模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)課件第七章.ppt

1、本章重點(diǎn),一階和二階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的概念及求解；,重點(diǎn),一階和二階電路的階躍響應(yīng)概念及求解。,1.動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；,返 回,含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路稱(chēng)動(dòng)態(tài)電路。,1. 動(dòng)態(tài)電路,7.1 動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件,當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換路）需要經(jīng)歷一個(gè)變化過(guò)程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變化過(guò)程稱(chēng)為電路的過(guò)渡過(guò)程。,下 頁(yè),上 頁(yè),特點(diǎn),返 回,例,過(guò)渡期為零,電阻電路,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,i = 0 , uC= Us,i = 0 , uC = 0,k接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)：,k未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：,

2、電容電路,下 頁(yè),上 頁(yè),前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài),過(guò)渡狀態(tài),新的穩(wěn)定狀態(tài),?,有一過(guò)渡期,返 回,uL= 0, i=Us /R,i = 0 , uL = 0,k接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路：,k未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：,電感電路,下 頁(yè),上 頁(yè),前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài),過(guò)渡狀態(tài),新的穩(wěn)定狀態(tài),?,有一過(guò)渡期,返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),k未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：,uL= 0, i=Us /R,k斷開(kāi)瞬間,i = 0 , uL = ,工程實(shí)際中在切斷電容或電感電路時(shí)會(huì)出現(xiàn)過(guò)電壓和過(guò)電流現(xiàn)象。,注意,返 回,過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因,電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件 L、C，電路在換路時(shí)能量發(fā)生變化，

3、而能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來(lái)完成。,電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化,換路,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,應(yīng)用KVL和電容的VCR得：,若以電流為變量：,2. 動(dòng)態(tài)電路的方程,下 頁(yè),上 頁(yè),例,RC電路,返 回,應(yīng)用KVL和電感的VCR得：,若以電感電壓為變量：,下 頁(yè),上 頁(yè),RL電路,返 回,一階電路,下 頁(yè),上 頁(yè),結(jié)論,含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件電容或電感的線性電路，其電路方程為一階線性常微分方程，稱(chēng)一階電路。,返 回,二階電路,下 頁(yè),上 頁(yè),RLC電路,應(yīng)用KVL和元件的VCR得：,含有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件的線性電路，其電路方程為二階線性常微分方程，稱(chēng)二階電路。,返 回,一階電路,一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元

4、件,描述電路的方程是一階線性微分方程。,描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程；,動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)通常等于電路中動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)。,二階電路,二階電路中有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件,描述電路的方程是二階線性微分方程。,下 頁(yè),上 頁(yè),結(jié)論,返 回,高階電路,電路中有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。,動(dòng)態(tài)電路的分析方法,根據(jù)KVL、KCL和VCR建立微分方程；,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,復(fù)頻域分析法,時(shí)域分析法,求解微分方程,本章采用,工程中高階微分方程應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助分析求解。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別,穩(wěn)態(tài),動(dòng)態(tài),下 頁(yè),上 頁(yè),直流時(shí),返 回,t = 0與t = 0的概念,認(rèn)為

5、換路在t=0時(shí)刻進(jìn)行,0 換路前一瞬間,0 換路后一瞬間,3.電路的初始條件,初始條件為 t = 0時(shí)u ，i 及其各階導(dǎo)數(shù)的值。,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,0,0,t,返 回,圖示為電容放電電路，電容原先帶有電壓Uo,求開(kāi)關(guān)閉合后電容電壓隨時(shí)間的變化。,例,解,特征根方程：,通解：,代入初始條件得：,在動(dòng)態(tài)電路分析中，初始條件是得到確定解答的必需條件。,下 頁(yè),上 頁(yè),明確,返 回,t = 0+ 時(shí)刻,電容的初始條件,下 頁(yè),上 頁(yè),當(dāng)i()為有限值時(shí),返 回,q (0+) = q (0),uC (0+) = uC (0),換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。

