為，當(dāng)時(shí)，直線：在軸上的截距最大，最大獲利故最大獲利的分布列為816010200108000.30.50.2因此， （）由（）知，一天

31、最大獲利超過(guò)10000元的概率，由二項(xiàng)分布，3天中至少有1天最大獲利超過(guò)10000元的概率為 【考點(diǎn)定位】線性規(guī)劃的實(shí)際運(yùn)用，隨機(jī)變量的獨(dú)立性，分布列與均值，二項(xiàng)分布.【名師點(diǎn)睛】二項(xiàng)分布是高中概率中最重要的概率分布模型，是近年高考非常重要的一個(gè)考點(diǎn).獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是相互獨(dú)立事件的特例(概率公式也是如此)，就像對(duì)立事件是互斥事件的特例一樣，只要有“恰好”字樣的用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算更簡(jiǎn)單，就像有“至少”或“至多”字樣的題用對(duì)立事件的概率公式計(jì)算更簡(jiǎn)單一樣25.【2015高考陜西，理19】（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)某校新、老校區(qū)之間開(kāi)車(chē)單程所需時(shí)間為，只與道路暢通狀況有關(guān)，對(duì)其容量為的樣本進(jìn)行統(tǒng)

32、計(jì)，結(jié)果如下：（分鐘）25303540頻數(shù)（次）20304010（I）求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（II）劉教授駕車(chē)從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開(kāi)老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘的概率【答案】（I）分布列見(jiàn)解析，；（II）【解析】試題分析：（I）先算出的頻率分布，進(jìn)而可得的分布列，再利用數(shù)學(xué)期望公式可得數(shù)學(xué)期望；（II）先設(shè)事件表示“劉教授從離開(kāi)老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)分鐘”，再算出的概率試題解析：（I）由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可得的頻率分步為（分鐘）25303540頻率0.20.30.40.1以頻率估計(jì)概率得的分布列為253035400.20

33、.30.40.1從而 （分鐘）故.考點(diǎn)：1、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望；2、獨(dú)立事件的概率.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望和獨(dú)立事件的概率，屬于中檔題解題時(shí)一定要抓住重要字眼“不超過(guò)”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤解離散型隨機(jī)變量的分布列的試題時(shí)一定要萬(wàn)分小心，特別是列舉隨機(jī)變量取值的概率時(shí)，要注意按順序列舉，做到不重不漏，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤26.【2015高考新課標(biāo)1，理19】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷(xiāo)售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量（=1,2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面

34、的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中 ， =（）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：()年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？()年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù),，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，【答案】（）適合作為年銷(xiāo)售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類(lèi)型；（）（）4

35、6.24【解析】試題分析：（）由散點(diǎn)圖及所給函數(shù)圖像即可選出適合作為擬合的函數(shù)；（）令，先求出建立關(guān)于的線性回歸方程，即可關(guān)于的回歸方程；（）()利用關(guān)于的回歸方程先求出年銷(xiāo)售量的預(yù)報(bào)值，再根據(jù)年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x即可年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值；（）根據(jù)（）的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值，列出關(guān)于的方程，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出年利潤(rùn)取最大值時(shí)的年宣傳費(fèi)用.試題解析：（）由散點(diǎn)圖可以判斷，適合作為年銷(xiāo)售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類(lèi)型. 2分故宣傳費(fèi)用為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.12分【考點(diǎn)定位】非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)；應(yīng)用意識(shí)【名師點(diǎn)睛】

36、本題考查了非線性擬合及非線性回歸方程的求解與應(yīng)用，是源于課本的試題類(lèi)型，解答非線性擬合問(wèn)題，先作出散點(diǎn)圖，再根據(jù)散點(diǎn)圖選擇合適的函數(shù)類(lèi)型，設(shè)出回歸方程，利用換元法將非線性回歸方程化為線性回歸方程，求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值，然后根據(jù)線性回歸方程的計(jì)算方法計(jì)算變換后的線性回歸方程系數(shù)，即可求出非線性回歸方程，再利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)，注意計(jì)算要細(xì)心，避免計(jì)算錯(cuò)誤.27.【2015高考北京，理16】，兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間（單位：天）記錄如下：組：10，11，12，13，14，15，16組：12，13，15，16，17，14，假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間互相獨(dú)立，從，兩組隨機(jī)各選1

37、人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙() 求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率；() 如果，求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的概率；() 當(dāng)為何值時(shí)，兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）【答案】（1），（2），（3）或【解析】試題分析：針對(duì)甲有7種情況，康復(fù)時(shí)間不少于14天有3種情況，概率為；如果，甲、乙隨機(jī)各取一人有49種情況，用列舉法列出甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的情況有10種，概率為，由于A組數(shù)據(jù)為10，11，12，13，14，15，16；B組數(shù)據(jù)調(diào)整為，12，13，14，15，16，17，或12，13，14，15，16，17，由于，兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等，即波動(dòng)相同，所以或.試題解析：()甲有7種取法，康復(fù)時(shí)間不少于14天的有3種取法，所以概率；() 如果，從，兩組隨機(jī)各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙共有49種取法，甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的列舉如下：（13，12），（14，12），（14，13），（15，12），（15，13），(15,14),（16，12）（16，13）,（16，15）,(16,14)有10種取法，所以概率.()把B組數(shù)據(jù)調(diào)整為，12，13，14，15，16，17，或12，13，14，15，16，17