Course_4(隨機(jī)數(shù)生成).ppt

1、隨機(jī)數(shù)的生成,DESSimulation,2,2020/7/3,內(nèi)容,問(wèn)題的提出均勻分布隨機(jī)數(shù)發(fā)生器及其性質(zhì)均勻分布隨機(jī)數(shù)的生成均勻分布隨機(jī)數(shù)的檢驗(yàn)小結(jié),DESSimulation,3,2020/7/3,問(wèn)題的提出,DESSimulation,4,2020/7/3,離散事件系統(tǒng)模擬多為隨機(jī)系統(tǒng)模擬,對(duì)隨機(jī)系統(tǒng)模擬必須得到服從各種分布的隨機(jī)變量。問(wèn)題1:如何得到這些隨機(jī)變量生成問(wèn)題問(wèn)題2:如何證明所得隨機(jī)變量是所要求的驗(yàn)證問(wèn)題研究結(jié)果表明:可以通過(guò)對(duì)獨(dú)立同分布的隨機(jī)數(shù)(IIDU(0,1)(identicalandindependentdistribution)加以某種轉(zhuǎn)換得到所需的各種隨機(jī)變量,

2、也就是說(shuō)可以利用U(0,1)求得所需要的隨機(jī)數(shù)。,問(wèn)題的提出,DESSimulation,5,2020/7/3,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:問(wèn)題1:如何得到這種隨機(jī)數(shù)生成問(wèn)題問(wèn)題2:如何證明所得隨機(jī)數(shù)是真正的隨機(jī)數(shù)驗(yàn)證問(wèn)題因此可以說(shuō):隨機(jī)變量為離散事件系統(tǒng)模擬的基礎(chǔ)隨機(jī)數(shù)為得到所需隨機(jī)變量基礎(chǔ),問(wèn)題的提出(Continued),DESSimulation,6,2020/7/3,均勻隨機(jī)數(shù)發(fā)生器及其性質(zhì),DESSimulation,7,2020/7/3,隨機(jī)數(shù)的定義：設(shè):u1,u2,un是(a,b)上的連續(xù)的均勻分布的隨機(jī)數(shù)序列,取a=0,b=1則得(0,1)區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù),通常表示為U(0,1)。均勻

3、隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的主要問(wèn)題這種隨機(jī)數(shù)發(fā)生器應(yīng)該具有什么特點(diǎn)；原有的生成方法及方法存在的問(wèn)題；可能的解決方法；依然存在的問(wèn)題；到底需要怎樣的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器。,均勻分布隨機(jī)數(shù)發(fā)生器,DESSimulation,8,2020/7/3,U(0,1)的統(tǒng)計(jì)特性,密度函數(shù)分布函數(shù)期望值方差,DESSimulation,9,2020/7/3,U(0,1)的均勻性和獨(dú)立性,均勻性：N個(gè)樣本,均勻落入n等份的(0,1)區(qū)間,其期望值為N/n。獨(dú)立性：每一個(gè)采樣值所落區(qū)間與前一個(gè)的無(wú)關(guān)。,DESSimulation,10,2020/7/3,物理方法:電子噪聲發(fā)生器，放射源激勵(lì)計(jì)數(shù)器，等。問(wèn)題:物理設(shè)備；真隨機(jī)；但不可重

4、復(fù)。計(jì)算機(jī)方法：偽隨機(jī)數(shù)不是真正的隨機(jī)數(shù)可以重現(xiàn)周期性的重復(fù)統(tǒng)計(jì)上滿足某些要求統(tǒng)計(jì)上滿足隨機(jī)數(shù)的數(shù)字特性。,如何來(lái)得到隨機(jī)數(shù),DESSimulation,11,2020/7/3,不是真正的隨機(jī)數(shù),而是統(tǒng)計(jì)上滿足使用需求的隨機(jī)數(shù),產(chǎn)生方便,使用方便，易于產(chǎn)生。分布均勻，盡可能接近U(0,1)統(tǒng)計(jì)上獨(dú)立產(chǎn)生速度足夠快可以重現(xiàn)有足夠長(zhǎng)的周期用內(nèi)存盡可能的少嚴(yán)格意義上來(lái)說(shuō)，現(xiàn)在所有的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器都不是在概率論意義下的真正隨機(jī)數(shù)，而只能是稱為偽隨機(jī)數(shù)，因?yàn)闊o(wú)論哪一種隨機(jī)數(shù)發(fā)生器都是采用遞推算法即有一定規(guī)律可言，這已經(jīng)違反了概率論意義下隨機(jī)的含義。但是，如果算法選擇合適，則通過(guò)該算法得到的數(shù)據(jù)，可以在一定

