模糊控制理論基礎(chǔ)最新版本

1、、第二章模糊控制理論基礎(chǔ)、第一節(jié)引言、一、模糊控制發(fā)展、二、模糊控制特征、一、無需了解被受控對象的數(shù)學(xué)模型、二、反映人類智慧思維的智力控制。 3、易接受(核心：特羅爾規(guī)則) 4、結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性好。 模糊控制采用人類思維中的模糊量，例如“高”、“中”、“低”等，控制量是通過模糊推論導(dǎo)出的。三、模糊集支重輪結(jié)構(gòu)技術(shù)一、硬件：采用傳統(tǒng)單片微型計(jì)算機(jī)軟件：實(shí)現(xiàn)模糊推理和控制；二、模糊單片微型計(jì)算機(jī)或IC集成電路芯片；三、程序設(shè)計(jì)師可男同性戀陣列；二、模糊集合論基礎(chǔ)；一、模糊集合概念；二、 模糊集合的運(yùn)算、三、隸屬度函數(shù)的確立、四、模糊關(guān)系、一、模糊集合的概念集合：具有某種特定屬性的對象的整體。 集合

2、中的個(gè)體通常用小寫的英文字母表示： u集合的整體也被稱為論域，通常用大寫的英文字母表示。 uU表示元素體(個(gè)體) u在集合論域(全體) u內(nèi)。 集合表現(xiàn)法(古典集合):(1)列舉法：列舉集合要素全部的方法。 (2)定義法：使用集合中要素的共性來記述集合的方法。 (3)歸納法：用遞歸公式描述集合的方法。 (4)特征函數(shù)表現(xiàn)法：不是利用古典的集合論，而是利用相互的明確性來表現(xiàn)集合。 某個(gè)集合中的元素要么屬于這個(gè)集合，要么不屬于這個(gè)集合。 例2-1定徑套u(yù)由從1到5的5個(gè)自然數(shù)構(gòu)成，用上述前3個(gè)方法寫入該定徑套的式子。 解： (1)列舉法u=1、2、3、4、5、(2)定義法U=u|u為自然數(shù)且為1u

3、5，(3)歸納法U=ui 1=ui 1、I=1、2、3、4、u1=1，特征函數(shù)表現(xiàn)法：集合u通過特征函數(shù)由TU(u )表示，經(jīng)典的集合論高表示具有明確界限線的要素的組合。 在經(jīng)典集合中處理曖昧的概念是不行的。 “速度之快”“年齡之大”“溫度之高”等曖昧的概念沒有明確的界限。 經(jīng)典集合簡單地表示事物僅1，0“所屬”或“不屬于”的分類的模糊集合用“成員資格”(Degree of membership )表示元素的成員資格，成員資格是在0到1之間連續(xù)變化的值。模糊集合、特征函數(shù)、隸屬度函數(shù)(0.1連續(xù)變化值)、例如對人的溫度的感覺(0C 40C的感覺):舒適”的溫度： 15C 25C、“熱”: 25

4、C以上、“冷”: 15C以下、對古典集合的溫度的定義、對模糊集合的溫度的定義、古典集合： 14.99C為“冷”15.00 合乎人的感覺嗎？假設(shè)u可能是離散的或連續(xù)的集合，則用u表示時(shí)，由論域(universiofdiscourse ):u的全部要素構(gòu)成的全集，要素： u，定義2-1模糊集合：論域u的模糊集合f如果用在區(qū)間0，1取值的隸屬度函數(shù)f表示，則f:u0，1，F(xiàn) (u)=1:u u F (映射)、(隸屬度函數(shù)F:u屬于f的程度)、u中的模糊集合f可以用要素u及其所屬度來表示：F=(u， F (u) )| uU，例子2-2設(shè)為f遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0的實(shí)數(shù)集合(顯然f是模糊集合，論域u是全實(shí)數(shù)集合)，

