福建省福清市2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月線上教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題 文（通用）

1、福建省福清市2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月線上教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題 文（滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）本試題卷分第卷（選擇題）和第卷（必考題和選考題兩部分）第卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 (1) 已知集合，則（A）（B）（C）（D） (2) 已知復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限(3) 已知圓，直線若圓C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則r的值為（A）2（B）3（C）4（D）6(4) 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S是（第4題圖）（A）（

2、B） （C）1（D）3(5) 甲、乙、丙、丁、戊五人乘坐高鐵出差，他們正好坐在同一排的A、B、C、D、F五個(gè)座位已知：(1)若甲或者乙中的一人坐在C座，則丙坐在B座；(2)若戊坐在C座，則丁坐在F座如果丁坐在B座，那么可以確定的是：（A）甲坐在A座（B）乙坐在D座（C）丙坐在C座（D）戊坐在F座（第6題圖）(6) 如圖，如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，已知其俯視圖是正三角形，則該幾何體的表面積是（A）（B） （C）（D）(7) 下列圖象中，函數(shù)，圖象的是 （A）（B）（C）（D）(8) 已知，則（A）（B）（C）（D）(9) 將函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)變成原來(lái)的（縱坐

3、標(biāo)不變），并向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)記為若，且，則（A）（B）（C）（D）(10) 已知正方體的棱長(zhǎng)為2，平面平面截此正方體所得的截面有以下四個(gè)結(jié)論：截面形狀可能是正三角形截面的形狀可能是正方形截面形狀可能是正五邊形截面面積最大值為則正確結(jié)論的編號(hào)是（A）（B）（C）（D）(11) 若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是（A）（B）（C）（D）(12) 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，與雙曲線的一條漸近線交于P（異于原點(diǎn)）拋物線的準(zhǔn)線與另一條漸近線交于Q若，則雙曲線的漸近線方程為（A）（B）（C）（D）第卷（非選擇題共70分）本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22

4、題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分(13) 已知，則與的夾角為 (14) 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最小值為 (15) 九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有勾八步，股十五步文勾中容圓徑幾何？”其意思是：“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為8步和15步，問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑是多少？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)投豆子，則落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是 (16) 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則ABC面積的最大值是 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(17) （本小題滿分12分）據(jù)歷年大學(xué)生就業(yè)統(tǒng)計(jì)資料顯示：某大

5、學(xué)理工學(xué)院學(xué)生的就業(yè)去向涉及公務(wù)員、教師、金融、公司和自主創(chuàng)業(yè)等五大行業(yè).2020屆該學(xué)院有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)和金融工程等三個(gè)本科專(zhuān)業(yè)， 畢業(yè)生人數(shù)分別是70人，140人和210人.現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該學(xué)院畢業(yè)生中抽取18人調(diào)查學(xué)生的就業(yè)意向（）應(yīng)從該學(xué)院三個(gè)專(zhuān)業(yè)的畢業(yè)生中分別抽取多少人？（）國(guó)家鼓勵(lì)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)， 在抽取的18人中，就業(yè)意向恰有三個(gè)行業(yè)的學(xué)生有5人.為方便統(tǒng)計(jì)，將恰有三個(gè)行業(yè)就業(yè)意向的這5名學(xué)生分別記為A，B，C，D，E，統(tǒng)計(jì)如下表:ABCDE公務(wù)員教師金融公司自主創(chuàng)業(yè)其中“”表示有該行業(yè)就業(yè)意向，“”表示無(wú)該行業(yè)就業(yè)意向現(xiàn)從A，B，C，D，E這5人中隨

6、機(jī)抽取2人接受采訪.設(shè)M為事件“抽取的2人中至少有一人有自主創(chuàng)業(yè)意向”，求事件M發(fā)生的概率(18) （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足（）求；（）若數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和(19) （本小題滿分12分）在三棱柱中，已知側(cè)面，E為中點(diǎn)，（）求證：（）求C到平面的距離(20) （本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，離心率，過(guò)原點(diǎn)的直線（不與坐標(biāo)軸重合）與C交于P，Q兩點(diǎn)，且（）求橢圓C的方程；（）過(guò)P作x軸于E，連接QE并延長(zhǎng)交橢圓于M，求證：以QM為直徑的圓過(guò)點(diǎn)P(21) （本小題滿分12分）已知函數(shù)的最大值是0，（）求m的值；（）若，求的最小值請(qǐng)考生在第（22）、（23）兩題中任

7、選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。(22) （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.（）求的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)與交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求.(23) （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí),求不等式的解集；（）當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.福清市2020屆高三年“線上教學(xué)”質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則評(píng)分說(shuō)明：1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法

8、與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿分60分（1）C（2）A（3）A（4）B（5）C（6）B（7）D（8）A（9）D（10）A（11）C（12）D二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿分20

9、分（13）（14）4（15）（16）三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(17) 本小題主要考查分層抽樣、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查統(tǒng)計(jì)與概率思想滿分12分 () 由已知，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)和金融工程三個(gè)專(zhuān)業(yè)的畢業(yè)生人數(shù)之比為1:2:3,由于采取分層抽樣的方法抽取18人,因此應(yīng)從數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)和金融工程三個(gè)專(zhuān)業(yè)分別抽取3人6人9人，4分（）從這5個(gè)人中隨機(jī)抽取2人的所有結(jié)果有：，共10種8分由統(tǒng)計(jì)表可知，事件M包含的結(jié)果有：，共7種10分所以事件M發(fā)生的概率為12分(18) 本小題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前

10、項(xiàng)和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、分類(lèi)與整合思想等滿分12分()當(dāng)時(shí)，故1分由得3分-得，即整理得故是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，5分所以，6分（）由（）得，7分10分故 12分(19) 本小題主要考查幾何體的體積及直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿分12分()AB側(cè)面，1分，3分由及，故平面ABC平面ABC，5分（）設(shè)C到平面的距離為d由得，（*）7分E為中點(diǎn)，8分又，所以，AB側(cè)面，又，故平面又平面，所以 ，故11分由（*）得，故，即C到平面的距離為1

11、2分(20) 本小題主要考查坐標(biāo)法、橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、圓的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿分12分() 設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性可知，故頂點(diǎn)為的四邊形是平行四邊形，2分故，又，故4分故所求橢圓方程為5分（）設(shè)過(guò)原點(diǎn)（不與坐標(biāo)軸重合）的直線方程為，則 故7分與橢圓方程聯(lián)立得，又直線QE與橢圓C交于Q，M兩點(diǎn)，所以，即故10分所以，所以故，即故以QM為直徑的圓過(guò)點(diǎn)P12分(21) 本小題主要考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、抽象概括能力等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化

12、思想、分類(lèi)與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿分12分()由已知得1分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不存在最大值，不符合題意舍去；2分當(dāng)時(shí)， 解得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減4分故解得5分（）由已知條件得（*）設(shè)，（*）等價(jià)于證明則當(dāng)時(shí)，則，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，故不符合題意；7分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減故有最大值9分所以等價(jià)于，因此設(shè)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故在處取得最小值，即，11分故當(dāng)，時(shí)，成立，綜上的最小值為12分(22) 本小題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等滿分10分()曲線的方程， ，即的直角坐標(biāo)方程為 4分 （）設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)