5、程度下滿足統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的要求，具有較好的統(tǒng)計(jì)特性，也就可以用于模擬。,我們所真正需要的隨機(jī)數(shù)應(yīng)該是,DESSimulation,12,2020/7/3,均勻隨機(jī)數(shù)的生成,DESSimulation,13,2020/7/3,歷史上常用方法介紹,平方取中法乘法取中法常數(shù)取中法菲波那契法,DESSimulation,14,2020/7/3,馮諾依曼于40年代中期提出的。思路：取2s位整數(shù)做種子；種子平方后得4s位，如不夠4s位，前面補(bǔ)0；取中間2s位做下一個(gè)種子；歸一化后得(0,1)上的隨機(jī)數(shù)。通式:Xi+1=Xi2/10Smod102S，Ui+1=Xi+1/102s,平方取中法,DESSimulati

6、on,15,2020/7/3,x0=1349,特點(diǎn)與退化問(wèn)題,平方取中法方法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。但是會(huì)出現(xiàn)退化問(wèn)題。,DESSimulation,16,2020/7/3,思路:取2s位整數(shù)做種子；種子*前次種子后得4s位，如不夠4s位，前面補(bǔ)0；取中間2s位做下一個(gè)種子；歸一化后得(0,1)上的隨機(jī)數(shù)。通式:Xi+2=Xi+1Xi/10Smod102SUi+2=Xi+2/102s,乘法取中法,DESSimulation,17,2020/7/3,思路取2s位整數(shù)做種子；種子*某系數(shù)后得4s位，如不夠4s位，前面補(bǔ)0；取中間2s位做下一個(gè)種子；規(guī)格化后得(0,1)上的隨機(jī)數(shù)。通式:Xi+1=k*Xi/

7、10Smod102SUi+1=Xi+1/102s,常數(shù)取中法,DESSimulation,18,2020/7/3,思路:以斐波那契序列運(yùn)算(0,1,1,2,3,5,0,5,5,2,7,1,0,1,1,.)通式:Xi+2=Xi+1+XimodmUi+2=Xi+2/m例：取x0=0;x1=1;m=23=8;斐波那契序列運(yùn)算結(jié)果(0,1,1,2,3,5,0,5,5,2,7,1,0,1,1,.)周期:3m/2=12,菲波那契法,DESSimulation,19,2020/7/3,歷史上常用方法的特點(diǎn),簡(jiǎn)單、直觀、易于實(shí)現(xiàn)；數(shù)據(jù)內(nèi)部特性難以控制，容易出現(xiàn)退化等問(wèn)題。,DESSimulation,20,2

8、020/7/3,目前常用的方法線性同余法,混和線性同余法乘法同余法二次同余法加法同余法,DESSimulation,21,2020/7/3,通式:Xi+1=aXi+CmodmUi+1=Xi+1/m其中:a乘子；c增量；x0初值；m模通常4個(gè)參數(shù)都取整數(shù)參數(shù)的選擇不同對(duì)產(chǎn)生的隨機(jī)序列和統(tǒng)計(jì)特性有極大的影響.關(guān)鍵問(wèn)題：如何選擇參數(shù)以得到好的結(jié)果。Xi的范圍參數(shù)X0，a，c，m。,混和線性同余法,DESSimulation,22,2020/7/3,混和線性同余法的性質(zhì)簡(jiǎn)析,顯然，根據(jù)通式Xi+1=aXi+Cmodm，可得：0Xim1；由于Xi為整數(shù)，因此由此所得到的隨機(jī)數(shù)肯定是有限個(gè)數(shù)；且Xi肯定是

