江西省宜春市上高二中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文（通用）

1、江西省宜春市上高二中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文一、選擇題：本大題共12個(gè)小題；每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知，那么“”的充分必要條件是（ ）A B C D2下列說法正確的是（ ）A當(dāng)時(shí)，則為的極大值B當(dāng)時(shí)，則為的極小值C當(dāng)時(shí)，則為的極值D當(dāng)為函數(shù)的極值且存在時(shí)，必有3已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，則其在第2秒的瞬時(shí)速度為（ ）A3 B4 C5 D64設(shè)曲線上任一點(diǎn)處的切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為A B C D5下列有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的四個(gè)命題正確的是（ ）A衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)r越接近1，說明兩變量間線性關(guān)系越密切。B

2、在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差。C線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)。D線性回歸方程中，變量每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均增加個(gè)單位。6下列說法正確的是( )A“為真”是“為真”的充分不必要條件；B樣本10，6，8，5，6 的標(biāo)準(zhǔn)差是3.3；Cr是用來判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，當(dāng)r的值很小時(shí)可以推定兩類變量不相關(guān)；D設(shè)有一個(gè)回歸直線方程為，則變量每增加一個(gè)單位，平均減少1.5個(gè)單位.7設(shè)在可導(dǎo)，則等于（ ）A B C D8我國古代數(shù)學(xué)典籍九章算術(shù)“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題:“今有垣厚十尺,兩鼠對穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自

3、半,問幾何日相逢?”現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,則輸出結(jié)果n=()A4 B5C2 D39在邊長為的正三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于的概率是（ ）A B C D10設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，是其公比，是其前項(xiàng)的積，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A B C D與均為的最大值11已知函數(shù)是定義在的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，若曲線在處的切線的斜率為，則（ ）A B0 C D112已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若對于任意的，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A BC D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為_14以兩條直線的交點(diǎn)為圓心，

4、并且與直線相切的圓的方程是_15已知的導(dǎo)函數(shù)為，若，且當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是_16已知函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_三、解答題17（本題10分）某市工業(yè)部門計(jì)劃對所轄中小型企業(yè)推行節(jié)能降耗技術(shù)改造，下面是對所轄企業(yè)是否支持技術(shù)改造進(jìn)行的問卷調(diào)查的結(jié)果：支持不支持合計(jì)中型企業(yè)40小型企業(yè)240合計(jì)560已知從這560家企業(yè)中隨機(jī)抽取1家，抽到支持技術(shù)改造的企業(yè)的概率為.（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”與“企業(yè)規(guī)?！庇嘘P(guān)？（2）從支持節(jié)能降耗的中小企業(yè)中按分層抽樣的方法抽出8家企業(yè)，然后從這8家企業(yè)選出2家進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，分別獎(jiǎng)勵(lì)中型企業(yè)20萬元

5、，小型企業(yè)10萬元.求獎(jiǎng)勵(lì)總金額為20萬元的概率.附：0.050.0250.013.8415.0246.63518（本題12分）為了調(diào)查學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生的視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表分組頻數(shù)頻率30.0660.122520.04合計(jì)1.00（）求頻率分布表中未知量，的值（）從樣本中視力在和的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人視力差的絕對值低于的概率19（本題12分）如圖所示，已知多面體中，四邊形為矩形，平面平面，、分別為、的中點(diǎn)（）求證：（）求證：平面（）若過的平面交于點(diǎn)，交于，求證：20（本題12分）設(shè)函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2

6、）若函數(shù)在區(qū)間上的極大值為8，求在區(qū)間上的最小值。21（本題12分）已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2，若（）求此橢圓的方程；（）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，求直線的方程.22（本題12分）已知為實(shí)常數(shù)，函數(shù). （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍2020屆高二年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文科）試卷答題卡一、選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答題（共70分）17.（10分）支持不支持合計(jì)中型企業(yè)40小型企業(yè)240合

