2013年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）

1、2013年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的1（5分）設(shè)集合A=1，2，3，集合B=2，2，則AB=（）AB2C2，2D2，1，2，32（5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A棱柱B棱臺C圓柱D圓臺3（5分）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)是（）AABBCCDD4（5分）設(shè)xZ，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集若命題p：xA，2xB，則（）Ap：xA，2xBBp：xA，2xBCp：xA，2xBDp：xA，2xB5（5分）拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到直線的距離是（）

2、AB2CD16（5分）函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）ABCD7（5分）某學(xué)校隨機(jī)抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0，5），5，10），30，35），35，40時(shí)，所作的頻率分布直方圖是（）ABCD8（5分）若變量x，y滿足約束條件且z=5yx的最大值為a，最小值為b，則ab的值是（）A48B30C24D169（5分）從橢圓上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且ABOP（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（）ABCD10（5分）設(shè)

3、函數(shù)f（x）=（aR，e為自然對數(shù)的底數(shù)）若存在b0，1使f（f（b）=b成立，則a的取值范圍是（）A1，eB1，1+eCe，1+eD0，1二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11（5分）lg+lg的值是12（5分）在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，+=，則=13（5分）已知函數(shù)f（x）=4x+（x0，a0）在x=3時(shí)取得最小值，則a=14（5分）設(shè)sin2=sin，（，），則tan2的值是15（5分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，1）的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過

4、程或演算步驟16（12分）在等比數(shù)列an中，a2a1=2，且2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng)，求數(shù)列an的首項(xiàng)、公比及前n項(xiàng)和17（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos（AB）cosBsin（AB）sin（A+C）=（）求sinA的值；（）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影18（12分）某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，24這24個整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生（）分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）；（）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的

5、頻數(shù)以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分） 運(yùn)行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)301461021001027376697乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）運(yùn)行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)301211721001051696353當(dāng)n=2100時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大19（12分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C中，側(cè)棱AA1底面ABC，AB=AC=2AA1=2，BAC=120，D，D1

6、分別是線段BC，B1C1的中點(diǎn)，P是線段AD上異于端點(diǎn)的點(diǎn)（）在平面ABC內(nèi)，試作出過點(diǎn)P與平面A1BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l平面ADD1A1；（）設(shè)（）中的直線l交AC于點(diǎn)Q，求三棱錐A1QC1D的體積（錐體體積公式：，其中S為底面面積，h為高）20（13分）已知圓C的方程為x2+（y4）2=4，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)直線l：y=kx與圓C交于M，N兩點(diǎn)（）求k的取值范圍；（）設(shè)Q（m，n）是線段MN上的點(diǎn)，且請將n表示為m的函數(shù)21（14分）已知函數(shù)，其中a是實(shí)數(shù)設(shè)A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1x2（）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)f（

7、x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，且x20，證明：x2x11；（）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍2013年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的1（5分）（2013四川）設(shè)集合A=1，2，3，集合B=2，2，則AB=（）AB2C2，2D2，1，2，3【分析】找出A與B的公共元素即可求出交集【解答】解：集合A=1，2，3，集合B=2，2，AB=2故選B2（5分）（2013四川）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A棱柱B棱臺C圓柱D圓臺【分析】主視

8、圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺，則該幾何體可以是圓臺故選D3（5分）（2013四川）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)是（）AABBCCDD【分析】直接利用共軛復(fù)數(shù)的定義，找出點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)即可【解答】解：兩個復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)，兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部相同，虛部相反，對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于x軸對稱所以點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是B故選B4（5分）（2013四川）設(shè)xZ，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集若命題p：xA，2xB，則（）Ap：xA

9、，2xBBp：xA，2xBCp：xA，2xBDp：xA，2xB【分析】“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”據(jù)此可解決問題【解答】解：“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，命題p：xA，2xB 的否定是：p：xA，2xB故選C5（5分）（2013四川）拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到直線的距離是（）AB2CD1【分析】由拋物線y2=8x得焦點(diǎn)F（2，0），再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)F（2，0）到直線的距離【解答】解：由拋物線y2=8x得焦點(diǎn)F（2，0），點(diǎn)F（2，0）到直線的距離d=1故選D6（5分）（2013四川）函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）AB

