2013年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽廣東省賽區(qū)預(yù)賽試題與答案

1、2013年廣東省全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及答案首先，填空(每個(gè)小問題64分中得8分)1、已知，然后_ _ _ _ _ _ _ _ _。解決方案：0或眾所周知，這兩個(gè)公式被平方并相加得到或0或2.不等式的解集是_ _ _ _ _ _ _ _。解決方案：原來的不等式等價(jià)于設(shè)置，它在r上單調(diào)增加.因此，原來的不等式等價(jià)于3.假設(shè)x=x-x(x代表不超過x的最大整數(shù))，讓方程的兩個(gè)不同的實(shí)解為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解決方案：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，原始方程是：當(dāng)時(shí)，最初的方程式是。4.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)置一個(gè)點(diǎn)，臭蟲從原點(diǎn)O開始沿正軸方向或正軸方向爬行(臭蟲只能在整個(gè)點(diǎn)改變爬

2、行方向)，到達(dá)終點(diǎn)A的不同路線的數(shù)量記錄為.解決方案：猜測，可以通過歸納來證明。5.將一個(gè)小球放入一個(gè)長方體容器中，與三個(gè)共同的面接觸。如果球上的點(diǎn)P和這三個(gè)面之間的距離分別是4、5、5，那么小球的半徑是_ _ _ _ _ _ _ _。解決方案：3或11。以三個(gè)面的交線分別為軸、軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系。將點(diǎn)p坐標(biāo)設(shè)置為，球的中心坐標(biāo)為。所以，6.將被表示為兩種類型的分?jǐn)?shù)的乘積的不同方法的數(shù)目是_ _ _ _ _ _ _ _。(其中和是相同的表達(dá)式方法)解決方案：24。讓它是正整數(shù)，并滿足的正因子數(shù)是。請注意，和是相同的表示方法，因此尋求的方法數(shù)量是。7.設(shè)E為正方形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，

3、分別取邊AD和BC上的點(diǎn)P和Q，則PEQ為銳角的概率為_ _ _ _ _ _ _ _ _。解決方案：讓正方形的邊長為1。然后因此。又來了。因此，計(jì)算出的概率是由兩條直線和曲線圍成的圖形面積與邊長為1的正方形面積之比，即8.眾所周知，具有實(shí)系數(shù)的二次方程有實(shí)根，這使得所建立的正實(shí)數(shù)的最大值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解決方案：讓我們假設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)根是。根據(jù)維埃塔定理，因此，等號是在那個(gè)時(shí)候建立的。其次，回答問題(第一個(gè)小問題滿分為16分，最后兩個(gè)小問題滿分為20分)9.眾所周知，序列中的所有項(xiàng)目都是正數(shù)，并且它們都是任意一個(gè)的。問：有沒有一個(gè)常數(shù)適用于任何一個(gè)人？

4、解決方案：在中間，訂購并獲得如果有一個(gè)常數(shù)，那么,.因?yàn)椋厦婀降膬蛇叧韵嗤模愕玫剿?，也就是說，有一個(gè)常數(shù)，它適用于任何事物。10.給定兩點(diǎn)，設(shè)a、b和m是橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，并滿足點(diǎn)n是線段AB的中點(diǎn)。解決方案：假設(shè)，那么從，到。M在橢圓上，綜合 、線段的中點(diǎn)是，上面的公式表明n點(diǎn)在橢圓上，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)正好是兩點(diǎn)。因此，由橢圓定義的有11.眾所周知，兩個(gè)有限正整數(shù)集合滿足：(這里，集合中元素的數(shù)目被表示)。平面向量集滿足。證明：證據(jù)：可能希望設(shè)置制造根據(jù)柯西不等式，I=12n-mui 2I=12n-maiI=12n-mui ii=I=1n-mui ai I=n-m 1n I ai I=n 12n-mui ai 2=I=1n-mui 1 I=n-m 1 nui 4