是我看過的最容易懂的協(xié)整檢驗(yàn)的歸納.ppt

1、b,1,9.3 協(xié)整與誤差修正模型,一、長(zhǎng)期均衡關(guān)系與協(xié)整 二、協(xié)整檢驗(yàn) 三、誤差修正模型,b,2,一、長(zhǎng)期均衡關(guān)系與協(xié)整,b,3,0、問題的提出,經(jīng)典回歸模型（classical regression model）是建立在穩(wěn)定數(shù)據(jù)變量基礎(chǔ)上的，對(duì)于非穩(wěn)定變量，不能使用經(jīng)典回歸模型，否則會(huì)出現(xiàn)虛假回歸等諸多問題。 由于許多經(jīng)濟(jì)變量是非穩(wěn)定的，這就給經(jīng)典的回歸分析方法帶來了很大限制。 但是，如果變量之間有著長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系，即它們之間是協(xié)整的（cointegration)，則是可以使用經(jīng)典回歸模型方法建立回歸模型的。 例如，中國(guó)居民人均消費(fèi)水平與人均GDP變量的例子中： 因果關(guān)系回歸模型要比ARM

2、A模型有更好的預(yù)測(cè)功能， 其原因在于，從經(jīng)濟(jì)理論上說，人均GDP決定著居民人均消費(fèi)水平，而且它們之間有著長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系，即它們之間是協(xié)整的（cointegration）。,b,4,經(jīng)濟(jì)理論指出，某些經(jīng)濟(jì)變量間確實(shí)存在著長(zhǎng)期均衡關(guān)系，這種均衡關(guān)系意味著經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)不存在破壞均衡的內(nèi)在機(jī)制，如果變量在某時(shí)期受到干擾后偏離其長(zhǎng)期均衡點(diǎn)，則均衡機(jī)制將會(huì)在下一期進(jìn)行調(diào)整以使其重新回到均衡狀態(tài)。 假設(shè)X與Y間的長(zhǎng)期“均衡關(guān)系”由式描述,1、長(zhǎng)期均衡,式中:t是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。 該均衡關(guān)系意味著:給定X的一個(gè)值，Y相應(yīng)的均衡值也隨之確定為0+1X。,b,5,在t-1期末，存在下述三種情形之一：,（1）Y等于它的均衡

3、值：Yt-1= 0+1Xt ； （2）Y小于它的均衡值：Yt-1 0+1Xt ； 在時(shí)期t，假設(shè)X有一個(gè)變化量Xt，如果變量X與Y在時(shí)期t與t-1末期仍滿足它們間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，則Y的相應(yīng)變化量由式給出:,式中，vt=t-t-1。,b,6,實(shí)際情況往往并非如此,如果t-1期末，發(fā)生了上述第二種情況，即Y的值小于其均衡值，則Y的變化往往會(huì)比第一種情形下Y的變化Yt大一些； 反之，如果Y的值大于其均衡值，則Y的變化往往會(huì)小于第一種情形下的Yt 。 可見，如果Yt=0+1Xt+t正確地提示了X與Y間的長(zhǎng)期穩(wěn)定的“均衡關(guān)系”，則意味著Y對(duì)其均衡點(diǎn)的偏離從本質(zhì)上說是“臨時(shí)性”的。 因此，一個(gè)重要的假設(shè)就

4、是:隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)t必須是平穩(wěn)序列。 顯然，如果t有隨機(jī)性趨勢(shì)（上升或下降），則會(huì)導(dǎo)致Y對(duì)其均衡點(diǎn)的任何偏離都會(huì)被長(zhǎng)期累積下來而不能被消除。,b,7,式Y(jié)t=0+1Xt+t中的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)也被稱為非均衡誤差（disequilibrium error），它是變量X與Y的一個(gè)線性組合：,(*),因此，如果Yt=0+1Xt+t式所示的X與Y間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系正確的話，（*）式表述的非均衡誤差應(yīng)是一平穩(wěn)時(shí)間序列，并且具有零期望值，即是具有0均值的I(0)序列。 從這里已看到，非穩(wěn)定的時(shí)間序列，它們的線性組合也可能成為平穩(wěn)的。 例如：假設(shè)Yt=0+1Xt+t式中的X與Y是I(1)序列，如果該式所表述的它們間的長(zhǎng)

