高三數(shù)學(xué)高職考專(zhuān)題復(fù)習(xí)高考函數(shù)問(wèn)題專(zhuān)題復(fù)習(xí)

1、高考函數(shù)問(wèn)題專(zhuān)題復(fù)習(xí)高職考考點(diǎn)歸納：1. 映射一般地，設(shè)是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中的任何一個(gè)元素，在集合中都有惟一的元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從集合到集合的映射，記作：。注：理解原象與象及其應(yīng)用。（1）中每一個(gè)元素必有惟一的象；（2）對(duì)于中的不同的元素，在中可以有相同的象；（3）允許中元素沒(méi)有原象。2. 函數(shù)（1） 定義：函數(shù)是由一個(gè)非空數(shù)集到時(shí)另一個(gè)非空數(shù)集的映射。（2） 函數(shù)的表示方法：列表法、圖像法、解析式法。 注：在解函數(shù)題時(shí)可以畫(huà)出圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法可以使大部分題目變得更簡(jiǎn)單。3. 函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則（1） 定義域的求法：使函數(shù)（的解析式）

2、有意義的的取值范圍主要依據(jù)： 分母不能為0 偶次根式的被開(kāi)方式0 特殊函數(shù)定義域（2） 值域的求法：的取值范圍 正比例函數(shù)： 和 一次函數(shù)：的值域?yàn)?二次函數(shù)：的值域求法：配方法。如果的取值范圍不是則還需畫(huà)圖像 反比例函數(shù)：的值域?yàn)?的值域?yàn)?的值域求法：判別式法 另求值域的方法：換元法、反函數(shù)法、不等式法、數(shù)形結(jié)合法、函數(shù)的單調(diào)性等等。（3） 解析式求法：在求函數(shù)解析式時(shí)可用換元法、構(gòu)造法、待定系數(shù)法等。4. 函數(shù)圖像的變換（1） 平移 （2） 翻折 5. 函數(shù)的奇偶性（1） 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（2） 若奇 若偶注：若奇函數(shù)在處有意義，則常值函數(shù)（）為偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6. 函數(shù)的單

3、調(diào)性對(duì)于且，若增函數(shù)：值越大，函數(shù)值越大；值越小，函數(shù)值越小。減函數(shù)：值越大，函數(shù)值反而越小；值越小，函數(shù)值反而越大。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：與同增或同減時(shí)復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；與相異時(shí)（一增一減）復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)。注：奇偶性和單調(diào)性同時(shí)出現(xiàn)時(shí)可用畫(huà)圖的方法判斷。7. 二次函數(shù)（1）二次函數(shù)的三種解析式一般式：（）頂點(diǎn)式： （），其中為頂點(diǎn)兩根式： （），其中是的兩根（2）圖像與性質(zhì) 二次函數(shù)的圖像是一條拋物線(xiàn)，有如下特征與性質(zhì)： 開(kāi)口 開(kāi)口向上 開(kāi)口向下 對(duì)稱(chēng)軸： 頂點(diǎn)坐標(biāo)： 與軸的交點(diǎn)： 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：（韋達(dá)定理） 為偶函數(shù)的充要條件為 二次函數(shù)（二次函數(shù)恒大（小）于0） 若二次函數(shù)對(duì)

4、任意都有，則其對(duì)稱(chēng)軸是。 若二次函數(shù)的兩根. 若兩根一正一負(fù)則. 若兩根同正（同負(fù)） .若兩根位于內(nèi)，則利用畫(huà)圖像的辦法。 注：若二次函數(shù)的兩根；位于內(nèi)，位于內(nèi)，同樣利用畫(huà)圖像的辦法。8. 反函數(shù)（1）函數(shù)有反函數(shù)的條件是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系（2）求的反函數(shù)的一般步驟：確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域由原函數(shù)的解析式，求出將對(duì)換得到反函數(shù)的解析式，并注明其定義域。（3） 原函數(shù)與反函數(shù)之間的關(guān)系 原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域 二者的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) 原函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則反函數(shù)必過(guò)點(diǎn) 原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)：1. 指數(shù)冪的性質(zhì)與運(yùn)算（1）根式的性質(zhì)：為