10、CD【分析】根據(jù)函數(shù)在同一周期內(nèi)的最大值、最小值對應(yīng)的x值，求出函數(shù)的周期T=，解得=2由函數(shù)當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，得到+=+k（kZ），取k=0得到=由此即可得到本題的答案【解答】解：在同一周期內(nèi)，函數(shù)在x=時(shí)取得最大值，x=時(shí)取得最小值，函數(shù)的周期T滿足=，由此可得T=，解得=2，得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=2sin（2x+）又當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，2sin（2+）=2，可得+=+2k（kZ），取k=0，得=故選：A7（5分）（2013四川）某學(xué)校隨機(jī)抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0，5），5，10），30，35），35，40時(shí)，所

11、作的頻率分布直方圖是（）ABCD【分析】根據(jù)題意，由頻率與頻數(shù)的關(guān)系，計(jì)算可得各組的頻率，進(jìn)而可以做出頻率分布表，結(jié)合分布表，進(jìn)而可以做出頻率分布直方圖【解答】解：根據(jù)題意，頻率分布表可得：分組頻數(shù)頻率0，5）10.055，10）10.0510，15）40.2030，35）30.1535，40）20.10合計(jì)1001.00進(jìn)而可以作頻率直方圖可得：故選：A8（5分）（2013四川）若變量x，y滿足約束條件且z=5yx的最大值為a，最小值為b，則ab的值是（）A48B30C24D16【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=5yx，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線，過

12、可行域內(nèi)的點(diǎn)B（8，0）時(shí)的最小值，過點(diǎn)A（4，4）時(shí)，5yx最大，從而得到ab的值【解答】解：滿足約束條件的可行域如圖所示在坐標(biāo)系中畫出可行域，平移直線5yx=0，經(jīng)過點(diǎn)B（8，0）時(shí)，5yx最小，最小值為：8，則目標(biāo)函數(shù)z=5yx的最小值為8經(jīng)過點(diǎn)A（4，4）時(shí)，5yx最大，最大值為：16，則目標(biāo)函數(shù)z=5yx的最大值為16z=5yx的最大值為a，最小值為b，則ab的值是：24故選C9（5分）（2013四川）從橢圓上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且ABOP（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（）ABCD【分析】依題意，可求得

13、點(diǎn)P的坐標(biāo)P（c，），由ABOPkAB=kOPb=c，從而可得答案【解答】解：依題意，設(shè)P（c，y0）（y00），則+=1，y0=，P（c，），又A（a，0），B（0，b），ABOP，kAB=kOP，即=，b=c設(shè)該橢圓的離心率為e，則e2=，橢圓的離心率e=故選C10（5分）（2013四川）設(shè)函數(shù)f（x）=（aR，e為自然對數(shù)的底數(shù)）若存在b0，1使f（f（b）=b成立，則a的取值范圍是（）A1，eB1，1+eCe，1+eD0，1【分析】根據(jù)題意，問題轉(zhuǎn)化為“存在b0，1，使f（b）=f1（b）”，即y=f（x）的圖象與函數(shù)y=f1（x）的圖象有交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)b0，1由y=f（x）的圖

14、象與y=f1（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，得到函數(shù)y=f（x）的圖象與y=x有交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)b0，1因此，將方程化簡整理得ex=x2x+a，記F（x）=ex，G（x）=x2x+a，由零點(diǎn)存在性定理建立關(guān)于a的不等式組，解之即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：由f（f（b）=b，可得f（b）=f1（b）其中f1（x）是函數(shù)f（x）的反函數(shù)因此命題“存在b0，1使f（f（b）=b成立”，轉(zhuǎn)化為“存在b0，1，使f（b）=f1（b）”，即y=f（x）的圖象與函數(shù)y=f1（x）的圖象有交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)b0，1，y=f（x）的圖象與y=f1（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，y=f（x）的圖象與函