9、不隨機(jī)的，因?yàn)榭梢愿鶕?jù)遞歸調(diào)用發(fā)現(xiàn)，只要m，a，C，X0一旦確定，則Xi是函數(shù)可得的，本質(zhì)上不存在任何隨機(jī)性。,DESSimulation,23,2020/7/3,通式:Xi+1=aXi+Cmodm=(aXi+C)(aXi+C)/mm令N=aXi+c則:Xi+1=N-N/mmXi的范圍0Xi+1m；Ui+1=Xi+1/m1；Xi為整數(shù)，所以max(Xi+1)=m-1，0=Xi+1=m-1而且,其數(shù)據(jù)周期的重復(fù)出現(xiàn)；因?yàn)閄i取值有限，因此肯定會(huì)在m次迭代內(nèi)出現(xiàn)重復(fù)值；又因?yàn)閄i+1取值，只與Xi相關(guān)，則一旦Xi重復(fù)出現(xiàn)，后續(xù)Xi+1都會(huì)完全重復(fù)。,Xi的范圍,DESSimulation,24,2

10、020/7/3,Xi+1為整數(shù)，所以只能為0,1,2,.,m-1中的一個(gè)；則Ui+1也為有限長(zhǎng),為0,1/m,2/m,.,m-1/m之一。帶來(lái)的問(wèn)題：可能會(huì)不均勻。即最大的周期長(zhǎng)度可能是m，但是并不一定。m越大，Xi+1的選擇范圍越大,數(shù)字出現(xiàn)的頻率越均勻,Ui+1的可選擇范圍也越大。反之如果m取的小，則Ui+1很難為均勻分布。通常,取m盡可能的大。如:取m=2b其中b為計(jì)算機(jī)最大位長(zhǎng)。如果取b=31,m2*109,即該隨機(jī)數(shù)發(fā)生器能夠產(chǎn)生21億以上個(gè)不重復(fù)隨機(jī)數(shù).Ui+1為周期式的重復(fù)，在每個(gè)m段中,計(jì)算公式是相同的.,幾點(diǎn)說(shuō)明,DESSimulation,25,2020/7/3,適當(dāng)選擇X

11、0,a,c,m參數(shù),以便獲得滿周期的偽隨機(jī)數(shù)Xn完全由4個(gè)參數(shù)確定，一般4個(gè)參數(shù)取整數(shù),還應(yīng)有m0;am;cm;X0m對(duì)X0,a,c,m的選擇與Xi+1的結(jié)果緊密相關(guān);如下:X1=(aX0+c)modmX2=(aX1+c)modm=a(aX0+c)+cmodm=a2X0+c(a+1)modmX3=(aX2+c)modm=a(a2X0+c(a+1)+cmodm=a3X0+c(a2+a+1)modm.Xn=(aXn-1+c)modm=anX0+c*(an-1)/(a-1)modm即：Xn完全由a,c,X0,m四個(gè)參數(shù)確定,滿周期的偽隨機(jī)數(shù),DESSimulation,26,2020/7/3,定理：

12、當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列條件時(shí)，線性同余法是滿周期的，即p=m：c與m互為質(zhì)數(shù)，即能同時(shí)整除c和m的唯一正整數(shù)為1；如q為整除m的質(zhì)數(shù)，則a-1也能被q整除，即m/q為整數(shù)，(a-1)/q也為整數(shù)；若m可被4整除，則a-1也可被4整除，即m/4為整數(shù)，(a-1)/4也為整數(shù)。當(dāng)a=zr+1，其中z是計(jì)算機(jī)中用于表示數(shù)字的基數(shù)，m=zb時(shí)（b為計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)），且有z=r=b。,獲取滿周期隨機(jī)數(shù)的判定定理,DESSimulation,27,2020/7/3,例：取m=16，a=5，c=3，X0=7。通式為:Xi+1=(5Xi+3)mod16則c=3和m=16是互質(zhì)的。令q=2，m/2為整數(shù)，(a-1)/2=

