非線性方程求根問(wèn)題

1、 計(jì)算機(jī)學(xué)院上機(jī)實(shí)踐報(bào)告課程名稱：數(shù)值計(jì)算方法b年級(jí)：上機(jī)實(shí)踐成績(jī)：指導(dǎo)教師：姓名：上機(jī)實(shí)踐名稱：非線性方程求根問(wèn)題學(xué)號(hào)：上機(jī)實(shí)踐日期：上機(jī)實(shí)踐編號(hào)上機(jī)實(shí)踐時(shí)間：一、目的1通過(guò)本實(shí)驗(yàn)，幫助加深對(duì)非線性方程求根方法的構(gòu)造過(guò)程的理解；2能將各種方法編寫(xiě)為程序并上機(jī)實(shí)現(xiàn)；3比較各種方法在求解同一非線性方程根時(shí)，在收斂情況上的差異。二、內(nèi)容與設(shè)計(jì)思想1用二分法求方程f(x)=x3-2x-5=0在區(qū)間2 , 3內(nèi)的根。2方程f(x)=2x3-5x2-19x+42=0在x=3.0附近有根，試寫(xiě)出其三種不同的等價(jià)形式以構(gòu)成三種不同的迭代格式，再用簡(jiǎn)單迭代法求根，觀察這三種迭代是否收斂。三、使用環(huán)境1. 硬件

2、環(huán)境微型計(jì)算機(jī)（intel x86系列cpu）一臺(tái)2. 軟件環(huán)境windows2000/xp操作系統(tǒng)vc+6.0或其它的開(kāi)發(fā)工具。四、核心代碼及調(diào)試過(guò)程1用二分法求方程f(x)=x3-2x-5=0在區(qū)間2 , 3內(nèi)的根主要代碼：void bisect(double a,double b,int max_b) double root, ya,yb,yroot;int i,actual_b;ya=f(a);yb=f(b);if(ya*yb0) printf(method failed!n);exit(0); for(i=1;i0) /取含根區(qū)間為a,(a+b)/2 b=root;yb=yroot;

3、else /取含根區(qū)間為(a+b)/2,b a=root;ya=yroot;if(fabs(b-a)eps) break; root=(a+b)/2; yroot=f(root); actual_b=i;printf(root=%10.6lftf(root)=%10.6etatual_b=%dn,root,yroot,actual_b); 結(jié)果：2迭代格式分別為：x=2/19*x*x*x-5/19*x*x+42/19x=sqrt(2/5*x*x*x-19/5*x+42/5);x=(5/2*x*x+19/2*x-21)(1/3) 主要代碼：double g(double x)return(pow

4、(2.0/19.0*x*x*x-5/19*x*x+42/19),1.0); /*定義迭代函數(shù)*/void iterate(double a,double b,double x0,int max_d)int k=1;double x1;while(k=max_d)x1=g(x0); /*迭代計(jì)算*/if(x1b)printf(re_select a proper initial value x0!n);exit(0);if(fabs(x1-x0)max_d)printf(method failed!n);int main() double a=2.0,b=3.0,x0=(a+b)/2.0;int

5、 max_d=50;iterate(a,b,x0,max_d);前兩種迭代結(jié)果：第三種：輸入數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)注意數(shù)據(jù)的類型，否則程序會(huì)報(bào)錯(cuò)。五、總結(jié)1、兩道題結(jié)果值均是7為有效數(shù)字，精度較高，計(jì)算次數(shù)較少。2、寫(xiě)程序時(shí)應(yīng)注意數(shù)字的類型。六、附錄代碼：11#include#include#include#define eps 0.000001double f(double x)return(x*x*x-2*x-5);void bisect(double a,double b,int max_b)double root, ya,yb,yroot;int i,actual_b;ya=f(a);yb=f(b)

6、;if(ya*yb0)printf(method failed!n);exit(0);for(i=1;i0) b=root;yb=yroot;else a=root;ya=yroot;if(fabs(b-a)eps) break;root=(a+b)/2; yroot=f(root); actual_b=i;printf(root=%10.6lftf(root)=%10.6etatual_b=%dn,root,yroot,actual_b); int main() double a=2,b=3; int max_b=50; bisect(a, b,max_b);return 0; 12#inc

7、lude#include#include#define eps 0.00001double g(double x)return(pow(5.0/2.0*x*x+19.0/2.0*x-21.0),1.0/3.0);void iterate(double a,double b,double x0,int max_d)int k=1;double x1;while(k=max_d)x1=g(x0);if(x1b)printf(re_select a proper initial value x0!n);exit(0);if(fabs(x1-x0)max_d)printf(method failed!

8、n);int main()double a=2.0,b=4.0,x0=(a+b)/2.0;int max_d=50;iterate(a,b,x0,max_d);21#include#include#include#define eps 0.00001double g(double x)return(pow(2.0/5.0*x*x*x-19.0/5.0*x+42/5),1.0/2.0);void iterate(double a,double b,double x0,int max_d)int k=1;double x1;while(k=max_d)x1=g(x0);if(x1b)printf(

9、re_select a proper initial value x0!n);exit(0);if(fabs(x1-x0)max_d)printf(method failed!n);int main()double a=2.0,b=4.0,x0=(a+b)/2.0;int max_d=50;iterate(a,b,x0,max_d);22#include#include#include#define eps 0.00001double g(double x)return(pow(2.0/19.0*x*x*x-5.0/19.0*x*x+42.0/19.0),1.0);void iterate(double a,double b,double x0,int max_d)int k=1;double x1;while(k=max_d)x1=g(x0);if(x1b)printf(re_select a proper i