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文檔簡(jiǎn)介

1、復(fù) 習(xí),1 向量的共線定理 2 平面向量基本定理,2.在平面向量中，向量 與向量 （ 0）共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)， 使得 那么，空間任意一個(gè)向量 與兩個(gè)不共線的向量 ， 共面 時(shí)，它們之間存在什么樣的關(guān)系呢？,問(wèn)題情境,1.怎樣的向量是共面的向量呢？,構(gòu)建數(shù)學(xué),如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中， ， ，而 ， ， 在同一平面內(nèi)，此時(shí)，我們稱(chēng) ， ， 是共面向量,1 共面向量的定義 一般地，能平移到同一個(gè)平面內(nèi)的向量叫共面向量；,（2）空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間任意三個(gè)向量就不一定共面了,注意：（1）若 ， 為不共線且同在平面內(nèi)，則 與 ， 共面的意義是 在內(nèi)或 ,2共面向量的判

2、定,平面向量中，向量 與非零向量 共線的充要條件是類(lèi)比到空間向量，即有,共面向量定理如果兩個(gè)向量 ， 不共線，那么向量 與向量 ， 共面的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)組(x，y)，使得 x y ,這就是說(shuō)，向量 可以由不共線的兩個(gè)向量 ， 線性表示,數(shù)學(xué)應(yīng)用,例1 如圖，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直， 點(diǎn)M，N分別在對(duì)角線BD，AE上，且,求證：MN/平面CDE,證明： 又 與 不共線 根據(jù)共面向量定理，可知 ， ， 共面 由于MN不在平面CDE中，所以MN/平面CDE,例2設(shè)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C， 若點(diǎn)P滿(mǎn)足向量關(guān)系 （其中xyz1） 試問(wèn)P，A，B，C四點(diǎn)是否共面？,例3已知A，B，M三點(diǎn)不共線，對(duì)于平面 ABM外的任一點(diǎn)O，確定在下列各條件下， 點(diǎn)P是否與A，B，M一定共面？,練一練,（2）已知平行四邊形ABCD，從平面AC外一點(diǎn)O引向量，,求證：四點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H共面； 平面AC平面EG,回顧小結(jié),本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1了解共面向量的含義；

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