北師大七下數(shù)學(xué)《軸對(duì)稱(chēng)圖形》經(jīng)典試題概要

1、第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng)（2）一選擇題1甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱(chēng)的是（）A B C D2一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)為4cm，另一邊長(zhǎng)為5cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A13cm B14cm C13cm或14cm D以上都不對(duì)3正方形的對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)為（）A1 B2 C3 D44P是AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1、P2，連接OP1、OP2，則下列結(jié)論正確的是（）AOP1OP2 BOP1=OP2 COP1OP2且OP1=OP2 DOP1OP25如圖，3=30，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證1的度數(shù)為（）

2、A30 B45 C60 D756如圖，OP是AOB的平分線，點(diǎn)C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定POCPOD的選項(xiàng)是（）APCOA，PDOB BOC=OD COPC=OPD DPC=PD7用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（）ABCD8如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，AB與DC相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）ADAB=CABBACD=BCD CAD=AE DAE=CE9如圖，四邊形ABCD中，C=50，B=D=90，E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，當(dāng)AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，EAF的度數(shù)為（）A50 B60 C70 D8010如圖，

3、在ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A作ADBC，若1=70，則BAC的大小為（）A40 B30 C70 D5011將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則ABC=（）A73 B56 C68 D14612如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，ABC的周長(zhǎng)為19cm，ABD的周長(zhǎng)為13cm，則AE的長(zhǎng)為（）A3cm B6cm C12cm D16cm二填空題13 如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的涂法有 種14如圖，已知直線l1l2，將等邊三角形如圖放置，若=40，則等于 15如圖，ABCE，BF交CE于點(diǎn)

4、D，DE=DF，F(xiàn)=20，則B的度數(shù)為 16如圖，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分線，DC=3，則點(diǎn)D到AB的距離是 17等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20，則頂角的度數(shù)是 18在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分線，則ABD與ACD的面積之比是 19.如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊ABC和等邊CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ則下列結(jié)論：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP其中正確的是三解答題20在33的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)ABC和DEF，且ABC和DEF關(guān)于某

5、直線成軸對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出的圖中畫(huà)出4個(gè)這樣的DEF21如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，BD=CE，DBC=ECB（1）說(shuō)明：其中有幾對(duì)三角形成軸對(duì)稱(chēng)，并指出其對(duì)稱(chēng)軸；（2）連接AO，試判斷直線OA與線段BC的關(guān)系，并說(shuō)明理由22如圖，已知BD平分ABC，AB=AD，DEAB，垂足為E（1）求證：ADBC；（2）若DE=6cm，求點(diǎn)D到BC的距離；當(dāng)ABD=35，DAC=2ABD時(shí)，求BAC的度數(shù)23如圖，等邊三角形ABD和等邊三角形CBD的邊長(zhǎng)均為a，現(xiàn)把它們拼合起來(lái)，E是AD上異于A、D兩點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一動(dòng)點(diǎn)，滿足AE+CF=a則BEF的形狀如何？24已知如圖1：A

6、BC中，AB=AC，B、C的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EFBC交AB、AC于E、F圖中有幾個(gè)等腰三角形？請(qǐng)說(shuō)明EF與BE、CF間有怎樣的關(guān)系若ABAC，其他條件不變，如圖2，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，請(qǐng)分別指出它們另第問(wèn)中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？若ABC中，B的平分線與三角形外角ACD的平分線CO交于O，過(guò)O點(diǎn)作OEBC交AB于E，交AC于F如圖3，這時(shí)圖中還有哪幾個(gè)等腰三角形？EF與BE、CF間的關(guān)系如何？為什么？25在等腰三角形中，過(guò)其中的一個(gè)頂點(diǎn)的直線如果能把這個(gè)等腰三角形分成兩個(gè)小的等腰三角形，我們稱(chēng)這種等腰三角形為“少見(jiàn)的三角形”，這條直線稱(chēng)為分割線，下面我們來(lái)研究這類(lèi)

7、三角形（1）等腰直角三角形是不是“少見(jiàn)的三角形”？（2）已知如圖所示的鈍角三角形是一個(gè)“少見(jiàn)的三角形”，請(qǐng)你畫(huà)出分割線的大致位置，并求出頂角的度數(shù)；（3）銳角三角形中有沒(méi)有“少見(jiàn)的三角形”？如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果有，請(qǐng)畫(huà)出圖形并求出頂角的度數(shù)26. 如圖9，若和為等邊三角形，分別為的中點(diǎn)，易證：，是等邊三角形 （1）當(dāng)把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時(shí)，是否仍然成立？若成立,請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； 圖9 圖10 圖11圖8（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時(shí)，是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由 27.已知：ABC為等邊三角形，M是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)