5、期均衡關(guān)系成立的話，則意味著由非均衡誤差（*）式給出的線性組合是I(0)序列。這時(shí)我們稱變量X與Y是協(xié)整的（cointegrated）。,b,8,如果序列X1t,X2t,Xkt都是d階單整，存在向量 =(1,2,k)，使得 Zt= XT I(d-b) 其中，b0，X=(X1t,X2t,Xkt)T，則認(rèn)為序列X1t,X2t,Xkt是(d,b)階協(xié)整，記為XtCI(d,b)，為協(xié)整向量（cointegrated vector）。,協(xié)整,在中國(guó)居民人均消費(fèi)與人均GDP的例中，該兩序列都是2階單整序列，而且可以證明它們有一個(gè)線性組合構(gòu)成的新序列為0階單整序列，于是認(rèn)為該兩序列是(2,2)階協(xié)整。 由此

6、可見:如果兩個(gè)變量都是單整變量，只有當(dāng)它們的單整階數(shù)相同時(shí)，才可能協(xié)整；如果它們的單整階數(shù)不相同，就不可能協(xié)整。,b,9,三個(gè)以上的變量，如果具有不同的單整階數(shù)，有可能經(jīng)過線性組合構(gòu)成低階單整變量。,例如，如果存在：,并且,那么認(rèn)為：,b,10,（d,d）階協(xié)整是一類非常重要的協(xié)整關(guān)系，它的經(jīng)濟(jì)意義在于：兩個(gè)變量，雖然它們具有各自的長(zhǎng)期波動(dòng)規(guī)律，但是如果它們是（d,d）階協(xié)整的，則它們之間存在著一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)定的比例關(guān)系。 例如：前面提到的中國(guó)CPC和GDPPC，它們各自都是2階單整，并且將會(huì)看到，它們是(2,2)階協(xié)整，說明它們之間存在著一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)定的比例關(guān)系，從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的意義上講，建立如

7、下居民人均消費(fèi)函數(shù)模型,從協(xié)整的定義可以看出:,變量選擇是合理的，隨機(jī)誤差項(xiàng)一定是“白噪聲”（即均值為0，方差不變的穩(wěn)定隨機(jī)序列），模型參數(shù)有合理的經(jīng)濟(jì)解釋。 這也解釋了盡管這兩時(shí)間序列是非穩(wěn)定的，但卻可以用經(jīng)典的回歸分析方法建立回歸模型的原因。,b,11,從這里，我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)到：檢驗(yàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中是非常重要的。 而且，從變量之間是否具有協(xié)整關(guān)系出發(fā)選擇模型的變量，其數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是牢固的，其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)是優(yōu)良的。,b,12,二、協(xié)整檢驗(yàn),b,13,1、兩變量的Engle-Granger檢驗(yàn),為了檢驗(yàn)兩變量Yt,Xt是否為協(xié)整，Engle和Granger于1987年提出兩

8、步檢驗(yàn)法，也稱為EG檢驗(yàn)。 第一步，用OLS方法估計(jì)方程 Yt=0+1Xt+t 并計(jì)算非均衡誤差，得到：,稱為協(xié)整回歸(cointegrating)或靜態(tài)回歸(static regression)。,b,14,的單整性的檢驗(yàn)方法仍然是DF檢驗(yàn)或者ADF檢驗(yàn)。,由于協(xié)整回歸中已含有截距項(xiàng)，則檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袩o需再用截距項(xiàng)。如使用模型1,進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，拒絕零假設(shè)H0：=0，意味著誤差項(xiàng)et是平穩(wěn)序列，從而說明X與Y間是協(xié)整的。,需要注意是，這里的DF或ADF檢驗(yàn)是針對(duì)協(xié)整回歸計(jì)算出的誤差項(xiàng),而非真正的非均衡誤差t進(jìn)行的。,而OLS法采用了殘差最小平方和原理，因此估計(jì)量是向下偏倚的，這樣將導(dǎo)致拒絕零假設(shè)的機(jī)

