江蘇省南京市、鹽城市2020屆高三數(shù)學第一次模擬考試（1月）試題（通用）

1、南京市、鹽城市2020屆高三年級第一次模擬考試數(shù) 學 試 題 (總分160分，考試時間120分鐘)注意事項：1本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分160分，考試形式閉卷2本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分3答題前，務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上參考公式：柱體體積公式：，錐體體積公式：，其中為底面積，為高.樣本數(shù)據的方差，其中.一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分. 不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）1已知集合，全集，則UA= (第5題圖)2設復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則 3學校準備從甲、乙、丙三位學生中隨

2、機選兩位學生參加問卷調查，則甲被選中的概率為 4命題“，”的否定是 命題.(填“真”或“假”)5運行如圖所示的偽代碼，則輸出的的值為 6已知樣本的平均數(shù)是，且，則此樣本的方差是 7在平面直角坐標系中，若拋物線上的點到其焦點的距離為，則點到點的距離為 8若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，、成等差數(shù)列，則的值為 9在三棱柱中，點是棱上一點，記三棱柱與四棱錐的體積分別為與，則 10設函數(shù)（）的圖象與軸交點的縱坐標為，軸右側第一個最低點的橫坐標為，則的值為 11已知是的垂心（三角形三條高所在直線的交點），則的值為 .12若無窮數(shù)列是等差數(shù)列，則其前10項的和為 13已知集合，集合，若，則的最小值為 14若

3、對任意實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的值為 .二、解答題（本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內）15(本小題滿分14分) 已知滿足（1）若，求；（2）若，且，求16(本小題滿分14分)如圖，長方體中，已知底面是正方形，點是側棱上的一點（1）若/平面，求的值；（2）求證：(第16題圖) 17(本小題滿分14分)如圖，是一塊半徑為4米的圓形鐵皮，現(xiàn)打算利用這塊鐵皮做一個圓柱形油桶具體做法是從中裁剪出兩塊全等的圓形鐵皮與，做圓柱的底面，裁剪出一個矩形做圓柱的側面（接縫忽略不計），為圓柱的一條母線，點、在上，點、在的一條直徑上，、分別與直線、相

4、切，都與內切（1）求圓形鐵皮半徑的取值范圍；（2） 請確定圓形鐵皮與半徑的值，使得油桶的體積最大(不取近似值)(第17題圖) 18(本小題滿分16分)設橢圓的左右焦點分別為，離心率是，動點在橢圓上運動，當軸時，（1）求橢圓的方程；（2）延長分別交橢圓于點（不重合），設，求的最小值y(第18題圖) 19(本小題滿分16分)定義:若無窮數(shù)列滿足是公比為的等比數(shù)列，則稱數(shù)列為“數(shù)列”設數(shù)列中，（1）若，且數(shù)列是“數(shù)列”，求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列的前項和為，且，請判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；（3）若數(shù)列是“數(shù)列”，是否存在正整數(shù)使得?若存在，請求出所有滿足條件的正整數(shù);若不存在，請說明理

5、由20(本小題滿分16分)若函數(shù)為奇函數(shù)，且時有極小值（1）求實數(shù)的值；（2）求實數(shù)的取值范圍；（3）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍南京市、鹽城市2020屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.1 2 3 4真 5 6 78 9 10 11 1210 13 14二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內.15解：（1）由可知，移項可得，又，故， 2分又由，可知， 4分故在中，由正弦定理可得 ，所以. 7分（2）由（1）知，所以時，由即可得 ， 10分.14分16（1）證明：連結交

6、于點，連結， 又因為平面，平面平面平面，所以 3分因為四邊形是正方形，對角線交于點 ，所以點是的中點，所以，所以在中，. 6分（2）證明：連結.因為為直四棱柱，所以側棱垂直于底面，又平面，所以8分因為底面是正方形，所以 10分又，面， 面，所以面. 12分又因為,所以，又因為，所以A1P面ACC1A1,所以 14分17解：（1）設半徑為，則，所以的周長， 4分解得 ，故半徑的取值范圍為. 6分（2）在（1）的條件下，油桶的體積， 8分設函數(shù)，所以，由于 ，所以在定義域上恒成立，故在定義域上單調遞增，即當時，體積取到最大值. 13分答：半徑的取值范圍為，當時，體積取到最大值. 14分18.解：（

7、1）由當軸時，可知， 2分將，代入橢圓方程得（），而，代入（）式得，解得，故，橢圓的方程為.4分（2）方法一：設，由得，故，代入橢圓的方程得（）， 8分又由得，代入（）式得，化簡得，即，顯然，故.12分同理可得，故，當且僅當時取等號，故的最小值為. 16分方法二：由點，不重合可知直線與軸不重合，故可設直線的方程為，聯(lián)立，消去得（），設，則與為方程（）的兩個實根，由求根公式可得，故，則，8分將點代入橢圓的方程得，代入直線的方程得，由得，故.12分同理可得，故，當且僅當時取等號，故的最小值為. 16分注：（1）也可設得，其余同理.（2）也可由運用基本不等式求解的最小值. 19解：（1），且數(shù)列是“

8、數(shù)列”，2分故數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，故通項公式為，即. 4分（2）由得，故.方法一：由得，兩式作差得，即，又，對恒成立，6分則，而，是等比數(shù)列， 8分，是公比為的等比數(shù)列，故數(shù)列是“數(shù)列”.10分方法二：同方法一得對恒成立，則，兩式作差得，而，以下同方法一. 10分（3）由數(shù)列是“數(shù)列”得，又，當時，當時上式也成立，故， 12分假設存在正整數(shù)使得，則，由可知，又為正整數(shù)，又，故存在滿足條件的正整數(shù)，. 16分20解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，得在定義域上恒成立，所以 ，化簡可得 ，所以. 3分（2）法一：由（1）可得，所以，其中當時，由于恒成立，即恒成立，故不存在極小值. 5分當時，方程有兩個不等的正根，故可知函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，即在處取到極小值，所以，的取值范圍是. 9分法二：由（1）可得，令，則，故當時，；當時， 5分故在上遞減，在上遞增，若，則恒成立，單調遞增，無極值點；所以，解得，取，則，又函數(shù)的圖象在區(qū)間上連續(xù)不間斷，故由函數(shù)零點存在性定理知在區(qū)間上，存