8、過(guò)點(diǎn)A，且60角的頂點(diǎn)E在BC上滑動(dòng)，（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合），斜邊與ACM的平分線CF交于點(diǎn)F（1）如圖（1）當(dāng)點(diǎn)E在BC邊得中點(diǎn)位置時(shí) 猜想AE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 . 連結(jié)點(diǎn)E與邊得中點(diǎn)，猜想和滿足的數(shù)量關(guān)系是.請(qǐng)證明你的上述猜想；（）如圖（）當(dāng)點(diǎn)在邊得任意位置時(shí)，和EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由？28在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)的時(shí)候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題如圖（1），要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？聰明的小華通過(guò)獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問(wèn)題的正確辦法他把管道l看成一條直線

9、（圖（2），問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最小他的做法是這樣的：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B連接AB交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求請(qǐng)你參考小華的做法解決下列問(wèn)題如圖在ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使PDE得周長(zhǎng)最?。?）在圖中作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出PDE周長(zhǎng)的最小值：參考答案與解析一選擇題1【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確故選D2【分析】分4cm為等腰

10、三角形的腰和5cm為等腰三角形的腰，先判斷符合不符合三邊關(guān)系，再求出周長(zhǎng)解：當(dāng)4cm為等腰三角形的腰時(shí)，三角形的三邊分別是4cm，4cm，5cm符合三角形的三邊關(guān)系，周長(zhǎng)為13cm；當(dāng)5cm為等腰三角形的腰時(shí)，三邊分別是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三邊關(guān)系，周長(zhǎng)為14cm，故選C3【分析】根據(jù)正方形的對(duì)稱(chēng)性解答解：正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸故選：D4【分析】作出圖形，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求出OP1、OP2的數(shù)量與夾角即可得解解：如圖，點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1、P2，OP1=OP2=OP，AOP=AOP1，BOP=BOP2，P1OP2=AOP+AOP1+BOP+BOP2，=2（AOP+B

11、OP），=2AOB，AOB度數(shù)任意，OP1OP2不一定成立故選：B5【分析】要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則2=60，根據(jù)1、2對(duì)稱(chēng)，則能求出1的度數(shù)解：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，2+3=90，3=30，2=60，1=60故選：C6【分析】要得到POCPOD，現(xiàn)有的條件為有一對(duì)角相等，一條公共邊，缺少角，或著是邊，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論于是答案可得解：APCOA，PDOB得出PCO=PDO=90，根據(jù)AAS判定定理成立，BOC=OD，根據(jù)SAS判定定理成立，COPC=OPD，根據(jù)ASA判定定理成立，DPC=PD，根據(jù)SSA無(wú)判定定理不成立，故選D7【分析】根據(jù)圖形

12、翻折變換的性質(zhì)及角平分線的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷解：A當(dāng)長(zhǎng)方形如A所示對(duì)折時(shí)，其重疊部分兩角的和中，一個(gè)頂點(diǎn)處小于90，另一頂點(diǎn)處大于90，故A錯(cuò)誤；B當(dāng)如B所示折疊時(shí)，其重疊部分兩角的和小于90，故B錯(cuò)誤；C當(dāng)如C所示折疊時(shí)，折痕不經(jīng)過(guò)長(zhǎng)方形任何一角的頂點(diǎn)，所以不可能是角的平分線，故C錯(cuò)誤；D當(dāng)如D所示折疊時(shí)，兩角的和是90，由折疊的性質(zhì)可知其折痕必是其角的平分線，故D正確故選：D8【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BAC=CAB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得BAC=ACD，從而得到ACD=CAB，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=CE，從而得解解：矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

13、B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，所以，結(jié)論正確的是D選項(xiàng)故選D9【分析】據(jù)要使AEF的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，A，即可得出AAE+A=HAA=50，進(jìn)而得出AEF+AFE=2（AAE+A），即可得出答案解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，A，連接AA，交BC于E，交CD于F，則AA即為AEF的周長(zhǎng)最小值作DA延長(zhǎng)線AH，C=50，DAB=130，HAA=50，AAE+A=HAA=50，EAA=EAA，F(xiàn)AD=A，EAA+AAF=50，EAF=13050=80，故選：D10【分析】根據(jù)ADBC可

