切線長定理 課件

1、主講人：劉惠珍,切線長定理,問題1:經(jīng)過平面上一個已知點，作已知圓的切線會有怎樣的情形？,P,P,P,問題2:經(jīng)過圓外一點P，如何做已知O的切線？,A,認(rèn)知準(zhǔn)備,B,方法一：借助三角板,畫一畫,方法二：尺規(guī)作圖,P,A,B,O,切線長概念,如圖，P是O外一點，PA，PB是O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到O的切線長。,基本概念,經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。,切線和切線長是兩個不同的概念：1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量；2、切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。思考：當(dāng)P點在O上時，過P點可以作圓的切線嗎

2、?此時有切線長嗎？,折一折,若從O外的一點引兩條切線PA，PB，切點分別是A、B，連結(jié)OA、OB、OP，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。,PA=PB，,OPA=OPB,試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,P,證一證,證明：PA，PB與O相切，點A，B是切點OAPA，OBPB即OAP=OBP=90OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL)PA=PBOPA=OPB,PA、PB與O分別相切于點A、B,PA=PB,OPA=OPB,幾何語言:,反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法,從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。,切線長定理,A

3、,P,O,B,1.若連結(jié)兩切點A、B，AB交OP于點M.你又能得出什么新的結(jié)論？并給出證明.,OP垂直平分AB,證明：PA，PB是O的切線,點A，B是切點PA=PBOPA=OPBPAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線OP垂直平分AB,牛刀小試,B,P,O,。,A,2.若延長PO交O于點C，連結(jié)AC、BC，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.,AC=BC，,證明：PA，PB是O的切線,點A，B是切點PA=PB，OPA=OPBPC=PCPCAPCBAC=BC，OCA=OCB,C,牛刀再試,OCA=OCB,若PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于O于點D、E，交AB于C。,B,A,P,

4、O,C,E,D,（3）寫出圖中所有的垂直關(guān)系,OAPA，OBPB，ABOP,（5）寫出圖中所有的全等三角形,AOPBOP，AOCBOC，ACPBCP,（4）寫出圖中所有的等腰三角形,ABPAOB,定理拓展,（1）寫出圖中所有相等的線段,AO=BO=DO=EO，AP=BP，AC=BC,（2）寫出圖中所有相等的弧,AD=BD，AE=BE，DAE=DBE,。,P,B,A,O,（3）連結(jié)圓心和圓外一點,（2）連結(jié)兩切點,（1）分別連結(jié)圓心和切點,反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形，添加輔助線。,歸納反思,一、判斷：（1）過任意一點總可以作圓的兩條切線（）（2）從圓外一點引圓的兩

5、條切線，它們的長相等。（）,二、選擇：如圖所示，PA、PB、DE分別切O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到O的切線長為8CM，則PDE的周長為（）,A,A,B,P,D,E,O,C,練習(xí),（2）已知OA=3cm,OP=6cm，則APB=,P,A,B,O,M,（3）若APB=70，則AOB=，BAC=,110,（1）若PA=4、PM=2，則圓O的半徑OA=,60,3,練習(xí),三、填空：,C,35,已知：P為O外一點，PA、PB為O的切線，A、B為切點，BC是直徑。求證：ACOP,P,A,C,B,D,O,練習(xí),1.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。,PA、PB分別切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,切線