9、會(huì)比實(shí)際情形大。 于是對(duì)et平穩(wěn)性檢驗(yàn)的DF與ADF臨界值應(yīng)該比正常的DF與ADF臨界值還要小。,b,15,MacKinnon(1991)通過模擬試驗(yàn)給出了協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值，表9.3.1是雙變量情形下不同樣本容量的臨界值。,b,16,例9.3.1 檢驗(yàn)中國(guó)居民人均消費(fèi)水平CPC與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPC的協(xié)整關(guān)系。,在前文已知CPC與GDPPC都是I(2)序列，而2.10中已給出了它們的回歸式,R2=0.9981,通過對(duì)該式計(jì)算的殘差序列作ADF檢驗(yàn)，得適當(dāng)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?（-4.47） (3.93) (3.05) LM(1)=0.00 LM(2)=0.00,t=-4.47-3.75=ADF0.0

10、5，拒絕存在單位根的假設(shè)，殘差項(xiàng)是穩(wěn)定的，因此中國(guó)居民人均消費(fèi)水平與人均GDP是(2,2)階協(xié)整的，說明了該兩變量間存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的“均衡”關(guān)系。,b,17,2、多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)擴(kuò)展的E-G檢驗(yàn),多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)要比雙變量復(fù)雜一些，主要在于協(xié)整變量間可能存在多種穩(wěn)定的線性組合。 假設(shè)有4個(gè)I(1)變量Z、X、Y、W，它們有如下的長(zhǎng)期均衡關(guān)系：,(*),其中，非均衡誤差項(xiàng)t應(yīng)是I(0)序列：,(*),b,18,然而，如果Z與W，X與Y間分別存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系：,則非均衡誤差項(xiàng)v1t、v2t一定是穩(wěn)定序列I(0)。于是它們的任意線性組合也是穩(wěn)定的。例如,(*),由于vt象（*）式中的t一樣，也

11、是Z、X、Y、W四個(gè)變量的線性組合，由此（*）式也成為該四變量的另一穩(wěn)定線性組合。 （1, -0,-1,-2,-3）是對(duì)應(yīng)于（*）式的協(xié)整向量，（1,-0-0,-1,1,-1）是對(duì)應(yīng)于（*）式的協(xié)整向量。,一定是I(0)序列。,b,19,對(duì)于多變量的協(xié)整檢驗(yàn)過程，基本與雙變量情形相同，即需檢驗(yàn)變量是否具有同階單整性，以及是否存在穩(wěn)定的線性組合。 在檢驗(yàn)是否存在穩(wěn)定的線性組合時(shí)，需通過設(shè)置一個(gè)變量為被解釋變量，其他變量為解釋變量，進(jìn)行OLS估計(jì)并檢驗(yàn)殘差序列是否平穩(wěn)。 如果不平穩(wěn)，則需更換被解釋變量，進(jìn)行同樣的OLS估計(jì)及相應(yīng)的殘差項(xiàng)檢驗(yàn)。 當(dāng)所有的變量都被作為被解釋變量檢驗(yàn)之后，仍不能得到平穩(wěn)

12、的殘差項(xiàng)序列，則認(rèn)為這些變量間不存在（d,d）階協(xié)整。,檢驗(yàn)程序：,b,20,同樣地，檢驗(yàn)殘差項(xiàng)是否平穩(wěn)的DF與ADF檢驗(yàn)臨界值要比通常的DF與ADF檢驗(yàn)臨界值小，而且該臨界值還受到所檢驗(yàn)的變量個(gè)數(shù)的影響。,表9.3.2給出了MacKinnon(1991)通過模擬試驗(yàn)得到的不同變量協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值。,b,21,2、多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)JJ檢驗(yàn),Johansen于1988年，以及與Juselius于1990年提出了一種用極大或然法進(jìn)行檢驗(yàn)的方法，通常稱為JJ檢驗(yàn)。 高等計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（清華大學(xué)出版社，2000年9月）P279-282. E-views中有JJ檢驗(yàn)的功能。,b,22,三、誤差修正模型,

