福建省2020屆高三數(shù)學(xué)考前適應(yīng)性訓(xùn)練試卷4 文（通用）

1、福建省2020屆高三考前適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷文科4第卷（選擇題，共60分）一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知向量，則是（ ），A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不要必條件2. 已知函數(shù)f(x)sin()()的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（ ）A. 關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱 B. 關(guān)于直線x對稱C. 關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱 D. 關(guān)于直線x對稱3. 設(shè)m、n表示不同直線，、表示不同平面，下列命題中正確的是 （ ）A. 若m，m n，則nB. 若m，n，m，n，則C. 若，m，mn，則nD. 若， m，nm，

2、n，則n4. 設(shè)，則（ ） A B CD5. 已知i為虛數(shù)單位, 則復(fù)數(shù)ii在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ）A63B45C36D277. 下列結(jié)論錯誤的是（ ）A命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題;B命題，命題則為真;C“若則”的逆命題為真命題;D若為假命題，則、均為假命題8. 函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（ ）A0B1C2D39. 一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，在包圍該三棱錐的外接球內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在三棱錐內(nèi)部的概率為（ ）A. B. C. D. 10. 若圓上總存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則的最小值為（ ）

3、 A1 B2 C3 D411. 已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的實(shí)軸長是虛軸長的一半，則該雙曲線的方程為（ ）A B C D 12. 圖中的陰影部分由底為，高為的等腰三角形及高為和的兩矩形所構(gòu)成設(shè)函數(shù)是圖中陰影部分介于平行線及之間的那一部分的面積，則函數(shù)的圖象大致為（ ）第卷（非選擇題，共90分）二、 填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上13. 如圖所示的是某班60名同學(xué)參加2020年高中數(shù)學(xué)畢業(yè)會考所得成績（成績均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中可得出的該班不及格（60分以下）的同學(xué)的人數(shù)為 14若變量x、y滿足，若的最大值為

4、則15. 右圖所示的程序流程圖輸出I的結(jié)果是_16. 若對任意有唯一確定的與之對應(yīng)，則稱為關(guān)于x，y的二元函數(shù)，現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的為關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的廣義“距離”： （1）非負(fù)性：，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取等號；（2）對稱性： （3）三角形不等式：對任意的實(shí)數(shù)z均成立。給出三個二元函數(shù)：則所有能夠成為關(guān)于x，y的廣義“距離”的序號為 。三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. （本小題滿分12分） 已知向量，若(1) 求函數(shù)的最小正周期；(2) 已知的三內(nèi)角的對邊分別為，且（A為銳角），求A、的值18. （本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額(單位

5、：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):245683040605070（）求回歸直線方程；（）試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10萬元時，銷售額多大？（）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值不超過5的概率。（參考數(shù)據(jù)： ）19. （本小題滿分12分）已知橢圓 （）的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓左頂點(diǎn)，為橢圓右焦點(diǎn)，求的取值范圍.20. （本小題滿分12分）已知直三棱柱中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，側(cè)面為正方形。（1） 證明：平面；（2） 證明：；（3） 設(shè)，若，求的最大值。21. （本小題滿分12分）國家助學(xué)貸款是由財政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家

6、庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi).每一年度申請總額不超過6000元.某大學(xué)2020屆畢業(yè)生王某在本科期間共申請了元助學(xué)貸款，并承諾在畢業(yè)后年內(nèi)（按個月計）全部還清.簽約的單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月元，第個月開始，每月工資比前一個月增加直到元.王某計劃前個月每個月還款額為，第個月開始，每月還款額比前一月多元. （）用和表示王某第個月的還款額；（）若王某恰好在第36個月（即畢業(yè)后三年）還清貸款，求的值；（）當(dāng)時，王某將在第幾個月還清最后一筆貸款？他當(dāng)月工資的余額是否能滿足每月元的基本生活費(fèi)？（參考數(shù)據(jù)：）22（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（），其中（）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的

7、切線方程；（）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值和極小值；（）當(dāng)時，是否存在函數(shù)圖像上兩點(diǎn)以及函數(shù)圖像上兩點(diǎn)，使得以這四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形ABCD滿足如下條件：四邊形ABCD是平行四邊形；軸；。若存在，指出四邊形ABCD的個數(shù)；若不存在，說明理由。參考答案一、選擇題 1-6 AADDBD 7-12 CBABAC二、填空題 13. 15 14. -1 15. 9 16. 三、解答題17. 解 ：(1) 的最小正周期為. （2） 由正弦定理得 ，由余弦定理，得， 解組成的方程組，得 18. （）解：，又已知 ， 于是可得：， 因此，所求回歸直線方程為：（）解: 根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬元時

8、， (萬元) 即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82. 5萬元. 24568304060507030.543.55056.569.5（）解：基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10個兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值都超過5：（60，50）所以至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值不超過5的概率為19. （）由題意得橢圓的方程為.（）設(shè)，則， 20. （1）連交于O，因?yàn)镈為BC中點(diǎn)，所以 又面，面 平面（2）因?yàn)闉檎叫?，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，所以， 所以又因?yàn)?，所?/p>

9、 所以 因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以 又因?yàn)槊婷?，面面，?所以，所以 又因?yàn)椋悦?，所以?）因?yàn)槊鍭BC，所以 在ABC中， 所以令則，令，得或（舍去）因?yàn)闀r，時，所以在遞增，在遞減，故，此時所以當(dāng)時，取最大值21. 解：（）（）依題意，從第13個月開始，每個月的還款額為構(gòu)成等差數(shù)列，其中，公差為. 從而，到第個月，王某共還款 令，解之得（元）.即要使在三年全部還清，第13個月起每個月必須比上一個月多還元. （）設(shè)王某第個月還清，則應(yīng)有整理可得，解之得，取. 即王某工作個月就可以還清貸款.這個月王某的還款額為（元）第32個月王某的工資為元.因此，王某的剩余工資為，能夠滿足當(dāng)月的基本生活需求. 22（）當(dāng)時，得，且，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，整理得（）解：，令，解得或 由于，以下分兩種情況討論（1）若，當(dāng)變化時，的正負(fù)如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且（2）若，當(dāng)變化時，的正負(fù)如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且（）若存在滿足題意的四邊形ABCD，則方程至少有兩個相異實(shí)根，且每個實(shí)根對應(yīng)一條垂直于x軸且與圖像均相交的的線段，這些線段長度均相等。，時，令， 令，得或由表格知，為的極大值