15、數(shù)y=f1（x）的圖象的交點(diǎn)必定在直線y=x上，由此可得，y=f（x）的圖象與直線y=x有交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)b0，1，根據(jù)，化簡整理得ex=x2x+a記F（x）=ex，G（x）=x2x+a，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象，可得，即，解之得1ae即實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，e故選：A二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11（5分）（2013四川）lg+lg的值是1【分析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可【解答】解：=1故答案為：112（5分）（2013四川）在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，+=，則=【分析】依題意，+=，而=2，從而可得答案【解答】解：四邊形ABCD為平行四

16、邊形，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，+=，又O為AC的中點(diǎn)，=2，+=2，+=，=2故答案為：213（5分）（2013四川）已知函數(shù)f（x）=4x+（x0，a0）在x=3時(shí)取得最小值，則a=36【分析】由題設(shè)函數(shù)在x=3時(shí)取得最小值，可得 f（3）=0，解此方程即可得出a的值【解答】解：由題設(shè)函數(shù)在x=3時(shí)取得最小值，x（0，+），得x=3必定是函數(shù)的極值點(diǎn)，f（3）=0，f（x）=4，即4=0，解得a=36故答案為：3614（5分）（2013四川）設(shè)sin2=sin，（，），則tan2的值是【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)sin不為0求出cos的值，由的范圍，利用同角三角函

17、數(shù)間的基本關(guān)系求出sin的值，進(jìn)而求出tan的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，將tan的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：sin2=2sincos=sin，（，），cos=，sin=，tan=，則tan2=故答案為：15（5分）（2013四川）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，1）的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4）【分析】如圖，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P，利用三角形中兩邊之和大于第三邊得PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PCBD+AC=QA+QB+QC+QD，從而得到四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)Q即為所求距離之和最小的點(diǎn)再利用兩點(diǎn)式方程

18、求解對角線所在的直線方程，聯(lián)立方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：如圖，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P，P到點(diǎn)A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，1）的距離之和為：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PCBD+AC=QA+QB+QC+QD，故四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)Q即為所求距離之和最小的點(diǎn)A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，1），AC，BD的方程分別為：，即2xy=0，x+y6=0解方程組得Q（2，4）故答案為：（2，4）三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（12分）（2013四川）在等比數(shù)列an中，a2a1=2，且2a2

19、為3a1和a3的等差中項(xiàng)，求數(shù)列an的首項(xiàng)、公比及前n項(xiàng)和【分析】等比數(shù)列的公比為q，由已知可得，a1qa1=2，4，解方程可求q，a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由已知可得，a1qa1=2，4聯(lián)立可得，a1（q1）=2，q24q+3=0或q=1（舍去）=17（12分）（2013四川）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos（AB）cosBsin（AB）sin（A+C）=（）求sinA的值；（）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影【分析】（）由已知條件利用三角形的內(nèi)角和以及兩角差的余弦函數(shù)，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（）利用，b

20、=5，結(jié)合正弦定理，求出B的正弦函數(shù)，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小，然后求解向量在方向上的投影【解答】解：（）由，可得，即，即，因?yàn)?A，所以（）由正弦定理，所以=，由題意可知ab，即AB，所以B=，由余弦定理可知解得c=1，c=7（舍去）向量在方向上的投影：=ccosB=18（12分）（2013四川）某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，24這24個整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生（）分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）；（）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)以

21、下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分） 運(yùn)行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)301461021001027376697乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）運(yùn)行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)301211721001051696353當(dāng)n=2100時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大【分析】（I）由題意可知，當(dāng)x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23這12個數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為1

22、，當(dāng)x從2，4，8，10，14，16，20，22這8個數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為2，當(dāng)x從6，12，18，24這4個數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為3，從而得出輸出y的值為1的概率為；輸出y的值為2的概率為；輸出y的值為3的概率為；（II）當(dāng)n=2100時(shí)，列出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率的表格，再比較頻率趨勢與概率，可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性大【解答】解：（I）當(dāng)x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23這12個數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為1，故P1=；當(dāng)x從2，4，8，10，14，16，20，22這8個數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為2，故P2=；當(dāng)

