山西省2016年中考數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、2016年山西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1（2016山西）的相反數(shù)是（ ）A B-6 C6 D2（2016山西）不等式組的解集是（ ）Ax5 Bx3 C-5x3 Dx”或“=”或“AB，M是的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=AB+BD下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明CD=AB+BD的部分證明過程證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG M是的中點(diǎn)， MA=MC 任務(wù)：（1）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分； （2）填空：如

2、圖（3），已知等邊ABC內(nèi)接于，AB=2，D為 上 一點(diǎn), ，AEBD與點(diǎn)E，則BDC的長(zhǎng)是 20（2016山西）（本題7分）我省某蘋果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果，該基地對(duì)需要送貨且購(gòu)買量在2000kg5000kg（含2000kg和5000kg）的客戶有兩種銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案）：方案A：每千克58元，由基地免費(fèi)送貨方案B：每千克5元，客戶需支付運(yùn)費(fèi)2000元（1）請(qǐng)分別寫出按方案A，方案B購(gòu)買這種蘋果的應(yīng)付款y（元）與購(gòu)買量x（kg）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求購(gòu)買量x在什么范圍時(shí)，選用方案A比方案B付款少；（3）某水果批發(fā)商計(jì)劃用20000元，選用這兩種方案中的一種，購(gòu)買盡可能多的這種蘋

3、果，請(qǐng)直接寫出他應(yīng)選擇哪種方案21（2016山西）（本題10分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國(guó)普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)，如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長(zhǎng)度相同，均為300cm，AB的傾斜角為，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺(tái)面接觸點(diǎn)分別為D，F(xiàn)，CD垂直于地面，于點(diǎn)E兩個(gè)底座地基高度相同（即點(diǎn)D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同），均為30cm，點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長(zhǎng)度各是多少cm（結(jié)果保留根號(hào)）22（2016山西）（本題12分）綜合與實(shí)踐問題情境在綜合與實(shí)踐

4、課上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖1，將一張菱形紙片ABCD（）沿對(duì)角線AC剪開，得到和操作發(fā)現(xiàn)（1）將圖1中的以A為旋轉(zhuǎn)中心， 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，使 ， 得到如圖2所示的，分別延長(zhǎng)BC 和交于點(diǎn)E，則四邊形的 狀是 ；（2分）（2）創(chuàng)新小組將圖1中的以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，使，得到如圖3所示的，連接DB，得到四邊形，發(fā)現(xiàn)它是矩形請(qǐng)你證明這個(gè)論； 實(shí)踐探究（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，量得圖3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一個(gè)問題：將沿著射線DB方向平移acm，得到，連接，使四邊形恰好為正方形，求a的值請(qǐng)你解答此問題；（4）請(qǐng)你參

5、照以上操作，將圖1中的在同一平面內(nèi)進(jìn)行一次平移，得到，在圖4中畫出平移后構(gòu)造出的新圖形，標(biāo)明字母，說明平移及構(gòu)圖方法，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不必證明23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為D，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，連接CE，已知點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（2，0），（6，8）（1） 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2） 試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F，使，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3） 若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為（0，m），直線PB與直線l交于點(diǎn)Q試探究：當(dāng)m

6、為何值時(shí)，是等腰三角形2016年山西省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1（2016山西）的相反數(shù)是（ A ）A B-6 C6 D考點(diǎn)：相反數(shù)解析：利用相反數(shù)和為0計(jì)算解答：因?yàn)閍+（-a）=0 的相反數(shù)是2（2016山西）不等式組的解集是（ C ）Ax5 Bx3 C-5x3 Dx-5 由得x3 所以不等式組的解集是-5x （填“”或“=”或“”）考點(diǎn)：反比函數(shù)的增減性分析：由反比函數(shù)m0，則圖象在第二四象限分別都是y隨著x的增大而增大 m0，m-10，m-3m-3，從而比較y