13、4/2也為整數(shù)m/4=16/4為整數(shù)，(a-1)/4=4/4也為整數(shù)即這組參數(shù)可以生成滿周期的隨機(jī)序列。計(jì)算結(jié)果如下，顯然周期為16。,獲取滿周期隨機(jī)數(shù)示例,DESSimulation,28,2020/7/3,m的選取越大越好，一般取m=2b，b為計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)(32位)，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)總數(shù)為2b-121億。m可取一個(gè)足夠大的質(zhì)數(shù)。a和c的選取c與m互質(zhì)，一般為奇數(shù)；a-1可為4整除；則a一定為4的倍數(shù)+1。x0的選取因?yàn)閤i可以是0m之間的任一數(shù)，所以x0的選取不是很重要，但是如果取x0=0有時(shí)確實(shí)會(huì)使通式的結(jié)果退化。,一些慣例,DESSimulation,29,2020/7/3,由Ui+1=Xi+

14、1/m可知，當(dāng)m較大時(shí)，每得到一個(gè)Ui+1都要進(jìn)行一次大數(shù)的除法。有人利用計(jì)算機(jī)位數(shù)的截?cái)嗟奶攸c(diǎn)，簡(jiǎn)化除大數(shù)的問(wèn)題，提高計(jì)算機(jī)計(jì)算的效率。稱之為“整數(shù)溢出法”。思路:計(jì)算機(jī)的寄存器本身就是一個(gè)MOD函數(shù),如果將一個(gè)超出字長(zhǎng)的整數(shù)裝入,多出的部分會(huì)自動(dòng)溢出,實(shí)現(xiàn)實(shí)際上的取模運(yùn)算,從而簡(jiǎn)化了計(jì)算量.例：假想有一臺(tái)計(jì)算機(jī)，字長(zhǎng)Xi+1=(5Xi+3)mod16當(dāng)5Xi+3=16時(shí)，二進(jìn)制為10000,Xi+1=0當(dāng)5Xi+3=1016時(shí)，二進(jìn)制為11100,Xi+1=12,計(jì)算Ui+1(除大數(shù)的效率),DESSimulation,30,2020/7/3,由Coveyou和Macpherson給出的b

15、=35時(shí)的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器：Xi+1=(515Xi+1)mod235該通式滿足三個(gè)條件,為滿周期的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器.由Kobayashi提出,Knuth介紹的b=31時(shí)的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器Xi+1=(314159269Xi+453806245)mod231該通式也滿足三個(gè)條件,為滿周期的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器.是否是真正的隨機(jī)數(shù)？公式計(jì)算，有通式：Xn=anX0+c*(an-1)/(a-1)modm偽隨機(jī)數(shù)。,例子及說(shuō)明,DESSimulation,31,2020/7/3,通式：(早期計(jì)算機(jī)中經(jīng)常采用)Xi+1=aXimodm，Ui+1=Xi+1/m特點(diǎn):c=0不滿足前定理，可能得到滿周期的隨機(jī)序列。如:D.H.Le

16、hmer法可以求得周期為p=m-1隨機(jī)序列。如:Banks等人的方法可以求最大可能周期的隨機(jī)序列。條件：取x0為奇數(shù),且滿足a=3+8k(k為整數(shù))；當(dāng)m=2b和c=0時(shí),可以獲得最大可能周期p=m/4=2b-2,也可以使用“整數(shù)溢出法”。,乘法同余法,DESSimulation,32,2020/7/3,例：a=13,b=6,m=2b=26=64,x0=1,2,3,4。結(jié)果：當(dāng)x0=1,3時(shí),可以獲得最大可能周期為p=26-2=16隨機(jī)序列。而x0=2,4時(shí),得不到最大可能周期。,乘法同余法示例,DESSimulation,33,2020/7/3,二次同余法通式：Xi+1=aXi2+bXi+c

17、modm，Ui+1=Xi+1/m特點(diǎn)a和b為互質(zhì)的常數(shù),c為一奇整數(shù),且不為3和5除盡,并與m互質(zhì)。m的取法和線性同余法相同.加法同余法通式：Xi=Xi-1+Xi-nmodm，Ui=Xi/m特點(diǎn)免除了乘法運(yùn)算,所以計(jì)算速度較快。但事先需要若干個(gè)數(shù),從已知的x1,x2,.,xi計(jì)算xi+1,二次同余法和加法同余法,DESSimulation,34,2020/7/3,均勻分布隨機(jī)數(shù)的檢驗(yàn),DESSimulation,35,2020/7/3,隨機(jī)數(shù)生成還可以以許多其他方法生成隨機(jī)數(shù)特點(diǎn)：有周期性，偽隨機(jī)應(yīng)用中，我們并不真正需要“真”的隨機(jī)數(shù)；滿足“某些條件”的“偽”隨機(jī)數(shù)已經(jīng)足夠了面臨的問(wèn)題如何驗(yàn)證