14、得出C=1=70，再根據(jù)AB=AC即可得出B=C=70，結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180，即可算出BAC的大小解：ADBC，C=1=70，AB=AC，B=C=70，BAC=180BC=40故選A11【分析】根據(jù)補(bǔ)角的知識(shí)可求出CBE，從而根據(jù)折疊的性質(zhì)ABC=ABE=CBE，可得出ABC的度數(shù)解：CBD=34，CBE=180CBD=146，ABC=ABE=CBE=73故選A12【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案解：DE是AC的垂直平分線，AD=DC，AE=CE=AC，ABC

15、的周長(zhǎng)為19cm，ABD的周長(zhǎng)為13cm，AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，AC=6cm，AE=3cm，故選A二填空題13【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合及正方形的對(duì)稱(chēng)軸是兩條對(duì)角線所在的直線和兩組對(duì)邊的垂直平分線，得出結(jié)果解：在1，2，3處分別涂黑都可得一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，故涂法有3種，故答案為：314【分析】過(guò)點(diǎn)A作ADl1，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BAD=根據(jù)平行線的傳遞性可得ADl2，從而得到DAC=40再根據(jù)等邊ABC可得到BAC=60，就可求出DAC，從而解決問(wèn)題解：過(guò)點(diǎn)A作ADl

16、1，如圖，則BAD=l1l2，ADl2，DAC=40ABC是等邊三角形，BAC=60，=BAD=BACDAC=6040=20故答案為2015【分析】由等腰三角形的性質(zhì)證得E=F=20，由三角形的外角定理證得CDF=E+F=40，再由平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)論解：DE=DF，F(xiàn)=20，E=F=20，CDF=E+F=40，ABCE，B=CDF=40，故答案為：4016【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DC即可得解解：作DEAB于E，AD是CAB的角平分線，C=90，DE=DC，DC=3，DE=3，即點(diǎn)D到AB的距離DE=3故答案為：317【分析】本題要分情況討論當(dāng)?shù)妊切蔚捻?/p>

17、角是鈍角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況解：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外部根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是90+20=110；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是9020=70故答案為：110或7018【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得出ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高相等，估計(jì)三角形的面積公式，即可得出ABD與ACD的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比解：AD是ABC的角平分線，設(shè)ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高分別為h1，h2，h1=h2，ABD與ACD的面積之比=AB：AC=4：3，故答案為4：3三解答題

18、19本題要求思維嚴(yán)密，根據(jù)對(duì)稱(chēng)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，找出不同的對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)出不同的圖形，對(duì)稱(chēng)軸可以隨意確定，因?yàn)橹灰鶕?jù)你確定的對(duì)稱(chēng)軸去畫(huà)另一半對(duì)稱(chēng)圖形，那這兩個(gè)圖形一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形解：正確1個(gè)得，全部正確得20【分析】首先根據(jù)AB=AC=AD，可得C=ABC，D=ABD，ABC=CBD+D；然后根據(jù)ADBC，可得CBD=D，據(jù)此判斷出ABC=2D，再根據(jù)C=ABC，即可判斷出C=2D證明：AB=AC=AD，C=ABC，D=ABD，ABC=CBD+D，ADBC，CBD=D，ABC=D+D=2D，又C=ABC，C=2D21【分析】過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，利用等HL求得RtABDRtACD，由全等三角

19、形的性質(zhì)就可以得出B=C證明：過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，ADBC，ADB=ADC=90，在RtABD與RtACD中，RtABDRtACD（HL）B=C22【分析】（1）利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)即可得出答案；（2）根據(jù)DBC=ECB得到OBC=OCB，所以O(shè)B=OC，由全等三角形的性質(zhì)得出AB=AC，OB=OC，說(shuō)明AO是線段BC的垂直平分線解：（1）ABD和ACE，BOE和COD，EBC和DBC，都關(guān)于AO所在直線對(duì)稱(chēng)，其對(duì)稱(chēng)軸為AO所在直線；（2）DBC=ECB，OB=OC，點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上，在DBC和ECB中，DBCECB（SAS），ABC=ACB，AB=AC，點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，因此AO是線段BC