2020高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 6-3等比數(shù)列練習(xí) 新人教B版（通用）

1、6-3幾何級數(shù)鞏固和加強基礎(chǔ)1.(正文)(2020北京朝陽一號模型)已知an是由正數(shù)組成的幾何級數(shù)，Sn代表an的前N項之和。如果A1=3，A2 A4=144，S5的值為()A.公元前69年，公元93年至189年答案 C分辨率 a3=12來自a2a4=a=144 (a3=-12被丟棄)，a1=3，所有項目都是正數(shù)，那么q=2。所以S5=93。(李)(2020哈爾濱質(zhì)檢)已知a5和a95在幾何級數(shù)an中是等式10x 16=0中的兩個，因此a20a50a80的值為()公元前256年，公元64年答案 D【分析】從維塔定理，我們可以得到a5a95=16，從等比，我們可以得到a5a95=(a50) 2=

2、16，所以a20a50a80=(a50) 3=(4) 3=64。2.(2020沈陽質(zhì)檢)已知幾何級數(shù)an的前三項依次為A-1、A 1和A 4，因此本系列的一般項為an=()a4()n-1b . 4()nc . 4()n . 4()n-1答案 D【分析】根據(jù)前三項，(a 1) 2=(a-1) (a 4)，而解是a=5，所以幾何級數(shù)的第一項是4，q=，因此，an=4 () n-1。3.(2020北京方言，6)眾所周知，序列an是幾何級數(shù)，以下結(jié)論是正確的()a1+a32a2 B.a+a2aC.如果a1=a3，則a1=a2d。如果a3 a1，那么a4 a2回答乙分析本課程考查幾何級數(shù)和平均不等式的知

3、識，這些知識可以用排除法來解決。當(dāng)a10、q0、a10、a20、a30，那么a是錯誤的；當(dāng)q=-1時，c是錯的；當(dāng)q0，a3q0來自a3a1，n=1，2，A5A2n-5=22n (n 3)，則當(dāng)n1，log2a1 log2a3 log2a2n-1=()(2n-1) B.(n+1)2c N2 d .(n-1)2答案 Cresolution設(shè)幾何級數(shù)an的第一項為a1，公比為q,a5a2n-5=a1q4a 1q2n-6=22n，即aq2n-2=22n (a1qn-1) 2=22na=(2n) 2，an0，7.(正文)(2020泉州五中模擬)在幾何級數(shù)an中，A1=1，公比Q=2。如果an=64，則

4、N的值為_ _ _ _ _ _ _。答案 7分辨率 an=a1qn-1=2n-1=64， n=7。幾何級數(shù)的公比 an 。如果a2=1，an 2 an 1=6an已知，則an和S4的前四項=_ _ _ _ _ _?；卮鸱直媛蔭n 2 an 1=6an， a3 a2=6a1。a2=1，a2q+a2=，q+1=,q2+q-6=0，q0,q=2,a1=,a3=2,a4=4，S4=+1+2+4=.8.在具有非零容差的算術(shù)級數(shù)an中，a1、a3和a7依次成為幾何級數(shù)，前7項之和為35，則數(shù)列an的一般項an為=_ _ _ _ _ _ _。答案第一條解析假設(shè)算術(shù)級數(shù)的第一項a1和容差d，則* a1、a3和

5、a7比例相等， A=A1A7，(a1+2d)2=a1(a1+6d),a1=2d，S7=7a1 d=35d=35，d=1,a1=2,an=n+1.9.(江蘇，2020，6)有10個數(shù)字，它們可以形成一個以1為第一項，以-3為公比的幾何級數(shù)。如果從這10個數(shù)字中隨機選擇一個數(shù)字，它小于8的概率是_ _ _ _ _ _?；卮鸱治霰究颇靠疾閹缀渭墧?shù)和經(jīng)典概率的知識。幾何級數(shù)的通項公式是an=(-3) n-1。因此，這個數(shù)列中的偶數(shù)項都是負數(shù)，奇數(shù)項都是正數(shù)。如果an8，則n為奇數(shù)，(-3) n-1=3n-1 8，則n-1 2， n-12 3， n=3，5，7，9，所有這些都滿足要求。p=1-=.點評當(dāng)

6、有很多情況需要直接考慮時，我們可以從問題的反面來考慮。10.(2020河南北方六校精英聯(lián)考)眾所周知，幾何級數(shù)an是一個遞增序列，其中A2a5=32，A3 A4=12。序列bn滿足bn=。(1)找到序列bn的通項公式；(2)找到序列nbn的前n個項和序號。(1)因為數(shù)列an是幾何級數(shù)，a2a5=32，a3a4=32，a3 a4=12，答案是：或者(如果an是遞增序列，它不符合問題，因此被丟棄)因此，q=2，a1=1，an=2n-1，即bn=。(2)來自(1)， nbn=。讓sn=1.則sn=.從到，Sn=1.-=-=2 -=2，因此，sn=4-。能力發(fā)展和提高11.(文本)(濟南模擬，山東省，

