奧數(shù) 容斥問(wèn)題.ppt

1、a,1,學(xué)校準(zhǔn)備給參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)競(jìng)賽的每位同學(xué)發(fā)一份紀(jì)念品，小明統(tǒng)計(jì)了參加兩項(xiàng)競(jìng)賽同學(xué)的人數(shù)情況，參加語(yǔ)文競(jìng)賽的有23人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有30人，于是他準(zhǔn)備了23+30=53份紀(jì)念品。經(jīng)核查，參加比賽的同學(xué)已經(jīng)每人都發(fā)1份了。而統(tǒng)計(jì)比賽的人數(shù)也沒(méi)錯(cuò)，結(jié)果還多出來(lái)8份，你能幫小明找出為什么會(huì)多出來(lái)8份紀(jì)念品的原因？,為什么會(huì)多出來(lái),a,2,第五講 重疊問(wèn)題,當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)時(shí)，為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，應(yīng)從它們的和中減去重復(fù)部分，這就是重疊的最簡(jiǎn)單情形。重疊問(wèn)題也叫容斥問(wèn)題，也叫包含與排除問(wèn)題。,a,3,五年級(jí)96名學(xué)生都訂了刊物，有64人訂了少年報(bào)，有48人訂了小學(xué)生報(bào)，問(wèn)兩種刊物都訂的有多少人？,

2、例一：,6448112人 1129616人 答：兩種刊物都訂的有16人。,a,4,四年級(jí)（1）班的同學(xué)們參加體育活動(dòng)，已知有28人參加打乒乓球，26人參加打羽毛球，兩種球都參加的有12人，全班有多少人？,拓展,28261242人 答：全班有42人。,a,5,1、一個(gè)班的52人都在做語(yǔ)文和數(shù)學(xué)作業(yè)，有32人做完了語(yǔ)文作業(yè)，有35人做完了數(shù)學(xué)作業(yè)，這個(gè)班語(yǔ)文和數(shù)學(xué)作業(yè)都做完的有多少人？,練習(xí)一：,32355215人 答：這個(gè)班語(yǔ)文和數(shù)學(xué)作業(yè)都做完的有15人。,a,6,3、五年級(jí)有112人參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門得優(yōu)，其中，語(yǔ)文的優(yōu)的有65人，數(shù)學(xué)的優(yōu)的優(yōu)87人。問(wèn)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都得優(yōu)的有多少

3、人？,658711240人 答：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都得優(yōu)的有40人。,a,7,某班有50名學(xué)生，在一次測(cè)驗(yàn)中有26人滿分，在第二次測(cè)驗(yàn)中有21人滿分。如果兩次測(cè)驗(yàn)都沒(méi)得過(guò)滿分的學(xué)生有17人，那么，兩次測(cè)驗(yàn)都獲滿分的有多少人? 262147人 471764人 645014人 答：兩次測(cè)驗(yàn)都獲滿分的有14人。,a,8,2、某地區(qū)的外語(yǔ)教師中，每人至少懂得英語(yǔ)和日語(yǔ)的一種語(yǔ)言。已知有35人懂英語(yǔ)，34人懂日語(yǔ)，兩種語(yǔ)言都懂的有21人，這個(gè)地區(qū)有多少名外語(yǔ)老師？ 35342148人 答：這個(gè)地區(qū)有48名外語(yǔ)老師。,a,9,4、某校的每個(gè)學(xué)生至少喜愛(ài)體育和文娛中的一種活動(dòng)，已知有900人愛(ài)好體育，有850人愛(ài)好

4、文娛活動(dòng)，其中260人兩種活動(dòng)都喜歡。這個(gè)學(xué)校有多少人？,9008501750人 答：這個(gè)學(xué)校有1690人。,a,10,第一小組的同學(xué)們都在做兩道數(shù)學(xué)思考題，做對(duì)第一題的有15人，做對(duì)第二題的有10人兩題都做對(duì)的有7人，兩道都做錯(cuò)的有3人，第一小組一共有多少人? 151025人 25718人 18321人 答：第一小組一共有21人。,a,11,在100個(gè)外語(yǔ)教師中，懂英語(yǔ)的75人，懂日語(yǔ)的45人，其中必然有兩種語(yǔ)言都懂的教師，問(wèn)只懂英語(yǔ)的教師有多少人？,例二：,754510020人 752055人 答：只懂英語(yǔ)的教師有55人。,a,12,1、40人都在做加試的兩道題，

