2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 第2課時 均值不等式課時闖關(guān)（含解析） 新人教版（通用）

1、2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 第2課時 均值不等式課時闖關(guān)（含解析） 新人教版一、選擇題1(2020高考陜西卷)設(shè)0ab，則下列不等式中正確的是()AabBabCab D.ab解析：選B.0ab，ab，A、C錯誤；a()0，即a，故選B.2(2020漢中質(zhì)檢)下列函數(shù)中，最小值為4的函數(shù)是()AyxBysinx(0x0，b0，則2的最小值是()A2 B2C4 D5解析：選C.2224.當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即ab1時，不等式取最小值4.4已知x1，y1，且lnx，lny成等比數(shù)列，則xy()A有最大值e B有最大值C有最小值e D有最小值解析：選C.x1，y1，且lnx，lny成等比數(shù)列，

2、lnxlny()2，lnxlny1xye.5(2020高考北京卷)某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費(fèi)用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A60件 B80件C100件 D120件解析：選B.設(shè)每件產(chǎn)品的平均費(fèi)用為y元，由題意得y2 20.當(dāng)且僅當(dāng)(x0)，即x80時“”成立，故選B.二、填空題6函數(shù)y(x0)的最大值為_，此時x的值為_解析：y，當(dāng)且僅當(dāng)x2，即x時取等號答案：7某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元，要使一年

3、的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則x_.解析：每年購買次數(shù)為.總費(fèi)用44x2160，當(dāng)且僅當(dāng)4x，即x20時等號成立，故x20.答案：208設(shè)正數(shù)x，y滿足log2(xy3)log2xlog2y，則xy的取值范圍是_解析：原式等價于xy3xy()2(當(dāng)且僅當(dāng)xy時取等號)，所以xy3，即(xy)24(xy)120，所以xy6或xy 2(舍去)，故xy6，)答案：6，)三、解答題9(1)設(shè)0x，求函數(shù)y4x(32x)的最大值；(2)當(dāng)點(diǎn)(x，y)在直線x3y40上移動時，求表達(dá)式3x27y2的最小值；(3)已知x，y都是正實數(shù)，且xy3xy50，求xy的最小值解：(1)0x0.y4x(32x)22

4、x(32x)22.當(dāng)且僅當(dāng)2x32x，即x時，等號成立(0，)，函數(shù)y4x(32x)(0x0，所以有0x2y24，即x2y2的取值范圍為0,4(2)證明：由(1)知x2y24，由均值不等式得xy2，所以xy2.11(探究選做)學(xué)校食堂定期從某糧店以每噸1500元的價格購買大米，每次購進(jìn)大米需支付運(yùn)輸勞務(wù)費(fèi)100元，已知食堂每天需要大米1噸，貯存大米的費(fèi)用為每噸每天2元，假定食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購買(1)該食堂每多少天購買一次大米，能使平均每天所支付的費(fèi)用最少？(2)糧店提出價格優(yōu)惠條件：一次購買量不少于20噸時，大米價格可享受九五折優(yōu)惠(即是原價的95%)，問食堂可否接受此優(yōu)惠條件？請說明理由解：(1)設(shè)該食堂每x天購買一次大米，則每次購買x噸，設(shè)平均每天所支付的費(fèi)用為y元，則y1500x1002(12x)x15011521，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x10時取等號，故該食堂每10天購買一次大米，能使平均每天所支付的費(fèi)用最少(2)y1500x0.951