7、2020)眾所周知，項目不是0的算術(shù)級數(shù)an滿足2A3-A 2A11=0，序列bn是幾何級數(shù)，而B7=A7，則b6b8等于()A.2 B.4C.8 D.16答案 D【解析】從問題的含義來看，a=2 (a3 a11)=4a7。a70,a7=4,b6b8=b=a=16.(李)(2020遼寧六中模擬)讓幾何級數(shù)an的前N項之和為Sn，如果8a2 a5=0，則下式中的值不能確定()A.B.C.D.答案 D分析序列an是一個幾何級數(shù)，從8a2 a5=0，知道8a2 a2q3=0，因為a20，所以q=-2，=q=-2=4；=。=q=-2；=，其值與n有關(guān)，所以是d .12.(文本)給定幾何級數(shù)an的公比q

8、0，并且前n項之和為Sn，S4a5和S5a4之間的大小關(guān)系為()A.S4a5S5a4C.s4a5=s5a4 d .不確定回答答分辨率 (1)當(dāng)q=1時，s4a5-s5a4=4a-5a=-A0。(2)當(dāng)q1和q0時，S4a5-S5a4=(q4-q8-q3+q8)=(q-1)=-aq30?！军c評】解決這類問題的基本方法是區(qū)別對待，將前N項公式和一般項簡化后判斷符號。我們應(yīng)該注意常見比率的分類和討論，請做下一個問題：已知a10、q0和幾何級數(shù)an中的前n項之和是Sn。試著比較總和的大小。分辨率當(dāng)q=1、=3、=5時，因此；當(dāng)q0和q1時，-=-=0，確實如此。總而言之，有。(李)(2020云南二檢)

9、已知幾何級數(shù)an的公比Q為2，其前9項的平均值等于，如果去掉一個am，其余8項的平均值等于，則M等于()A.5 B.6C.7 D.8回答乙分析系列an中前九項的總和為S9=S9=9=1533，即A1=3。還已知的是，AM=S9-8=96，而AM=32m-1，給出32m-1=96，給出M=6。13.眾所周知，a、b和c是幾何級數(shù)。如果a，x，b和b，y和c都是算術(shù)級數(shù)，=_ _ _ _ _ _ _。答案 2分辨率 x=，y=，c=bq，a=，+=+=+=+=2。14.(2020北京東城實踐)已知算術(shù)級數(shù)an的第一項是a，公差是b，幾何級數(shù)bn的第一項是b，公比是a，其中a和b是大于1的正整數(shù)，a

10、12，然后是a0，q0， Q=3， B2=3a1=3， a2=6，公差d=3，an=3n,bn=3n-1.(2)錫=，Cn=(-)，tn=c1+c2+cn=(1-)+(-)+(-)=(1-)=.(李)(2020浙江紹興質(zhì)量調(diào)查)已知A1=1，Sn是數(shù)列an的前N項之和，并且對于任何nN*，有1=ksn 1 (k是常數(shù))。(1)當(dāng)k=2時，求出a2和a3的值；(2)嘗試判斷數(shù)列an是否為幾何級數(shù)？請解釋原因。(1)當(dāng)k=2時，an 1=2sn 1，設(shè)n=1，得到a2=2s1 1，a1=S1=1，得到a2=3；設(shè)a3，n=2=2s2 1=2 (a1 a2) 1=9， a3=9。a2=3,a3=9.

11、(2)從1=ksn 1，an=ksn-1 1，將這兩個表達式相減，得到1-an=Kan (n 2)。也就是說，an 1=(k 1) an (n 2)，And=k 1，所以an 1=(k 1) an。因此，當(dāng)k=-1時，an=此時，an不是幾何級數(shù)；當(dāng)k - 1，=k 10時，此時，an是第一項為1、公共比率為k 1的幾何級數(shù)?？偠灾?，當(dāng)k=-1時，an不是幾何級數(shù)；當(dāng)k - 1時，an是幾何級數(shù)。1.已知an是幾何級數(shù)，a2=2，a5=，設(shè)Tn=a1a2 a2a3.1，則總氮等于()a16(1-4-n)C.(1-4-n) D.(1-2-n)答案 C分辨率=q2，即系列Anan 1是以q2為公比的幾何級數(shù)。從a2=2，a5=q=， a1=4，a1a2=8，因此總氮=1-() n。2.如果兩個正數(shù)A和B之間的等差的平均項是，等比的平均項是ab，雙曲線的偏心率E-=1等于()A.B.C.D.答案 D分辨率a b=5，ab=6，ab0，a=3,b=2.e=.3.如果已知公差不是0的算術(shù)級數(shù)an滿足a1、a3和a4作為幾何級數(shù)的要求，并且Sn是an的前n項之和，則值為()A.2 B.3C.d .不存在回