18、所得的隨機(jī)數(shù)是否滿足使用要求。由于“偽”隨機(jī)數(shù)應(yīng)該是隨機(jī)數(shù)，又具有均勻、獨(dú)立的特點(diǎn)，因此要進(jìn)行以下三個(gè)方面的檢驗(yàn)：參數(shù)檢驗(yàn);均勻性檢驗(yàn);獨(dú)立性檢驗(yàn)。,檢驗(yàn)均勻生成隨機(jī)數(shù)的背景,DESSimulation,36,2020/7/3,目的：檢驗(yàn)樣本在基本參數(shù)檢驗(yàn)方面是否符合要求。也可視為是最為基本的統(tǒng)計(jì)上的檢驗(yàn)。對(duì)于隨機(jī)數(shù)u1,u2,.,uN(N為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度)，一些常見(jiàn)的進(jìn)行檢驗(yàn)的參數(shù)包括：均值的估計(jì)值:u=ui/N；方差的估計(jì)值:S2=(1/(N-1)(u-ui)2；均值估計(jì)值的期望:E(u)=1/2；均值估計(jì)值的方差:V(u)=1/12N；方差估計(jì)值的期望:E(S2)=1/12；方差估計(jì)值的方差:

19、V(S2)=1/180N。,參數(shù)檢驗(yàn),DESSimulation,37,2020/7/3,可構(gòu)造如下統(tǒng)計(jì)量：注意到當(dāng)N足夠大時(shí)，V1，V2近似服從N(0,1)分布，對(duì)給定的顯著水平(假定為0.05)，查表可得臨界值為1.96。當(dāng)|V1|1.96時(shí)，拒絕E(u)=1/2和V(u)=1/12N的假設(shè)；當(dāng)|V2|1.96時(shí)，拒絕E(s2)=1/12和V(s2)=1/180N假設(shè)。否則接受這兩個(gè)假設(shè).特點(diǎn)：轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的檢驗(yàn),統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造,DESSimulation,38,2020/7/3,例：用excel產(chǎn)生100個(gè)隨機(jī)數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)均值估計(jì)：=average(A1:A100)；方差估計(jì)：=st

20、dev(A1:A100)；或者=var(A1:A100)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器：=RAND()檢驗(yàn)：取顯著水平=0.05；N=100；臨界值為1.96計(jì)算結(jié)果；該批數(shù)據(jù)通過(guò)參數(shù)檢驗(yàn)。,參數(shù)檢驗(yàn)示例,DESSimulation,39,2020/7/3,對(duì)于給定的隨機(jī)數(shù)，其均勻性檢驗(yàn)主要是采用頻率檢驗(yàn)法，手段是檢驗(yàn)所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)落在各子區(qū)間的頻率和理論頻率之間的差異是否顯著。常用的頻率檢驗(yàn)法有兩種：X2檢驗(yàn)K-S檢驗(yàn)(Kolmogorov-Smirnov),均勻性檢驗(yàn),DESSimulation,40,2020/7/3,思路：將(0,1)區(qū)間分成k個(gè)相等的子區(qū)間，檢查總數(shù)為N的隨機(jī)數(shù)(樣本)落在各子區(qū)間的實(shí)