7、的大小解答：在反比函數(shù)中，m0，m-10，m-3m-3，所以 13（2016山西）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有（4n+1）個(gè)涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：找規(guī)律分析：由圖可知，涂有陰影的正方形有5+4（n-1）=4n+1個(gè)解答：（4n+1）14（2016山西）如圖是一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的正六邊形轉(zhuǎn)盤，這個(gè)轉(zhuǎn)盤被三條分割線分成形狀相同，面積相等的三部分，且分別標(biāo)有“1”“2”“3”三個(gè)數(shù)字，指針的位置固定不動(dòng)讓轉(zhuǎn)盤自動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，當(dāng)指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為 考點(diǎn)：樹狀圖或列表求概率分析：列表如圖：1231

8、（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）解答：由表可知指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為 15（2016山西）如圖，已知點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，CDAB且CD=AB=4，連接AD，BEAB，AE是的平分線，與DC相交于點(diǎn)F，EHDC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，則HG的長(zhǎng)為 考點(diǎn)：勾股定理，相似，平行線的性質(zhì)，角平分線； 分析：由勾股定理求出DA， 由平行得出，由角平分得出 從而得出，所以HE=HA 再利用DGHDCA即可求出HE， 從而求出HG解答：如圖（1）由勾股定理可得 DA= 由 AE是的平分線可知 由CDAB，BEAB，EHDC可知四邊形GEBC

9、為矩 形，HEAB， 故EH=HA 設(shè)EH=HA=x 則GH=x-2，DH= HEAC DGHDCA 即 解得x= 故HG=EH-EG=-2= 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（2016山西）（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)指數(shù)冪，零次冪分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)指數(shù)冪，零次冪三個(gè)考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根 據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果解答：原=9-5-4+1 （4分） =1 （5分）（2）先化簡(jiǎn)，在求值：，其中x=-2考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值分析：先把分子分母因式分解，化簡(jiǎn)后進(jìn)行減法運(yùn)算解答：原式=

10、 （2分） = （3分） = （4分） 當(dāng)x=-2時(shí)，原式= （5分）17（2016山西）（本題7分）解方程： 考點(diǎn)：解一元二次方程 分析：方法一：觀察方程，可先分解因式，然后提取x-3，利用公式法求解 方法二：將方程化為一般式，利用公式法求解 解答：解法一： 原方程可化為 （1分） （2分） （3分） （4分） x-3=0或x-9=0 （5分） ， （7分） 解法二： 原方程可化為 （3分） 這里a=1，b=-12，c=27 （5分） 因此原方程的根為 ， （7分） 18（2016山西）（本題8分）每年5月的第二周為：“職業(yè)教育活動(dòng)周”，今年我省展開了以“弘揚(yáng)工匠精神，打造技能強(qiáng)國(guó)”為主題的

11、系列活動(dòng)，活動(dòng)期間某職業(yè)中學(xué)組織全校師生并邀請(qǐng)學(xué)生家長(zhǎng)和社區(qū)居民參加“職教體驗(yàn)觀摩”活動(dòng)，相關(guān)職業(yè)技術(shù)人員進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)演示，活動(dòng)后該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查：“你最感興趣的一種職業(yè)技能是什么？”并對(duì)此進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和 扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)“工業(yè)設(shè)計(jì)”最感興趣的學(xué)生有多少人?（3）要從這些被調(diào)查的 學(xué)生中隨機(jī)抽取一人進(jìn) 行訪談，那么正好抽到對(duì)“機(jī)電維修”最感興趣的學(xué)生的概率是 考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，簡(jiǎn)單概率分析：（1）利用條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖相互對(duì)應(yīng)求出總體，再分別計(jì)算即可 （2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知

