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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)(第二部分),第二章,二次函數(shù),從函數(shù)的角度看一維二次方程。首先,探索和探索。首先,求二次函數(shù)圖像y=x2-3x 2與X軸的交點(diǎn)A和B的坐標(biāo)。解:A和B在軸上,它們的縱坐標(biāo)是0,讓y=0,然后x2-3x 2=0解:x1=1,X2=2;A(1,0),B(2,0),你發(fā)現(xiàn)方程的解x1和x2與a和B的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系?x2-3x 2=0。結(jié)論1:方程x2-3x 2=0的解是拋物線y=x2-3x 2與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因此,拋物線與一維二次方程密切相關(guān)。也就是說(shuō),如果一元二次方程ax2 bx c=0的兩個(gè)根是x1和x2,則拋物線y=ax2 bx c和軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是a(),B(),
2、x1,0,x2,0,x,歸納3360,知識(shí)查詢,y=ax2 bx c和ax2 bx c=0:當(dāng)二次函數(shù)y=ax2 bx c的值為0時(shí),求自變量x的值。如果一元二次方程3 x2 x-10=0的兩個(gè)根是x1=-2和x2=5/3,那么二次函數(shù)y=3 x2 x-10與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是。如果一元二次方程ax2 bx c=0的兩個(gè)根是x1和x2,則拋物線y=0。0,=0,0,有兩個(gè)不相等的實(shí)根,有兩個(gè)相等的實(shí)根,沒(méi)有實(shí)根、b2- 4ac,活動(dòng)1、B24ac0,B24ac=0,B24ac0,o,x,y,2,image和x的二次函數(shù)y=ax2 bx c有三種情況,其中二次函數(shù)y=ax2 bx c的圖像與x軸
3、相交, (1)有兩個(gè)交點(diǎn)(2)有一個(gè)交點(diǎn)(3)沒(méi)有交點(diǎn),二次函數(shù)和一元函數(shù)b2 4ac 0,b2 4ac=0,b2 4ac 0,如果拋物線y=ax2 bx c與x軸相交,那么,拋物線y=ax2 bx c,拋物線y=ax2 bx c與x軸之間的交點(diǎn)數(shù)量可以用一元二次方程ax2 bx c=0: 1的根來(lái)解釋,0元二次方程ax2 bx c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,它們?cè)趦蓚€(gè)交點(diǎn)處與x軸相交。 拋物線y=ax2 bx c,2,=0一元二次方程ax2 bx c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,并且有一個(gè)與x軸(頂點(diǎn))相切的唯一公共點(diǎn)。拋物線y=ax2 bx c,3,0。二次方程ax2 bx c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,并且
4、沒(méi)有遠(yuǎn)離x軸的公共點(diǎn)。有兩個(gè)交點(diǎn),兩個(gè)不相等的實(shí)根,b2-4ac 0,只有一個(gè)交點(diǎn),兩個(gè)相等的實(shí)根,b2-4ac=0,沒(méi)有交點(diǎn),沒(méi)有實(shí)根,b2-4ac 0,二次函數(shù)y=ax2 bx c的像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和一元二次方程ax2 bx c=0,-1,a,b,cb2-4acabca-b c,y,1,嘿。x、3。如果二次函數(shù)y=ax bx c的圖像如圖所示,則一元二次方程ax bx c=0的解為。X,Y,0,5,2,2,4圖像與X軸的交點(diǎn)是()A沒(méi)有交點(diǎn),B只有一個(gè)交點(diǎn),C有兩個(gè)交點(diǎn),D不能確定,C,X1=0,x2=5,2。例如,例1,拋物線y=x2 2x m 1是已知的。(1)如果拋物線和x軸之間
5、只有一個(gè)交點(diǎn),求m值.(2)如果拋物線和直線y=x 2m之間只有一個(gè)交點(diǎn),求m的值。拋物線Y=X2-X。M與X軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以M的范圍是。如果x左右的方程x2-2x m=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,那么拋物線y=x2-2x m與x軸相交。,3。拋物線y=x2-kx k-2與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A,0 B,1 C,2 D,這是不確定的,資源較多。6.已知拋物線y=kx2-7x-7的像與X軸有交點(diǎn),因此K的取值范圍為(),B,3。如圖所示,拋物線y。方程ax2 bx c=0的兩個(gè)根是x1=1.3,x2=,-3.3,x,A,1.3,思考:已知拋物線y=x2 mx m 2證明:無(wú)論m取什么值,拋物線總是與x
