高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)分類討論經(jīng)典例題_第1頁
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文檔簡介

例1（1）關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，求的取值范圍；（2）關(guān)于的方程有兩實(shí)根都在內(nèi)，求的取值范圍；關(guān)于x的方程有兩實(shí)根在外，求m的取值范圍（4）關(guān)于的方程有兩實(shí)根，且一個(gè)大于4，一個(gè)小于4，求的取值范圍.解（1）令，對應(yīng)拋物線開口向上，方程有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)大于1，一個(gè)小于1等價(jià)于（思考：需要嗎？），即（2）令，原命題等價(jià)于（3）令，原命題等價(jià)于即得（4）令，依題得或得例2（1）已知函數(shù)，若有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：（1）有解，即有解有解有解所以（2）當(dāng)時(shí)，恒成立又當(dāng)時(shí)，所以【評注】“有解”與“恒成立”是很容易搞混的兩個(gè)概念。一般地，對于“有解”與“恒成立”，有下列常用結(jié)論：（1）恒成立；（2）恒成立;（3）有解；（4）有解例3已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，求實(shí)數(shù)的值。分析：這是一個(gè)逆向最值問題，若從求最值入手，首先應(yīng)搞清二次項(xiàng)系數(shù)是否為零，如果的最大值與二次函數(shù)系數(shù)的正負(fù)有關(guān)，也與對稱軸的位置有關(guān)，但f(x)的最大值只可能在端點(diǎn)或頂點(diǎn)處取得，解答時(shí)必須用討論法。解、時(shí)，在上不能取得1，故.的對稱軸方程為（1）令，解得，此時(shí)，因?yàn)椋畲?，所以不合適。（2）令，解得，此時(shí)，因?yàn)?，且距右端點(diǎn)2較遠(yuǎn)，所以最

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