12、對(duì)“工業(yè)設(shè)計(jì)”最感興趣的學(xué)生有30%，再用整體1800乘以 30% （3）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知解答：（1）補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示 （2）180030%=540（人） 估計(jì)該校對(duì)“工業(yè)設(shè)計(jì)”最感興趣的學(xué)生是540人 （3）要從這些被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人進(jìn)行訪談，那么正好抽到對(duì)“機(jī)電維修” 最感興趣的學(xué)生的概率是 0.13（或13%或） 19（2016山西）（本題7分）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)： 阿基米德折弦定理 阿基米德（Archimedes，公元前287公元212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子阿拉伯Al-Biruni（973年10

13、50年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版阿基米德全集，第一題就是阿基米德的折弦定理 阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BCAB，M是的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=AB+BD下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明CD=AB+BD的部分證明過程證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG M是的中點(diǎn)， MA=MC 任務(wù)：（1）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分； （2）填空：如圖（3），已知等邊ABC內(nèi)接于，AB=2，D為上一點(diǎn)， ，AEBD與點(diǎn)E

14、，則BDC的長(zhǎng)是 考點(diǎn)：圓的證明 分析：（1）已截取CG=AB 只需證明BD=DG 且MDBC，所以需證明MB=MG 故證明MBAMGC即可 （2）AB=2，利用三角函數(shù)可得BE= 由阿基米德折弦定理可得BE=DE+DC 則BDC周長(zhǎng)=BC+CD+BD=BC+DC+DE+BE =BC+（DC+DE）+BE =BC+BE+BE =BC+2BE 然后代入計(jì)算可得答案 解答：（1）證明：又， （1分） MBAMGC （2分） MB=MG （3分） 又MDBC，BD=GD （4分） CD=CG+GD=AB+BD （5分） （2）填空：如圖（3），已知等邊ABC內(nèi)接于，AB=2， D為 上 一點(diǎn)， ，A

15、EBD與點(diǎn)E，則BDC 的長(zhǎng)是 20（2016山西）（本題7分）我省某蘋果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果，該基地對(duì)需要送貨且購(gòu)買量在2000kg5000kg（含2000kg和5000kg）的客戶有兩種銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案）：方案A：每千克58元，由基地免費(fèi)送貨方案B：每千克5元，客戶需支付運(yùn)費(fèi)2000元（1）請(qǐng)分別寫出按方案A，方案B購(gòu)買這種蘋果的應(yīng)付款y（元）與購(gòu)買量x（kg）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求購(gòu)買量x在什么范圍時(shí)，選用方案A比方案B付款少；（3）某水果批發(fā)商計(jì)劃用20000元，選用這兩種方案中的一種，購(gòu)買盡可能多的這種蘋果，請(qǐng)直接寫出他應(yīng)選擇哪種方案考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1

16、）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式即可 （2）先求出方案A應(yīng)付款y與購(gòu)買量x的函數(shù)關(guān)系為 方案B 應(yīng)付款y與購(gòu)買量x的函數(shù)關(guān)系為 然后分段求出哪種方案付款少即可 （3）令y=20000，分別代入A方案和B方案的函數(shù)關(guān)系式中，求出x，比大小 解答：（1）方案A：函數(shù)表達(dá)式為 （1分） 方案B：函數(shù)表達(dá)式為 （2分） （2）由題意，得 （3分） 解不等式，得x2500 （4分） 當(dāng)購(gòu)買量x的取值范圍為時(shí)，選用方案A 比方案B付款少 （5分） （3）他應(yīng)選擇方案B （7分）21（2016山西）（本題10分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國(guó)普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)，如圖是太

17、陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長(zhǎng)度相同，均為300cm，AB的傾斜角為，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺(tái)面接觸點(diǎn)分別為D，F(xiàn)，CD垂直于地面，于點(diǎn)E兩個(gè)底座地基高度相同（即點(diǎn)D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同），均為30cm，點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長(zhǎng)度各是多少cm（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用分析：過點(diǎn)A作，垂足為G，利用三角函數(shù)求出CG，從 而求出GD，繼而求出CD 連接FD并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，利用三角函數(shù)求出 CH，由圖得出EH，再利用三角函數(shù)值求出EF解答：過點(diǎn)A作，垂足為G（1分