5、u中的任一要素u屬于模糊集合f的隸屬F (u )可以由下式定義： F (5)=0.2，F(xiàn) (10)=0.5，f (2.0 )=0 區(qū)域u是離散區(qū)域(即區(qū)域u是有限集合)，(1)查找表現(xiàn)法，(2)序偶表現(xiàn)法，F(xiàn)=(u1)，(u1)，(u2)，(u2)，(u2)，(u2)，(un )，(un )，(3)向量表現(xiàn)法，F(xiàn)=(u1)，(u2)， (un ) (元素u按順序排列)，F(xiàn)=，例如，f=(0，1.0 )，(1，0.9 ) (2，0.75 )，(3，0.5 )，(4，0.2 )，(5，0.1 )，例如，f=1. 0，0.9，0.75，0.5，0.2，0.1，模糊集合的顯示方法：例如，集合Zadeh

6、給出“年輕”的模糊集合f，其隸屬函數(shù)為“年輕”的所屬函數(shù)曲線，模糊集合為：模糊集合的表達(dá)方法：二，通過模糊集合的運(yùn)算，(1)空集合模糊集合的空集合的隸屬度為0，即，(2)全集模糊集合的全集隸屬度為1，即，(4)等2個(gè)模糊集合a和b，對所有要素u 即，設(shè)(3)子定徑套(包含在其中) b為a的子定徑套，定義：a，b為u中的兩個(gè)模糊子定徑套，隸屬度函數(shù)分別為a和b，則模糊集合中的并行、交叉、互補(bǔ)等的運(yùn)算定義如下，在AB=A(u)B(u )式中在AB=A(u)B(u )式中，符號“”是取小值的運(yùn)算。 定義2-6補(bǔ)充：模糊集合a的隸屬度函數(shù)對所有u進(jìn)行點(diǎn)定義：定義2-4，和(AB )的隸屬度函數(shù)AB對所

7、有u進(jìn)行點(diǎn)大的運(yùn)算，即定義2-5交：交(AB )的隸屬度函數(shù)AB對所有u進(jìn)行點(diǎn)小的運(yùn)算，即設(shè)=1- A(u )、a、b的并行運(yùn)算法則a、b的正交運(yùn)算：例2-3區(qū)域U=u1、u2、u3、u4、u5的兩個(gè)模糊集合為：a的補(bǔ)運(yùn)算：定理2.1模糊集合運(yùn)算的基本法則： u為區(qū)域，a、b、c為u的任意模糊集合，則下式成立：(2)分配律、(1)結(jié)束概率算子和有界算子的引入：定義2-8，B F(U )，代數(shù)運(yùn)算：(1)A和b的代數(shù)乘積定義為A B，運(yùn)算規(guī)則定義為A B(u)=A(u)B(u) u U，A B=min(1，a b )，b 0，1，0 max (0，a b-1)1 設(shè)定義2-10為a、B F(U

8、)，則定義有界運(yùn)算：(2)A和b的有界和和作A B，運(yùn)算規(guī)則用下式?jīng)Q定：A B(u)=min(1，A(u) B(u) ) u U，模糊集合用隸屬度函數(shù)記述。 三、隸屬度函數(shù)的建立、隸屬度函數(shù)：模糊集合的特征函數(shù)(取值范圍為0，1區(qū)間)，確定隸屬度函數(shù)的方法雖然主觀，但主觀反映和客觀存在有一定的聯(lián)系，受到客觀制約。 因?yàn)槟：侠碚摰难芯繉ο笫恰澳：浴焙陀薪?jīng)驗(yàn)性的，所以找到統(tǒng)一的成員資格計(jì)算方法是不現(xiàn)實(shí)的。 確定隸屬度函數(shù)應(yīng)遵守的基本原則： 1、表示隸屬度函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合，例如：的適度速度的集合是模糊集合。 可以表示為：“適度的速度”=0/30.5/4.0/50.5/6.0/7.

