一概率論的基本概念.ppt

1、第一章是概率論的基本概念，第一節(jié)是隨機事件和樣本空間，結果在個別實驗中是不確定的；在大量的重復實驗中，結果具有統(tǒng)計規(guī)律性，這就是所謂的隨機現(xiàn)象。隨機實驗概率論是一門研究和揭示隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的數(shù)學學科。那么這個測試就叫做隨機測試，通常用e來表示。對隨機現(xiàn)象的觀察或實驗叫做實驗。(2)每個測試都有一個以上的可能結果，并且測試的所有可能結果都可以提前知道。(3)在測試之前，不確定會出現(xiàn)哪個結果。如果一個測試有以下三個特征：(1)它可以在相同的條件下重復。2.隨機事件和樣本空間。隨機事件(簡稱事件):隨機試驗中可能出現(xiàn)或不出現(xiàn)的結果。它們通常用大寫字母a和b表示。基本事件(或樣本點):隨機實驗中的每

2、個基本結果都是隨機事件。樣本空間：由隨機實驗的所有基本事件組成的集合。例1，A=從一個批次中抽取8個產(chǎn)品，觀察正品的數(shù)量，那么這個測試的樣本空間是：=0，1，2，3，4，5，6，7，8，并引入以下隨機事件3360，a=正品的數(shù)量不超過3=0，1，2，3，B=D=獲得的正品的數(shù)量不小于2且不超過5=2，3，4， 5，E=獲得的正品數(shù)量至少為4=4、5、6、7、8，而f=獲得的正品數(shù)量超過4=5、6、7、8。 隨機事件有兩種極端情況：每次測試中必須發(fā)生的事件被稱為不可避免的事件。沒有在每個測試中發(fā)生的事件被稱為不可能的事件。基本事件是樣本空間的單點集。復合事件是多個樣本點的集合。不可避免的事件包括

3、所有樣本點，即樣本空間。不可能事件不包含任何樣本點，它是一個空集合。這意味著事件a包含在事件b中，或者事件b包含事件a，這意味著事件a的發(fā)生將不可避免地導致事件b的發(fā)生，3，事件之間的關系和它們的操作，事件A1，A2，an被記錄為，或者A1，A2，An，指示事件a和事件b中的至少一個發(fā)生，這被稱為事件a和事件b的和(And)， 這意味著事件A和事件B同時發(fā)生，稱為事件A和事件B的乘積(交集)事件，或記錄為AB。 乘積事件AB是由A和B的公共采樣點組成的集合，事件a1、a2和an的乘積可以列為A1 A2 An或A1A2 An，也可以縮寫為A1 A2 AN。在無限枚舉的情況下，它用于指示事件“A1

4、和A2同時發(fā)生?！笔录發(fā)生了，但是事件B沒有發(fā)生，這就是事件a和事件B的區(qū)別.顯然，對于任何兩個事件A和B，總是有以下分解：那么A和B是互相不相容或互相排斥的，這意味著事件A和B不能同時發(fā)生。那么a和b是相反的事件，或者a和b是相反的事件。事件A的逆事件被記錄為，這意味著“事件A不會發(fā)生”。基本事件是相互不兼容的。A，B，B，A，B，B，A，A，B，B，A，事件的運行定律，(1)交換定律：AB=AB，AB=BA，(2)關聯(lián)定律(4)德摩根：在2:的情況下，讓A，B和C為三個事件，并嘗試用A，B和C來表示以下事件：(1)A發(fā)生，B和C中至少有一個發(fā)生；(2)甲和乙都出現(xiàn)，但丙不出現(xiàn)；(3)甲、

5、乙、丙三者之一恰好發(fā)生；(4)甲、乙、丙三者不超過一個；(5)甲、乙、丙不都發(fā)生；(6)A、B和C中至少有兩個出現(xiàn)。第2節(jié)概率，經(jīng)典概率，1。概率，定義1:在相同的條件下，進行了N個實驗。如果在這N個實驗中，隨機事件A發(fā)生了K次，那么這個比值就叫做事件A的頻率，它具有以下性質：(1)對于任何事件A，(2)歷史上著名的統(tǒng)計學家布馮。結果如表所示?？梢钥闯觯娉霈F(xiàn)的頻率總是在0.5左右波動。隨著測試次數(shù)的增加，它將逐漸穩(wěn)定在0.5。讓我們定義2:讓我們假設事件A在N次重復測試中發(fā)生了K次。當N較大時，頻率會在某個值P附近波動，但隨著測試次數(shù)N的增加，波動幅度會越來越小，所以P稱為事件A的概率，記為2。概率的公理化定義，概率的性質：3。經(jīng)典概率，定義4:讓隨機測試E滿足以下條件：測試的樣本空間只有有限數(shù)量的樣本點，即，(2)每個樣本點的出現(xiàn)是同等可能的，即測試稱為經(jīng)典概率，也稱為同等可能概率。例3:從10個數(shù)字(0，1，2，9)中隨機抽取4個數(shù)字，按照它們出現(xiàn)的順序排列成一行。試著找出下列事件的概率，例4:(一個老問題)一對骰子被連續(xù)擲出