二元一次方程組的典型例題

1、二元線性方程的典型例子分析表明，我們已經(jīng)掌握了一維線性方程的解，所以要解二維線性方程，我們應(yīng)該試著把它們轉(zhuǎn)化成一維線性方程。為此，我們應(yīng)該考慮用包含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)表達(dá)式來(lái)表示一個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)。方程(2)中X的系數(shù)是1，因此我們可以首先將方程(2)轉(zhuǎn)化為包含Y的代數(shù)表達(dá)式，然后將其代入方程(1)進(jìn)行求解。解決方法：從(2)，得到x=8-3y。(3)將(3)代入(1)得到：2(8-3y) 5y=-21，16-6y 5y=-21，-y=-37，所以y=37。注釋如果方程中沒(méi)有系數(shù)為1的未知數(shù)，則選擇系數(shù)最簡(jiǎn)單的未知數(shù)進(jìn)行變形。分析表明，該方程組中無(wú)未知數(shù)的系數(shù)為1，但方程(1)中的系數(shù)x為

2、2，相對(duì)簡(jiǎn)單，可選擇變形。解決方案：從(1)中，獲得2x=8 7y。(3)將(3)代入(2)并得到根據(jù)分析，不僅有系數(shù)為1的未知數(shù)，而且沒(méi)有系數(shù)更簡(jiǎn)單的未知數(shù)。經(jīng)過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)如果將兩個(gè)方程相加，就得到一個(gè)方程，它的系數(shù)X和Y都是100，它的常數(shù)項(xiàng)是200，這個(gè)方程在方程組中有與(1)和(2)相同的解。這樣，問(wèn)題就變得簡(jiǎn)單了。解決方案：(1) (2)，得到100x 100y=200，所以x y=2 (3)求解這個(gè)方程組。從(3)中，獲取x=2-y (4)將(4)代入(1)得到53(2-y) 47y=112，106-53y 47y=112，-6y=6，所以y=-1。經(jīng)過(guò)分析和觀察，發(fā)現(xiàn)(1)和(2

3、)中的X系數(shù)都是6。如果把這兩個(gè)方程相減，就可以去掉X，只留下關(guān)于Y的方程，這個(gè)問(wèn)題就很容易解決了。這種方法叫做“加減消元法”。解：(1)-(2)，得到12y=-36，所以y=-3。將Y=-3代入(2)，得到：6x-5(-3)=17，6x=2，所以：注釋如果方程中兩個(gè)方程的相同未知數(shù)的系數(shù)相等，則減去并消除它們；如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)彼此相反，則通過(guò)相加來(lái)消除它們；如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)有多重關(guān)系或者根本不相等，我們可以試著把這些系數(shù)的絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為原始系數(shù)絕對(duì)值的最小公倍數(shù)，然后用加減運(yùn)算來(lái)消除這些元素。加減時(shí)，尤其是減法，我們必須正確處理符號(hào)。在解析方程中，相同未知數(shù)的系數(shù)不相同，也不相反。

4、然而，將未知數(shù)Y的系數(shù)的絕對(duì)值轉(zhuǎn)換成12(4和6的最小公倍數(shù))，然后將這兩個(gè)方程相加以消除Y并不困難.解決方案：(1)3，得到9x 12y=48 (3)(2)2，取10x-12y=66 (4)(3) (4)，得到19x=114，所以x=6。將x=6代入(1)，得到36 4y=16，4y=-2，注釋：X的系數(shù)都轉(zhuǎn)換為15(3和5的最小公倍數(shù))。相比之下，更容易改變Y的系數(shù)。首先，因?yàn)閅的系數(shù)乘以一個(gè)較小的數(shù)，其次，因?yàn)閅的系數(shù)相加，而X的系數(shù)被減去。例6已知xm-n 1y和-2xn-1y3m-2n-5是相似的項(xiàng)，所以求m和n的值.根據(jù)相似項(xiàng)的概念，可以列出字母為m和n的方程，從而得到m和n。解決

5、方案：因?yàn)閤m-n 1y和-2xn-1y3m-2n-5是相似的術(shù)語(yǔ)，所以求解這個(gè)方程組。把它整理出來(lái)(4)-(3)，2m=8，所以m=4。將m=4代入(3)，2n=6，所以n=3分析表明，由于x y=2，x=2-y，把它代入方程，我們可以得到一個(gè)新的含有y和m的方程組，然后我們可以通過(guò)減法消除方程組中的m，從而得到一個(gè)含有x和y的二元線性方程.根據(jù)x y=2的條件，我們可以求出x和y，然后求出m .解決方法：減去方程組中的兩個(gè)方程，得到x 2y=2，也就是說(shuō)，(x y) y=2。因?yàn)閤 y=2，所以2 y=2，所以y=0，所以得到x=2。將x=2，y=0代入2x 3y=m，得到m=4。將m=4

6、代入m2-2m 1，得到m2-2m1=42-24 1=9。例8:已知x 2y=2x y 1=7x-y，并求出2x-Y的值.分析表明，條件是有三個(gè)包含x和y的連通代數(shù)表達(dá)式，可視為二元線性方程組。有三個(gè)這樣的方程組，我們只能通過(guò)解其中的一個(gè)來(lái)找到x和y，這樣問(wèn)題就可以解決了。解決方案：已知條件可以轉(zhuǎn)化為整理t二元線性方程綜述示例：1。下面的方程是二元線性方程嗎(甲)x21=0(乙)2x 3y-1=0(丙)x y-z=0(丁)x2.下列組的值是x-2y=4方程()的解(一)(二)(三)(四)3.要求解的二元線性方程的數(shù)目是()(a)只有一個(gè)，(b)只有兩個(gè)，(c)有無(wú)數(shù)個(gè)，(d)不會(huì)超過(guò)100個(gè)4

7、.二元線性方程3x 2y=7的正整數(shù)解的組數(shù)是()(甲)1組(乙)2組(丙)3組(丁)4組5.如果已知它是二元線性方程mx y=10的解，則m的值為。6.假設(shè)3xm-1-4y2m-n 4=1是一個(gè)二元線性方程，那么m=，n=。7、下列方程，屬于二元線性方程的是()(甲)(乙)(丙)(丁)8.已知2ay 5b和-4a2xb2-4y是相似的術(shù)語(yǔ)，那么x=，y=。9.寫一個(gè)要求解的二元線性方程組。10.如果這是方程的解，那么。11.方程的解是。12、下面的二元線性方程變形，使一個(gè)未知的代數(shù)表達(dá)式與另一個(gè)未知的代數(shù)表達(dá)式結(jié)合起來(lái)：2x-y-3=0 x-2y-3=0 2x 5y-13=0 13、用代換法

8、求解下級(jí)二元線性方程： 14.通過(guò)加法和減法求解方程時(shí)，以下變形是正確的()(甲)(乙)(丙)(丁)15.解方程。你認(rèn)為以下四種方法中最簡(jiǎn)單的是什么用(1)27-(2)13代替消去法(b)，先消去X(c)使用(1)4-(2)6，首先消除y (D)，并使用(1)2-(2)3，首先消除y16.用加減法求解下列方程： 改進(jìn)問(wèn)題：1 .眾所周知，這是方程的解，以及所獲得的值。2.如果已知，則()(甲)12(乙)-(丙)-12(丁)3.眾所周知， 4x3y-5 x-2y-4 =0，所以求x和y的值4.眾所周知，二元線性方程ax=10的兩個(gè)解是，a=，b=。5.眾所周知，關(guān)于x和y的方程組與的解是相同的，并且得到了它的值。6.眾所周知，二元線性方程關(guān)于x和y的解也是方程x-