6、,電荷守恒,下 頁(yè),上 頁(yè),結(jié)論,返 回,電感的初始條件,t = 0+時(shí)刻,下 頁(yè),上 頁(yè),當(dāng)u為有限值時(shí),返 回,L (0)= L (0),iL(0)= iL(0),磁鏈?zhǔn)睾?換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。,下 頁(yè),上 頁(yè),結(jié)論,返 回,換路定律,電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。,換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。,換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。,換路定律反映了能量不能躍變。,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回,電路初始值的確定,(2)由換路定律,uC (0+) =

7、 uC (0)=8V,(1) 由0電路求 uC(0),uC(0)=8V,(3) 由0+等效電路求 iC(0+),例1,求 iC(0+),電容開(kāi)路,下 頁(yè),上 頁(yè),電容用電壓源替代,注意,返 回,iL(0+)= iL(0) =2A,例 2,t = 0時(shí)閉合開(kāi)關(guān)k ,求 uL(0+),先求,應(yīng)用換路定律:,電感用電流源替代,解,電感短路,下 頁(yè),上 頁(yè),由0+等效電路求 uL(0+),注意,返 回,求初始值的步驟:,1.由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0)和iL(0)；,2.由換路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。,3.畫(huà)0+等效電路。,4.由0+電路求所需各變量的0+值。,b. 電容（電感

8、）用電壓源（電流源）替代。,a. 換路后的電路,（取0+時(shí)刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。,下 頁(yè),上 頁(yè),小結(jié),返 回,iL(0+) = iL(0) = iS,uC(0+) = uC(0) = RiS,uL(0+)= - RiS,求 iC(0+) , uL(0+),例3,解,由0電路得：,下 頁(yè),上 頁(yè),由0+電路得：,返 回,例4,求k閉合瞬間各支路電流和電感電壓,解,下 頁(yè),上 頁(yè),由0電路得：,由0+電路得：,返 回,求k閉合瞬間流過(guò)它的電流值,解,確定0值,給出0等效電路,下 頁(yè),上 頁(yè),例5,返 回,7.2 一階電路的零輸入響應(yīng),換路后外加激勵(lì)為零，僅由動(dòng)態(tài)元件初

9、始儲(chǔ)能產(chǎn)生的電壓和電流。,1.RC電路的零輸入響應(yīng),已知 uC (0)=U0,零輸入響應(yīng),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,特征根,則,下 頁(yè),上 頁(yè),代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0,A=U0,返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),或,返 回,令 =RC , 稱(chēng)為一階電路的時(shí)間常數(shù),電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；,連續(xù)函數(shù),躍變,響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與RC有關(guān);,下 頁(yè),上 頁(yè),表明,返 回,時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短, = RC, 大過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng), 小過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短,電壓初值一定：,R 大（ C一定） i=u/R 放電電流小,C 大（R一定） W=Cu

10、2/2 儲(chǔ)能大,物理含義,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,a. :電容電壓衰減到原來(lái)電壓36.8%所需的時(shí)間。工程上認(rèn)為, 經(jīng)過(guò) 35 , 過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。,U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0,U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回, t2 t1,t1時(shí)刻曲線的斜率等于,次切距的長(zhǎng)度,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,b. 時(shí)間常數(shù) 的幾何意義：,能量關(guān)系,電容不斷釋放能量被電阻吸收, 直到全部消耗完畢.,設(shè) uC(0+)=U0,電容放出能量：,電阻吸收（消耗）能量：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例1,圖示電路中的電容原充有2

11、4V電壓，求k閉合后，電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。,解,這是一個(gè)求一階RC 零輸入響應(yīng)問(wèn)題，有：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,分流得：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),例2,求:(1)圖示電路k閉合后各元件的電壓和電流隨時(shí)間變化的規(guī)律，(2）電容的初始儲(chǔ)能和最終時(shí)刻的儲(chǔ)能及電阻的耗能。,解,這是一個(gè)求一階RC 零輸入響應(yīng)問(wèn)題，有：,u (0+)=u(0)=20V,返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),初始儲(chǔ)能,最終儲(chǔ)能,電阻耗能,返 回,2. RL電路的零輸入響應(yīng),特征方程 Lp+R=0,特征根,代入初始值,A= iL(0+)= I0,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,連續(xù)函數(shù),