9、0，從最大隸屬度函數(shù)點(diǎn)向兩側(cè)延伸時(shí)，隸屬度函數(shù)值單調(diào)遞減，不允許波形。 凸模糊集合：隸屬度函數(shù)呈單峰饅頭形。 2.0，3.0，5.0，7.0，9.5，0，0.2，0.4，速度(語言變量)，Degree of membership，適度，低，高，5，100，2，變量取得的隸屬度函數(shù)通常對稱和平衡。 低、高、語言值的數(shù)量與規(guī)則數(shù)成正比。 隸屬度函數(shù)應(yīng)該根據(jù)人們的語言順序，避免不恰當(dāng)?shù)倪^度說唱樂，注意：間隔的兩個(gè)模糊集合隸屬度函數(shù)盡量不交叉。過度說唱樂指數(shù)：衡量隸屬度函數(shù)與模糊集支重輪性能關(guān)系的重要指標(biāo)。 重疊指數(shù)：重疊率、重疊魯棒性、重疊指數(shù)的定義，例如：(優(yōu)選為0.20.6 )，(優(yōu)選為0.30

10、.7 )，重疊率和重疊魯棒性越大，模糊控制模塊的模糊性越強(qiáng)，規(guī)則越多，則越復(fù)雜，精度越高。 求解：過說唱樂率和過說唱樂魯棒性。 1、模糊統(tǒng)計(jì)法、常規(guī)方法，初步建立了大致的隸屬度函數(shù)，通過“學(xué)習(xí)”和持續(xù)的實(shí)踐進(jìn)行修整、完善。 確立隸屬度函數(shù)的方法：四種方法：基本思想：論域u上的一個(gè)確定要素v0是否屬于一個(gè)可變動(dòng)的明確集合A*進(jìn)行明確的判斷。 根據(jù)實(shí)驗(yàn)者的不同，明確的集合A*可以有不同的界限。 但是，這些個(gè)都對應(yīng)于相同的模糊集合a。、建立隸屬度函數(shù)的方法：計(jì)算步驟：在每次統(tǒng)計(jì)中，v0是固定的(如年齡)，A*的值是可變的，進(jìn)行n次實(shí)驗(yàn)，模糊統(tǒng)計(jì)公式：如：求中等身材的集合a和A (1.64 )，選擇1

11、.0人，每個(gè)人決定A*的要素，由1.0人決定A* 分別隨著1.601.6.9.631.7.0.651.7.5.561.7.0.621.7.3.651.7.2.641.7.3.601.6.9.691.75.691.77， n的增大，所屬頻率有穩(wěn)定的趨勢，該穩(wěn)值v0對a 計(jì)算量多。 模糊統(tǒng)計(jì)法的特征：2，例句：從有限個(gè)隸屬值中推定u上的模糊集合a的隸屬度函數(shù)。 3、專門人才經(jīng)驗(yàn)法：根據(jù)專門人才經(jīng)驗(yàn)對每個(gè)現(xiàn)象產(chǎn)生的各種結(jié)果的可能性程度來決定其隸屬度函數(shù)。4、二元對比排序法通過多個(gè)事物之間的兩個(gè)對比來決定在某個(gè)特征下的順序，從而決定與這些事物的特征對應(yīng)的隸屬度函數(shù)的大致形狀。 二元比較排序法可分為相對

12、比較法、比較平均法、優(yōu)先關(guān)系排序法、類似優(yōu)先比較法。相對比較法：論域u中的要素v1、v2、vn、論域中的要素按照某個(gè)特征進(jìn)行排序時(shí)，首先，通過二元比較建立比較電平，按照一定的方法進(jìn)行全體排序，得到各要素與其特性的隸屬度函數(shù)。相對比較法的具體步驟：設(shè)論域u中的一對要素(v1，v2 )，則在v1和v2的二維對比中，v1具有某一特征的程度用gv2(v1 )表示，v2具有某一特征的程度用gv1(v2 )表示。 并且，定義了滿足0 gv2(v1) 1、0 gv1(v2) 1的命令：并且g(vi /vj )=1，當(dāng)i=j時(shí)。 令g(vi /vj ) (i，j=1，2 )為元素結(jié)構(gòu)和矩陣g 3360，推進(jìn)：

13、 n個(gè)元素的相位和矩陣g 3360對于矩陣g的每一行取最小值，并且，可以按大小進(jìn)行重新排序，以獲得關(guān)于每一元素的一些特征的隸屬度函數(shù)整。 例2-4是論域U=v1、v2、v3、v0，v1表示長子，v2表示次子，v3表示三子，v0表示父親。長子與次子與父親的相似度：次子與三子與父親的相似度：長子與三子與父親的相似度：長子： 0.8次子： 0.5、次子： 0.4三子： 0.7、長子： 0.5次子： 0.3、解：二元對比關(guān)系： (gv2(v1 )、gv1 (v2 ) )=(0.8，0.5 ) gv 求出=(0. 4，0.7 ) gv2(v2)=1，(gv3(v1)，gv1(v3) )=(0. 5，0.