5、并且至少做對(duì)了其中的一道，已知做對(duì)第一道題的有30人，做對(duì)第二道題的有21人，問(wèn)只做對(duì)第一道題的有多少人？,練習(xí)二：,30214011人 301119人 答：只做對(duì)第一道題的有19人。,a,13,2、五年級(jí)122名同學(xué)參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)測(cè)試，每人至少有一門得優(yōu)，已知有65人語(yǔ)文得優(yōu)，有78人數(shù)學(xué)得優(yōu)，求只有語(yǔ)文一門得優(yōu)的人數(shù)？ 657812221人 652144人 答：只有語(yǔ)文一門得優(yōu)的人數(shù)是44人。,a,14,3、在100名旅客中。每人至少懂中文和英語(yǔ)兩種語(yǔ)言之一，其中懂中文的有58人，懂英語(yǔ)的有50人。只懂中文和只懂英語(yǔ)的各有多少人？ 5850108人 1081008人 58850人 5084

6、2人 答：只懂中文有50人，只懂英語(yǔ)的各有42人.,a,15,4、五年級(jí)三班學(xué)生除3人沒(méi)有訂報(bào)紙外，其余每人都訂有報(bào)紙。訂語(yǔ)文報(bào)的有25人，訂數(shù)學(xué)報(bào)的有30人，兩種都訂的有10人，全班有多少人？ 253055人 551045人 45348人 答：全班有48人。,a,16,例三,學(xué)校開(kāi)展課外活動(dòng)，共有250人參加。不同時(shí)活動(dòng)其中參加象棋組的有83人，參加乒乓球組的有86人，這兩個(gè)小組都參加的有25人。問(wèn)這250名學(xué)生中，象棋組乒乓球組都不參加的有多少人？ 838625144人 250144106人 答：象棋組乒乓球組都不參加的有106人。,a,17,4、五（一）班有學(xué)生50人，在一次測(cè)試中，語(yǔ)文

7、90分以上的有30人，數(shù)學(xué)90分以上的有35人，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都在90分以上的有20人，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都在90分以下的有多少人？,30352045人 50455人 答：語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都在90分以下的有5人。,a,18,2、在100名旅客中。有70人懂英語(yǔ)，65人懂日語(yǔ)，即懂英語(yǔ)和日語(yǔ)兩種語(yǔ)的有45人，那么既不懂英語(yǔ)又不懂日語(yǔ)的各有多少人？ 70654590人 1009010人 答：那么既不懂英語(yǔ)又不懂日語(yǔ)的各有10人.,a,19,實(shí)驗(yàn)小學(xué)各年級(jí)都參加的一次書(shū)法比賽中四年級(jí)與五年級(jí)共有20人獲獎(jiǎng)，在獲獎(jiǎng)?wù)咧杏?6人不是四年級(jí)，有12人不是五年級(jí)。該學(xué)校書(shū)法獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是多少人？ 1612208人 824人

8、42024人 答：該學(xué)校書(shū)法獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是24人.,例四：,a,20,練習(xí)四：,1、五（一）班小學(xué)舉行小學(xué)田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中24名運(yùn)動(dòng)員不是六年級(jí)的，28名運(yùn)動(dòng)員不是五年級(jí)的，已知五、六年級(jí)運(yùn)動(dòng)員共有32名，五、六年級(jí)和中低年級(jí)運(yùn)動(dòng)員各是多少人？ 中低年級(jí)：242832210人 五年級(jí)：241014人 六年級(jí)：281018人 答：,a,21,2、少年樂(lè)隊(duì)學(xué)生中有170人不是五年級(jí)的，有135人不是六年級(jí)的，已知五年級(jí)、六年級(jí)的共有205人，少年樂(lè)隊(duì)中五、六年級(jí)以外的學(xué)生有多少人？,170135205250人,a,22,課堂闖關(guān)：,1、一個(gè)少兒俱樂(lè)部有99人，其中會(huì)下中國(guó)象棋的有70人，會(huì)下國(guó)際象棋的有42人，并且每個(gè)人至少會(huì)下一種棋，兩種象棋多會(huì)下的有多少人？,a,23,2、同學(xué)們?nèi)ヒ巴獠杉ハx(chóng)和花草標(biāo)本。采集昆蟲(chóng)標(biāo)本的有32人，采集花草標(biāo)本的有28人，兩種標(biāo)本都采集的有16人。去采集標(biāo)本的學(xué)生有多少人？,a,24,3、某校一次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，某班參加60米跑的有15人，參加跳遠(yuǎn)的有17人，既參加60米跑又參加跳遠(yuǎn)的有9人，沒(méi)有參加比賽的有23人。這個(gè)班有多少人？,a,25,4、五（一）班有學(xué)生50人，在一次測(cè)試中，語(yǔ)文90分以上的有30人，數(shù)學(xué)90分以上的有35人，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都在90分以上的有20人，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都在90分以下的有多少人？,a,