23、x從6，12，18，24這4個數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為3，故P3=；輸出y的值為1的概率為；輸出y的值為2的概率為；輸出y的值為3的概率為；（II）當(dāng)n=2100時(shí)，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率如下： 輸出y的值為1的頻率 輸出y的值為2的頻率 輸出y的值為3的頻率 甲 乙比較頻率趨勢與概率，可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性大19（12分）（2013四川）如圖，在三棱柱ABCA1B1C中，側(cè)棱AA1底面ABC，AB=AC=2AA1=2，BAC=120，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點(diǎn)，P是線段AD上異于端點(diǎn)的點(diǎn)（）在平面ABC內(nèi)，試作出過點(diǎn)P與平面A1B

24、C平行的直線l，說明理由，并證明直線l平面ADD1A1；（）設(shè)（）中的直線l交AC于點(diǎn)Q，求三棱錐A1QC1D的體積（錐體體積公式：，其中S為底面面積，h為高）【分析】（）在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)P作直線l和BC平行，根據(jù)直線和平面平行的判定定理可得直線l與平面A1BC平行等腰三角形ABC中，根據(jù)等腰三角形中線的性質(zhì)可得ADBC，故lAD再由AA1底面ABC，可得 AA1l再利用直線和平面垂直的判定定理可得直線l平面ADD1A1 （）過點(diǎn)D作DEAC，證明DE平面AA1C1C直角三角形ACD中，求出AD的值，可得 DE 的值，從而求得 =的值，再根據(jù)三棱錐A1QC1D的體積 =DE，運(yùn)算求得結(jié)果【

25、解答】解：（）在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)P作直線l和BC平行，由于直線l不在平面A1BC內(nèi)，而BC在平面A1BC內(nèi)，故直線l與平面A1BC平行三角形ABC中，AB=AC=2AA1=2，BAC=120，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點(diǎn)，ADBC，lAD再由AA1底面ABC，可得 AA1l而AA1AD=A，直線l平面ADD1A1 （）設(shè)（）中的直線l交AC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)D作DEAC，側(cè)棱AA1底面ABC，故三棱柱ABCA1B1C為直三棱柱，故DE平面AA1C1C直角三角形ACD中，AC=2，CAD=60，AD=ACcos60=1，DE=ADsin60=1，三棱錐A1QC1D的體積 =DE=1=20（

26、13分）（2013四川）已知圓C的方程為x2+（y4）2=4，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)直線l：y=kx與圓C交于M，N兩點(diǎn)（）求k的取值范圍；（）設(shè)Q（m，n）是線段MN上的點(diǎn)，且請將n表示為m的函數(shù)【分析】（）將直線l方程與圓C方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)兩函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，得到根的判別式的值大于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范圍；（）由M、N在直線l上，設(shè)點(diǎn)M、N坐標(biāo)分別為（x1，kx1），（x2，kx2），利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出|OM|2與|ON|2，以及|OQ|2，代入已知等式中變形，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2與x1x2，用k表示出m，由Q

27、在直線y=kx上，將Q坐標(biāo)代入直線y=kx中表示出k，代入得出的關(guān)系式中，用m表示出n即可得出n關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求出m的范圍即可【解答】解：（）將y=kx代入x2+（y4）2=4中，得：（1+k2）x28kx+12=0（*），根據(jù)題意得：=（8k）24（1+k2）120，即k23，則k的取值范圍為（，）（，+）；（）由M、N、Q在直線l上，可設(shè)M、N坐標(biāo)分別為（x1，kx1），（x2，kx2），|OM|2=（1+k2）x12，|ON|2=（1+k2）x22，|OQ|2=m2+n2=（1+k2）m2，代入=+得：=+，即=+=，由（*）得到x1+x2=，x1x2=，代入得：=，即m2=，點(diǎn)Q在直線y=kx上，n=km，即k=，代入m2=，化簡得5n23m2=36，由m2=及k23，得到0m23，即m（，0）（0，），根據(jù)題意得點(diǎn)Q在圓內(nèi)，即n0，n=，則n與m的函數(shù)關(guān)系式為n=（m（，0）（0，）21（14分）（2013四川）已知函數(shù)，其中a是實(shí)數(shù)設(shè)A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1x2（）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線