14、3 ) gv3(v3)=1，與父親相似的隸屬度函數(shù)。 在計(jì)算相及矩陣g，相及矩陣中取各行的最小值，按大小順序排列： 13/54/7，結(jié)論：長子和父親(1)最相似的三子次(0.6 )次子最過分(0.57 )。 因此在隸屬度函數(shù)：模糊控制中，隸屬度函數(shù)的基本圖形被分成3個(gè)類別，1 .左右大小的偏小型下降函數(shù)(z函數(shù)):輸入值比較小的情況下應(yīng)用于隸屬度函數(shù)的確定。 2 .左右大的偏大型上升函數(shù)(s函數(shù)):適用于輸入值大時(shí)的隸屬度函數(shù)決定。 3 .對稱型凸函數(shù)(函數(shù)):適用于輸入值處于中間時(shí)的隸屬度函數(shù)確定。四、模糊關(guān)系(用于模糊推理決策)、一、模糊關(guān)系定義、關(guān)系：客觀事物之間的相互關(guān)系。 普通關(guān)系：

15、二元關(guān)系(是，否)，例如親子、人民教師、同事、模糊關(guān)系：親子想象。 假設(shè)a和b兩個(gè)集合的笛卡兒積：例如a=0，1，B=a，b，c，則AB=(0，a )、(1，a )、(0，b )、(1，b )、(0，c )、(1，c )、BA=(a，0 )、(a，1 )、(b，0 )、(b，1 )、(c，0 )、(c，c 丙三人參加考試，如果考試成績?yōu)閮?yōu)、良、中、差，則A=甲、乙、丙、B=優(yōu)、良、中、差，AB:12種類序列的集合。 一次試驗(yàn)： R=(甲、優(yōu))、(乙、中)、(丙、差)、a、b之間的關(guān)系可以用矩陣形式直觀表現(xiàn)，關(guān)系間的運(yùn)算可以轉(zhuǎn)換為矩陣間運(yùn)算。模糊矩陣r將以矩陣：a甲乙丙、b優(yōu)良中差、關(guān)系、對應(yīng)、

16、模糊關(guān)系RAB為論域的模糊子定徑套，并定義：即雙位數(shù)、模糊矩陣中的元素記作： 舉例來說，已知為模糊關(guān)系RAB，模糊矩陣，解：求：方法1 :方法2 :且實(shí)例的兩個(gè)模糊集合a，b的隸屬度函數(shù)求其模糊關(guān)系CA。 其中，c、a分別是兩個(gè)不同的論域u、v、解：模糊關(guān)系作用：模糊推理：a、b、R=AB、A/、B/=？ B/=A/R，模糊關(guān)系實(shí)際上反映了模糊系統(tǒng)的投入產(chǎn)出關(guān)系。 如定義笛卡兒積，A1、A2分別是在論域U1、U2的模糊集合，則A1、A2的笛卡兒積是在積空間U1U2的模糊集合，其隸屬度函數(shù)是笛卡兒積(極小算子):A1 A2 (u1，u2 )=min A1 (u1 )、A2 (u2 )、 或代數(shù)乘積： A1 A2 (u1 u2 )=A1 (u1) A2 (u2)，在連續(xù)的情況下，關(guān)系矩陣為了區(qū)分：R=A B=、笛卡兒積、代數(shù)乘積，可以用min表示笛卡兒積的代數(shù)乘積用AP表示。 符號t算子：表示笛卡兒積，定義2-14模糊關(guān)系的合成：如果r與s是笛卡兒積空間UV與VW上的模糊關(guān)系，則r與s的合成是在空間U W上定義的模糊關(guān)系，標(biāo)記為RS。 其隸屬度函數(shù)計(jì)算方法：模糊關(guān)系的合成可以用模