13、b,23,前文已經(jīng)提到，對(duì)于非穩(wěn)定時(shí)間序列，可通過差分的方法將其化為穩(wěn)定序列，然后才可建立經(jīng)典的回歸分析模型。 如：建立人均消費(fèi)水平（Y）與人均可支配收入（X）之間的回歸模型：,1、誤差修正模型,式中， vt= t- t-1,差分,X,Y 成為 平穩(wěn) 序列,建立差分回歸模型,如果Y與X 具有共同的 向上或向下 的變化趨勢(shì),b,24,(1)如果X與Y間存在著長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系 Yt=0+1Xt+t 且誤差項(xiàng)t不存在序列相關(guān)，則差分式 Yt=1Xt+t 中的t是一個(gè)一階移動(dòng)平均時(shí)間序列，因而是序列相關(guān)的；,然而，這種做法會(huì)引起兩個(gè)問題：,(2)如果采用差分形式進(jìn)行估計(jì)，則關(guān)于變量水平值的重要信息將

14、被忽略，這時(shí)模型只表達(dá)了X與Y間的短期關(guān)系，而沒有揭示它們間的長(zhǎng)期關(guān)系。 因?yàn)?，從長(zhǎng)期均衡的觀點(diǎn)看，Y在第t期的變化不僅取決于X本身的變化，還取決于X與Y在t-1期末的狀態(tài)，尤其是X與Y在t-1期的不平衡程度。 另外，使用差分變量也往往會(huì)得出不能令人滿意回歸方程。,b,25,例如，使用Yt=1Xt+t回歸時(shí)，很少出現(xiàn)截距項(xiàng)顯著為零的情況，即我們常常會(huì)得到如下形式的方程：,在X保持不變時(shí)，如果模型存在靜態(tài)均衡（static equilibrium），Y也會(huì)保持它的長(zhǎng)期均衡值不變。 但如果使用（*）式，即使X保持不變，Y也會(huì)處于長(zhǎng)期上升或下降的過程中(Why?)，這意味著X與Y間不存在靜態(tài)均衡。

15、這與大多數(shù)具有靜態(tài)均衡的經(jīng)濟(jì)理論假說不相符。 可見，簡(jiǎn)單差分不一定能解決非平穩(wěn)時(shí)間序列所遇到的全部問題，因此，誤差修正模型便應(yīng)運(yùn)而生。,(*),b,26,誤差修正模型（Error Correction Model，簡(jiǎn)記為ECM）是一種具有特定形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，它的主要形式是由Davidson、 Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，稱為DHSY模型。,為了便于理解，我們通過一個(gè)具體的模型來介紹它的結(jié)構(gòu)。 假設(shè)兩變量X與Y的長(zhǎng)期均衡關(guān)系為: Yt=0+1Xt+t 由于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中X與Y很少處在均衡點(diǎn)上，因此實(shí)際觀測(cè)到的只是X與Y間的短期的或非均衡的關(guān)系，假設(shè)具有如下(1,1)階分布

16、滯后形式,該模型顯示出第t期的Y值，不僅與X的變化有關(guān)，而且與t-1期X與Y的狀態(tài)值有關(guān)。,b,27,由于變量可能是非平穩(wěn)的，因此不能直接運(yùn)用OLS法。對(duì)上述分布滯后模型適當(dāng)變形得,或,式中，,（*）,如果將（*）中的參數(shù)，與Yt=0+1Xt+t中的相應(yīng)參數(shù)視為相等，則（*）式中括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)就是t-1期的非均衡誤差項(xiàng)。 （*）式表明：Y的變化決定于X的變化以及前一時(shí)期的非均衡程度。同時(shí)，（*）式也彌補(bǔ)了簡(jiǎn)單差分模型Yt=1Xt+t的不足，因?yàn)樵撌胶杏肵、Y水平值表示的前期非均衡程度。因此，Y的值已對(duì)前期的非均衡程度作出了修正。,b,28,稱為一階誤差修正模型(first-order error

