內(nèi)蒙古第一機(jī)械制造（集團(tuán)）有限公司第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（通用）

1、內(nèi)蒙古第一機(jī)械制造（集團(tuán)）有限公司第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理1、 選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分)1已知,則復(fù)數(shù)A B C D 2如圖，若在矩形中隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為A B C D 3函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A B C D 4.已知與曲線相切,則的值為A B C D 5.已知圓和點(diǎn)，是圓上一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是A. B. C. D. 6.函數(shù)的圖象的大致形狀是A.B. C.D. 7已知函數(shù)，則的極大值點(diǎn)為A B C D 8已知，（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的大小關(guān)系是A B C D 9設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在雙

2、曲線的右支上存在點(diǎn)，滿足，且原點(diǎn)到直線的距離等于雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為A B C D 10.設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則A B. C. D. 11如圖所示，正方形和正方形，原點(diǎn)為的中點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則直線的斜率為A. B C D 12. 關(guān)于函數(shù),下列說(shuō)法正確的是（1）是的極大值點(diǎn) （2）函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)（3）存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立 （4）對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，若，則 A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20分）13. 14.已知函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為 . 15.過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線，與橢圓相交于兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 16.設(shè)函

3、數(shù)，存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的值是 .三解答題（共6道題，共70分）17.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的一邊在軸上，另一邊在軸上方，且，其中，如圖所示（1）若為橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，求該橢圓的方程；（2）若為雙曲線的焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，求雙曲線的方程18.（12分）已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn), ,如圖所示（1）求及的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值19.（12分）已知函數(shù) （1） 討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍.20.（12分）如圖，在直三棱柱中，是中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）在棱上存在一點(diǎn)，滿足，求平面與平面所成銳二面角的余弦

4、值21. （12分）已知橢圓，分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓第一象限上一動(dòng)點(diǎn)（1）直線與軸交于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn)，求證：為定值;（2）為關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.22. （12分）已知函數(shù)（1） 求函數(shù)的最小值;（2） 當(dāng)時(shí)，對(duì)任意不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高二期中數(shù)學(xué)（理）答案一選擇題 CAACB ADCDA BB二填空題 13.，14.，15.，16. 三解答題17.解：（1）A、B為橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，根據(jù)橢圓的定義：丨CA丨+丨CB丨=16=2a，a=8，在橢圓中：b2=a2-c2=64-16=48，橢圓方程為：；（2）A、B為雙曲線的焦點(diǎn)

5、，且雙曲線經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義：丨CA丨-丨CB丨=4=2a，a=2，在雙曲線中：b2=c2-a2=16-4=12，雙曲線方程為：18.解：（）由圖象可知，在（-，1）上，f（x）0，在（1，2）上，f（x）0，在（2，+）上，f（x）0，故f（x）在（-，1），（2，+）上遞增，在（1，2）上遞減因此f（x）在x=1處取得極大值，所以x0=1；f（x）=3ax2+2bx+c，由f（1）=0，f（2）=0，f（1）=5，得，解得a=2，b=-9，c=12；（）由（）得f（x）=2x3-9x2+12x，f（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2），所以f（x）在0，1）上遞

6、增，在（1，2）上遞減，在（2，3上遞增，f（x）max=maxf（1），f（3）=f（3）=9，f（x）min=minf（0），f（2）=f（0）=0所以f（x）在0，3上的最大值是9，最小值是019.(1).時(shí)增，時(shí)，增，減（2）.或20.證明：（1）連結(jié)A1C交AC1于點(diǎn)O，連結(jié)EO，ACC1A1是正方形，O為A1C的中點(diǎn)， 又E為CB的中點(diǎn)，EOA1B，EO平面AEC1，A1B平面AEC1，A1B平面AEC1解：（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（2，0，0），B1（2，0，2），C（0，2，0），C1（0，2，2），E（1，1，0），設(shè)M（0，0，m），（0m2），則=（-2，0，m-2），=（1，-1，-2），B1MC1E，=-2-2（m-2）=0，解得m=1，M（0，0，1），=（1，1，-1），=（0，2，1），設(shè)平面MEC1的法向量=（x，y，z），則，取y=-1，