高一數(shù)學(xué)正態(tài)分布經(jīng)典例題

1、.袈借助于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求值肇例 設(shè)服從，求下列各式的值：肆（1） （2） （3）芃 分析：因?yàn)橛脧臉?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，所以可以借助于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，查出其值但由于表中只列出的情形，故需要轉(zhuǎn)化成小于非負(fù)值的概率，公式：和有其用武之地芁解：（1）蕆（2）螇（3）肁說(shuō)明：要制表提供查閱是為了方便得出結(jié)果，但標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表如此簡(jiǎn)練的目的，并沒(méi)有給查閱造成不便相反其簡(jiǎn)捷的效果更突出了核心內(nèi)容左邊的幾個(gè)公式都應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上記住它，并學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用荿求服從一般正態(tài)分布的概率袆例 設(shè)服從試求：芃（1） （2） 肂（3） （4）蒈分析：首先，應(yīng)將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，利用結(jié)論：若，則由知：其后再轉(zhuǎn)化為非負(fù)

2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布情況的表達(dá)式，通過(guò)查表獲得結(jié)果蒞解：（1）肅（2）膄（3）袀（4）聿說(shuō)明：這里，一般正態(tài)分布，總體小于的概率值與和是一樣的表述，即：螄服從正態(tài)分布的材料強(qiáng)度的概率羈例 已知：從某批材料中任取一件時(shí)，取得的這件材料強(qiáng)度服從羈（1）計(jì)算取得的這件材料的強(qiáng)度不低于180的概率蒈（2）如果所用的材料要求以99的概率保證強(qiáng)度不低于150，問(wèn)這批材料是否符合這個(gè)要求蒄分析：這是一個(gè)實(shí)問(wèn)題，只要通過(guò)數(shù)學(xué)建模，就可以知道其本質(zhì)就是一個(gè)“正態(tài)分布下求隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率”的問(wèn)題；本題的第二問(wèn)是一個(gè)逆向式問(wèn)法，只要把握實(shí)質(zhì)反向求值即可肂解：（1）莁（2）可以先求出：這批材料中任取一件時(shí)強(qiáng)度都

3、不低于150的概率為多少，拿這個(gè)結(jié)果與99進(jìn)行比較大小，從而得出結(jié)論袇即從這批材料中任取一件時(shí)，強(qiáng)度保證不低于150的概率為99.7399，所以這批材料符合所提要求芄說(shuō)明：“不低于”的含義即在表達(dá)式中為“大于或等于”轉(zhuǎn)化“小于”后，仍須再轉(zhuǎn)化為非負(fù)值的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表達(dá)式，從而才可查表肄公共汽車(chē)門(mén)的高度葿例 若公共汽車(chē)門(mén)的高度是按照保證成年男子與車(chē)門(mén)頂部碰頭的概率在1以下設(shè)計(jì)的，如果某地成年男子的身高（單位：），則該地公共汽車(chē)門(mén)的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？莇分析：實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，分析可知：求的是門(mén)的最低高度，可設(shè)其為，使其總體在不低于的概率值小于1，即：，從中解出的范圍羅解：設(shè)該地公共汽車(chē)門(mén)的高度應(yīng)設(shè)計(jì)高

4、為cm，則根據(jù)題意可知：，由于，膅所以，肆也即：羀通過(guò)查表可知：罿解得：膆即該地公共汽車(chē)門(mén)至少應(yīng)設(shè)計(jì)為189cm高芄 說(shuō)明：逆向思維和逆向查表，體現(xiàn)解決問(wèn)題的靈活性關(guān)鍵是理解題意和找出正確的數(shù)學(xué)表達(dá)式蒀學(xué)生成績(jī)的正態(tài)分布螀例 某班有48名同學(xué)，一次考試后數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布平均分為80，標(biāo)準(zhǔn)差為10，問(wèn)從理論上講在80分至90分之間有多少人？羋分析：要求80分至90分之間的人數(shù)，只要算出分?jǐn)?shù)落在這個(gè)范圍內(nèi)的概率，然后乘以總?cè)藬?shù)即可，而計(jì)算這個(gè)概率，需要查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，所以應(yīng)首先把這個(gè)正態(tài)總體化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體莂解：設(shè)x表示這個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)，則x服從膃設(shè)則z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布蒀查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得：肅所以，蚅說(shuō)明：這類(lèi)問(wèn)題最容易犯的錯(cuò)誤是沒(méi)有轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布就直接求解，一般地，我們?cè)诮鉀Q正態(tài)總體的有關(guān)問(wèn)題時(shí)均要首先轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體. 以下無(wú)正文 僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途。 , , .For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fr den persnlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l tude