7、計(jì)56018. （12分）19. （12分）20. （12分）21. （12分）22.（12分）2020屆高二年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文科）試卷答案一 選擇題ADCDA, DAABC, CA二 填空題13. 0 14. 15. 16. 三.解答題：17. 【答案】（1）能；（2）.解（1）由從這560家企業(yè)中隨機(jī)抽取1家，抽到支持技術(shù)改造的企業(yè)的概率為.可知：支持技術(shù)改造的企業(yè)共有320家，故列聯(lián)表為支持不支持合計(jì)中型企業(yè)8040120小型企業(yè)240200440合計(jì)320240560所以故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”與“企業(yè)規(guī)?！庇嘘P(guān).（2）由（1

8、）可知支持技術(shù)改造的企業(yè)中，中小企業(yè)比為.所以按分層抽樣的方法抽出8家企業(yè)中2家中型企業(yè)，分別用、表示，6家小型企業(yè)，分別用1、2、3、4、5、6表示.則從中選取2家的所有可能為、12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共28種.其中總獎(jiǎng)金為20萬的有12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共15種.所以獎(jiǎng)勵(lì)總金額為20萬元的概率為.18. 【答案】（）；（）兩人的視力差的絕對值低于的概率為.解：()由頻率分布表可知，樣本容量為n,由=0.04，得n=50 (2分)x=0.5, y=50-3-6

9、-25-2=14,z=0.28 (4分)（）記樣本中視力在（3.9,4.2的三個(gè)人為a,b,c,在（5.1,5.4的2人為d,e.由題意，從5人中隨機(jī)抽取兩人，所有結(jié)果有：a,b,a,c,a,d,a,e,b,c,b,d,b,e,c,d,c,e,共10種. （7分）設(shè)事件A表示“兩人的視力差的絕對值低于0.5”，則事件A包含的可能結(jié)果有：a,b,a,c,b,c,d,e,共4種. （9分）P(A)= =.故兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率為. （12分）19. （）證明： 平面平面，平面平面， 平面，又平面， ，又，、平面， 平面，又平面， （）證明：取中點(diǎn)為，連接， 、分別為，中點(diǎn)， ， 四

10、邊形是平行四邊形， ， 平面，平面， 平面（）證明： ， 過直線存在一個(gè)平面，使得平面平面，又過的平面交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，平面， ， 20. 【答案】（1）減區(qū)間為（1，2）；（2）f(x)的最小值為-19。（1）f（x）=6x2-6x12=6（x-2）（x+1），令，得1x2函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（1，2）（2）由（1）知，f（x）=6x2-6x12=6（x+1）（x2），令f（x）=0，得x=-1或x=2（舍）當(dāng)x在閉區(qū)間-2，3變化時(shí)，f（x），f（x）變化情況如下表x(-2,-1)-1(-1,2)2(2,3)f（x）+0-0+f（x）單調(diào)遞增m+7單調(diào)遞減m-20單調(diào)遞增當(dāng)x=-1時(shí)，f（

11、x）取極大值f（-1）=m+7，由已知m+7=8，得m=1當(dāng)x=2時(shí)f(x)取極小值f(2)=m-20=-19又f(-2)=-3,所以f(x)的最小值為-1921. 【答案】（）；（）試題解析：（）由題意得所以（）設(shè)，AB：，即22. 【答案】（） 在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；（） 的取值范圍是 解：（）（x） =lnx+1ax，函數(shù)（x）的定義域?yàn)椋?，+），其導(dǎo)數(shù)（x）=當(dāng)a0時(shí)，（x）0，函數(shù)（x）在（0，+）上是增函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，（x）00x；（x）0x所以函數(shù)（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+）上是減函數(shù)（）由（）得，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)（x）在（0，+）上是增函數(shù)，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+）上是減函數(shù)，此時(shí)（）為函數(shù)g（x）的最大值，若（）0，則函數(shù)（x）最多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，所以（）=ln0，解得0a1因?yàn)椋?/p>