福建省福州市閩侯縣洋里中學高考數(shù)學一輪復習 專題 直線與圓、圓與圓的位置關系學案 新人教版（通用）

1、直線與圓、圓與圓的位置關系一、考綱要求直線與圓、圓與圓的位置關系B二、復習目標1掌握直線與圓的關系，即相交、相切、相離，并能夠利用直線和直線垂直的充要條件和點到直線的距離公式解決圓的切線和弦長等有關問題2能根據(jù)給定的兩個圓的方程判定兩圓的位置關系，并能根據(jù)兩圓的位置關系解決有關問題，初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想三、重點難點直線與圓相交的弦長問題，直線與圓相切問題根據(jù)兩個圓的方程判定兩圓的位置關系四、要點梳理(一) 直線與圓的位置關系1位置關系有： 、 、 2判斷方法：(1)代數(shù)法：方程組有兩組不同的實數(shù)解直線與圓 ；有兩組相同的實數(shù)解直線與圓 ；無實數(shù)解直線與圓 (一般不用此法)(2)

2、幾何法：圓心到直線的距離為，圓的半徑為，滿足：_直線與圓相離；_直線與圓相切；_直線與圓相交。說明：解決直線與圓的關系問題時，一般用幾何法不用代數(shù)法，要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質的作用(如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形,切線長定理、割線定理、弦切角定理等等). (二) 圓與圓的位置關系1圓與圓的位置關系有： 、 、 、 、 2根據(jù)圓的方程，判斷兩圓位置關系的方法有：（1）代數(shù)法： 方程組有兩組不同的實數(shù)解兩圓 ；有兩組相同的實數(shù)解兩圓 ；無實數(shù)解兩圓 (一般不用此法)（2）幾何法：設兩圓圓心分別為，半徑分別為，則兩圓 _條公切線；兩圓 _條公切線； 兩圓_條公切線；兩圓 _條公切線；兩圓 無

3、公切線（時為同心圓）五、基礎自測1已知圓，則過點與圓相切的切線方程為 2若過點的直線與圓有公共點，則直線的斜率的取值范圍為_.3圓上到直線的距離為的點共有_個.4直線與圓相交于兩點，若，則 的取值范圍是_.5若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍為_ .6設集合，若，則實數(shù)的取值范圍為_.六、典例精講例1在平面直角坐標系中，直線與圓 的位置關系為 變式1：若直線被圓 所截的弦長為6，則= 變式2：過點的直線被圓 所截的弦長為6，則直線的方程為 變式3：直線能否將圓分割成弧長的比值為的兩段圓??？為什么？變式4：若直線被圓所截的弦長為整數(shù)，這樣的直線有 條；變式5：直線與圓交于兩

4、點，直線：與圓交于兩點則四邊形的面積最大值為 例2如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為，圓心在上(1)若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；(2)若圓上存在點,使，求圓心的橫坐標的取值范圍變式1：在平面直角坐標系中，直線，設圓的半徑為，圓心在上，過點向動圓引切線，為切點，求的最小值變式2：在平面直角坐標系中， ，直線，設圓的半徑為，圓心在上，若圓上存在一點，使得，求圓心的橫坐標的取值范圍變式3：在平面直角坐標系中， ，直線，若過任作兩條互相垂直的直線，使其總與半徑為1，圓心在直線上的兩個定圓與相交，且分別被圓截得的弦長相等，求圓與的方程例3在平面直角坐標系xOy中，已知圓

5、：和圓：（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程：（2）設為平面上的點，滿足：存在過點的無窮多對互相垂直的直線和，它們xyO11分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點的坐標變式1：已知圓C1：和圓C2：設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線被圓C1截得的弦長與直線被圓C2截得的弦長之比為2:1，試求所有滿足條件的點P的坐標變式2：在平面直角坐標系中，已知圓C1：和圓C2：過兩圓外一點引兩圓的切線，切點分別為,滿足（1）求滿足的關系式；（2）求的最小值變式3：在平面直角坐標系中，已

6、知圓：和圓：過兩圓外一點引兩圓的切線，切點分別為，滿足，求的面積的最大值直線與圓、圓與圓的位置關系課后練習1已知點在圓的外部，則直線與圓的位置關系是_2已知圓和相交于兩點，則公共弦的長度為_3過原點且與直線及圓相切的圓的方程為_4已知點關于直線的對稱點為，則圓關于直線對稱的圓的方程為_5若圓與圓恰有三條切線，則的最大值為_ 6過點的直線與圓交于兩點，當最小時，直線的方程為_ 7已知圓M：，直線l：ykx，下面四個命題：對任意實數(shù)k與，直線l和圓M相切；對任意實數(shù)k與，直線l和圓M有公共點；對任意實數(shù)，必存在實數(shù)，使得直線l與和圓M相切；對任意實數(shù)，必存在實數(shù)，使得直線l與和圓M相切其中真命題的代號是_（寫出所有真命題的代號）8 (1)已知，求圓上的點與點的最大距離和最小距離；(2)已知圓，點，設是圓上的動點，令，求的最大值與最小值；(3)已知點是圓上任意一點，求點到直線的最大距離與最小距離9如圖，已知圓心坐標為的圓與軸及直線分別切于、兩點，另一圓與圓外切、且與軸及直線分別切于、兩點（1）求圓和圓的方程；（2）過點作直線的平行線，求直線被圓截得的弦的長度ABCDMNxyO10已知和點.（1）過點向引切線，求直線的方