5、任意正整數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，零的任何正整數(shù)次方根為零；負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根。（2） 零次冪： （3） 負(fù)數(shù)指數(shù)冪： （4） 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： （5） 實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則： 2. 冪運(yùn)算時(shí)，注意將小數(shù)指數(shù)、根式都統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)指數(shù)；一般將每個(gè)數(shù)都化為最小的一個(gè)數(shù)的次方。3. 冪函數(shù)4. 指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化 、 5. 對(duì)數(shù)基本性質(zhì)： 6. 對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算： 7. 換底公式： 8. 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義 圖像 性質(zhì)(1) (2) 圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3）(1) (2) 圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3）9. 利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)數(shù)的大小，將其變?yōu)橥?、同冪（次）或用換底

6、公式或是利用中間值0，1來(lái)過(guò)渡。10. 指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程（1） 指數(shù)式和對(duì)數(shù)式互化（2） 同底法（3） 換元法（4） 取對(duì)數(shù)法（5） 超越方程（作圖法）注：解完方程要記得驗(yàn)證根是否是增根，是否失根。一、函數(shù)基礎(chǔ)題1、在下列四個(gè)函數(shù)中，定義域?yàn)閤xR且x0的函數(shù)是 ( )A. B. C. D.2、設(shè),則x= ( )A.3 B.9 C. D.3、函數(shù)y=3x與的圖象之間的關(guān)系是 ( )A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) C.關(guān)于直線(xiàn)y=1對(duì)稱(chēng) D.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)4、函數(shù)f(x)=xx是 ( )A.偶函數(shù)，又是增函數(shù) B.偶函數(shù)，又是減函數(shù)C.奇函數(shù)，又是增函數(shù) D.奇函數(shù)，又是減函數(shù)5、設(shè)函數(shù)f(

7、2x)=3(8x2+7),則f(1)= ( )A.2 B.3 39 C. 1 D.3 156、設(shè)，則x等于 ( ) A.2 B. C. D.47、函數(shù)的定義域是 ( ) A.(0, +) B.(1,+ ) C.0,+) D.1,+ )8、已知函數(shù)f(x)=log2(ax+b)，f(2)=2,f(3)=3,則 ( ) A.a=1,b= -4 B.a=2,b= -2 C.a=4,b=3 D.a=4,b= -49、函數(shù)y=x2+2x 與y=x2-2x的圖象 ( ) A.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D.關(guān)于x軸和y軸都不對(duì)稱(chēng)10、已知關(guān)于x的方程x2+ax-a=0有兩個(gè)不等的實(shí)根

8、，則 ( )A.a-4或a0 B.a0 C.-4a0 D.a-411、函數(shù)y=x2-x和y=x-x2的圖象關(guān)于 ( )A.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B.x軸對(duì)稱(chēng) C.y軸對(duì)稱(chēng) D.直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)12、函數(shù) ( )A.是偶函數(shù) B.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)C.是奇函數(shù) D.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)13、關(guān)于x的方程x2-(a+3b)x-2b=0的兩根之和為8，兩根之積為-4，則 ( )A.a=-2,b=-2 B.a=-2,b=2 C.a=2,b=-2 D.a=2,b=214、設(shè)x,y為實(shí)數(shù)，則x2=y2的充分必要條件是 ( )A.x=y B.x=-y C.x3=y3 D.|x|=|y|15、點(diǎn)（2，1）關(guān)于

9、直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( )A.(-1,2) B.(1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2)16、函數(shù) ( )A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)C.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)17、使函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是 ( )A.(0,+) B.(-,0) C.(- ,+ ) D.(-1,1)18、設(shè)a=log 0. 5 6.7,b=log 24.3,c=log 25.6，則a,b,c的大小關(guān)系為 ( )A.bca B.acb C.abc D.cba19、如果指數(shù)函數(shù)y=-ax的圖象過(guò)點(diǎn)（3，-），則a的值為 ( )A.2 B.-2 C. D.20、使函數(shù)y=log2(2x-x

