2012年山東省春季高考數學試題

1、山東省2012年春季高考數學試題第卷（選擇題，共75分）一選擇題（本大題25個小題，每小題3分，共75分，在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將符合題目要求的選項字母代號選出，填涂在答題卡上）1.已知全集，集合，則等于 2.若均為實數，且，則下列關系正確的是 3.已知函數的定義域是不等式組的解集，則函數的圖像可以是 4.已知和的等比中項是，則實數的值是或 或 或 或5.已知函數是偶函數，且在區(qū)間上是增函數，則下列關系正確的是 6.已知角的終邊經過點，則的值是 7.如圖所示，已知是線段的兩個三等分點，是線段外的一點，設，則等于 8.如果是真命題，也是真命題，那么下列說法正確的是 都

2、是真命題 是真命題，是假命題 都是假命題 是假命題，是真命題9.若直線與直線互相垂直，則實數的值是 10.已知以坐標原點為頂點的拋物線，其焦點在軸的正半軸上，且焦點到準線的距離是，則拋物線的標準方程是 11.已知二次函數的圖像經過原點，則使的的取值集合是 12.已知（其中），則函數與的圖像關于坐標原點對稱 關于軸對稱關于軸對稱 關于直線對稱13.橢圓的離心率是 14.編排一張由個語言節(jié)目和個舞蹈類節(jié)目組成的演出節(jié)目單，若要使個舞蹈類節(jié)目不相鄰，則不同排法的種數是 15.若表示兩個集合，則是的充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不是充分條件也不是必要條件16.若為任意實數，則下列等式恒成

3、立的是 17.已知二次函數圖像的頂點是，對稱軸是直線，對數函數的圖像與軸相交于點，與直線相交于點，則的面積是 18.已知平行四邊形，則與夾角的余弦值是 19.函數的單調遞增區(qū)間是 20.若展開式的第項與第項的系數相等，則此展開式共有項 項 項 項21.如圖所示，若圖中陰影部分所表示的區(qū)域是線性目標函數的可行域，則的最小值是 22.從名男生和名女生中任選人參加某項公益活動，其中至少有名女生的概率是 23.已知空間四邊形中，分別是邊的中點，給出下列四個命題：與是相交直線； ； 四邊形是平行四邊形； 平面。其中真命題的個數是 24.已知橢圓的左焦點是，右焦點是，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么

4、等于 25.已知函數的圖像與軸的交點的橫坐標構成一個公差為的等差數列，若將的圖像向左平移個單位后，所得到的圖像關于坐標原點對稱，則實數的值可以是 第卷（非選擇題，共75分）二填空題（本大題5小題，每題4分，共20分，請將答案填在答題卡相應題號的橫線上）26.已知函數，則等于 。27.已知，且是第二象限角，則等于 。28.已知圓錐的底面半徑為，高為，則該圓錐的體積是 。29.圓上的點到直線的距離的最大值是 。30.為了了解某中學男生的身體發(fā)育情況，對隨機抽取的名男生的身高進行了測量（結果精確到），并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，由圖可知男生身高超過的頻率是 。三解答題（本大題5小題，共55分，

5、請在答案卡相應的題號處寫出解答過程）31.（本小題10分）已知函數。（1）求證：函數是奇函數；（2）若，試比較和的大小。32.（本小題10分）為減少沙塵暴對城市環(huán)境的影響，某市政府決定在城市外圍構筑一道新的防護林，計劃從年起每年都植樹棵。年年底檢查發(fā)現防護林內損失了棵樹，假設以后每一年損失的樹都比上一年多棵，照此計算：（1）年這一年將損失多少棵樹？（2）到年年底，該防護林內共存活多少棵樹？（不考慮其他因素影響）33.（本小題11分）如圖所示，已知正四棱錐，分別是側棱的中點。求證：（1）平面；（2）平面。34.（本小題12分）如圖所示，甲、乙兩船同時從港口處出發(fā)，甲船以海里/小時的速度向東行駛，

6、乙船以海里/小時的速度向北偏西的方向行駛，小時后，甲船到達處，乙船到達處。（1）甲、乙兩船間的距離是多少海里？（2）此時乙船位于甲船北偏西多少度的方向上？35.（本小題12分）如圖所示，已知雙曲線的中心在坐標原點，焦點分別是，且雙曲線經過點。（1）求雙曲線的標準方程；（2）設點是雙曲線的右頂點，若直線平行于直線，且與雙曲線相交于兩點，試求直線的方程。山東省2012年春季高考數學試題答案及評分標準第卷（選擇題，共75分）一 選擇題（本大題25個小題，每題3分，共75分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 1

7、9. 20. 21. 22. 23. 24. 25.第卷（非選擇題，共75分）二 填空題（本大題5個小題，每題4分，共20分）26. 27. 28. 29. 30. 【評分標準】（1）第27題填亦可；（2）第28題填亦可。三 解答題（本大題5個小題，共55分）31.（本小題10分）（1）【證明】函數的定義域關于坐標原點對稱， 1分 2分 2分所以函數是奇函數。1分（2）【解】因為，所以， 1分 1分由，得，1分又因為，所以，即，因此。1分32.（本小題10分）【解】（1）由題意知，每年損失樹的數量成等差數列，其中首項，1分公差，1分由等差數列通項公式得 1分1分即年這一年損失棵樹。（2）到年年

8、底，共栽樹（棵）。1分共損失樹C（棵），1分工存活樹（棵）。1分即到年年底，該防護林共存活棵樹。1分33.（本小題11分）【證明】（1）連結。1分在中，因為分別是的中點，所以，2分又因為平面，平面,1分所以平面；2分（2）設交于點，連結。1分因為四棱錐是正四棱錐，所以四邊形是正方形，故，1分因為是正方形的中心，所以平面，又因為平面， 所以，1分又因為，平面，平面，所以平面，1分又因為，所以平面。1分34.（本小題12分）【解】（1）由題意得，（海里），1分（海里），1分。1分由余弦定理得1分，解得（海里）。1分即甲、乙兩船的距離是海里。1分（2）由正弦定理可知：，2分，1分因為在中，所以是銳角，所以，1分。1分即乙船位于甲船北偏西的方向上。1分【評分標準】第34題（2）中，亦可；亦可。35.（本小題12分）【解】（1）設雙曲線的標準方程是，1分因為點在雙曲線上，所以。1分由焦點坐標可知，半焦距，1分又因為，所以，1分聯(lián)立解得，1分所以雙曲線的標準方程是。1分（2）因為，所以，故雙曲線的右頂點的坐標是，1分由此得到直線的方程是，即，因為，所以可設直線的方程為，1分設，聯(lián)立直線與雙曲線的方