12、躍變,電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；,下 頁(yè),上 頁(yè),表明,返 回,響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與L/R有關(guān);,下 頁(yè),上 頁(yè),時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短,L大 W=LiL2/2 起始能量大 R小 P=Ri2 放電過(guò)程消耗能量小, 大過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng), 小過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短,物理含義,電流初值iL(0)一定：,返 回,能量關(guān)系,電感不斷釋放能量被電阻吸收, 直到全部消耗完畢。,設(shè) iL(0+)=I0,電感放出能量：,電阻吸收（消耗）能量：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,iL (0+) = iL(0) = 1 A,例1,t=0時(shí),打開(kāi)開(kāi)關(guān)S，求uv,。電壓表量程：50

13、V,解,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例2,t=0時(shí),開(kāi)關(guān)S由12，求電感電壓和電流及開(kāi)關(guān)兩端電壓u12。,解,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響應(yīng), 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。,下 頁(yè),上 頁(yè),小結(jié),返 回,一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱(chēng)為零輸入線性。,衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù),同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。,下 頁(yè),上 頁(yè),小結(jié), = R C, = L/R,R為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。,RC 電路,RL 電路,返 回,動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由t 0電路中外加激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。,方程：,7.3 一

14、階電路的零狀態(tài)響應(yīng),解答形式為：,1.RC電路的零狀態(tài)響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),非齊次方程特解,齊次方程通解,下 頁(yè),上 頁(yè),非齊次線性常微分方程,返 回,與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解,變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定,的通解,的特解,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,全解,uC (0+)=A+US= 0,A= US,由初始條件 uC (0+)=0 定積分常數(shù) A,下 頁(yè),上 頁(yè),從以上式子可以得出：,返 回,電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；電容電壓由兩部分構(gòu)成：,連續(xù)函數(shù),躍變,穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）,暫態(tài)分量（自由分量）,下 頁(yè),上 頁(yè),表明,+,返 回,響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù)RC決定

15、； 大，充電慢， 小充電就快。,響應(yīng)與外加激勵(lì)成線性關(guān)系；,能量關(guān)系,電容儲(chǔ)存能量：,電源提供能量：,電阻消耗能量：,電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中。,下 頁(yè),上 頁(yè),表明,返 回,例,t=0時(shí),開(kāi)關(guān)S閉合，已知 uC(0)=0，求(1)電容電壓和電流,(2) uC80V時(shí)的充電時(shí)間t 。,解,(1)這是一個(gè)RC電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，有：,(2)設(shè)經(jīng)過(guò)t1秒，uC80V,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,2. RL電路的零狀態(tài)響應(yīng),已知iL(0)=0，電路方程為：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例1,t=0時(shí),開(kāi)關(guān)S打開(kāi)，求t 0后iL、uL的變化規(guī)律。,

16、解,這是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，先化簡(jiǎn)電路，有：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例2,t=0開(kāi)關(guān)k打開(kāi)，求t 0后iL、uL及電流源的電壓。,解,這是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，先化簡(jiǎn)電路，有：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,7.4 一階電路的全響應(yīng),電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。,以RC電路為例，電路微分方程：,1. 全響應(yīng),全響應(yīng),下 頁(yè),上 頁(yè),解答為： uC(t) = uC + uC, = RC,返 回,uC (0)=U0,uC (0+)=A+US=U0, A=U0 - US,由初始值定A,下 頁(yè),上 頁(yè),強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解),自由分量(暫態(tài)解),返 回,2. 全響應(yīng)的

17、兩種分解方式,全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解),著眼于電路的兩種工作狀態(tài),物理概念清晰,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,全響應(yīng) = 零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng),著眼于因果關(guān)系,便于疊加計(jì)算,下 頁(yè),上 頁(yè),零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例1,t=0 時(shí) ,開(kāi)關(guān)k打開(kāi)，求t 0后的iL、uL。,解,這是RL電路全響應(yīng)問(wèn)題， 有：,零輸入響應(yīng)：,零狀態(tài)響應(yīng)：,全響應(yīng)：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,或求出穩(wěn)態(tài)分量：,全響應(yīng)：,代入初值有：,62A,A=4,例2,t=0時(shí) ,開(kāi)關(guān)K閉合，求t 0后的iC、uC及電流源兩端的電壓。,解,這是RC電路全響應(yīng)問(wèn)題，有：,下 頁(yè)

