四川省遂寧市第二中學2020屆高考數(shù)學上學期模擬試題（二）文（通用）

1、四川省遂寧市第二中學2020屆高考數(shù)學上學期模擬試題（二）文（滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上2.作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在試卷及草稿紙上無效.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的1.設(shè)集合，則（ ）（A） （B） （C）（D）2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）（A） （B） （C） （D）3.已知向量，若，則的值為（ ）（A）（B） （C）（D）4.已知，則的值為（ ）（A）（B）（C） （D）5.函數(shù)的圖象大致為()6.田忌與齊王賽馬，田忌

2、的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽，則齊王的馬獲勝的概率為()（A） （B） （C） （D）7.若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如如圖程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的中國剩余定理執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（ ）（A）（B） （C） （D）8.某公司租地建倉庫，每月土地占用費與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費與到車站的距離成正比，如果在距離車站處建倉庫，這兩項費用和分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在距離車站（ ）處.（

3、A） （B） （C） （D）9.若直線與圓相交于兩點，且的面積為，則( )（A） （B） （C）（D） 10.已知，則的大小關(guān)系為（ ）（A） （B） （C） （D）11.已知橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，為坐標原點，若，且，則該橢圓的離心率為（ ） （A）（B） （C） （D）12. 如圖，正四棱錐與的頂點恰為正方體上、下底面的中心，點分別在正方體四個側(cè)面上，若正方體棱長為2，現(xiàn)有以下結(jié)論：正四棱錐與全等；當分別為四個側(cè)面的中心時，異面直線與所成角為；當分別為四個側(cè)面的中心時，正四棱錐的內(nèi)切球半徑為；八面體的體積的取值范圍為.則正確的結(jié)論的個數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D） 二

4、、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分13.已知實數(shù)滿足，則的最大值為_14.已知雙曲線：的左、右焦點分別是，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點，且，則=_15.在中，則_16.已知函數(shù)在有零點，則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分.17. （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列為遞減數(shù)列，且，（）求的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和，并求的最大值18. （本小題滿分12分）某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間進行分析研

5、究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差攝氏度101113128發(fā)芽顆2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗（）求選取的3組數(shù)據(jù)中有且僅有兩組數(shù)據(jù)來自相鄰兩天的概率；（）根據(jù)12月2日至4日數(shù)據(jù)，求出發(fā)芽數(shù)關(guān)于溫差的線性回歸方程由所求得線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問所得的線性回歸方程是否可靠？附：參考公式：，19（本小題滿分1

6、2分）如圖，四棱錐的底面為直角梯形，且為等邊三角形，平面平面；點分別為的中點（）證明：平面；（）求以四點為頂點的四面體的體積20. （本小題滿分12分）拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于兩點（不為拋物線的頂點），過分別作拋物線的切線與軸的交于，交點為. （）求證：；（）求證：當變化時，點在一條定直線上.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（）求在處的切線方程；（）若時，求的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分.22. 選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），已知點，點是曲線上任意一點

7、，點為的中點，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.（）求點的軌跡的極坐標方程；（）已知直線：與曲線交于兩點，若，求的值.23. 選修45：不等式選講（10分）已知.若函數(shù)的最小值為.（）求的值；（）證明: .數(shù)學文科答案1.設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解不等式得，即；由得，即；所以.故選A2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，復(fù)數(shù)的虛部為 故選B3.已知向量，若，則的值為（ ）A.B. C.D. 【答案】D【解析】，4.已知，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因為，故選B.5.函數(shù)的

8、圖象大致為()【答案】C【解析】因為的定義域為R，且,，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B，D，因為，所以排除A.6.田忌與齊王賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽，則齊王的馬獲勝的概率為（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】將齊王的上、中、下等馬分別記為；田忌的上、中、下等馬分別記為。ABCa+b+c+“+”表示齊王的馬獲勝。則齊王的馬獲勝概率 7.若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如如圖程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的中國剩余定理執(zhí)行

9、該程序框圖，則輸出的等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：由已知中的程序框圖得：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算出并輸出同時滿足條件：被3除余1，被5除余2，最小為兩位數(shù)，所輸出的，故選C.8. 某公司租地建倉庫，每月土地占用費與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費與到車站的距離成正比，如果在距離車站處建倉庫，這兩項費用和分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在距離車站（ ） 處. A. B. C. D. 【答案】B【解析】設(shè)倉庫建在距離車站km處， 兩項費用之和為，則，當時取最小值9.若直線與圓相交于兩點，且的面積為，則( )A. B. C.