17、 correction model)。,（*）式可以寫成：,（*）,知，一般情況下|1 ，由關(guān)系式=1-得01?？梢該?jù)此分析ecm的修正作用：,（*）,其中:ecm表示誤差修正項(xiàng)。由分布滯后模型,(1)若(t-1)時(shí)刻Y大于其長(zhǎng)期均衡解0+1X，ecm為正，則(-ecm)為負(fù)，使得Yt減少； (2)若(t-1)時(shí)刻Y小于其長(zhǎng)期均衡解0+1X ，ecm為負(fù)，則(-ecm)為正，使得Yt增大。 （*）體現(xiàn)了長(zhǎng)期非均衡誤差對(duì)的控制。,b,29,其主要原因在于變量對(duì)數(shù)的差分近似地等于該變量的變化率，而經(jīng)濟(jì)變量的變化率常常是穩(wěn)定序列，因此適合于包含在經(jīng)典回歸方程中。,需要注意的是：在實(shí)際分析中，變量常以

18、對(duì)數(shù)的形式出現(xiàn)。,于是:(1)長(zhǎng)期均衡模型 Yt=0+1Xt+t 中的1可視為Y關(guān)于X的長(zhǎng)期彈性（long-run elasticity）,(2)短期非均衡模型 Yt=0+1Xt+2Xt-1+Yt-1+t 中的1可視為Y關(guān)于X的短期彈性（short-run elasticity）。,b,30,如具有季度數(shù)據(jù)的變量，可在短期非均衡模型 Yt=0+1Xt+2Xt-1+Yt-1+t 中引入更多的滯后項(xiàng)。,更復(fù)雜的誤差修正模型可依照一階誤差修正模型類似地建立。,引入二階滯后的模型為,經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮獾茸冃?，可得如下二階誤差修正模型,(*),引入三階滯后項(xiàng)的誤差修正模型與（*）式相仿，只不過模型中多出差分滯

19、后項(xiàng)Yt-2，Xt-2，。,b,31,多變量的誤差修正模型也可類似地建立。,如三個(gè)變量如果存在如下長(zhǎng)期均衡關(guān)系,則其一階非均衡關(guān)系可寫成,于是它的一個(gè)誤差修正模型為,b,32,（1）Granger 表述定理 誤差修正模型有許多明顯的優(yōu)點(diǎn)：如 a）一階差分項(xiàng)的使用消除了變量可能存在的趨勢(shì)因素，從而避免了虛假回歸問題； b）一階差分項(xiàng)的使用也消除模型可能存在的多重共線性問題； c）誤差修正項(xiàng)的引入保證了變量水平值的信息沒有被忽視； d）由于誤差修正項(xiàng)本身的平穩(wěn)性，使得該模型可以用經(jīng)典的回歸方法進(jìn)行估計(jì)，尤其是模型中差分項(xiàng)可以使用通常的t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)來進(jìn)行選??；等等。 因此，一個(gè)重要的問題就是：是否

20、變量間的關(guān)系都可以通過誤差修正模型來表述？,2、誤差修正模型的建立,b,33,如果變量X與Y是協(xié)整的，則它們間的短期非均衡關(guān)系總能由一個(gè)誤差修正模型表述：,01,（*）,式中，t-1是非均衡誤差項(xiàng)或者說成是長(zhǎng)期均衡偏差項(xiàng)， 是短期調(diào)整參數(shù)。,就此問題，Engle 與 Granger 1987年提出了著名的Grange表述定理（Granger representaion theorem）：,對(duì)于(1,1)階自回歸分布滯后模型 Yt=0+1Xt+2Xt-1+Yt-1+t,如果 YtI(1), XtI(1) ; 那么,的左邊Yt I(0) ，右邊的Xt I(0) ，因此，只有Y與X協(xié)整，才能保證右邊