18、）則，在Rt中，（2分）由題意，得（3分）（cm）（4分）連接FD并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H（5分）由題意，得在Rt中，（6分）（7分）在Rt中，（cm）（9分）答：支撐角鋼CD的長(zhǎng)為45cm，EF的長(zhǎng)為cm（10分）22（2016山西）（本題12分）綜合與實(shí)踐問題情境在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖1，將一張菱形紙片ABCD（）沿對(duì)角線AC剪開，得到和操作發(fā)現(xiàn)（1）將圖1中的以A為旋轉(zhuǎn)中心， 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，使 ， 得到如圖2所示的，分別延長(zhǎng)BC 和交于點(diǎn)E，則四邊形的 狀是 菱形 ；（2分）（2）創(chuàng)新小組將圖1中的以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋

19、轉(zhuǎn)角，使，得到如圖3所示的，連接DB，得到四邊形，發(fā)現(xiàn)它是矩形請(qǐng)你證明這個(gè)論；（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，量得圖3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一個(gè)問題：將沿著射線DB方向平移acm，得到，連接，使四邊形恰好為正方形，求a的值請(qǐng)你解答此問題；（4）請(qǐng)你參照以上操作，將圖1中的在同一平面內(nèi)進(jìn)行一次平移，得到，在圖4中畫出平移后構(gòu)造出的新圖形，標(biāo)明字母，說明平移及構(gòu)圖方法，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不必證明考點(diǎn)：幾何綜合，旋轉(zhuǎn)實(shí)際應(yīng)用，平移的實(shí)際應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，菱形的判定， 矩形的判定正方形的判定分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和菱形的判定證明 （2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及矩

20、形的判定證明 （3）利用平移行性質(zhì)和正方形的判定證明，需注意射線這個(gè)條件，所以需要分兩種情 況當(dāng)點(diǎn)在邊上和點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上時(shí) （4）開放型題目，答對(duì)即可解答：（1）菱形 （2）證明：作于點(diǎn)E（3分）由旋轉(zhuǎn)得，四邊形ABCD是菱形，同理，又， 四邊形是平行四邊形，（4分）又， 四邊形是矩形（5分） （3）過點(diǎn)B作，垂足為F， 在Rt 中， 在和中， ，即，解得， ，（7分） 當(dāng)四邊形恰好為正方形時(shí)，分兩種情況： 點(diǎn)在邊上（8分） 點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，（9分） 綜上所述，a的值為或 （4）：答案不唯一 例：畫出正確圖形（10分）平移及構(gòu)圖方法：將沿著射線CA方向平移，平移距離為的長(zhǎng)度，得到，連接（1

21、1分）結(jié)論：四邊形是平行四邊形（12分）23（2016山西）（本題14分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為D，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，連接CE，已知點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（2，0），（6，8）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F，使，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為（0，m），直線PB與直線l交于點(diǎn)Q試探究：當(dāng)m為何值時(shí)，是等腰三角形考點(diǎn)：求拋物線的解析式，求點(diǎn)坐標(biāo)，全等構(gòu)成，等腰三角形的構(gòu) 成分析：（1）將A，D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，解二元一次方程即可求出函數(shù)表達(dá)式 點(diǎn)B坐標(biāo)：利用拋物線對(duì)稱性，求出對(duì)稱軸結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)即可求出B點(diǎn)坐標(biāo) 點(diǎn)E坐標(biāo)：E為直線l和拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)，利用D點(diǎn)坐標(biāo)求出l表達(dá)式，令 其橫坐標(biāo)為，即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo) （2）利用全等對(duì)應(yīng)邊相等，可知FO=FC，所以點(diǎn)F肯定在OC的垂直平分線上，所 以點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為-4