18、,上 頁(yè),穩(wěn)態(tài)分量：,返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),全響應(yīng)：,返 回,3. 三要素法分析一階電路,一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階線性微分方程：,令 t = 0+,其解答一般形式為：,下 頁(yè),上 頁(yè),特解,返 回,分析一階電路問(wèn)題轉(zhuǎn)為求解電路的三個(gè)要素的問(wèn)題。,用0+等效電路求解,用t的穩(wěn)態(tài)電路求解,下 頁(yè),上 頁(yè),直流激勵(lì)時(shí)：,注意,返 回,例1,已知：t=0 時(shí)合開(kāi)關(guān)，求換路后的uC(t),解,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例2,t=0時(shí) ,開(kāi)關(guān)閉合，求t 0后的iL、i1、i2,解,三要素為：,下 頁(yè),上 頁(yè),三要素公式,返 回,三要素為：,下 頁(yè),上 頁(yè),0等效電路,返 回,例3,已知：t=0時(shí)開(kāi)關(guān)由12

19、，求換路后的uC(t),解,三要素為：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),例4,已知：t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，求換路后的電流i(t) 。,解,三要素為：,返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,已知：電感無(wú)初始儲(chǔ)能t = 0 時(shí)合S1 , t =0.2s時(shí)合S2 ，求兩次換路后的電感電流i(t)。,0 t 0.2s,解,下 頁(yè),上 頁(yè),例5,返 回,t 0.2s,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,(0 t 0.2s),( t 0.2s),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,7.5 二階電路的零輸入響應(yīng),uC(0+)=U0 i(0+)=0,已知：,1. 二階電路的零輸入響應(yīng),以電容電壓為變量：,電路方程：,以電感電流為變量：

20、,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,特征方程：,電路方程：,以電容電壓為變量時(shí)的初始條件：,uC(0+)=U0,i(0+)=0,以電感電流為變量時(shí)的初始條件：,i(0+)=0,uC(0+)=U0,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,2. 零狀態(tài)響應(yīng)的三種情況,過(guò)阻尼,臨界阻尼,欠阻尼,特征根：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,U0,設(shè) |P2|P1|,下 頁(yè),上 頁(yè),0,電容電壓,返 回,t=0+ ic=0 , t= ic=0,ic0 t = tm 時(shí)ic 最大,tm,ic,下 頁(yè),上 頁(yè),0,電容和電感電流,返 回,tm,2tm,uL,ic,下 頁(yè),上 頁(yè),t,0,電感電壓,返 回,iC=i 為極

21、值時(shí)，即 uL=0 時(shí)的 tm 計(jì)算如下:,由 duL/dt 可確定 uL 為極小時(shí)的 t .,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,能量轉(zhuǎn)換關(guān)系,0 t tm uC 減小 ，i 增加。,t tm uC減小 ，i 減小.,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,uc 的解答形式：,經(jīng)常寫(xiě)為：,下 頁(yè),上 頁(yè),共軛復(fù)根,返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),，的關(guān)系,返 回,t=0 時(shí) uc=U0,uC =0：t = -，2- . n-,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,iC,uL=0：t = ，+，2+ . n+,ic=0：t =0，2 . n ，為 uc極值點(diǎn)， ic 的極值點(diǎn)為 uL 零點(diǎn)。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：,0 t ,

22、 t -,- t ,iC,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,特例：R=0 時(shí),等幅振蕩,下 頁(yè),上 頁(yè),0,返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),相等負(fù)實(shí)根,返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,定常數(shù),可推廣應(yīng)用于一般二階電路,下 頁(yè),上 頁(yè),小結(jié),返 回,電路如圖，t=0 時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān)。求 uC并畫(huà)出其變化曲線。,解,（1） uC(0)=25V iL(0)=5A,特征方程為： 50P2+2500P+106=0,例1,（2）開(kāi)關(guān)打開(kāi)為RLC串聯(lián)電路，方程為：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,(3),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,7.6 二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng),uC(0)=0 , iL(0)=0,微分方程為：,通解,特解,特解:,特

