高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.8 函數(shù)的圖像 引入輔助角變形及其應(yīng)用素材 北師大版必修4（通用）

1、引入輔助角變形及其應(yīng)用令， 則這一變形在三角問(wèn)題中的應(yīng)用很廣，下面舉例進(jìn)行分類解析，供參考.一、恒等變形1求值例1已知非零實(shí)數(shù)滿足，求的值.解：引入輔助角，使，則即，即故注：2化簡(jiǎn)例2化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ）（A） （B） （C） （D）解：，選（B）.3證明例3證明：證明：左邊右邊，故等式成立.4求角例4若，則的值等于（ ）（A） （B） （C） （D）解：，令，則由，且，得 選（A）.二、研究函數(shù)的性質(zhì)1求最值（或值域）例5（2020年重慶卷）若函數(shù)的最大值為，試確定常數(shù)的值.解： 由，解得2求周期例6（2020年湖南卷）已知函數(shù)，（I）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，求的值；（II）求函數(shù)的單調(diào)遞增

2、區(qū)間解：（I）由題設(shè)知因?yàn)槭呛瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以，即（）所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，（II）當(dāng)，即（）時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）3求單調(diào)區(qū)間例7（2020年江蘇文）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）（A） （B） （C） （D）解：，由，解得 令，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，選（D）.4求參數(shù)例8（1）要使有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）（2）使函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個(gè)值是（ ） （A） （B） （C） （D）解：（1）由已知，得，即，解不等式，得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是，選（C）.（2）為奇函數(shù)，即 取，則在上是減函數(shù)，故選（B）例9（19

3、94年全國(guó)卷）如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么（ ） （A） （B） （C）1 （D）解：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且的最大值為，解得，選（D）.點(diǎn)評(píng)：將可化為，從而得函數(shù)的最大值為，于是，有，解得，選（D）.5選擇圖形例10下列圖象能準(zhǔn)確地描述某物體沿粗糙斜面滑下時(shí)，其加速度和斜面傾斜角之間的關(guān)系（摩擦因數(shù)不變）的是（ ） 解：設(shè)物體的質(zhì)量為，重力加速度為，物體的摩擦系數(shù)為，結(jié)合牛頓第二定律，得，又，所以，即，其中所以，選（D）. 同步練習(xí)（供選用）1（1）2設(shè)則的大小關(guān)系為 3函數(shù)的最大值為.4（2020年湖南卷）已知函數(shù)求：（I）函數(shù)的最小正周期；（II）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間答案與略解：123，最大