10、2)為增函數(shù)的區(qū)間是 ( ) A. 1,+) B.1,2) C.(0,1 D.(-,121、函數(shù) ( )A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)22、設(shè)甲：x3，乙：x5,則 ( )A.甲是乙的充分條件但不是必要條件 B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充分必要條件 D.甲不是乙的必要條件,也不是乙的充分條件23、點(diǎn)P（3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( )A.（3，-2） B.（-3， 2） C.（0，2） D.（-3，-2）24、設(shè)log32=a，則log29等于 ( )A. B. C. D.25、 函數(shù)在a，b上單調(diào)，則使得必為單

11、調(diào)函數(shù)的區(qū)間是( ) A.a，b+3 B.a+3，b+3 C.a-3，b-3 D.a+3，b 26、已知，則等于 ( )A. B. C.1 D.227、下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是 ( )A.y=cos(x+1) B.y=3x C.y=(x-1)2 D.y=sin2x28、函數(shù)的定義域是 ( ) A. B. C. D.33、若函數(shù)則 ( ) A. B. C. D.434、偶函數(shù)在(,0)上是減函數(shù),那么 ( )A. B. C. D.35、點(diǎn)M(1,1)關(guān)于點(diǎn)N(3,2)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是 ( ) A.(5,5) B.(4,1) C.(6,4) D.(5,4)36、若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則

12、 ( ) A. B. C. D.37、函數(shù)是 ( )A.奇函數(shù)且是增函數(shù) B.奇函數(shù)且是減函數(shù) C.非奇非偶的增函數(shù) D.非奇非偶的減函數(shù)*38、實(shí)系數(shù)方程有兩個(gè)相異正實(shí)根的充分必要條件是 ( ) A. B. C. D.39、=_.40、函數(shù)y=log2(6-5x-x2)的定義域是_ _.41、若,則x=_.42、已知，則x=_.43、函數(shù)的定義域是_ _.44、設(shè)x1和x2為x2+8x+7=0的兩個(gè)根，則(x1-x2)2=_ _.45、函數(shù)的定義域是_ _.46、設(shè)x1和x2為方程x2+ax+b=0 (a0)的兩個(gè)根，且x12+x22=4,x1x2=，則a等于_ _.47、函數(shù)的定義域是_

13、_.48、已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則 的值等于 .49、函數(shù)的最小值等于 .二、二次函數(shù)及其應(yīng)用50、二次函數(shù)y=x2+4x+1的最小值是 ( )A.1 B.3 C. 3 D. 451、二次函數(shù)y=-x2+4x-6的最大值是 ( ) A.-6 B.-10 C.-2 D.252、設(shè)函數(shù)f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函數(shù)，則它在 ( )A.區(qū)間（-，+）是增函數(shù) B.區(qū)間（-，+）是減函數(shù) C.區(qū)間0，+)是增函數(shù) D.區(qū)間(-，0是增函數(shù)53、設(shè)函數(shù)f(x)=2ax2+(a-1)x+3是偶函數(shù)，則a等于 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.254、點(diǎn)P（0，1）在函數(shù)

14、y=x2+ax+a的圖象上，則該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為 ( )A.x=1 B. C.x=-1 D.55、函數(shù)y= -x(x-1) ( )A.有最小值1 B.有最小值-1 C.有最大值 D.有最大值56、函數(shù)的最小值為 ( )A. B. C.-3 D.-457、已知二次函數(shù)的圖象以點(diǎn)（1，3）為頂點(diǎn)，并通過(guò)點(diǎn)（2，5），則此二次函數(shù)的解析式為y=_.三、函數(shù)綜合題58、（8分） 計(jì)算 59、(8分) 計(jì)算 60、（9分）實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2+（m2）x(m+3)=0的兩根的平方和最??？并求出該最小值.61、(8分) 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（1，-12），且它的頂點(diǎn)

15、為（-1，-16），求a,b,c的值.62、(9分) 已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象C與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，它們之間距離為6，C的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=2,且f(x)有最小值-9，求 （）a,b ,c的值； （）如果f(x)不大于7，求對(duì)應(yīng)x的取值范圍.64、(11分) 假設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+2x-1，求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.65、(11分) 已知二次函數(shù)y=x2+bx+3的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，求b的值.附：參考答案(一)題次123456789101112131415答案DBDCADDDBABCDDB題次161718192021222324252627282930答案BBC