23、征方程為:,下 頁(yè),上 頁(yè),例,1. 二階電路的零狀態(tài)響應(yīng),返 回,uC解答形式為：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,求電流 i 的零狀態(tài)響應(yīng)。,i1= i 0.5 u1,= i 0.5(2 i)2 = 2i 2,由KVL：,整理得：,首先寫(xiě)微分方程,解,下 頁(yè),上 頁(yè),例,二階非齊次常微分方程,返 回,特征根為： P1= 2 ，P2 = 6,解答形式為：,第三步求特解 i,由穩(wěn)態(tài)模型有：i = 0.5 u1,u1=2(20.5u1),i=1A,下 頁(yè),上 頁(yè),第二步求通解,返 回,第四步定常數(shù),由0+電路模型：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,2. 二階電路的全響應(yīng),(1) 列微分方程,(2)求特解,解,下

24、 頁(yè),上 頁(yè),例,應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法：,返 回,(3)求通解,特征根為： P= -100 j100,(4)定常數(shù),特征方程為：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,(5)求iR,或設(shè)解答形式為：,定常數(shù),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,二階電路含二個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能元件，是用二階常微分方程所描述的電路。,二階電路的性質(zhì)取決于特征根，特征根取決于電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與激勵(lì)和初值無(wú)關(guān)。,下 頁(yè),上 頁(yè),小結(jié),返 回,求二階電路全響應(yīng)的步驟,(a)列寫(xiě)t 0+電路的微分方程,(b)求通解,(c)求特解,(d)全響應(yīng)=強(qiáng)制分量+自由分量,上 頁(yè),返 回,上 頁(yè),7.7 一階電路和二階電路的階躍響應(yīng),1. 單位階躍函數(shù)

25、,定義,單位階躍函數(shù)的延遲,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,t = 0 合閘 i(t) = Is,在電路中模擬開(kāi)關(guān)的動(dòng)作,t = 0 合閘,單位階躍函數(shù)的作用,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,起始一個(gè)函數(shù),延遲一個(gè)函數(shù),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,用單位階躍函數(shù)表示復(fù)雜的信號(hào),例 1,例 2,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例 4,例 3,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例 5,已知電壓u(t)的波形如圖，試畫(huà)出下列電壓的波形。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,2. 一階電路的階躍響應(yīng),激勵(lì)為單位階躍函數(shù)時(shí)，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。,階躍響應(yīng),下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,激勵(lì)在 t = t0 時(shí)加入， 則響應(yīng)從

26、t =t0開(kāi)始。,- t,不要寫(xiě)為：,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回,求圖示電路中電流 iC(t）,例,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,應(yīng)用疊加定理,下 頁(yè),上 頁(yè),階躍響應(yīng)為：,返 回,由齊次性和疊加性得實(shí)際響應(yīng)為：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),分段表示為：,返 回,分段表示為：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,2. 二階電路的階躍響應(yīng),下 頁(yè),上 頁(yè),對(duì)電路應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程有,已知圖示電路中uC(0-)=0, iL(0-)=0，求單位階躍響應(yīng) iL(t）,例,解,返 回,iS,下 頁(yè),上 頁(yè),代入已知參數(shù)并整理得：,這是一個(gè)關(guān)于的二階線性非齊次方程，其解為,特解,特征方程,通解,解得特征

27、根,返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),代初始條件,階躍響應(yīng),電路的動(dòng)態(tài)過(guò)程是過(guò)阻尼性質(zhì)的。,返 回,7.8* 一階電路和二階電路的沖激響應(yīng),1. 單位沖激函數(shù),定義,單位脈沖函數(shù)的極限,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,單位沖激函數(shù)的延遲,單位沖激函數(shù)的性質(zhì),沖激函數(shù)對(duì)時(shí)間的積分等于階躍函數(shù),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,沖激函數(shù)的篩分性,同理,例,f(t)在 t0 處連續(xù),注意,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,uc不是沖激函數(shù) , 否則KCL不成立,分二個(gè)時(shí)間段考慮沖激響應(yīng),電容充電，方程為,例1,2. 一階電路的沖激響應(yīng),激勵(lì)為單位沖激函數(shù)時(shí)，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。,沖激響應(yīng),求單位沖激電流激勵(lì)下的RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)。

