湖南師大附中2020學(xué)年度上學(xué)期高三數(shù)學(xué)文科月考試卷五 湘教版（通用）

1、湖南師大附中2020學(xué)年度上學(xué)期高三數(shù)學(xué)月考試卷五文科參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A + B) = P (A) +P (B)如果事件A、B相互獨立，那么P(AB) = P(A)P(B)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率球的體積公式，球的表面積公式，其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合P=1，2，3，4，則等于（ ）A1，2B3，4C1，2D-2，-1，0，1，22若，且，則=（ ）ABCD3已知等比數(shù)列的前n項和為Sn，且，則公比q為（ ）ABC

2、2D4已知a=（1，2），b=（3，2），當(dāng)ka + b與a3b互相垂直時，則實數(shù)k的值等于（ ）A19B19CD5已知，滿足，則a的值為（ ）ABCD6如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CC1的中點，則直線DD1與面BDE所成角的正切值為 （ ）A1BCD27“a2 = 1”是“為奇函數(shù)”的（ ）A充要條件B充分非必要條件C必要非充分條件D既非充分又非必要條件8函數(shù)的圖象大致是（ ）9已知空間直角坐標(biāo)系中，O為原點，A（0，0，3），B（0，4，0），C（5，0，0）則經(jīng)過O、A、B、C四點的球的體積為（ ）ABCD10若動直線與圓恒有兩個不同的交點，則（ ）ABCD二、填空題：

3、本大題共5小題，每小題4分，共20分.11函數(shù)的值域為 .12已知焦點在x軸上，且兩條漸近線方程為的雙曲線截過焦點且垂直于x軸的直線所得的弦長為，則雙曲線的方程為 .13由圍成的區(qū)域的面積等于 .14高三某班有身高均不相同的9位女同學(xué)合照一張合影，攝影師要求她們排成一排，身高最高者站中間、從中間向排左和排右均是從高到矮的順序站好，則排法種數(shù)有 種.15設(shè)有兩個命題：關(guān)于x的不等式的解集為R；函數(shù)是減函數(shù)，如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則實數(shù)m的取值范圍是 .三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。16（本小題滿分12分） 已知，試求值.17（本

4、小題滿分12分） 某電腦游戲開發(fā)公司設(shè)計了一種新的“橫擬世界杯足球大賽”游戲，該游戲中的“罰點球”確定的規(guī)則如下；玩家每一輪罰10個點球，每罰一個點球，玩家可選定球門已劃定的9個區(qū)域中的某一個主罰，守門員則可守住9個區(qū)域中的3個區(qū)域. （）求玩家玩完一輪，10個點球罰中的個的概率的表示式（k=0，1，2，10）； （）求玩家玩完一輪，至少罰中2個點球的概率（結(jié)果保留小數(shù)點后4位即可，近似計算參考數(shù)據(jù)：）.18（本小題滿分14分） 如圖所示，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD = 90，ADBC，ABBC1，AD2.且PA底面ABCD，PD與底面ABCD成30角，AEPD于

5、E， （）求證：面PCD面ABE； （）求異面直線AE與CD所成角的余弦值； （）求點C到面ABE的距離.19（本小題滿分14分） 已知數(shù)列，且a1=1，記Sn是數(shù)列的前n項和. （）證明存在正實數(shù)p，使得數(shù)列為等比數(shù)列，并求出an關(guān)于n的表達(dá)式； （）求出一切正整數(shù)n，使得：20（本小題滿分14分） A市某化工企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，年產(chǎn)量x（噸）在1000噸與1500噸之間，每生產(chǎn)成本y（萬元）與以下幾項相關(guān)：用于環(huán)境污染治理的費用為ax2（萬元），每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品可從市政府獲得生產(chǎn)成本補(bǔ)貼b（萬元），每年固定投入c（萬元），其中常數(shù)a，b，c0且 （）寫出生產(chǎn)成本y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（噸）的函數(shù)

6、關(guān)系式； （）求年產(chǎn)量為多少噸時，每噸產(chǎn)品平均成本最低？21（本小題滿分14分） 已知中心在原點，其中一個焦點為F（1，0）的橢圓，經(jīng)過點，橢圓的右頂點為A，經(jīng)過點F的直線l與橢圓交于兩點B、C. （）求橢圓的方程； （）若ABC的面積為，求直線l的方程.20200130參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678910答案CBDADBCABA二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11 12 136 1470 15三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟

7、。16解；由，得 7分 12分17解：（）玩家罰中一個點球的概率為，罰不中的概率為 且每次罰球的結(jié)果是相互獨立的，故 3分 所以的分布列為 6分 （）12分18解：（） 2分 面ABE 3分 而面PCD 面ABE 5分 （）建立空間直角坐標(biāo)（如右圖所示），易知A（0,0,0）、C（1,1,0）、D（0,2,0） 而7分 8分 于是 AE與CD所成角的余弦值為 10分 （）設(shè)C到面ABE距離為d，11分 又 14分19解：（）若存在正實數(shù)p，使得數(shù)列為等比數(shù)列，可令， 2分 則： 3分 將其與比較得 5分 故存在正實數(shù)p =1，使得數(shù)列為等比數(shù)列. 由以上討論可知an + 1 = 2n +(an + 1)2n 即an = 2n + 1 7分20200130 （）4分 由得 解得： 13分20解：（）年生產(chǎn)總成本 5分 （）每噸的平均成本為7分 與且僅當(dāng)時取等號.9分 設(shè) 取最小值. 當(dāng) 上為減函數(shù),同理可證：上為增函數(shù). 12分 由 13分 有最小值. 此時產(chǎn)量為時，每噸的平均成本最低.14分 答：當(dāng)年產(chǎn)量為，每噸的平均成本最低.21解：（）設(shè)橢圓的方程為：1分 由題設(shè)知5分 因此，橢圓的方程為： 6分 （）若直線軸，則l的方程為：x =1，此時B、C的坐標(biāo)為、 由于點A的坐標(biāo)為（2，0），則ABC的面積為不合題意，舍去：