10、 D. 【答案】A【解析】圓:，的面積為， 圓心到直線的距離為，則 ，解故選：A10.已知，則的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故，所以11.已知橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，為坐標原點，若，且，則該橢圓的離心率為 （ ） A.B. C. D.【答案】D【解析】， ， 12. 如圖，正四棱錐與的頂點恰為正方體上、下底面的中心，點分別在正方體四個側(cè)面上，若正方體棱長為2，現(xiàn)有以下結(jié)論：正四棱錐與全等；當分別為四個側(cè)面的中心時，異面直線與所成角為；當分別為四個側(cè)面的中心時，正四棱錐的內(nèi)切球半徑為；八面體的體積的取值范圍為.則正確的結(jié)論的個數(shù)為（ ）A. B. C.

11、D. 【答案】C【解析】正確結(jié)論可以上下移動，正四棱錐與不一定全等，故不正確；為等邊三角形，則，又有，異面直線與所成角為，故正確；正四棱錐的內(nèi)切球半徑即底邊長高為的等腰三角形的內(nèi)切圓半徑，考慮等腰三角形的面積 ，故正確；當位于正方體各個面的中心時取最小值，當位于正方體四條豎直方向的棱的中點時取最大值，故正確.13.已知實數(shù)滿足，則的最大值為_【答案】4【解析】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示，當直線經(jīng)過點時，直線的縱截距最大，最大.聯(lián)立得,所以.14.已知雙曲線：的左、右焦點分別是，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點，且，則=_4 _【答案】【解析】設(shè)，由雙曲線的定義，。15.在中，則【答案】【解

12、析】16.已知函數(shù)在有零點，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】-0+極小值當時，有一個零點當時, ，則在存在一個零點，則在存在一個零點（17）（本小題12分）已知等比數(shù)列為遞減數(shù)列，且，（）求的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和，并求的最大值【解析】（）對于數(shù)列，由題得（，）2分解得或，4分又為遞減數(shù)列，則，6分（）由（）得，當時，故是首項為，公差為的單調(diào)遞減等差數(shù)列. 10分又，所以數(shù)列的前項為正數(shù)，所以當或時，取得最大值，且最大值為12分18. （本小題滿分12分）某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實

13、驗室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差攝氏度101113128發(fā)芽顆2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗（）求選取的3組數(shù)據(jù)中有且僅有兩組數(shù)據(jù)來自相鄰兩天的概率；（）根據(jù)12月2日至4日數(shù)據(jù)，求出發(fā)芽數(shù)關(guān)于溫差的線性回歸方程由所求得線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問所得的線性回歸方程是否可靠？附：參考公式：，解：（）從5天任取3天的的所有可能，共種4分3天中有且僅有兩天相鄰的種，選取

14、的3組數(shù)據(jù)中有且僅有兩組數(shù)據(jù)來自相鄰兩天的概率 6分（）由題意，計算， 所以，關(guān)于的線性回歸方程為； 10分當時，且，當時，且所求得線性回歸方程是可靠的12分19（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面為直角梯形，且為等邊三角形，平面平面；點分別為的中點（）證明：平面；（）求以四點為頂點的四面體的體積【詳解】（）設(shè)的中點為，連接，為的中點，所以為的中位線，則可得，且； .2分在梯形中，且，所以四邊形是平行四邊形， 4分，又平面，平面，平面 .6分法二：設(shè)為的中點，連接，為的中點，所以是的中位線，所以，又平面，平面，平面， .2分又在梯形中，且，所以四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面， .4分

15、又，所以平面平面，又平面，平面 .6分（）由為中點， 即 .8分 設(shè)的中點為，又因平面平面，交線為，平面，平面，即為三棱錐的高, .10分易得 .11分 12分20. （本小題滿分12分）拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于兩點（不為拋物線的頂點），過分別作拋物線的切線與軸的交于，交點為. （）求證：；（）求證：當變化時，點在一條定直線上.解：（）設(shè)，令，得點坐標 4分， 6分（）設(shè)直線 聯(lián)立直線與拋物線 則， 8分設(shè)，由 得，消去得，點在定直線上. 12分21. (本小題滿分12分)已知函數(shù).（）求在處的切線方程；（）若時，求的取值范圍.解：（）注意到， 4分在處的切線方程為 6分（）若時，在單減， 8分若時，在單增， 10分若時，在單增， 11分故的取值范圍是 12分22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），已知點，點是曲線上任意一點，點為的中點，以坐標原點為極點，軸正半軸