28、,解,注意,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,電容中的沖激電流使電容電壓發(fā)生躍變。,結(jié)論,(2) t 0+ 為零輸入響應(yīng)（RC放電）,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例2,求單位沖激電壓激勵(lì)下的RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)。,分二個(gè)時(shí)間段考慮沖激響應(yīng),解,iL不是沖激函數(shù) , 否則KVL不成立。,注意,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,電感上的沖激電壓使電感電流發(fā)生躍變。,結(jié)論,(2) t 0+ RL放電,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,3. 單位階躍響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)關(guān)系,單位階躍響應(yīng),單位沖激響應(yīng),h(t),s(t),單位沖激, (t),單位階躍, (t),激勵(lì),響應(yīng),下 頁(yè),上 頁(yè),

29、返 回,先求單位階躍響應(yīng)：,求:is (t)為單位沖激時(shí)電路響應(yīng)uC(t)和iC (t).,例,解,uC(0+)=0,uC()=R, = RC,iC(0+)=1,iC()=0,再求單位沖激響應(yīng),令：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,令,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,沖激響應(yīng),階躍響應(yīng),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,有限值,有限值,KVL方程為,例,4. 二階電路的沖激響應(yīng),求單位沖激電壓激勵(lì)下的RLC電路的零狀態(tài)響應(yīng)。,解,t 在0至0間,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),t0+為零輸入響應(yīng),返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,7.9* 卷積積分,1.卷積積分,定義,設(shè)函數(shù) f1(t) , f2(t) t 0

30、均為零,性質(zhì),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,令 = t - d = - d ：0 t : t 0,證明,下 頁(yè),上 頁(yè),2.卷積積分的應(yīng)用,返 回,將激勵(lì) e( t )近似看成一系列具有相同寬度的矩形脈沖的疊加，,下 頁(yè),上 頁(yè),若,沖激響應(yīng),則,物理解釋,返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),若單位脈沖函數(shù) p ( t ) 的零狀態(tài)響應(yīng)為 h ( t ),第1個(gè)矩形脈沖,第k個(gè)矩形脈沖,返 回,根據(jù)疊加定理，t 時(shí)刻觀察到的響應(yīng)應(yīng)為 0 t 時(shí)間內(nèi)所有激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)的和,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例1,下 頁(yè),上 頁(yè),先求電路的沖激響應(yīng) h(t),解,uC()=0,返 回,再計(jì)算 時(shí)的響應(yīng)

31、 uC ( t ),例2,下 頁(yè),上 頁(yè),解,返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),由圖解過(guò)程確定積分上下限,返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),移,卷,積,返 回,1.網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)與狀態(tài)變量,網(wǎng)絡(luò)狀態(tài),指能和激勵(lì)一道唯一確定網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)時(shí)和未來(lái)行為的最少量的一組信息。,狀態(tài)變量,電路的一組獨(dú)立的動(dòng)態(tài)變量X， X=x1, x2 xnT ， 它們?cè)谌魏螘r(shí)刻的值組成了該時(shí)刻的狀態(tài)，如獨(dú)立的電容電壓（或電荷），電感電流（或磁通鏈）就是電路的狀態(tài)變量。,下 頁(yè),上 頁(yè),7.10* 狀態(tài)方程,返 回,狀態(tài)變量法,下 頁(yè),上 頁(yè),借助于狀態(tài)變量，建立一組聯(lián)系狀態(tài)變量和激勵(lì)函數(shù)的一階微分方程組，稱(chēng)為狀態(tài)方程。只要知道狀態(tài)變量在某一時(shí)刻值X(t0),再知道輸入激勵(lì)e(t)，就可以確定tt0后電路的全部性狀(響應(yīng))。,注意,這里講的為數(shù)最少的變量必須是互相獨(dú)立的。,返 回,已知:,求：,解,e(0)=10V,例,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,同理可推廣至任一時(shí)刻t1,由,(1)狀態(tài)變量和儲(chǔ)能元件有關(guān) (2)有幾個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元