21、際頻數(shù)ni與理論頻數(shù)的差異是否顯著。設(shè)落在第i個(gè)子區(qū)間的隨機(jī)數(shù)的實(shí)際頻數(shù)為ni，落在第i個(gè)子區(qū)間的理論頻數(shù)為mi，mi=N/k。建立X2統(tǒng)計(jì)量當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，該統(tǒng)計(jì)量近似服從自由度為k-1的X2分布，顯著水平一般取0.010.05。當(dāng)統(tǒng)計(jì)量臨界值時(shí)，則在該顯著水平上拒絕該批樣本為均勻的假設(shè)。,X2檢驗(yàn),DESSimulation,41,2020/7/3,分區(qū)間k；統(tǒng)計(jì)ni和計(jì)算mi；計(jì)算統(tǒng)計(jì)量X2；根據(jù)顯著水平及自由度k-1從X2表查臨界值；比較X2和臨界值,確定是否接受。特點(diǎn)為必須在大樣本時(shí)才有效本方法的問(wèn)題：區(qū)間選擇對(duì)統(tǒng)計(jì)量的影響。,X2檢驗(yàn)步驟,DESSimulation,42,202

22、0/7/3,區(qū)間及頻率：,X2檢驗(yàn)示例,DESSimulation,43,2020/7/3,K-S檢驗(yàn)是將U(0,1)連續(xù)的分布函數(shù)F(x)同由觀察而得到達(dá)到經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)SN(x)進(jìn)行比較。連續(xù)的U(0,1)的分布函數(shù)的定義為:F(x)=x(0=x=1)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的定義為:SN(x)=nx/N，nx為=x的u的個(gè)數(shù)。經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為（xi,SN(x)）階梯狀。特點(diǎn)：可以小樣本，但是通用性差。,K-S檢驗(yàn),DESSimulation,44,2020/7/3,將樣本從小到大排列；計(jì)算D+和D-，其中：D+=maxi/N-ui；D-=maxui-(i-1)/N(1=i=N)(絕對(duì)值)；計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)值

23、D=maxD+,D-；根據(jù)顯著水平及樣本數(shù)N查K-S表,確定臨界值D；將臨界值同統(tǒng)計(jì)值進(jìn)行比較，確定是否接受。,K-S檢驗(yàn)步驟,DESSimulation,45,2020/7/3,給定5個(gè)生成的隨機(jī)數(shù)：0.44,0.81,0.14,0.05,0.93,K-S檢驗(yàn)示例,DESSimulation,46,2020/7/3,K-S檢驗(yàn)示例,DESSimulation,47,2020/7/3,檢查隨機(jī)數(shù)樣本間是否存在相關(guān)性。常用的有下列三種方法：相關(guān)性檢驗(yàn)；組合規(guī)律性檢驗(yàn)；連貫性檢驗(yàn)。,獨(dú)立性檢驗(yàn),DESSimulation,48,2020/7/3,設(shè)給定隨機(jī)數(shù)列u1,u2,.,uN，前后相距為k的樣

24、本的相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值為k。則若k階自相關(guān)系數(shù)為0，則k=0。建立統(tǒng)計(jì)量：當(dāng)N充分大時(shí)，該統(tǒng)計(jì)量近似服從N(0,1)分布；給定顯著水平=0.05，計(jì)算出k=1,2,.,k,時(shí)各階自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值；若|Vk|1.96，則拒絕相關(guān)系數(shù)k=0的假設(shè)。見(jiàn)Excel示例。,相關(guān)性檢驗(yàn),DESSimulation,49,2020/7/3,用于檢查隨機(jī)數(shù)樣本中重復(fù)數(shù)字出現(xiàn)的頻率，從而檢查該組樣本的組合規(guī)律性。如，三位數(shù)：三個(gè)數(shù)字相同出現(xiàn)的概率為:P(三個(gè)數(shù)字相同)=0.1*0.1=0.01三個(gè)數(shù)字不同出現(xiàn)的概率為:P(三個(gè)數(shù)字不同)=0.9*0.8=0.72有兩個(gè)數(shù)字同時(shí)出現(xiàn)的概率為:P(兩個(gè)數(shù)字相同)=C(3,2)(0.1*0.9)=1-0.01-0.72=0.27以此作為理論頻率與實(shí)際頻數(shù)作比較，然后對(duì)其進(jìn)行X2檢驗(yàn)。在給定的顯著水平下，找出臨界值，根據(jù)臨界值確定差距是否顯著。,組合規(guī)律性檢驗(yàn)-Poker檢驗(yàn),DESSimulation,50,2020/7/3,Poker檢驗(yàn)示例,DESSimula