第二章 第十一節(jié)函數的應用舉例教案（通用）

1、第二章 第十一節(jié)函數的應用舉例教案教學目的：1提高學生閱讀理解能力，抽象轉化能力，分析實際問題，解答實際問題的能力2充分認識函數思想的實質，強化應用意識教學重點：用函數的知識與方法解決實際問題。教學難點：用函數的知識與方法解決實際問題。教學方法：講練結合考點分析及學法指導：從1993年開始考察應用題以來，考察 力度逐年加強，都需要用到函數的知識與方法才能解決，從如何建立函數關系入手，考察函數的基本性質，以及數形結合、分類討論、最優(yōu)化等數學思想，重視對實踐能力的考察是高考的新動向，因此要強化函數思想的應用意識的訓練，勢在必行。教學過程：一、知識點講解：數形結合、分類討論、最優(yōu)化等數學思想，重視對

2、實踐能力的考查是高考的新動向因此要強化函數思想的應用意識的訓練，勢在必行解函數應用問題，一般地可按以下四步進行：第一步，閱讀理解、認真審題就是讀懂題中的文字敘述，理解敘述所反映的實際背影，領悟從背影中概括出來的數學實質尤其是理解敘述中的新名詞、新概念，進而把握住新信息在此基礎上，分析出已知什么，求什么，涉及哪些知識，確定自變量與函數值的意義，嘗試問題的函數化審題時要抓住題目中的關鍵的量，要勇于嘗試、探索，敏于發(fā)現、歸納，善于聯想、化歸，實現應用問題向數學問題的轉化第二步：引進數學符號，建立數學模型一般的設自變量為x，函數為y，并用x表示各相關量，然后根據問題已知條件，運用已掌握的數學知識，物理

3、知識及其它相關知識建立函數關系式，將實際問題轉化為一個數學問題，實現問題的數學化，即所謂建立數學模型第三步：利用數學的方法將得到的常規(guī)數學問題(即數學模型)予以解答，求得結果第四步：再轉譯成具體問題作出解答二、例題分析：（一）基礎知識掃描1某種茶杯，每個05元，把買茶杯的錢數y(元)表示為茶杯個數x(個)的函數為 ，其定義域為 2建筑一個容積為8 000m3、深6 m的長方體蓄水池(無蓋)，池壁造價為a元m2，池底造價為2a元m2，把總造價y元表示為底的一邊長x m的函數，其解析式為 ，定義域為 底邊長為 m時總造價最低是 元3在國內投寄平信，每封信不超過20克重付郵資50分，超過20克重而不

4、超過40克重付郵資100分，將每封信的應付郵資(分)表示為信重x(0x40)克的函數，其表達式為 = 。4(2020石家莊質量檢測(二)某工廠現有資金200萬元，由于技術創(chuàng)新使得每年資金比上一年增加10，則經過( )年后該廠資金比現在至少翻一番(下列數據供參考：lg2 = 0301，lg11=0041)A9 B8 C7 D65(1)一種產品的年產量原來是a件，在今后m年內，計劃使年產量平均每年比上一年增加p，寫出年產量隨年數變化的函數關系式(2)一種產品的成本原來是a元，在今后m年內，計劃使成本平均每年比上一年降低p，寫出成本隨年數變化的函數關系式6某服裝個體戶在進一批服裝時，進價已按原價打了

5、七五折，他打算對該批服裝定一新價標在價目卡上，并注明按該價降價20銷售這樣，仍可獲得25的純利求這個個體戶給這批服裝定的新標價與原標價之間的函數關系（二）題型分析：題型1：正比例、反比例函數應用題例1 某商人購貨，進價已按原價a扣去25他希望對貨物訂一新價，以便按新價讓利20銷售后仍可獲得售價25的純利，則此商人經營這種貨物的件數x與按新價讓利總額y之間的函數關系是 。分析 欲求貨物數x與按新價讓利總額y之間的函數關系式，關鍵是要弄清原價、進價、新價之間的關系設新價為b，則售價為b(1-20)因為原價為a，所以進價為a(125)例2利民商店經銷各種洗衣粉，年銷售總量為6000包，每包進價28元

6、，銷售價34元，全年分若干次進貨，每次進貨均為x包，已知每次進貨運輸勞務費為625元，全年保管費為15x元(1)把該商店經銷洗衣粉一年的利潤y(元)表示為每次進貨量x(包)的函數，并指出函數的定義域；(2)為了使利潤最大，每次應該進貨多少包?點評 用重要不等式求函數最值，必須注意三個問題，一是都是正數；二是乘積或者和必須是定值；三是等號成立條件題型2：一次函數、二次函數應用題例3 某電子儀器廠打算生產某種儀器，經市場調查，當該儀器價格P為200元時，需求量Q為3000臺若該儀器價格P每提高20元，需求量Q就減少500臺；當儀器價格P定在215元時，儀器廠的供應量S為3425臺儀器價格P每提高4

7、0元，儀器廠就多生產并增加供應280臺試問：(1)價格P為多少時，銷售收入R最多?(銷售收入=價格銷售量)(2)需求量Q為多少時，達到供求平衡?(指供應量=需求量)此時銷售收入是多少?分析 這是一道供求問題，本題已給出有關量的關系式，解本題的突破點是依據提供的信息，建立供應量S或需求量Q是價格P的一次函數的數學模型，并聯系二次函數求最值等知識解題題型3：指數函數應用題例4 1999年10月12日“世界60億人口日”提出了“人類對生育的選擇決定世界未來”的主題，控制人口急劇增長的緊迫任務擺在我們面前(1)世界人口在過去40年內翻了一番，問每年人口平均增長率是多少?(2)我國人口在1998年底達到

8、1248億，若將人口平均增長率控制在1以內，我國人口在2020年底至多有多少億?以下數據供計算時使用數N1.0101.0151.0171.3102.000對數lgN0.00430.00630.00750.11730.3010數N3.0005.0001.2481.311對數lgN0.47710.69900.09620.1177題型4：無理函數應用題例5 有甲、乙兩種商品，經營銷售這種商品所能獲得的利潤依次是P(萬元)和Q(萬元)，它們與投入資金x(萬元)的關系，有經驗公式：，今有3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤對甲、乙兩種商品的資金投入分別應為多少?能獲得最大的利潤是多少?分析 首先應根據題意，建立利潤與投入資金之間的函數關系，求得函數解析式，然后再轉化為求函數最大值問題點評 (1)解本題的關鍵是建立目標函數及求最值的方法換元法是求無理函數最值的常用方法(2)利用換元法將一個無理式轉化為有理式，通過二次函數求得最值，在換元過程中，要注意變量取值范圍的變化三、本節(jié)所涉及的數學思想規(guī)