6、軸有兩個(gè)交點(diǎn)。6。拋物線y=ax2 bx c(a0)的圖像都在軸以下的條件是()(a)A0 B2-4a c0(b)A0 B2-4a c0(c)A0 B2-4a c0(D)A0 B2-4a c0,D,7二次函數(shù)-ax2是已知的,當(dāng)存在最小值時(shí),即-ax2的對(duì)稱軸是軸D,3時(shí),下面的陳述是不正確的。如圖所示,拋物線的對(duì)稱軸是直線,通過(guò)點(diǎn)(3,0),則值為()a.0b.1c.1d2、a、4。二次函數(shù)的圖像如圖所示。根據(jù)圖片,回答以下問(wèn)題:(1)寫(xiě)出方程的兩個(gè)根,(2)寫(xiě)出不等式的解集,(3)寫(xiě)出自變量的值域,其y隨x的增加而減小,(4)如果方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,找出值域,3,2,請(qǐng)告訴你的課桌你在
7、這節(jié)課上學(xué)到了什么,然后告訴老師?二次函數(shù)與X軸相交的橫坐標(biāo)是一個(gè)變量的二次方程的解。這節(jié)課應(yīng)該有以下內(nèi)容:有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(x1,0) (X2,0)與X軸,有兩個(gè)不同的解x=x1,x=X2,b2-4ac0,只有一個(gè)交點(diǎn)與X軸,有兩個(gè)相等的解X1=例4使用函數(shù)的圖像來(lái)估計(jì)二次方程x2的根2x-10=0。(2)觀察并估計(jì)二次函數(shù)y=x2 2x-10的圖像與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo);根據(jù)圖像,圖像和X軸之間有兩個(gè)交點(diǎn),一個(gè)在-5和-4之間,另一個(gè)在2和3之間,分別約為-4.3和2.3。(3)確定方程x2 2x-10=0的解;因此,方程x2 2x-10=0的近似根是:x1-4.3,x22.3。已知在二次函
8、數(shù)的圖像和X軸之間有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。求k的取值范圍,判斷下面的拋物線是否與X軸相交,如果是,求交點(diǎn)的坐標(biāo)。(1)y=6x 2-2 x1(2)y=-15x 2 14x 8(3)y=x2-4x 4,3?;揪毩?xí),1。如果已知拋物線y y=x2-6x a的頂點(diǎn)在x軸上,則a=;如果拋物線和x軸之間有兩個(gè)交點(diǎn),a的范圍為;3。已知拋物線y=x2 px q和X軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(-2,0),(3,0),然后p=,q=。2.已知拋物線y=x2-3x a 1與x軸最多只有一個(gè)交點(diǎn),因此a的范圍為。1.如果一元二次方程ax2 bx c=0的兩個(gè)根是x1和x2,拋物線y=ax2 bx c和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是a
9、(x1,0),b (x2,0) 2,如果一元二次方程ax2 bx c=0和二次多項(xiàng)式ax2 bx c和二次函數(shù)y=ax。體現(xiàn)了數(shù)字與形狀相結(jié)合的理念。3。a和b之間的距離是AB=。4.什么時(shí)候二次函數(shù)y=ax2 bx c是二次方程?他們是什么關(guān)系?1.如果已知函數(shù)的圖像如圖所示,那么方程的根是(),A沒(méi)有實(shí)根,B有兩個(gè)相等的實(shí)根,C有兩個(gè)符號(hào)不同的實(shí)根,D有兩個(gè)符號(hào)相同的實(shí)根,D,2。拋物線和軸只有一個(gè)公共點(diǎn),那么M的值是,8,升華提高了,實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)思想:數(shù)與形結(jié)合的思想被闡明了它們之間的關(guān)系是什么?通常,當(dāng)y取固定值時(shí),二次函數(shù)是一維二次方程。例如,如果y=5,那么5=ax2 bx c就是一
10、個(gè)二次方程。4.已知在二次函數(shù)y=-x2 2x k 2和X軸之間有兩個(gè)公共點(diǎn)。(1)找出K的取值范圍;(2)當(dāng)k=1時(shí),求拋物線和X軸的公共點(diǎn)A和B的坐標(biāo)以及頂點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)當(dāng)X取任何值時(shí),y=0,y0,y0?(4)在X軸以下的拋物線上是否有一點(diǎn)P,因此SABP是SABC的一半?如果是,找出點(diǎn)p的坐標(biāo)。如果不是,請(qǐng)解釋原因。y,x,(1)。每幅圖像與X軸有多少交點(diǎn)?(2)二次方程X22x=0和X2-2x1=0有多少個(gè)根?驗(yàn)證二次方程x2-2x 2=0有根?(3)二次函數(shù)y=ax2 bx c的像與X軸與一元二次方程ax2 bx c=0的根的交點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系?二次函數(shù)和一元二次方程,二
11、次函數(shù)y=x2 2x,y=x2-2x 1,y=x2-2x 2的圖像如圖所示。y=x2 2x,y=x2-2x 1,y=x2-2x 2,1,二次函數(shù)y=x2 x-2,y=x2-6x9,問(wèn)題2。(1)每個(gè)圖像與X軸有多少交點(diǎn)?(2)。二次方程?X2 x-2=0,x2-6x 9=0,有多少根?驗(yàn)證二次方程x2 x 1=0有根?(3)二次函數(shù)y=ax2 bx c的像與X軸與一元二次方程ax2 bx c=0的根的交點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系?回答:2,1,0,同時(shí)觀察,思考,分析和探索3。如果二次方程ax2 bx c=0的兩個(gè)根是x1,x2,那么它由vieta定理得到:x1 x2=- x1x2=,并且如果拋物線y=ax2 bx c和軸的兩
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