21、也是I(0)。,b,34,首先對(duì)變量進(jìn)行協(xié)整分析，以發(fā)現(xiàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，即長(zhǎng)期均衡關(guān)系，并以這種關(guān)系構(gòu)成誤差修正項(xiàng)。 然后建立短期模型，將誤差修正項(xiàng)看作一個(gè)解釋變量，連同其它反映短期波動(dòng)的解釋變量一起，建立短期模型，即誤差修正模型。,注意，由于 Y=lagged(Y, X)+ t-1 +t 01 中沒有明確指出Y與X的滯后項(xiàng)數(shù)，因此，可以是多個(gè)； 同時(shí)，由于一階差分項(xiàng)是I(0)變量，因此模型中也允許使用X的非滯后差分項(xiàng)Xt 。,Granger表述定理可類似地推廣到多個(gè)變量的情形中去。,因此，建立誤差修正模型，需要,b,35,由協(xié)整與誤差修正模型的的關(guān)系，可以得到誤差修正模型建立的E-G兩步

22、法： 第一步，進(jìn)行協(xié)整回歸（OLS法），檢驗(yàn)變量間的協(xié)整關(guān)系，估計(jì)協(xié)整向量（長(zhǎng)期均衡關(guān)系參數(shù)）； 第二步，若協(xié)整性存在，則以第一步求到的殘差作為非均衡誤差項(xiàng)加入到誤差修正模型中，并用OLS法估計(jì)相應(yīng)參數(shù)。 需要注意的是：在進(jìn)行變量間的協(xié)整檢驗(yàn)時(shí)，如有必要可在協(xié)整回歸式中加入趨勢(shì)項(xiàng)，這時(shí)，對(duì)殘差項(xiàng)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)就無須再設(shè)趨勢(shì)項(xiàng)。 另外，第二步中變量差分滯后項(xiàng)的多少，可以殘差項(xiàng)序列是否存在自相關(guān)性來判斷，如果存在自相關(guān)，則應(yīng)加入變量差分的滯后項(xiàng)。,（2）Engle-Granger兩步法,b,36,（3）直接估計(jì)法,也可以采用打開誤差修整模型中非均衡誤差項(xiàng)括號(hào)的方法直接用OLS法估計(jì)模型。 但仍需事先

23、對(duì)變量間的協(xié)整關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)。 如對(duì)雙變量誤差修正模型,可打開非均衡誤差項(xiàng)的括號(hào)直接估計(jì)下式：,這時(shí)短期彈性與長(zhǎng)期彈性可一并獲得。 需注意的是，用不同方法建立的誤差修正模型結(jié)果也往往不一樣。,b,37,經(jīng)濟(jì)理論指出，居民消費(fèi)支出是其實(shí)際收入的函數(shù)。 以中國(guó)國(guó)民核算中的居民消費(fèi)支出經(jīng)過居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)縮減得到中國(guó)居民實(shí)際消費(fèi)支出時(shí)間序列（C）； 以支出法GDP對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)縮減近似地代表國(guó)民收入時(shí)間序列(GDP) 時(shí)間段為19782000（表9.3.3）,例9.3.2 中國(guó)居民消費(fèi)的誤差修正模型,b,38,（1）對(duì)數(shù)據(jù)lnC與lnGDP進(jìn)行單整檢驗(yàn),容易驗(yàn)證lnC與lnGDP是一階單整的，它們

24、適合的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ腿缦拢?(3.81)（-4.01） （2.66） （2.26） （2.54） LM(1)=0.38 LM(2)=0.67 LM(3)=2.34 LM(4)=2.46,b,39,首先，建立lnC與lnGDP的回歸模型,（2）檢驗(yàn)lnC與lnGDP的協(xié)整性，并建立長(zhǎng)期均衡關(guān)系,（0.30） (57.48) R2=0.994 DW=0.744,發(fā)現(xiàn)有殘關(guān)項(xiàng)有較強(qiáng)的一階自相關(guān)性。考慮加入適當(dāng)?shù)臏箜?xiàng)，得lnC與lnGDP的分布滯后模型,(1.63) (6.62） （4.92） （-2.17） R2=0.994 DW=1.92 LM(1)=0.00 LM(2)=2.31,自相關(guān)性消除，因此可初步認(rèn)為是lnC與lnGDP的長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系。,(*),b,40,殘差項(xiàng)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)：,（-4.32） R2=0.994 DW=2.01 LM(1)=0.04 LM(2)=1.34,t=-4.32-3.64=ADF0.05 說明lnC與lnGDP是（1，1）階協(xié)整的，（*）式即為它們長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系:,(*)